V NOTE

On peut env sager et résoudre le problème d’une autre manière.

Soit (fig- 171) AB un arc de grand cercle mené par deux étoiles connues A et B, P le pôle de 1 écliptique; «i l’on suppose les latitudes invariables, les distances polaires p A, pB, seront constantes, ainsi que la différence ApB des longitudes', les trois côtés et les trois angles seront constans, ainsi que la perpendiculaire pR. Que AB soit l’horizon d un lieu, nous aurons pR, hauteur du pôle de l’écliptique sur cet horizon, à l’instant du lever des deux étoiles.

Continuez pA, pR et pB jusqu’à 90° en a, r, b , l’arc de grand cercle braO , décrit du pôle p, sera 1 écliptique; O sera le point ascendant; ROr=Rr=<}00 — pR=hauteur du nonagésime = angle de l’écliptique O b avec l’horizon O AB. Nous aurons

tangi(A-f B)= iÇpB-pA) ei*fA m= coU ApBsinjfpB— PA)

cos ± (pB-f-pA) 1 gat ' sin 5 (pB — pA) ;

cos ROr = sin pR = sin A sin p A == sin B sin pB , cot ApR = tang A cos p A , cot BpR = tang B cos pB , ApR + RpB = ApB. longit. de R = longit. A 4- ApR = long. B — BpR. longit. de O — longit. de R — 90° = longit. de l’ascendant = L",

O sera le \ ôle de pr , OpR = ORp = ORr = O rp == qo° ; •'

sin OFtangO=tangDF=latit. du point D de l’horiz. pour un point quelconque F de l’éclipt.

Toutes ces longitudes seront pour l’époque du catalogue où l’on aura pris celles de A et de B. Il reste à trouver le pôle de l’équateur, qui décrit d’un mouvement rétrograde le petit cercle I/iSm , sur lequel il fait 5o',a par an. Sa longitude est constamment de 90°, car le colure des solstices passe par les pôles p et P de l’écliptique et de l’équateur. On connaît par ce qui précède la longitude du point I. La différence de cette longitude à 90° sera l’arc IP. Si cet arc est = o, le pôle sera en I, à sa plus petite hauteur possible sur AB considéré comme un horizon.

Nous avons l’angle ROr. et nous savons que c'est l’angle que l'écliptique fait avec 1 horizon ; nous aurons

cos (90 -f* H) = cos L" sin * sin ROr — cos * cos ROr ;

nous aurons donc H comme dans le problème précédent par L", ou nous aurons L* par H.

En appliquant ces formules à l’exemple précédent, j'ai retrouvé à la seconde les mêmes longitudes et les memes angles. Le calcul seulement est un peu plus long.

Nous pourrions ainsi déterminer les époques des anciennes observations ou les latitudes sous lesquel es elles auraient été faites, et no*s aurions, par un petit nombre d’essais 1 epoque et la hauteur du pôle, si nous trouvions seulement deux couples d’étoiles ainsi observées à une même époque. Mais, après avoir disposé et vérifié les méthodes l’une par 1 autre, je n’ai pu trouver, dans toute l’antiquité, un seul exemple auquel il me fut permis de les appliquer. Si j’en eusse rencontré, on ne doutera pas de l’empressement que i’aurab mis à les calculer. Mais je n’ai rien découvert qui me convînt; ceux qui ne calculent rien, se montrent moins difficiles. * ^

SLR LE DISCOURS PRÉLIMINAIRE. lvij

Bas-reliefs d'Esné et de Dendérah.

avaiMt’été '°mP“ré' f l“ 6'“be ",0nté à U lati,ude de a5°ï* et don< les pôles mobiles

tions J'ai trouvé * b P°sltl°" ' ’,u’lls devaient avoir à l'époque présumée des observa- ÉratosthVe Td/V T ^ .P°“ibl‘ de faire «*« 1er avec les levers du fa.x avec des globes construifa'Ueü’h Pam lmp?SS,*l,e df “ailier. MM. Jollois et de Villiers, dans l'auteur grec. Les globe, à pMe,° mobiles nVs™t pas ’co^ûnf' ’euTbl

S-” 72seE~zz r - -jÆï;

sr— i—' -.œstts: “sr

tes siècles . LpnU tsl vià 'T'u"' "'ji' ““ * '«“vais p0ur

sant la variation séculaire de AR" ■ iP k • ’ obbquite de 1 écliptique , en suppo-

davantage. A côté de Volu^é ,* ZtZV ^ * ** 4 ^ e, jamais

posant la variation de 5o",2 par année. Pression pour chaque siècle , en sup-

Cela posé j voulez-vous vérifier les levers du fanv

époque quelconque, par exeniDle oV? ‘1 . rv j * ene/ en eur ass,’gnant une

l’intervalle ; ZrpourPa.rduXTauta72300?il * CWch“ U pré“-°» P-

Longitude eS 1800 . t ,

Précession pour a3oo . ' ~ * 6 5»

Longitude en — z3oo T — -

“'Vil' — 9-49-20

cette obliquité se trouve par hasard ppII»

c’est-à-dire des plus mauvaises observations l^n ^ t?ditions.les P^s anciennes, servât à cette époque. ^ 31 jamais faites, si tant est qu’on ob-

tang AK = eos « tang L — sin » tang*

cos L

j jd . si,n D = sin L sin « COS a 4. cos « sin a == —

sm différ. ascensionnelle = tang D tang H =

ascension oblique — ^ __ milieu du ciel = ascension obliq. — 3-r = cot nonagésime = cot n = cos « tang M 4- &lin«tangH

cos M ^

n°ii' i7*

9-16. îo. 3o

cosO = aoshaut.„onagés.=:cos.sinH0reZ3'',aSC,e,ndant = °'lS'!°-3o

Pour vérification, tang, cot 0 = 3inrfL = » - M ^ cos

“rame ci-dessus, ascendant...

dL se . — *0.10.30

- éloar^- Cr “u LX;.0U bi“ dL * >■— -

Jvüj NOTE

Ces préparatifs paraîtront un peu longs , mais ils sont très faciles. De cette manière ; vous n’aurez besoin que des longitudes et des latitudes des étoiles , pour reconnaître celles qui sont visibles d’avec celles qui sont sous l’horizon. Mais le catalogue ne donnerait ces longitudes que pour 1800, et nous avons l’ascendant pour 1 an — 23oo. Pour abréger, et puisqu’il ne s’agit que de longitudes relatives , et non de longitudes absolues , nous ajouterons la précession i'r27°io'5o* à l’ascendant oJ‘ 160 10' 3o" ; il deviendra o.s r3°2i/ 20", et nous pourrons employer le catalogue pour 1800.

Ératosthène nous dit que Persée paraît tout entier , quand le Taureau se lèye. Prenons le pied Ç.

Ascendant.... = O r = 2. i3. 2 1.20

£ Persée . = L = a. 0.30. o... A = +

(fig. 172) (O — L)= i3. 1.20.

Soit O l’ascendant, AB l’écliptique, l’angle O = 4o°56,3o" ci-dessus.

tang BC = tang O sin OB = tang O sin (O — L) = 1 1° 3' 8"

* = BÇ = 11.18

CÇ = 22.21.8;

il était évident sans calcul que le point Ç était fort élevé , puisque la longitude B de Ç est moindre que celle de l’ascendant, et que de plus la latitude est boréale. Mais voulezvous la hauteur Ça? »

cos C = cos OB sin O = cos (O — L) sin O , sin Ça == sin C sin CÇ = ! 70 1 ' 1 3" ;

l’étoile la plus basse de Persée était donc élevée de 17* sur l’horizon. Ératosthène ajoute le pied gauche du Cocher, ce serait pour nous fi du Taureau. Par un calcul tout semblable , si ce n’est que fi est plus avancé en longitude que l’ascendant O (ce qui prouve que 6 serait couché sans la latitude boréale bfi) , je trouve

bc = 5° 4' 10" bfi =. 5.22

cfi 0.17. 5ô et fid = o8 1 3 3ir.

Ceci pourrait passer pour un lever et pour une bonne observation , s’il n’y avait pas un peu de hasard, et si ce qui suit ne prouvait clairement qu’il s’agit du pied droit , plus élevé de quelques degrés. En effet , l’auteur appelle main gauche celle qui soutient la Chèvre avec les Chevreaux. Le pied gauche est donc celui qui est du côté de la main gauche. Or , sice pied est élevé de quelques degrés , les Chevreaux et sur-tout la Chèvre, le seront bien davantage. L’auteur ajoute la crête et la queue de la Baleine. Je trouve que fi de la Baleine est élevé de i8039\ «t presque autant; toute la Baleine doit être visible. Ce ne sont pas là des observations.

EnGn Eratosthène nous dit que l’Arctophylax se couche avec la première partie du Bélier. Cela devrait signifier qu’il se couche quand le premier degré du Bélier se lève; 11 est évident que le Bélier qui est au-dessus de la Baleine , est fort élevé ; laissons donc là le Bélier, et voyons Arcturus. •

Je trouve Arcturus 3° 2' au-dessous de l’horizon, mais on voit la cuisae , la ceinture , les épaules et la tète.

SUR LE DISCOURS PRÉLIMINAIRE. lix

lem ?C concerne ^ Taureau. Des indications si vagues conviennent éga-

n '"J 1 ^ US/eUr8 C^mats et a plusieurs époques. Au reste , on voit qu’il suffirait d’une Page de calcul pour chaque signe.

„u^a"d,IeS.GémeaaXSe lèTOlt’ on voit ,eTCr la Baleine (que nous ayons

srt£ rxri- z2im?

chant ) : rien dans cela qui Z ".rlfum”1 qU'e"e * "" '*

.ra.;UuVn%nad®;ea,Uu!ld;e:erctrh0ri20n ’* * «•*«> >'Aoeaus-

qu'Orion se lève tout entier; le calcul ZZomIJ3' Z *“*/ n™’ Le gr,c dit lUI"r * qu'°a y°if Orion toulentier avec^un e^grande’parrie^’de l’&idt|n^ ^

maUiaut e^T"6 '"'■'■if'i' q”e ** ?ln* grande Par,ie est déjà couchée ; que Fo! enfin que lat'lll ''p! ' •* occldent> ainsl 1“* ,e grand Poisson presque tout entier; -ZJLÏIV?- 6St “.COrVi!!ble- T°Ut Ta bien 1-£“. mais le grec le bout de la queue oJZZ ”* 1,h,0nZrm ’ ,a“dis <lu,on ne Toit ,out au plus que

le. épaules 1, u *" l"*" '« "eus en montre

incohérentes, car les premières étant * ’Ustes&e en quelques points et plusieurs choses fautes n’ont pu être commises mie n“3es ’ ,es au,res tiennent impossibles. Ces ber dans de pareil es Zri e ZZ T- "T'’ ” °bs'~ »’•»»** P- rompus l à rhoi: ;apr:

Procyon tout entier sont autant ou plus élevés. Il ej T7 j *2- * * ain,S1 ^ L,COrne et vier Se couche, quoique lentement. Ces dernières étoiles- <3u Bouvierne^ro^Ïus^él B°U" que de quelques degrés. La Couronne ne se couche pas , elle est entament c 7”

il està croire r**"* ^7 ^ *” leV(?r dU CanCer’ LeS Poissons 90nt f°rt«evfc j Baleine e 1 1 7 7^ par e du §rand Poisson- H y a méprise, quand il dit que là b toute entière sur l’horizon. La cuisse d’Hercule est encore élevée de prèJde 5».

paraissent contracHctoires6’8 ilestlIcLtïép’que’ F* T ™ dfe!re1' et d’aUtres 1ui

lations qui sont visib, ^ J “ ï°uI" ”0US i,ldi,I,:er •« oonstel-

part.es du Lion se lèvent et à cet énard II Z , t, ’ “ais 1uand ,es différentes - peu, obtenir que quelques aperçus e, „u.,e ^

— ^ d“ — , * - Vierge d fhlln ; ils ou,

f* de différence* en longitude' cZ* •* Z' °r’ '"P* la têle *» l’Épi, ü y a presque' angle d une equerre qu, nfa ,oujours paril fairc une £rüe ,rès rema;.

] x NOTE

quable de la constellation et meme de tout le zodiaque. Cette équerre est formée des étoiles jS , •) > y, ^ et t, ou 'TrpoTfuytjniç.

En y mettant y à l’horizon, le milieu de la Coupe se trouve à près de 6° de hauteur, ainsi la Coupe est bien visible. Les pieds de derrière du grand Chien sont à plus de 20° 3e hauteur; pour les rapprocher de l’horizon, il faudrait y mettre la tête de la Vierge; la poupe est bien visible, ou apercevrait presque Canobus.

Pour faire coucher la Lyre, il ne suffirait pas encore de mettre la tête à l’horizon, la Lyre est à io° au-dessous j le Dauphin et la Flèche sont bien plus enfoncés, et ne figurent là que par méprise. La queue du Cygne est sous l’horizon et ne saurait s’y ramener, sans substituer la tête à y. Pour l’Eridan , on le voit presque tout entier. On ne sait pas précisément où Eratosthène le bornait. Il n’y a donc ni objection , ni certitude sur ce point. Pour le cou du- Cheval, il faudrait amener à l’horizon la tête de la Vierge et celle du Cheval serait encore couchée.

Il faut encore en revenir à croire, ce qui est fort vraisemblable, qu’Eratosthène a nommé toutes les constellations qui paraissent ou disparaissent depuis que la queue du Lion a paru , jusqu’à ce que l’Epi vienne à son tour.

Les Serres sont un des signes les plus détaillés. Le Bouvier paraît tout entier; en effet il est étendu parallèlement à l’horizon. La Couronne (elle est au-dessous du Bouvier) ; le Navire tout entier (en effet Canobus est visible) ; l’Hydre , le Loup , le Corbeau (la queue même est élevée de plusieurs degrés ) ; la jambe droite d’Hercule (on la voit toute entière); le bout de la queue du Centaure (les pieds de derrière sont même élevés sur l’horizon), napiîrtu Kpurtjç, K opct£t il a omis la Coupe et le Corbeau. (Il faut savoir que l’auteur grec s’est proposé principalement de réparer les omissions d’Aratus; ainsi, quand il vient d’ajouter le nom de quelques constellations omises, il en avertit parle mot -xti^uTcu. ) Le reste du Cheval se couche ainsi que la queue du grand Oiseau ( tout cela est couché depuis long-tems); la tête d Andromède (elle est déjà bien enfoncée ) ; la Baleine jusqu à la crête (voilà ce qu’il y a de plus juste) ; la tête , les épaules et les mains de Céphée ( ceci est encore juste. D’après cet examen fait avec le globe, il serait bien inutile d’entreprendre aucun calcul).

Avec le Scorpion , on voit lever la dernière moitié de la Couronne. Elle était déjà sur l’horizon avec les Serres. La queue de l’Hydre. Même remarque. Le corps et la tête du Centaure. Les pieds de devant sont déjà visibles. Le Loup. On le .voit tout entier près de l’horizon.

La tête et la main d’ Ophiuchus. On voit la main, la tête va paraître; ces levers ne sont pas simultanés. Hercule tout entier, sauf la tête et la main gauche. La tête est visible, mais non la main, si nous maintenons Antarès à l’horizon. Le Fleuve se couche en entier. Cela est juste. Orion à peu près. Il paraît tout entier étendu sur l’horizon. Le grec veut dire peut-être qu’il est prêt à disparaître. La crête de la Baleine. Elle est enfoncée bien avant. Andromède et le Triangle. On est bien étonné de les voir ici mentionnés. Cassiépée. On voit son marche-pied. Céphée de la tête à la ceinture. Cela est exact.

Avec le Sagittaire, on voit lever le corps d’ Ophiuchus et le reste du Serpent. Ces derniers mots suffisaient. La tête et la main gauche d Hercule ( voyez le Scorpion). La Lyre. Elle est visible en entier. Céphée. Pas tout entier. Le Chien se couche en entier. Cela est vrai , mais ne peut être instantané. Orion et le Lièvre. Ils sont déjà bien eu-

SUR LE DISCOURS PRÉLIMINAIRE. ]xj

es. Le Cocher, sauf la jambe gauche et la main sur laquelle est la Chèvre. On ne Ion -f16 ^ro^te et Persée , sauf le pied droit. Tout est couché depuis

MXfT' i Pr°aC d j4rë°' °n en Voit encore Partie* Procyon. Il est visible tout entier.

mis l’a0' ^ e'Êr 6 j6Ste dU SaSlttaire* et vous aurez ce que vous voudrez. Nous avons nus 1 arc un peu au-dessus de l’horizon.

tAZuluTllZl'Z VOit‘eVeri'MeU ,ovten‘"r- 11 «*<KÜ levé. La Flèche et mf , ‘ ^auphm. Mcme remarque. On voit encore le reste du Cocher 11 est h’en

enfonce .ou. I horizon. rtrgo en entier. De même. L'Hydre iusauà ln C ’n r ' cela aç.ener à l'horizon le. étoile, de la qüe„e. 4es £, ’de Zi

&ÏÏ ^ZTséZÎàtuTcZa a‘uS * <W * CW 04,3 est

taure se couchent. Ce qui est as** juste 24^7 c“ ** Ce"'

«n peu trop dire. Pour faire ronrh 1 r 7^“ ' la C™pe jUsqu au Corbeau. C’est

StST* que p“lU

Centre ^ “** *

leCorheaTetla C ” Z l’°Ur qUe les deuI£ Poi5i0“ «oient levés. L'Hydre"

Mec B Pe ’ f sel0n le P°iDt qU'°n “et * l’horizon. J ’

peinture. McZ^chedZJÔnÜd ra/“ 4 P™ près 1usq« a '*

4e tnangle omis. 11 est entre le Bélier et A^’1 t0jte tnt'“re asscz élevée sur l’horizon. 4e Bouvier aussi. „ es, encor. ^Uet’ftTr ' ^ Cda -» «»«-

pas encore de sitôt à se coucher .tOUt 601161 f°rt éleyé SUr rhorizon » et ne commencera

Isage du globe moderne pour ces vérifications.

Quand on a trouvé par le calcul que d-ux étoile ou bien quand on a une étoile et l’ascendant sur l'éclim “ 'ï’ Pf“ près dans l’horizon , du globe moderne pour voir d’un coup-d7il lAsîmttCdu cn't°0.’ °“ pe“* se ser"ia * du Taureau, nous voyons que cette étoile et S de a n '“n entier. Ainsi pour

ensemble à l’horizon à quelques 2im,t' $ \ COnstellation , se trouvent

3”. Mettez Aldébaran à l'horizon du Ùlob^’d enfo"Cé 8euUm<!a‘ de

«oit élevé de t; de degré, et Arctnrns cach ' 7"' ’• * eï“ pÔle de maniè« que 4

‘nquiéter de la position de l’équateur „i 1P“ ePa'«eur de l’horizon, et sans vous par rapport à l'horizon, et vous pourrez vérifier" V *’ hZ étoihs snont placées 1 auteur grec. Ainsi, en plaçant à lCizo„ " de A deS phéao“ènes décrits par

montrait les épaules; nous pouvons donc mettre àThori' "°us aTOO« 'rouvé qu’Orion dOnon, et nous aurons à fort peu nré, L“ v 7 7 des ^nmaux avec «

*‘qoe. 11 suffira encore du point orient et d! l’ t Z™ de rhori“" et da l'éolipetTr ?! P°int oooagésinie qui est toujours Zj™ 'pÜqae >’ fait a'’ec ''horizon. defori.‘de7 ïertical “obile du globe élevez^ m0lnS,avanc' que 'e Point orient, ntl l’écliptique sera placée et vn 6 nonaSosime fi’un angle égal à celui

'• c.«, utS£ZZZSr~j! ■"v*** *■ «s

^ 03 , ou 6 ( et la hauteur du nona-

lxij NOTE SUR LE DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

gésime Sî*°53' ou 533 environ. Elevez le point de lecliptique de 53°, et le globe «era placé. C est de cette manière que j’ai vérifié sur un globe d’un pied de diamètre pour 1800, les résultats de mes calculs trigonométriques , et que j’ai complété ces résultats que j avais d’abord comparés aux positions données par un globe à pôles mobiles de neuf pouces seulement de diamètre et beaucoup moins bien exécuté.

Au zéro de l’écliptique de 1800, ajoutez la précession pour l’intervalle écoulé depuis Une année ancienne quelconque, vous aurez l'ancien point équinoxial. A ce point, faites 1 angle égal à l’obliquité de ce tems ancien , et vous aurez la position de l’équateur. Un arc de. 90° élevé perpendiculairement sur un point quelconque de l’équateur, vous en donnera le pôle.

Ou plus simplement encore : pour vérifier les auteurs anciens , mettez à l’horizon deux des points que ces auteurs vous indiquent, et vous verrez d’un coup-d’ceil, sj leurs autres indications sont compatibles avec les premières. Ainsi l'on pourra se convaincre «ans travail et sans frais que toutes ces anciennes traditions, recueillies par des amateurs qui n’étaient nullement astronomes et qui copiaient tout indifféremment sans examen et sans critique, ne méritent guère la peine qu’on prendrait à les étudier. Voilà pourquoi je n’avais pas cru devoir entreprendre une recherche dont je n’attendais aucune utilité; j’y suis revenu pour convaincre les lecteurs que si je parle peu avantageusement de quelques ouvrages anciens, ce n’est pas sans de bonnes raisons. Il eût été sans doute plus agréable pour moi d’avoir à les vanter; on s’affectionne toujours plus ou moins aux auteurs qu’on a étudiés ; il est triste d’avouer qu’on a perdu son tems et sa peine.

. Voulez-vous une ample collection des anciens paranatellons, voulez-vons avoir la certitude qu’ils étaient des inventions purement astrologiques , voyez Dupuis dans son Traité de la Sphère, tome III de son Origine des Cultes , depuis la page jgi jusqu’à Ja page 246 ; vous y trouverez les paranatellons de chacun des décans et même de leurs monomoeries , et vous serez tenté de croire que ces monomceries sont des degrés , puisqu’il y en a 3o dans chaque signe. Mais consultez Firmicns , et vous y verrez dans le plus grand détail cette division de chaque signe en 3o parties. Voici par exemple celle du Bélier.

Parties 1 et a dans les cornes; 3 , 4 et 5 à la tête ; 8 et 7 stfr la face ; 9 et 10 in ore ; 11 et 12 à la poitrine ; i3 , 14 » et 1 5 le long du col ; 16 et 17 au cœur1 18 et 19 épaule droite ; ao, si et as , épaule gauche; a3, 34 et a5 , au ventre ; 26 et 27 aux pied» de derrière ; 28 et ag , aux reins ; enfin 3o à la queue. Firmicus , liv 8 ch III

On voit que cet ordre n’est ni celui des longitudes, ni celui des levers, et' qu’ai nsi ces 3o parties ne sont pas des degrés ; et cette division vous paraîtra l’onrrage de charlatans qui n’avaient jamais regardé le ciel , et qui n’avaient aucune idée des constellations véritables.

additions et corrections