PURBACH ET CA.PUAN

petits cercles sont perpendiculaires au plan de l écliptique. Bious venons un commentaire plus clair daus Nonius.

Purbach dit encore que daus ses positions successives , 1 écliptique de la huitième sphère coupe en différentes parties successivement l'équateur du premier mobile; que cette intersection est tantôt en avant et tantôt en arrière de celle de la neuvième, et que ce mouvement se fait alternativement selon et contre l’ordre des signes.

Les plus grandes déclinaisons du zodiaque sont variables , et , en effet, Ptolémée les trouve plus grandes qu’Alméon, ce qui ne peut guère s’expliquer que par ce mouvement de trépidation. On voit que le piofesseur Purbach se réserve une ample matière pour ses leçons orales.

Capuan nous dit que cela ne peut être autrement , puisque le Soleil est toujours dans l’écliptique : il aurait dû dire laquelle; c’est sans doute Pécliptique mobile.

Purbach ajoute, que les équinoxes elles solstices changent par la même raison; les orbes qui entraineut l’auge du Soleil, se meuvent autour des pôles de la huitième sphère, et l’orbe qui porte le Soleil, tourne sur le même axe.

Soit DD' l’écliptique fixe (fig. 56), EQ l’équateur, A le point équinoxial, P AP' le colure des équinoxes, P,P' les pôles de l’éeliptique fixe; mais si le point équinoxial au lieu de rester fixe en A, décrit un petit cercle, et qu’il soit arrivé en ay de ce point, abaissez les perpendiculaires flK et aK' ; prenez Krf = Kd'=Q00,d et d seront les points solstitiaux , qui auparavant étaient D et D'; prenez K'pz=z RP = 90°, et menez le demi - cercle pap , p et p' seront les pôles de l’écliptique mobile ; dad! sera l’écliptique mobile qui coupera l’équateur en L et non plus en A; L sera l’obliquité apparente, ah et AL les équations des points équinoxiaux; les pôles auront un mouvement d oscillation le long du colure PP' *, les points solstitiaux oscilleront sur DD\ 1 ous les triangles de cette figure seront faciles à calculer, si l’on connaît le mouvement A 'a sur le petit cercle et le rayon Ka de ce cercle; mais il paraît qu’on ne se donnait pas souvent la peine de faire les calculs; on cherchait seulement en gros ce qui devait résulter de ces suppositions, du moins c’est ce que fait ici Purbach.

H résulte de cette théorie, que le Soleil est toujours dans l’écliptique de la huitième sphère {dad); mais cette écliptique est presque toujours hors de 1 écliptique du premier mobile (DAD'); les solstices varient (de D en d.) par uue suite nécessaire. Ce n’est pas quand le Soleil est

dans Ariès de l'écliptique fixe qu’il est sans déclinaison; ce n’est pas dans le Cancer de Eécliplique fixe qu’il a la déclinaison la plus grande. (Il eût été plus juste de dire que le Soleil, se mouvant sur l’écliptique mobile, ne passe jamais ni par les points équinoxiaux, ni par les points solstitiaux de cette écliptique; qu’il est sans déclinaison au point L et au point diamétralement opposé; qu’il a la plus grande déclinaison au point vers d ou d').

Ces divers mouvemens se combinent de manière à accélérer ou retarder successivement le mouvement en longitude. La résultante est quelquefois positive quelquefois négative; elle est nulle et la longitude stationnaire dans le passage. 11 a été fort difficile de déterminer ces mouvemens. Les uns disaient que pendant neuf cents ans, les auges et les étoiles allaient vers l’orient , et cela jusqu a 70, et qu’ensuite elles rétrogradaient de 7° en neuf cents ans, et toujours de même. Albalegni prétendait quelles allaient continuellement vers l’orient d’un degré eu soixante ans et quatre mois; il se moque même de l’hypothèse précédente, et il avait grandementraison. Alfragan pensait quelles allaient vers l’orient de i° en cent ans ; Yacccs et le recès moyen de la huitième sphère est l’arc du petit cercle, compté du point le plus boréal (A') du petit cercle, et selon l’ordre des signes ; l’équation de la huitième sphère est l’arc de l’écliptique de la neuvième, compris entre le centre du petit cercle et le grand cercle ou cercle de latitude, mené des pôles de l’écliptique de la neuvième sphère et le point mobile (ce serait donc l’auge AP a, en , . t- tang PAa sin AK'

sorte que sinPK' : sin AK :: tang PAæ : lang AVa — 3Ô7ÂK? —

tatigPAa tang AK' = lang PAo . tang Aa cosPAa = tangA«smPA«; cependant la Table Alphonsine fait sin AP« = sinPA« sin A a, ce qui est la valeur de sin «K' ou de l’auge Apa : la différence est le'gère) ; cette équation est additive dans la preuiière moitié de l’argument; elle s’applique au iieu moyen de A. Cette hypothèse est donc celle d’Alphonse, elle n’est pas tout-à-fait celle de Thébith.

Thébilh ne donnait à la huitième sphère que deux mouvemens, l’un qui lui était communiqué par le premier mobile ou la neuvième sphère : c est le mouvement diurne. Un second qui lui est propre, et qui est celui de trépidation dans les deux petits cercles; il admet aussi deux écliptiques, l’une fixe , dans la neuvième sphère, l’autre mobile, dans la huitième; les petits cercles sont éloignés de 4° 18' 43" de leurs pôles, c’est-à-dire des points r et ^ de l’écliptique fixe. Le mouvement sur les petits

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cercles se fait de la manière suivante : quand le point mobile est dans l interseclion occidentale du petit cercle et de l’équateur, il s élèvera au nord , et le point opposé <=*=> s’abaissera au sud; quand il sera dans la section orientale avec l’équateur il s’abaissera au sud, et le point opposé sera remonté vers le nord; quand le point mobile traversera 1 écliptique, les deux écliptiques seront dans le même plan. Dans tous les autres points du petit cercle, l’écliptique mobile coupera l’écliptique fixe aux points mobiles du 69 et du % , car ces points n abandonnent jamais l’écliptique fixe; mais ils avancent et rétrogradent alternativement de quantités qui vont à peu près à 4°i8,43,,j ils sont toujours à 90° des points mobiles T et Ju; mais si les points mobiles et fixes du 69 et % coïncident deux fois à chaque révolution, il n’en est pas de même des points mobiles et fixes de T ef=^, qui sont toujours à meme distance, puisque les uns sont sur la circonférence et les autres au centre de leur petit cercle; seulement il arrivera qu’ils seront deux fois en conjonction , l’une dans le point supérieur et l’autre dans le point inférieur.

L’écliptique fixe coupe toujours aux mêmes points et sous le meme angle, l’équateur fixe; cet angle est de 25°33'3o"; mais l’écliptique mobile coupe l’équateur fixe dans des points toujours diflérens, sur un arc de 2i°5o' ou de io°45' de part et d’autre des points équinoxiaux fixes.

L’obliquité est aussi variable, quelquefois plus grande et quelquefois moindre que l’obliquité fixe; la plus grande a lieu dans les contacts supérieurs et inférieurs de l’écliptique mobile avec le petit cercle ; la plus petite a lieu quand le point mobile traverse l’équateur, car alors l’intersection des deux écliptiques sera dans le point le plus déclinant de lecliptique mobile, et ce point décline moins que les points fixes 0 et %.

Cette raison prouve bien que l’obliquité doit être beaucoup moindre que dans beaucoup d’autres points, mais non qu’elle soit un minimum absolu; et en effet, la table que nous donnerons bientôt, place le minimum un peu au-dessous de l’équateur ; mais la différence d’obliquité n’est que de 4 à 5*.

L’équation de la huitième sphère est l’arc de l’écliptique mobile entre le point mobile et l’intersection de l’écliptique mobile avec l’équateur fixe ; le mouvement d'accès et de recès est l’arc du petit cercle entre le point mobile, et la section du petit cercle dans la partie septentrionale , C e^1 * arc A/« du petit cercle entre le point mobile et le colure fixe .

ai ce mouvement, il arrive que les étoiles paraissent aller tantôt vers 1 orient et tantôt vers l’occident, tantôt vite et tantôt lentement; lentement

vers les points de contact, parce qu alors l'équation croit lentement ; par la raison contraire, le mouvement est le plus rapide vers les intersections avec l'cquateur.

Ainsi Thébith réduisait la précession à une simple oscillation.

Plolémée trouva que le mouvement des fixes était de i° en cent ans, parce que le point mobile était éloigné du point vernal d égalité et s’en rapprochait; il jugea donc que le mouvement était suivant 1 ordre -des signes; parce que l’équation était décroissante, il prit la diminution d une équation soustractive pour un mouvement positif; ceux qui vinrent apres lui, trouvèrent un degré en soixante-cinq ans, parce que le point mobile s'était rapproché davantage de l’équateur. En 1260 le point mobile était devenu boréal de près de 66° du petit cercle ; car il était à 9* 48' de l'écliptique. La plus grande équation a lieu dans le diamètre perpendiculaire à l’équateur, et elle est de io° 45' ; ainsi, tout point situé depuis i9°i5' des Poissons, jusqu’à io°45' T, peut être à son tour le point vernal.

Toutes les sphères inférieures suivent ce mouvement, de sorte que, relativement à celte écliptique mobile, les auges de leurs déférens et leurs déclinaisons sont toujours invariables.

Ici finit le livre de Purbach, et ce dernier chapitre est le seul de l’ouvrage qui ait un intérêt au moins de curiosité.

A la suite du commentaire de Capuan, on en trouve un autre de F. Sil— vestre de Prierio , de l’ordre des Prêcheurs; ce nouveau commentaire est moins long , moins détaillé. Celui de Capuan ne nous apprend rien qu’on ne voie presque aussi bien dans le texte. Il est remarquable que ni Purbach, ni ses commentateurs, n’aieut parlé des moyens de calculer les équations qui résultaient de ces hypothèses. Dans les labiés Alphonsines on ne trouve même que 1 équation qu on appelle d'accès et de recès, et qu’on calcule suivant cette formule .

sin équation = sin 90 sin mouvement d’accès.

Laissant là la huitième et la neuvième sphère , qui ne servent qu'à embrouiller les idées sans faciliter en rien les calculs, voyons ce qui résulte des différentes théories.

Ptolémée établit un mouvement continu de 36" par an, qui est beaucoup trop faible , et moindre de beaucoup que celui qui résulte des observations d'Hipparque , d’Aristylle et Timocharis.

Albategni trouve que ce mouvement est de 54*; il le fait un peu trop fort , parce que Ptolémée avait donné des longitudes trop faibles à se» étoiles.