COS2 H

(coa2 P -|- tang2 H)9,

Celle expression de la déclinaison est analogue à la précédente pour la latitude; elle offre les mêmes avantages, mais toutes deux sont assez inutilement compliquées. Il serait assez difficile de trouver des démonstrations directes de toutes les formules transformées qu’il présente successivement; on est donc réduit à penser que ces transformations lui étaient familières, et qu’elles ont pu le conduire a ses deux préceptes différens pour la longitude.

Voici encore un exempLe de ces transformations :

cos P=tangDtangH, on en déduit tangD=cosPcoiII , — 8,nü

sinaD=:cosaPcolaH — sinaDcosaPcotaH, sinaD-f-sin,DcosaPcotaH=cosaPcolaH,

(i — sin2D)a

=cosPcotH,

. cos*Pcot2H , .

sinaD= — - ■ -77 , et sinD=

î-f-cosPcot-1!! 1

cosPcotH

cosll cosP -.-Tr sin H

(i-f-cos2Pcot2H)a ( i +cos“P

cosPcosH

(sin'II-4-cos2PcosaH)a

cosPcosïT

(sin'*II-f-cos'II — cotaITsin''P)a

cosPcosïT

(i — co»*Hsih2P)a

solution qui est tout-à-fait dans le style de Ptolémée. Sin D étant ainsi trouvé, Ebn Jounis en conclut sia a = ces préceptes lui servent

à trouver l’obliquité par la hauteur du pôle et l’arc semi-diurne.

Ces divers problèmes ne peuvent être considérés que comme des exercices de calcul. Il est à regretter que l’auteur n'ait pas dit par quelle voie il était parvenu à les résoudre.

Il nous dit ensuite de faire sin P cos II = sin (p. Celte expression est celle de l’angle ZSP dans le triangle rectilatère ZSP ( fig. ,7). Cet angle est le complément de PSL dans le triangle rectangle PLS; faites ensuite

cos P cos II

• t\ cos P cos H <

sin D = -r- - - ou cos PS = * .

sin b = cos <p 1 sin S

COS hypoténuse = c0**^0*31^06-003 «^opposé à fautre oblique # * E sin autre oblique *

en effet celle formule est exacte et générale, ainsi qu’une autre qui est démontrée ci-dessus. On aura donc le sinus de la déclinaison par les deux règles de fauteur, ou

EBN JOUAIS. m

cos hypoténuse = cos au,re obli1ue ;

on a généralement cosC"=cosCcosC'; mais cos A' = cosC,sinA , et cos C' = ^4 ; donc cos C" = cos A', formule peu usitée, parce

sin A 7 \sm A/ *

qu’on a cosCf/=cot Acot A', qui est plus simple.

La formule de l’auteur suppose donc implicitement le théorème de Géber; car il est visible que son arc subsidiaire <p est le complément de l’angle PSL; mais pourquoi, au lieu de cet angle auxiliaire, ne parlait-il pas de l’angle PSL qui appartient au triangle ? Ne valait-il pas mieux dire

a • • n n , • r\ COP P COS IJ a.

faites sin P cos H = cos S et sinD = - r-- — {