AB. AD 4- BD

Par la formule algébrique, la solution serait plus longue el plus pénible.

Il est à regrelter que l’auleur n’ait pas donné sa solution, si pourtant il en avait une, ce qui parait douteux, d'après ces mots : donuei-moi BD, et je vous donnerai la corde de 1* qui dépend en effet de celle de 3° par une équation du troisième degré.

Cherchons les angles du triangle BAD; nous trouverons

sin BAD = = ao* 45' 54" = a A',

l'angle D sera ioo°aa'57".

Ainsi B = 90* — 3A' ci-dessus ,

somme = 180*.

Regiomontanus a donc choisi un trjangle dont les trois côtés sont rationnels, et dont un angle a un cosinus rationnel.

cos B = fl = sin 3 A' = sin (90* — B), A' = 5o — jB,

l’angle qu’il se propose de diviser en trois a un sinus rationnel.

Regiomontanus propose ensuite quelques problèmes dans le genre de Diophante. Étant donne un côté d'un triangle et le rapport des deux autres, il demande les deux autres côtés; il reproche aux astronomes de son tems leur respect superstitieux pour les anciennes déterminations et leur négligence à les vérifier. H cite la précession , la trépidation et l’oBliquité. U n’a point encore d’opinion arrêtée, si ce n’est que tout était à refaire. 11 croit que du tems de Plolémée, l’apogée du Soleil devait être en 45*35', ce qui serait le faire trop peu avancé de plus de aa*; il croit cette distance au point équinoxial tout-à-fail invariable, ce qni est une autre erreur, mais beaucoup plus excusable. Les Alphonsins la font de 71* a5'; en sorte que, suivant lui, l’erreur serait de 37*50', qui produiraient i* sur l’équation du Soleil; et à cette occasion, il déplore les incertitudes qui devaient en résulter dans les calculs et les prédictions de l’Astrologie judiciaire. Les Tables de Mars ont été trouvées en erreur de 3*; ces erreurs résultent de plusieurs étémens vicieux. Les

RÉGIOMONTAN. 35y

Tables donnent à Vénus des diamètres excessifs; il a vu l’éclipse de Lune de 1461 différer d'une heure entière de l'aunonce. Pour bien s’eu assurer, il a marqué les tems des différentes phases par les hauteurs observées d'Alhaioth et d’Aldcbaran. Si l’hypothèse de Ptolémée était, vraie, les diamètres seraient doubles et les surfaces quadruples de ce qu’on observe. Ou faisait honneur de cette remarque à Copernic, mais ou voit que Régiomontan l’avait faite long-lems auparavant; mais il est bien étonnant qu’elle n’ait pas été faite par Ptolémée, qui n'a pas senti quelle était son inconséquence de donner à la parallaxe des variations de plus de 4°', et de n’en donner que de peu de minutes au diamètre.

Dans one lettre è Spira, astronome du comté d'Urbin , il propose quelques problèmes peu intéressans , dont qnelqnes-uns sont purement astrologiques. Mais nous citerons le suivant que Spira crut impossible , ce qui ne donne pas une grande idée de son savoir astronomique.

Le même ascendant peut-il avoir lieu au même instant à Rome et à Oxford ? ou en général, en deux lieux dont on connaît les latitudes H et H' avec la différence L des méridiens?

Si le même ascendant a lieu, le nonagésime sera le même.

Soient M et M' l’ascension droite du milieu du ciel pour les deux méridiens M' = M + L, car M' — M=L=(différence des méridiens; on aura donc

tangN=cosoitangM-è-sinaiUngHsedVI=cosatangM'-(-sina)tangH'sécM',

ou

ain s tangH’ ( M' — tang M) = “iiîiÆd!) ;

cos M cos M Vf» t» / cos M cos M

sin « taog H cos M' — sin « tang H' cos M cos «sin (M' — M)

ce« M cos M' cob M cos M' *

sin(M'— -M)=tang<»(tangHcosM'— -tangH'cosM), si n L cot u = tang H cos (M + L) — tang H' cos M

= tangHcosMcosL — tangHsinMsinL — tangH'cosM = cosM(tangHcosL — tangH') — tangHsinMsinL;

•inLcot» ». / taogHsinL \ .

-Trrrtr = co s M - L— &mM

tangHcosL— tangH'

sin L cot ** tang II* — tângïT

= cos M — tang sin M cos (M •+* p)

cos M cos p — sin M sin p