NON1US

celles de Ptolémée et d’Albategnius , afin qu’on pùt choisir. Ces faits, dit-il , sont connus de tout le inonde, et le manuscrit existe dans la bibliothèque d’Alcala , in Complutensi bibliothecâ.

Vient ensuite une longue dissertation sur la manière dont Alphonse et Purbach calculaient la trépidation , et sur les erreurs commises par quelques commentateurs. Peu nous importe aujourd’hui s’ils ont mal calculé une hypothèse inadmissible et compliquée. Nonius prouve que tout est bien d’accord dans le calcul alphonsin, et pour preuve il ajoutu que s’étant procuré un astrolabe bien fait, dont le diamètre était de deux palmes, il avait observé le solstice à Coïmbre, et que la distance au zénit avait été de 17* bien juste; et comme la plus grande déclinaison était alors de a 3* 3o', il en conclut la latitude de Coïmbre de 4o° 3o' presque ; on la fait aujourd’hui de 40" 12' 3o”; l’erreur était de 17' 3o".

II donne un moyen graphique pour trouver sinD =r sinwsiuL, quel que soit a, ce moyen n’est pas nouveau. Les marins se servaient d’astrolabes suspendus par un anneau; il en propose un où l’angle, au lieu d’être au centre, sera à la circonférence, en sorte que les degrés se changeront en demi-degrés.

En indiquant, page 73, sa division du cercle, au moyen de 44 c*r* conférences, il dit que Ptolémée avait sans doute employé ce moyen, que l’une des circonférences était divisée en 83 parties, et que la double obliquité y occupait 44 parties. Nonius est bien bon, de faire honneur à Ptolémée, ou plutôt b Eratoslhène, de cette invention, que personne ne lui dispute à lui-mème. D’ailleurs, comme on n’observe pas directement la double obliquité, il aurait fallu que les distances solslitiales eussent cté par hasard des arcs de la division de 83, ce qui est peu probable.

Il explique comment, dans la zone torride, l’ombre peut rétrograder sans miracle.

Nous omettons plusieurs pratiques pour trouver la latitude, la déclinaison et la méridienne; la description d’un instrument pour trouver les cordes, les sinus, les sinus verses d’un arc quelconque, au moyen d’un arc divisé en ses 90 degrés cl d’un rayon divisé en 60 parties; enfin, des moyens graphiques pour trouver le troisième côté par les deux autres, et l’angle compris.

Il revient au rhumb décrit par le vaisseau. La route n’est ni circulaire, ni même un assemblage de parties circulaires, mais de lignes

droites brisées. Il la compose d'arcs de cercle assez petits pour que la

différence des angles adjacens soit insensible.

Soit (fig. 107) AJB — c le petit arc, a' le rbumb ; le triangle PAB donnera

. , sine cote*

COto = — cota' = cos c cota s— j —

ou

cota — cota =

cota'— asin*;C cota' - «in r cot c" ■+■ n«in* J r co» a'

sin (am— a') =s sine col c"si ria'"-f- asin’^c cosa'sina"’ : sinclangIIsiaa'"-f-2sin,icsiua,''cosa',

sin (a* — a) . T 1 • , . , . ,

— v, ; = tang II sin a -+- sin aa tang J c;

pour que am — a soit insensible, il faudra donc que le chemin parcouru soit d’autant plus court, que la latitude sera plus haute, et que l'angle de route sera plus ouvert.

11 reste à savoir à quoi l’on évaluera l’angle (a* — a') qui échappe aux yeux du pilote. Ce n’est pas ainsi que Nouius considère le problème.

sin B: sin A :: sinPA:sinPB::sinPB:siuPD::sinPD:siuPE, etc.;

on aura donc toutes les distances polaires PA, PB, PD, etc.; il faudrait aussi connaître les angles ou pôle; mais puisqu'on connaît deux angles et deux côtés, on peut calculer le reste.

Le rhumb s'approchera sans cesse du pôle, sans pouvoir jamais y arriver. 11 enseigne la manière de décrire ces rhumbs sur le globe; il n'y emploie que des théorèmes bien connus.

Il commente ensuite le problème d’Aristote sur le vaisseau qui va à la rame.

A ce traité succèdent les notes sur Purbach, dont nous avons déjà rendu compte, et la réfutatiou des erreurs d’Oronce-Finée qui s’imaginait avoir trouvé la quadrature du cercle, la trisection de l’angle, la duplication du cube et les longitudes, ce qui est un peu scandaleux de la part d’un professeur du Collège royal de France : nous ne parlerons que du problème des longitudes. Le titre du livre est Orontii-Finœi delphinatis, de inveniendâ longiludmis duorurn quorurrujue locorum dijferentiâ... liber singularis.

La méthode d’Orouce avait quelque ressemblance avec celle de Wer* ner de Nuremberg et celle d’Apiau. Il y employait l'observation de la

NONIUS ET ORONCE-FINÉE. ' 4o«

Lune, mais un peu différemment; ia manière de Wcrner était plus simple. Oroncc faisait prendre dans une éphéméride le passage de la Luue au méridien d’un lieu connu et son lieu vrai. Il fallait de plus avoir les règles parallacliques de Ptolémée, une horloge à roues, uu globe céleste ou une sphère armillaire. On devait observer le passage de la Lune au méridien inconnu. L’horloge devait indiquer le Icms écoulé depuis midi; on devait faire tourner le globe pour amener le lieu de la Lune au méridien , prendre la hauteur- de la Lune avec l'instrument ; sur le globe , mener du lied de la Lune un cercle de latitude qui passait nécessairement par le pôle de l'écliptique; ceci exécuté, il fallait corriger la différence des lems dn retard diurne de la Lune, et l'on aurait eu enfin la différence des longitudes.

On peut dire de cette méthode qu'elle a le défaut de demander des observations impossibles à bien faire, des pratiques qui ne promettent aucune précision , qu'elle suppose de bonnes tables luuaires, d'excellentes horloges qu'on n'avait pas encore ; à cela près, je ne vois pas d'objection.

Werner proposait les distances de la Lune, mais il négligeait les parallaxes et la réfraction qui était encore inconnue. Nonius lui fait encore d'autres reproches; il parait qu’il ne baissait pas la dispute.

Enfin le volume offre le traité des crépuscules et une traduction corrigée d'un ouvrage fort court intitulé des Causes des Crépuscules , autrefois traduit de l’arabe d'Alhacen , par Gérard de Crémone. Dans cet écrit, qui est de beaucoup plus ancien , on voit que le crépuscule d|i soir est le même que celui du matin , h la couleur près ; il est blanc le matin et rougeâtre le soir; que les étoiles sont éclairées par le Soleil ; peut-être l'auteur ne parlait-il que des planètes. Il suppose l'abaissement crépusculaire de ig*. Le reste ressemble fort aux derniers chapitres de Nonius, qui parait avoir emprunté de lui quelques figures pour ce qui concerne la hauteur de l'atmosphère. Nonius est plus iustruçtif et plus Original.

Nonius prouve que plus le pôle est élevé, et plus la décliuaison boréale est grande, plus longs aussi sont les crépuscules; c’est ce qui résulte

évidemment de la formule sin ; (F— P) — ^ {pl ^pÿ"-ff^TD ^ui donne

la demi-durée. Ou voit encore qu’à l’équateur même la durée du crépuscule croit avec la déclinaison , et qu’à déclinaisons égales de part et d’autre de l'équateur, les crépuscules sont égaux. Nouius démontre tout cela fort scrupuleusement,, ruais fort longuement.

4os ASTRONOME DU MOYEN AGE.

II établit que l’abaissement du Soleil ne saurait être constant , et qo’ÎI dépend des circonstances du Icms et de l’atmosphcre.

Dans la proposition 3 , il indique la composition d’un instrument propre à mesurer les angles avec une grande précision. Snr un quart de cercle plein, de rayons arbitraires et dilTérens, décrivez 44 arcs de 90° chacun ; divisez le plus grand en go parties, les suivans en 89, 88, 87, et ainsi de suite, et le dernier en 46; mettez des numéros à toutes ces divisions. Ces 44 arcs rendent inutiles tous les autres, qui en seraient nécessairement des sous-multiples.

Cette construction supposée, l'alidade dirigée à un astre rencontrera presque infailliblement une division juste sur l'un des 44 arcs; on prendra donc le nombre entier marqué par l’alidade, on le multipliera par

('£). a étant le nombre des divisions de l’arc où l’on aura la l'observation.

Outre l'incommodité de ces 44 circonférences, dont la division ne peut être parfaite, et qu'il serait long de consulter, et entre lesquelles il serait souvent difficile de faire un choix, on peut dire aussi que l’alidade aura besoin d'être une ligne parfaitement droite, et bien dirigée au centre; que le rayon de la 4 G* division sera nécessairement beaucoup moindre que celui de go"; que l’instrument devrait être un plan parfait, eu sorte que la précision sera plus apparente que réelle.

Supposons, par exemple, que l’arc soit réellement de 57*8'4?' = 57" 8' 75 = 37*, 145853, l’arc de go* n’indiquera que et si l’on nér glige la fraction, on se trompera de 8'45’'.

lw 1. « g = ' = g = ï. *= t7Ms «©i

observé pourra se lire de 4G manières, qu’on voit dans la table ci-jointe; mais des 46 nombres diflérens qui expriment cet arc, il n’y en a pas un seul qui ne soit fractionnaire. En s’arrêtant à ceux où la fraction serait insensible, et qu’on serait dans le cas de prendre pour des entiers, on en trouvera d’abord un sur l’arc de 85 , où on ne lira que 35, mais la fraction négligée vaut 5' i5".

Sur I arc de 80, on lira 33 au lieu de 53,oi8, et l’erreur sera encor*

Sur lare de 75, on lira 3r, et l'erreur sera 3' 14*,

Sur lare de G3, ou lira 26,0, et l’erreur sera 10. 5,

Sur lare de 5i, on lira 31,0, et l’erréur sera 5.u,

comment se décider, et quel choix fera-t-on entre 35,o8a

33,oi8

aucune de ces fractions ne vaut de l’intervalle, quatre de ces fractions sont au-dessous de on ne pourra donc, sans un grand hasard , éviter des erreurs de 3', en se bornant aux nombres qui à l’œil paraîtront des entiers. Veut-on faire concourir quelques fractions simples et d’abord en supposant qu’on puisse l’estimer assez juste , l’arc de 86 dounera uue erreur de 19'.

L’arc de 74 donnera une erreur de 5' 4"

L’arc de 69 donnera une erreur de 1 -43

L’arc de 57 dounera une erreur de a. 38

L’arc de 5a donnera une erreur de 3.57.

Veut-on qu'on puisse estimer i et j?

L’arc de 88 donnera une erreur de o' 49*

Cboiaira-t-on les quarts ?

83 donnera une erreur de 0.19. 5 •

/to4 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Arc de

Arc vrai.

Arc lu.

Erreur.

Erreur.

Pi-ur

36,3ao

35,qo8

o,oo5