Chapitre XLIII. Déterminer le degré qui culmine avec une étoile

Si l’étoile n’a pas de latitude, elle culmine avec le point quelle occupe dans l’écliptique j quelle que soit sa latitude , si elle a 90° ou 270° de longitude, elle culmine avec l’un ou l’autre de ces points. Dans tout autre cas, l’étoile ne culmine pas avec le point auquel elle correspond sur l’écliptique ; et pour déterminer le point culminant, il faut d’abord passer par l’ascension droite. Soit A la latitude de l’étoile, À7 celle du point de l’équateur qui a la même longitude que l’étoile; nous aurions (fig. 43)

tang AB = tang (A -f- A') cos B = tang (A -f- A') sin ca cos L ,

tang r B = et TA = (TB — AB).

Les Arabes connaissaient tous ces moyens, ou du moins ils en avaient l’équivalent; mais le défaut de tangentes les rendait fort incommodes.

Ebn Jounis fait

cos L cos A = cos TC , -7^^ = sin CTa, CTA = u -f- CTa ,

9 sin TC 9 9

sin D = sin TC sin (o> -f- CTa) ,

et enfin

sin TA = sin TÇ sin C == T c cos <>

cos D

cos awel cos inhiraf cos O

il nomme awel le complément de l’hypoténuse TC, et inhiraf \ l’angle CT A; inhiraf parait indiquer toujours un angle ou une inclinaison.

Deuxième méthode. Quand vous avez calculé D comme ci-dessus,

r • T» cos E cos A . „ , . ,

vous pouvez taire COS Ax = cos D~ 9 el cetle mel,1ode n aurait pas l’ambiguité du sinus; mais Ebn Jounis ne pouvait sentir cet avantage, et dans l’une comme dans l’autre méthode , il détaille tous les cas qui peuvent se rencontrer dans la pratique. Notre méthode par les tangentes serait plus simple et plus expéditive , et n’aurait aucune incertitude.

Pour entendre la troisième méthode de l’auteur, reprenons notre formule

AT, . • T sin (â 4- a') sin « sin (qo° — L')

tang AB = tang (A + A') sin a cos L = — --- - ïl.

Cherchez la déclinaison D' dont le sinus D = sin a> sin (go° — L), et mettez pour cos(A-f-A') la valeur cos AC cos AB; vous aurez

tang AB

sin (a 4- A ) sin D'

ccs AC cos AB >

a t> sin (A-f- A')sinD' sin (Ca + aB)sinD'

510 AD — — - — - ^ - 7 p - — •

cos D cos AG

Les Tables de l’e'cliptique vous donneront la longitude fictive TB qui répond à la longitude Ta, prise pour une ascension droite; elles vous donneront en même tems la déclinaison «B de ce point. Vous aurez («B-{-aC)=(À-f- A') ; vous avez D', vous avez la déclinaison D par ce qui précède; vous aurez donc AB et TA = (TB — AB), d’où la longitude TR du point culminant.

Mais, en cet endroit, le texte paraît altéré, car l’auteur fait — — .