Chapitre XIX. Différence à l’horizon (fig
Diff. hor.= A'C = M'A lang M' = sin h tang H = sin h
. » /sin h sin ampl. ortivéX
= sm h ( -7-r - - — - - ),
\sin haut, sans azimut/
A'C = M'E-f-sinA = cos Z cos h-\- sin À
AC - (T) MA' = (-(17hI+dF) s!n *
A'C = M'A tang M' = sin h tang H = sin H
= sinH(-c^îr) = sin H (* - ^i)=s>n H l’exactitude de ces substitutions est évidente.
ou
ou
et enfin
EBN JOUNIS.
L'auteur fait côs H — x = sin h ou X = cos H — ■ sin h.
Si x était négative, on aurait pour la différence à l’horizon
. xsinH
À'C= sin H +— (p
Celle formule pouvait être plus commode pour le calcul d'une table. Le même calcul donnait deux termes de la table, au moyen du double signe de x.
Jll fait encore A/C = M'C sin H = sin dayer . sin latitude.
Ces formules servent à calculer l'azimut.
Chapitre XX. Calcul de l’azimut. Supposons d’abord le Soleil à l’équateur ( fig. a3 ) ;
BQ = NBlangN=sin /ttang H et cos MZN = — — — =tang/i tangH ,
NO • ^ntvT NQ sin dayer in H
NQsinH=NO, —h = sin QZN = ^ = - ^ - .
. ~..T • Tv-rr, r\ finNQsinZQN
sin NQ : sinNZQ :: siiiZNlsmZQN , sinNZQ = - - »
«os MZN =
sin dayer sin H
cosMZN=lang/ftangH= tang haut, observée col haut, méridienne = col dist. z. observée tang dist. z. méridienne
tarie; dist. z. mérid. ombre mérid.
* tang dist. z. observ. ombre observ .*
Le triangle MZN rectangle en M donne
r rr TV langdist. z. mérid.
COS MZN = l^ng tang dist. observée *
voilà un des cas d’un triangle sphérique rectangle, calculé par les ombres ; mais ces ombres sont mesurées; on ne les cherche pas dans la Table ; on les multiplie l’une par l’autre, et leur produit est un cosinus. Cet exemple ne prouve donc pas lout-à-fait que les ombres soient introduites dans le calcul, comme le sont aujourd’hui les tangentes. Ebn Jounis donne cette formule sans démonstration et sans aucune réflexion, à son ordinaire.
Supposons maintenant le Soleil boréal ( fig. 24 ) >
( sin haut, mérid. — sin haut. ) tang H = <p , ou (MA — INB) taugM=NO=[ços(H — D) — sin//] tangll ,
et /s in (H — r>) — ?\ __ OR — NO __ jsb .
\ cos h ) cos h cos h9
cos ^ ~ s^n (H — D) — fcos (H — D) — sin h 3 tang H cos h
sin(II — D)cosII— cos(H — D)sinH+sinAsinH — sin (H — H-t-D)4~sinAsinlî
cos h cos H COS h cos H
— sin D-f-sinAsinH sinD — sinAsinlî
cos h cos H cosAcosH
C’est notre formule fondamentale cosZcos/ieosH + sin^sinH“sin^î la figure supposait Z obtus ; pour l’avoir aigu , il faut changer le signe.
Ebn Jounis avait donc déjà l’équivalent de notre formule fondamentale ; nous avons montré comme elle était dans l’Analemme et dans le livre d’Albategnius.
Il fait encore
cos Z =
sin A — dist. à l’horizon sin D sin A sin H
sin D — sin h sin H cos A cos H
C’est encore un équivalent plus voisin de notre formule.
n /sin A — sin A \ TT /sin D . .SsinH
cos Z = ( - r - ) tang H == ( — rT — sin h ) — - =
\ co s A / ° VcosH / cos H
sin D — sin A sin H eosAcosH ’
sin A — sin A tang II cos A
cos h
sin D sin A sin II cos H cos H
sin D — sin A sin H cos h cos H
C’est encore notre formule sous une forme différente.
L’angle du point orient de l'écliptique est le complément de la hauteur du pôle de l’écliptique.
Soit S le Soleil et O l’angle du point orient ( fig. a5); sin ZOS : sin ZS :: sin OZS : sin OS,
sin 07S sin OS sin ZOS sinOS.cosSOM cos O sin OS
sin ZS cos A ’ cos h y
QO = QZO = amplitude du point orient ,
QZS = OZS — OZQ = PZS — 9o«.
Il suppose connu l’angle O et son amplitude QO, la longitude O et celle du Soleil S.
f\r» c co8 OS — cos ZS cos ZO cos OS cos OS
COS OZS — — ■ 1 1 — : — 7T7: - s: — — 75 «m - y— ;
sin ZS sin ZO nn ZS cos h 9
