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^?S ^^rences entre les positions de Plolémée et celles qui étaient*1 * CS °a ?.?rvat*ons moc^ernes- La plupart de ces variantes nous taxe Fmer, ,a C0nnues par Ia première Action latine de la Syn. ZlejT’ T***? a « faite sur l’arabe, et il est à croiro

une grande re^T* n ° >e> qU* ^ Servi a Cette trac*uction > pouvait avoir g ande ressemblance avec le manuscrit arabe aussi sur lequel Abderrahman avait fait ses réductions; en sorte que cette ronmor ^ vait plus guère avoir d’autre intérêt au’en en „ • omPara>son ne poudes étoiles. Or on sait mm A ^ . C ?UI COHCCrne les grandeurs

des moyens moins immrf t ^ ailJ0urclhui’ quoique nous ayons cet égard des différences f * P°Ur estlmer lc^ grandeurs, on trouve à timés Pour nue î, entre les catalogues les plus es.

fiance il f mdr > co™Para»son des grandeurs méritât quelque con-

dans une histoten^ ' ^r ^ SCra,t qUC d’Une uti,it6 fort médiocre, à ces diverses grandes a^Mînt "0l,sn’aT°ns donné aucune altentiort dite; la seule connais^ ’ nC °nt r‘en a l’Astronomie proprement duire, serait celle des rî? U° P<3U lmPortante qu’on en pourrait dé-* ques étoiles; mais pour obterf”e^r°Sre88i6 ^ grande,,r dans quel.

il faudrait que les différences entre Pi , ,gen,re <ïuelque faible probabilité, et de l’autre entre Abderrahman et ? tmee^1 Abderrahman d’une part,

nous aurait interdits- il v ' • 1 1 cve oppemens que le défaut d’espaeô étoiles , sans SUrleS noms Arabes de»

Iologiques que l’on peut attend ri ?XU>DS crilKIUC3> historiques et phinaissance des langues orientales Tn” autcur consommé dans la cons“r la foi d-ülogh-Ba. "«t cS’h h T ^ Pouvons dire *1, empêché d’observer .1 émil^ f lauteur du pôle, à Samarcande, l’a do"c été réduit à les prendrai ' 0|\ a"stralcs Pour son horizon. Il a a)°utant la précession Ln * .f0? c cata*°gue d’ Abderrahman , en y catalogue. P eCe!>S10n convenable a l’an i«7, époque ^ son uo’uveall

XH} DISCOURS

UIugh-Bcig nous avertit encore, dans sa préface, qu’il y a dans Ptôlémée huit étoiles qu’il n’a pft retrouver dans le ciel. Bailly remarque, au tome Ier de son Astronomie moderne, page 611, qu’après une comparaison des deux catalogues , il en a trouvé onze de moins dans celui dTJlug-Beig, dont trois de cinquième grandeur, quatre de quatrième, et quatre de troisième; et que les six informes du Poisson austral, dont quatre sont de troisième grandeur, ne se retrouvent plus dans aucun catalogue. La Caille cependant en a composé sa constellation du microscope • il est vraiqu’il ne les fait que de cinquième et sixième grandeur.

Après avoir exposé ce que nous avons pu recueillir des Arabes, des Persans et des Tartares, nous parlons, d’après Verbiest, de l’état de l’Astronomie à la Chine, sous la direction des Jésuites , et nous revenons un instant sur les Indiens pour extraire les Institutes de l’empereur Akber, traduites en 1800, par Francis Gladwin. Ce n’est pas que cet ouvrage, qui nous était entièrement inconnu, ait beaucoup ajoute a nos connaissances sur l’Inde; mais nous avons voulu montrer que nous ne négligeons aucune occasion de nous instruire et de réparer nos omissions etnos injustices, si par hasard nous en avions commises; mais jusqu’ici nous pouvons assurer que rien encore ne nous a donné la moindre inquiétude sur aucune des opinions que nous avons enuses.

Tous ces divers matériaux ne nous ont fourni que 24o pages; mais le roene de T Astronomie grecque n’est pas encore fini; les Arabes, qui Pont portée en Perse et eii Tartuffe, Pont aussi fondée en Espagne, d’on elle s’est répandue dans les divers états de l’Europe. Les premiers astronomes que nous y rencontrons n’ont guère été que des traduc-i tours ou des compilateurs ; et cela ne pouvait être autrement 11 sera.t trou Ions de tout recommencer sans aucun secours. Il était donc tout simple que les savans et les professeurs de ce tems étudiassent d abord et fissent connaître à leurs disciples ce qu’avaient écrit les Grecs et surtout tes Arabes, puisque les ouvrages de Ptolémée n’avaient pas encore été traduits , et que le texte grec n’était pas encore parvenu en Europe. C est au commencement du Xlli* siècle seulement que les premières notions cPAsironomie purent y pénétrer. Les Arabes à cette époque ne comptaient plus aucun astronome véritable; il n’y en avait encore aucun en Europe. Alphonse, roi de Castille , rassembla tous les mathématiciens de (■ illé rentes nations et de diverses croyances, qui se trouvaient dans états 11 n’épargna ni soius ni dépenses pour qu ils lui composassent des tables qui pussent remplacer les tables des Arabes. Ces astronomes

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n étaient ni assez habiles ni d’assez bonne foi pour répondre dignement n sa confiance. Ils infectèrent ses tables de ces mouvemons d’accès et e îcces imaginés par Thébith et refondus par le juif Isac Hazan, dont nous avons déjà parlé. On dit que le livre d’Albategni lui ouvrit les veux sur la fausseté de ce système, et qu’il corrigea en conséquence son catalogue d ctodes ; mais ce remède était insuffisant. On ne tarda nas lon»tems a s’en apercevoir. Cependant ces tables jouirent d’une assez longue

monts' ParCC T eta,ent presque ks 861,168 quc fc» connut Reaio- U“ asfcz §rar,d mépris; il avait l’intetuion

blement inutile» r? T" prematuree 1,11 épargna des tentatives probament inutiles. Ce dont on manquait sur-tout a* k

aveerw'hhS; ResiorTU>manus en commença une série à NuremwL avec Wallherus; mais appelé à Rome pour la réformaUon du calen’ dner, il y mourut presque aussitôt. L’Europe perdit lo fin»i f dont elle pût se glorifier. Imitateur des Arabes, 7il n’a rien totOuT** tant pour la correction des tables, comme eux aussi, il s’est eccCé particulièrement de la Trigonométrie. Son livre des triangles pubUé

^ r:;r “ m0rt> C8t ,e tableau f,dèle des tentions de légL Tnius U l'ÙT connaissances de cette époque. Commentateur d’AtbfS

eondi;s. Il u’n rien ,„i „mpar,b| »

neralite , aux deux règles d’Albategni, qui exnrimën ! ? * ge

un angle et les trois côtés du triangle On I„i A 1 relatlon enlre de l’invention des tangentes, qu’il Lait trouvée u,,sser"®nt f;,it honneur

Il faisait mystère de ses invention > lmodes en «ssez grand nombre» à ses contemporains il déduisait 1’»»° ’ ^ P‘°!'osant divers problèmes suer des méthodes gLcuuës dans? P°Ur l6ur

règ'c des six quanüte^ TroLr t , qUC,Ue8 ~™lait l’usage de Ja ^ut un homme savant et hahilo ° * ePu>s long-tems par Albategnius. Ii lanoes. H ôtait . 1 ’ nitUS <îui ne .donna guère que des espé»

“sti ologue autant gastronome , et ce quUl trouvait dç

xlvirj DISCOURS

plus fâcheux dans les graves erreurs qu’il remarquait dans les tables Alphonsines, c’étaient les incertitudes qui devaient en résulter , dans la composition des génitures ou des horoscopes.

Mais comme il brillait seul à celte époque, nous avons mis un soin particulier à bien exposer ses méthodes , quand elles offraient quelque chose de remarquable, ou à résoudre autrement ses problèmes , quand il n’employait que des principes vulgaires qui ne lui fournissaient que des solutions longues et embarrassées. Partout on sent le tort qu’il s’est fait à lui-même en ne se servant jamais des tangentes dont réellement il n’avait pas bien conçu les avantages.

La révolution qu’il ne sut pas faire, s’opéra progressivement par les écrits de Reinhold et de Maurolycus, qui publièrent, l’un la table des tangentes, et l’autre celle des sécantes. On ignore par qui fut complétée cette dernière, que Maurolycus n’avait calculée que pour les degrés; nous la trouvons étendue à toutes les minutes dans un ouvrage de Viète qui, le premier, présenta le système complet de la Trigonométrie moderne, par la publication d’une table où l’on vit enfin réunis les sinus, les cosinus, les tangentes, les cotangentes, les sécantes et les cosécantes; mais dans cet ouvrage, il n’enseignait encore que les méthodes purement astronomiques, qui partagent le triangle en deux rectangles , qu’il résout de la manière que nous suivons encore actuellement; dans un ouvrage postérieur, il donna les quatre formules analytiques générales, qui suffiraient, et dont toutes les autres ne sont que des simplifications pour des cas particuliers. De ces quatre formules deux étaient déjà connues des Arabes; la première même se trouvait chez les Grecs , quoique jamais ils ne l’aient énoncée bien expressément ; les deux autres sont la propriété incontestable de Viete. Ce n est pas tout encoie,. il traita d’une manière neuve et profonde la théorie des sections angulaires ; il donna les expressions des cordes de l’arc multiple en fonctions de la corde de l’arc simple , expressions qu’il est si facile de modifier de manière qu’elles s’appliquent aux sinus; il donna, mais sans en avertir , et peut-être sans le voir lui-même , des expressions d’où l’on tire les différences premières et secondes des sinus , et qui fournissent un moyen simple et commode pour former la table entière par des additions successives ; il est vrai qu’on peut lire plusieurs fois ces expressions sans se douter de ce qu’elles contiennent; et c’est ce qui nous est arrivé à nousmême, quoique nous ayons depuis long -teins trouvé, par des voies plus simples et plus directes, les expressions de ces différences, et celles

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de tous les ordres suivans ; ce qui nous fait penser que l’auteur n’a pas su appi ecicr lui-meme cet usage de ses formules , c’est qu’il n’en fait plus aucune mention quand il donne son plan pour la construction d’une table; cependant il avait cherché les moyens de faire une chose à peu près semblable pour les tangentes et les sécantes, c’est-à-dire les moyens d avoir ces lignes par de simples additions ou de simples soustractions

srrz ion a ?l,es * ^

JJe tous les auteurs qui ont écrit sur l» ,

■»t«. ™>. ... rr.Æ ip-

a fait les choses les plus difficiles et ni." , , P US, de »eme> «I«*

de personnes savenf, et nous avis ignoré ,on» ^ f P'US "“J"*' PeU services éminens qu’il a rendus à la Trigonométrie- kf “

doute a fauteur lui-même, qui paraît avoir cherché' à Ventoürer nar" tout de tenebres profondes, à étonner plus qu’à instruire, et qui rebute a chaque instant le lecteur par la bizarrerie et la pédanterie de ses ë*

«queSs0ëoSmmlrdTsmh Prrf avoir, considéré «» recherches malhémail donne une préférenlemière P 6 CUr;°,SIt?’ Puiscluc dans la pratique le nom d ’ astronomiques. Maeini mCt *° eS qU° n0US désignons par

pressions analytiques, et montra quel(lues~unes de ses ex-

rement sur les expressions de Viète de nui il a ’ rCp0Sen! entiè“ de trisection et de quintisection les seulL emprunte ses méthodes

* <*- <i“%. ■»*, .. qui taïïs.'iSîS! '±m

Briggs ne les a .. «Hissaient de bien plus expéditifs; mais si

parce que l’auteur n’en avait !!T|"S’ °n 1>CUt dir? e,1COre (ïue c’est qu’il n’a pas su les présenter drée m"'™6 .Une assez claire. et presque partout il a négligé de donner les H*^ "ltelllS'lt,le- Ajoutons que

L’intervalle entre Alba'tegnhfs “ Vi te moyen âge de l’Astronomie en « . * ce que nous appelons le

etc illustré par les travaux des astronom ** e“V‘ro" c",l(l cenls ans; il a

avons fait une mention Dirticiili ’ i PSC (es geomelres dont nous

y jomdre le nom Suffis në ”S Ce DisCûur3' aurions pu

rante-quaiyg circonférences de di P°U' ** dlvisi0n dc l’astrolable en quaoniertnces de divers rayons, mais pour quelques idées