COS O
et
. r sinD . „ -
tang à = — — , et sin D = tang & cos a.
^ e ct démontre de même des formules analogues pour l’équateur, Ct les calcule réellement par sa Table des ombres!
iGo ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
L'auteur nous donne ensuite celte analogie qui suppose les quantité'* sinD' = sin œ sin O, tang D7 = tang a sin O et sin d! ■=. sin co cos O, sio D":sin D' :: i : cos d'.
11 la démontre synthétiquement, mais sa démonstration m’a paru passablement obscure; voici ce que je trouve en complétant la figure.
Soient ( fig. 45) deux demi-cercles PTP',PAP, qui s’entrecoupent en P et P', pôles du grand cercle RTtAC.
Soit un arc incliné QTB de 90% en sorte que QT -f-TB = 90°; des pôles E et E' de QB, menez les demi-cercles E'QE, E'BE, en sorte que E' et É soient les pôles de QTB,
l’arc AB perpendicul. sur TA sera la déclin, prime de TB, AB=D'; QT perpendicul. sur TT sera la déclin, prime de TQ, QT=d' ; BG perpendicul. sur TB sera la déclin, seconde de TB, BG=D"; RQ perpendicul. sur TQ sera la déclin, seconde de TQ, RQ=*i7; QB étant dego0 etperpend. sur E'BE, le point Q sera le pôle de EBE'; BQ étant de 90° et perpend. sur E'QE, le poiut B sera le pôle de EQE';
nrBA=QBE=QF=9o° — FE=9o° — ABC=go° — RQ =9o* — d'; donc ABC=RQ=r/7, BCr=BCT=F'T=9o#— rCQ=90°— QT=9o0— J'=9o°— F'P', TQT=F'QB=F'B=9o°— BC=9o0—D'r=9o°— RQT=9o°— E'QF' =9o8 — E'F'; ainsi BC=RQT=D7=90* — TQT, QRT=QRT=FA=90a — AB=9o° — P'=9o° — PF,
QC=9o°, T=9o0 ; donc CT=go°, C est le pôle de P'QP ; BQ=9o°, BQR=9o% RB=go% A=9o“; donc AR=9o°=:GT ;
donc RT=AC ; R est le pôle de P'AP.
On voit donc, sans aucun calcul , que D' = 90° — QRT , D' = RQT , d' = 9o° — BCA , et d"= ABC = 90° — TBA; chacune des quatre déclinaisons est équivalente à un angle placé de l’autre côté de la figure; chacune de ces déclinaisons est le complément d’un angle de position, placé à 90° de cette déclinaison. «=90°— d"; A'=90° — D"; a'=9o° — d ; A"=9o°— D\
Les triangles rectangles QTT et BAC donnent
cos a! = sin d' = sin T sin T R= sin ca cos JR, théorème de Gébejc»
sin BC:sin B A :: 1 :sin d
sin D" : sin D':: 1 : cos d' , théorème d’Aboul Wéfa,
ABOUL WÉFA.
Le triangle BPQ donne sinB:sinQP :: sinQ:si i BP ,
sin B: cos TQ :: sinTQT :co B A, cos d": cos d' ::cosD’ :cosD ,
cos d" cosD" cos RT cos TQ ros AB co> AC
cos d' cos D' * cos TQ cos AU
et cos RT = cos AG, ou RT==AG.
tang RT = tang AG =sin AB tang ABC = siu T sin T B cot T B A = sin T sin 'Y' B cos T B tang T = sin a tang a> sin L cos L ,
orr i n .cosD" cos d" sin A' sin a'
cos RT — cos AC — - Ty — i/ • a // * l Q«n *1* y
cosD cos a smA sma
• T» m • 1 ri sin D' sin d * sin d sin D"
sin RT = sin ACe
cos d'
sinAB = sinBGsinC , ou sinD' = sinD cos d' y sinTQ = sinRQsinR, ou sin^f = sin^'cosD',
sin AB __ sinD^ __ smPVosrf Qu sinD'cosD'sin^'=sin<f cos J'sinD",
sinTQ sin d' sincTcosD' *
sinsD' sinD"
OU sinîûF sind"*
sinAB. sinTQ, ou sinD' sin^=sinD"sinJ,,cos£?' cosD', ou tangD'tangtf' = sinD^sin^".
Aboul Wéfa n’a pas donné ces théorèmes.
Résumé de cette doctrine des déclinaisons.
La construction générale des Grecs, simplifiée par la supposition des angles droits et des côtés complémensles uns des autres, avait fait trouver isolément les quatre théorèmes -qui composaient alors toute la doctrine des triangles rectangles. Ces théorèmes étaient
sin G = sin A sinC", tang C = tang A siu G', cos G* = cos C cos C , tang C' = cos A tang G". ( Tome II , p. 5 1 . )
Celte construction, ainsi simplifiée, offrait deux triangles, complémentaires l’un de l’autre; les deux premiers théorèmes transportés d’un triangle à l’autre, donnaient les théorèmes 3e et 4*; mais cette construction était insuffisante pour trouver le 5* et le 6*. Ils étaient dans uue autre construction de Ptolémée, qui ne les a point aperçus. (rl orne 11, p. 64.)
La figure d’Aboul Wéfa nous offre trois tna tgles enchaînés 1 un à 1 autre, dont deux sont réciproquement complémentaires ; le 5e n’a point son correspondant; ma figure 4$ offre quatre triangles qui sont complé-
l6a ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
mentaires deux a deux. La figure est ainsi plus complète et plus symétrique; mais les trois triangles d’Aboul Wéfa suffisaient, avec les deux premiers théorèmes grecs, pour découvrir et démontrer les quatre autres théorèmes , et de plus le théorème aujourd hui parfaitement inutile d’Aboul Wéfa. , v
Le triangle TTQ donne smQT=sinYsinTQ. . . . l’Mheoreme,
d’où triangle rBC . cosC =coso''=sin T cos rB;
c’est le théorème de Géber.
TTQ donne tangQT = UngT sin VT . . . . 2e théorèm.,
d’où triangle TBC . cot C = cot a" = lang v cos rC ;
ce théorème n’a été connu ni des Grecs ni des Arabes.
Le triangle TBC donne sin TB = sin a" sin TC. . . . ier théorèm.,
d'où . TTQ . cos vQ = cosQT cos TT,
théorème connu des Grecs et des Arabes.
TBC . tang T B = sin BC tang a" » 2e théorèm.,
tTQ . cot TQ = cos A' cot QT ,
ou . tang QT= cos A'tangTQ,
théorème connu des Grecs et des Arabes.
Triangle ABC ....... sin D'= sin D" sin a" - ier théorème,
*iA ty j»
-r-— = COS d'y sin D
sin AB nn
— Sp = COS Q 1 , sin BC '■
théorème d'Aboul Wéfa. Cette construction était donc riche et féconde. L’auteur n’en a pas senti tous les avantages. S il n a pas énoncé formellement le théorème de Géber, souvent entrevu par lui et par Ebn Jounis, la cause en est peut-être la répugnance des Arabes a chercher une inconnue par son cosinus, par la raison que leur table ne donnait que des sinus; voilà pourquoi ils changeaient cos a" en sin QT ou sin d'. S’ils avaient cette aversion pour les cosinus, ils étaient encore moins familiarisés avec les cotangentes ; on concevra donc qu’ils n’aient point aperçu cot A'= cos tang A, et cependant la table d’Aboul Wéfa lui donnait, sur la même ligne, la tangente et la cotangente.
Dans le chapitre V, il démontre la formule sin ./R cos D= cos ca sin O f dont on ne voit pasbien l’utilité, quand on a la formule tang/R=cos&>tang© ,
. , . sin yft sin © ,, , sin cos© .
qu’on pourrait ecnre — ^ = cos a> , d ou — — cos sin © ,
sin /Tt cos /R cos D __
sin/RcosDs=cosa>siu © ; il s'en sert pour trouver
COS At
ABOUL WÉFA. 165
s'm — 008 * Sltl Q c’est-à-dire l'ascension droite par l’obliquité , 1» «in D 7
longitude et la déclinaison. Il fait encore
cos^il=— §, sin Æ.= tang D cot ca ,
cos D’ 0
sin^R.=sin O sinangl.de position=sin O cosc? , enfin cotjil = ~^-.
Le chapitre VI est intitulé : Méthode inverse des ascensions droites , c'est-à-dire calcul de la longitude par l’ascension droite. Voici ses formules:
cjn O ssïl , et enfin cot O =cosa>col^. w sin D' cos d aw» 7
Cette dernière, qu’il calculait par sa Table des tangentes, était bien plus sûre dans la pratique; elle était aussi beaucoup plus simple, et rendait les premières tout-à-fait inutiles.
Dans le chapitre VII , il calcule l’amplitude ortive par les formules
1 A = — = = sin A' sin G ,
cos II cos H
en faisant sin A'= sin amplitude solstitiale =
Nous avons trouvé ces mêmes formules dans l’ouvrage d’Ebn Jounis son contemporain; il est à croire quelles étaient plus anciennes, puisque deux astronomes qui habitaient des lieux différens, et n’avaient entre eux aucune correspondance , les donnent tous deux simultanément, sans dire qu’ils en soient les auteurs.
Résumé de la Trigonométrie des Arabes •
Voilà tout ce que nous avons pu recueillir de la Trigonométrie des Arabes. Voyons en quoi elle diffère de celle des Grecs et de celle des modernes.
Albategnius a substitué les sinus aux cordes, et ce changement, qui simplifiait toutes les méthodes des Grecs , a été généralement adopté par les Arabes , qui d’ailleurs ont conservé tous les théorèmes démontrés par Ptolémée.
Albategnius paraît avoir considéré les triangles sphériques dans leur projection sur le plan d’un grand cercle. L Analemme de Plolémee, qu1 lui avait fourni l'idée des sinus et des sinus verses, parait aussi lui avoir
facilité la solation des problèmes les plus usuels. Ainsi il a donne des
règles équivalentes à notre formule fondamentale
cos C" = cos A" sin C sin C' -f- cos C cos C', ou sin h = cos P cos H cos D sin H sin D. ( V oyez p. 21 ci-dessus.)
11 a modifié cette solution pour trouver, soit l’angle horaire , soit la hauteur de l’astre, quand on connait les heures temporaires écoulées depuis le lever ( p. a5).
Pour trouver l’angle horaire, il aurait pu dégager 1 inconnue P , et faire
sin h — sin H sin D COsP= cos II cos D ;
il a transporté cette formule à l’azimut (p. 17); mais, pour 1 angle horaire, il a fait ( p. 20 )
• . , T. cos (H — D) — sin h sin - P — cog H cos D ?
cette transformation heureuse lui épargnait une multiplication. Ebn J oums a changé depuis cos H cos D en ■j [ cos ( H D ) -+■ cos C H “H D)] , et c’est le premier exemple qu’on trouve de cette pratique connue sous le nom de prostaphérèse. (Voy. p. 112.)
Pour trouver l’ascension droite et la déclinaison par la longitude et la latitude, Albategnius a modifié de nouveau la solution générale du cas où l’on connait deux côtés et l’angle compris ; sa méthode n’emploie que des sinus, et elle est identique à celle que Tycho a simplifiée par 1 introduction des tangentes. Il a été moins heureux dans deux problèmes dont la solution dépendait de formules qui lui étaient familières , et qu il suffisait de retourner ; mais nous aimons à croire que ses chapitres XXV et XXVI ne sont pas de lui.
11 a connu les formules des tangentes et des cotangentes ; il en annonce des tables, mais il n’a su en tirer qu’un parti très médiocre; il paraît avoir eu quelque idée des sécantes et des cosécanles. ( Voyez p. 16.)
Ebn Jounis, venu cent ans plus tard, a fait quelques pas et s’est arrêté avant d’atteindre le but. Il a fait des tables des tangentes; il leur a donné le rayon 6op comme aux sinus; rien ne s’opposait plus à l’introduction de ces lignes dans le calcul des triangles. Ebn Jounis a manqué cette découverte , qui se faisait de son tems à Bagdad.
Aboul Wéfa a donné les formules des tangentes et des cotangentes, et même celles des sécantes et des cosécantes, dont personne encore
ABOUL WÉFA. i65
n’avait parlé. Il a calculé des tables de tangentes et cotangentes seulement; il s’en est servi pour simplifier le calcul des formules connues, mais il n'a point trouvé les formules qui manquaient à la Trigonométrie des Grecs et des Arabes. 11 nous a fait connaître une théorie plus curieuse qu’utile des déclinaisons prime et seconde que son idée des tangentes rendait superflue, et il a laisse passer sans les voir les deux théorèmes des angles de position des points de l’écliptique, dont l’un fut découvert cent ans plus tard par l’arabe Geber.
Aboul Wéfa paraît avoir fait peu d’usage de la projection orthographique ; il considère les triangles eux-mèmes.
Eljn Jounis, à l’imitation d’Albategnius , a principalement étudié cette projection. 11 en a tiré des formules commodes et curieuses; il a employé un arc de l’horizon qu’il appelle hissah de V azimut , c’est-à-dire différence entre l’azimut actuel de l’astre et l’azimut de son lever. Il en détermine la projection par la formule très simple tang hissah = sin haut, de l’astre X tang haut, du pôle; il combine cet arc avec l’amplit. ortive, et en tire la solution de divers problèmes que la Trigonométrie moderne ne résout pas toujours avec la même facilité. Il nous fait connaître une solution toute nouvelle du problème qui cherche la hauteur et l’azimut par l’angle horaire, la déclinaison et la hauteur du pôle (p. 117); celte solution est la plus simple qu’on puisse imaginer , quand on ne sait pas employer les tangentes.
Enfin, ce qui nous paraît sur-tout remarquable, c’est l’usage qu’il a fait le premier des tangentes, des sécantes et des sinus, pour déterminer des arcs subsidiaires qui simplifient les formules et dispensent de ces extractions de racines carrées qui rendaient les méthodes si pénibles. Ces artifices de calcul, aujourd'hui si communs, sont restés long-tems inconnus en Europe, et ce n’est que 700 ans plus tard qu’on en trouve quelques exemples dans les ouvrages de Simpson. ( Voy . p. 1 5 1 . )
11 résulte de ces comparaisons , que les Arabes connaissaient , comme lesGrecs, le théorème des quatre sinus ; qu’ils ont trouvé l’une des quatre formules analytiques des triangles obliquangles; qu’ils n'ont pas connu les deux autres; qu'ils y ont suppléé avec beaucoup d’adresse, et que Géber seul a vu, mais pour les triangles rectangles seulement, la trohsieme de nos formules actuelles. Nous verrons plus loin que Viète le preimcr a complété la solution analytique du triangle sphérique obliquangle.
esl a Sédillot que nous devons ces notions curieuses que nous a\ons extiaites de sa traduction d’Ebn Jounis, complétée d’après le
l66 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
manuscrit d’Ebn Schalhir,et de celle d’ Aboul Wéfa qu'il a faite d’après le manuscrit arabe n38 de la Bibliothèque du Roi. 11 est le premier nui nous ait fait connaître les tables des ombres ou des tangentes, dont les Arabes ont fait un si fréquent usage dans leur Gnomomque; enfin il vient de fixer d une manière certaine fauteur et la date de leur introduction dans le calcul trigonometrique. On pensait assez généralement que celte innovation si utile était due à Regiomontanus , mais elle n’a eu lieu, du moins en Europe, qu’après la mort e ce astronome , et près de 600 ans plus tard que chez les Arabes, dont ma heureusement les ouvrages n’ont pas été assez répandus. Ils existaient pourtant dans les bibliothèques, mais personne ne s était donne la peine de les lire ou d’en donner des extraits. Nous avons cité, p. 5, d'après un passage’ de Weidler, un Mohamed Ebn Yahya Ebnol Wapha Albuziani, comme auteur d'un J Images te, ou d’un Sj s terne astronomique; Ce tilre, le nom de fauteur, lage où il a vécu, tout prouve que cet Almageste est le livre ou se trouvaient consignées les tables et les formules des tangentes. Weidler, à la page 222 , ajoute que ce meme Aboul Wefa Albuzgiani est encore auteur du Xi g Alshamel ; qu’il avait ose examiner et corriger les observations faites du lems d’Almamon, et que ses tables avaient été commentées par Seid Ali Alliushi et son fils. Il serait bien ù désirer qu’on nous fit connaître la composition et les elemens de ces t'aides On ne peut douter que fauteur ne fut un observateur soigneux et un calculateur intelligent. M. Sédillot se propose de donner des notices plus complètes de l’Almageste d’ Aboul Wefa, du manuscrit d Ebn Scliatbir, de celui de Leyde et de tous ceux qu’il pourra se procurer. De ce qu’il a traduit jusqu’à ce jour, nous nous sommes contente de tirer ce qui convenait à notre plan, qui e.ai de fa.re connaître les methodes des Arabes, leurs instrumens et les decouvertes qu ils ont laites dans la science du calcul astronomique.
]Sous avons ci-dessus exprimé nos regrets de la perte des chapitres où Ebn Jounis avait donné ses parallaxes et peut-être aussi les fondemens sur lesquels il les avait établies. Nous avons ( p. 4$ ) témoigné quelque surprise de ce qu’Albategnius donnait a Mercure périgée une parallaxe égale à celle de la Lune apogée; ce qui fait assez entendre que, dans ses idées toutes les orbites planétaires devaient se suivre de près , sans 'amais s’entrecouper , parce que, suivant la doctrine d’Aristote, chaque ^lTnète est enchâssée dans une sphère solide qui lui donne le mouvement que nous observons. H y a grande apparence que ces idées péripatéti-
ABOUL WÉFA. ï6>
ciennes avaient été adoptées sans beaucoup d’examen par les Arabes. Cependant, en nous avertissant que les distances de la Terre aux centres des épicycles de Vénus et de Mercure étaient arbitraires, Ptolémée y avait mis cette restriction, que ces distances devaient pourtant être assez grandes pour que les parallaxes de ces deux planètes fussent insensibles. Mais il ne paraît pas que Ptolémée ait attaché lui-meme a cette condition assez d’importance pour la soumettre à l’épreuve du calcul, et pour s’assurer si elle était compatible avec la solidité des sphères d’Aristote. Le fait est qu’en aucun endroit il n’a fait mention de la parallaxe de ces deux planètes, quoique , dans son système, cette parallaxe dût surpasser celle de 3' qu’il donnait au Soleil, dont il tient compte dans ses calculs, et dont il a donné des tables.
Albategnius , grand admirateur de Ptolémée, n’a pu, sans de fortes raisons, s’écarter d’une manière si étrange des idées de son modèle, en ce qui concerne la parallaxe de Mercure ; il m’a semblé que son motif avait dû être le principe de la solidité des sphères, combinée avec les élongations de Mercure et de Vénus en digression; j’ai pensé que la même raison pouvait avoir contraint Ebn Jounis à augmenter la distance du Soleil dans la proportion de 3 à 2 , ce qui réduisait la parallaxe du Soleil à deux minutes environ; car d’ailleurs il serait assez difficile d’imaginer par quel moyen, par quelles observations, Ebn Jounis aurait pu prouver directement que la parallaxe du Soleil doit être diminuée d'une minute. Pour éclaircir ce soupçon, le moyen est facile.
Ptolémée fait la parallaxe de la Lune apogée de 53' 34". Pour laisser un petit intervalle entre la sphère de la Lune et celle de Mercure, réduisons cette parallaxe à 53' pour Mercure. La distance périgée sera
p = coséc 53' = 64,858 , en prenant pour unité le demi-dia¬
mètre du globe terrestre.
Soit / le rayon de l’épicycle de Mercure ; (P 4- r) sera la dist. moyenne, et (P 4- 2 /•) la distance apogée.
Soit E l'élongation la plus grande ou la digression à la distance moyenne; nous aurons (P 4- r ) sin E = /’, 4P sin E = r— r sin E ,
r=z PsinE P P
1 — sin E casée E — 1 séc (90 — E) — 1
“ ^.M6(9o°-fc)L6(45°-iE)-, = P ,anS E la"S (45” + i E).
Pour Mercure, E = 22“ 46', 45“ + ± E = 56» aV; donc r = 4<>, 94» >
P + r=io5,8o4, P + ar= 146,752. Afin de laisser on peu d'intervalle entre les orbites, supposons que la distance périgée de Vénus soit P == 148“. E = 46“2o', 45°+rEr=68“io', r'^387 , P'+r'=535, P' +2/' =922.
Ptolémée fait la distance du Soleil 1210; il resterait donc , entre les sphères de Vénus et du Soleil, un intervalle de 288 qui auia paru ne cessaire pour que Vénus en conjonction supérieure, ne fût pas nu ee par les rayons du Soleil. D’ailleurs nous avons négligé, dans notre calcul, les excentricités de Mercure, de Vénus et du Soleil , qui diminueraient considérablement cet excédant 288. Voilà donc la apposition d’Albateo ni expliquée, et nous voyons ce qui la forcé à donner à Mercure une parallaxe si énorme, et dont cependant on ne voit pas que les Arabes aient tenu compte dans la rectification des élémens de cette P]anel®-
Une parallaxe de 55' pour Mercure est réellement inadmissible; Lbn Jounis l’aura senti sans doute; pour la diminuer, il parait qu il s est vu obligé d’éloigner le Soleil; il a réduit à moins de 2' la parallaxe du Soleil ; il m’a paru curieux de calculer celle quil donnait a Mercure. C’est ainsi que j’ai formé la table suivante d’après la formule
r = P tang E tang (45° -f- \ E).
Table des parallaxes et des distances des planètes inférieures.
Parait, de Q.
péri g.
Parait, de £ périg.
Parait, de 1
apog-
io5.8o4
La première colonne offre les suppositions que j ai faites successivement pour la parallaxe de Mercure périgée. La seconde, sous le titre P, donne fa distance périgée qui résulte de la parallaxe de la première colonne; la troisième, sous le titre r, montre le rayon de l’épicycle pour la meme supposition ; la quatrième , ( P+r ) , est la distance moyenne ou la dittance du centre de l’épicycle; (P + ar) est la distance apogée de Mer-
ABOUL WÉFA. 169
cure; P', qui diffère peu de (P + 2 r), est la distance périgée de Vénus dans chaque hypothèse; (P'-J-r'), la distance du centre de l’épicycle \ P/-{-2 r, la distance apogée de Vénus.
On voit déjà qu’en réduisant à 4°' la parallaxe périgée de Mercure , la distance apogée de Vénus 1239.7, surpasse la distance du Soleil, que Ptolémée fait de 1210; ainsi, dans l’hypothèse de Ptolémée , Mercure périgée devait avoir un peu plus de 4® de parallaxe.
Supposons qu’Ebn Jounis, effrayé de cette parallaxe, ait voulu la réduire à 3o'; il a dû trouver pour la distance de Vénus périgée 1626 demidiamètres de la Terre; il aura en conséquence donné au Soleil une distance de . 1766
ce qui laisse entre les sphères de Vénus et du Soleil un intervalle de i4° qui ne paraîtra pas trop considérable, d’après les raisons rapportées ci-dessus.
Réduisons la parallaxe à 29'; P sera ii8.45, r=74*343, P+rrrsï 93.293,
distance du O . *7^*
il ne restera plus qu’un intervalle de . 90.18
Si nous réduisons la parallaxe à 28', nous aurons P = 122.78, r= 77.507 , P -f-r = 200.287 , P + 2i- = 277.794 , P' = 279 ,
r' = 729.56, P' -f- /*' = ï°o8.56 , P' -f- 2/ = i858. 1 , qui surpassera de 72 la distance qu’il assigne au Soleil. Il est donc très probable qu’il a donné de 29 à 5o' de parallaxe à Mercure périgée , et certainement plus que 28'.
Les deux dernières colonnes de la table donnent les parallaxes de Vénus périgée et apogée; dans l’hypothèse de 3o' pour Mercure périgée, ces parallaxes sont iS'io" et 2' 7", d’où résulterait environ 8' de parallaxe pour Vénus en digression.
La parallaxe de Mercure apogée diffère peu de celle de Vénus périgée; ainsi, dans ce système, les parallaxes extrêmes de Mercure seraient 5o' et i3', d’où résultent environ 22' de parallaxe pour Mercure en digression.
En négligeant la parallaxe des planètes inférieures, comme il parait que l’ont fait les Arabes, il s’ensuivrait qu’ils ont cru Ptolémée, lorsqu'il a dit que les parallaxes étaient insensibles, sans s’inquiéter de l’obstacle de la solidité des sphères.
Albategnius et Ebu Jounis auront rappelé cette solidité; le premier
l’aura admise avec toutes ses conséquences, et il a donné 53 de parallaxe à Mercure; Ebn Jounis aura cherché h diminuer cette parallaxe autant „ue possible; et en la réduisant à 3o', il aura senti la nécessité de réduire à moins de 2' la parallaxe du Soleil. Il ». rien ajoute sur les parallaxes de Mercure et de Vénus. 11 n'en faut pas conclure quil a. regardé comme insensibles ou peu importantes des parallaxes de 8' et de 22'; mais il ne s’est point occupé de la rectification des Tables des
^Halley a reproché h AlWegnius son trop de respect et de confiance pour Ptolémée. Il y a quelque apparence que ce reproche doit s’étendre à toute l’école arabe. Ce respect superstitieux pour tout ce qu. venait des anciens, a produit le malheureux système de la trépidation On pourrait conclure de tout ce que nous avons rapporté, que les Arabes, observateurs assidus et scrupuleux, calculateurs habiles et inte ‘Sen* > ’
en fait de théorie, trop timides et trop confians. Alpelrage etOeber seu ont montré plus d’indépendance; mais on ne voit de ces deux auteurs ni observations ni calculs. Ebn Jounis a rassemb e des éclipsés de Lune, pour en déduire les erreurs des Tables de Ptolemee. 11 a assigne trois causes à ces erreurs; mais il n'a dit nulle part comment il a combine ces trois causes , pour en conclure Les corrections qu’il a faites aux tables ; on voit que ces corrections sont peu de chose. Admettons qu’il soit parvenu h diminuer les erreurs, ce qui n’est pas bien prouve; il nen résulterait pas encore bien clairement que ses tables nous donnent les mouvemens de la Lune, tels qu’ils étaient de son tems, ni meme tels qui s
ont dû être quelques siècles auparavant. 11 paraît qu’il a regarde comme ont au eire q H , . V; . n aurait fallu tout recommencer,
exactes les époques de I toieroee » . .
L’a t-il fait et comment l’a-t-il fait ? C’est ce que nous ignorons. Il nous arle dune correction de 7 à 8' à faire aux commencemens des éclipsés qu’on aperçoit toujours trop tard. Cette quantité n’est-elle pas un peu arbitraire ? La fin observée à la vue simple n’aurait-elle pas aussi besoin d’une correction un peu plus petite et qui serait additive ? A-t-il fait cette correction aux éclipses qu’il rapporte ? Les donne-t-il telles qu elles ont été réellement observées ? Voilà malheureusement bien des causes m «ertitude.
ALPÈTRAGE.
