SM C
appartient également à — f- rz et à — «; nous le faisons toujours positif pour simplifier.
Si n=o, C=aa, ;C=a: sin;C=sina=sin ~ ScosIIet sinïS=^?t ’ • • * coati
c’est la plus petite valeur qu’on puisse donner à C; car si C < aa, cos« serait îmagmatre; mais sin £ S = — ^ , au moins; telle est donc
la valeur la plus petite qu’on puisse donner à ; S; elle donnera le plus court crépuscule; d’ailleurs la perpendiculaire E^=a a est une constante; si elle esté 90* deC, C sera a a; si elle est plus près ou plus loin, O aa; ou bien encore formule (A), le minimum do C coïncide avec celui de S.
Sin-; S = esl en effet la formule de Nonius, pour le plus court
crépuscule; elle est un simple corollaire de nos formules générales; elle s’en déduit sans aucun des embarras qu’on rencontre dans les méthodes
analytiques. Puisque n=o, les deux formules de déclinaison
£ÎuD= sin(n±m) cos II se réduisent à sinD = — sinmcosH,
/tiO
sin*D — sin*m cos*H = ( i — cos* m) cos’II = cos* II ( i
cm* 5 S\
CU 5' £ c)
cos* H (
f cm' i SS /'co»* a — coü’j Sx
cos* II
•y1 cos’a / \ co s'a )
cos* H |
l'aie* i S — sin* a\ en»* Il y sin* a
— sni*a^
y cos“a ) coa’a \co»‘ H
tang*a-
—cos* H Ung*o= ung* asin’II
, et sinD
= tangasinH,
et celle déclinaison sera australe.
C’est la formule donnée par Jean Bernoulli, 1 Hôpital et dAlembcrt, qui n’ont pas su trouver la formule de la demi-durée, et qui n ont donné qu’une solution indirecte et incomplète du problème que Nonius avait résolu tout entier.
Dans le cas du plus court crépuscule.
fin ~ S sin H sin a ain TI
cos ï C co* H cosa
tanga tangH;
mais sinD— sinmcosll puisque n=o; donc m est l’amplitude au joor do crépuscule équinoxial.
Nous avons trouvé généralement
sin S cos H sin S coalt sin S sin arc plus court crépnscule
COS nt— jjjpg — - , îq 2a /'sinanS sinarccré^usculfcquiuuxiai
Vk»ïï/
Voilà donc trois formules pour trouver l'amplitude v> jour du plus court crépuscule. Nonius, qui ne connaissait pas les tangentes, fait
cos ni =
cos j S cos-C
cos l S co» a
pour le plus court crépuscule. Cet arc nous est inutile.
Nous avons ci-dessus calculé les formules de Nonius et les nôtres, pour le plus court crépuscule et pour le crépuscule équatorial ; il ne reste plus qu’à donner un exemple de nos formules générales pour calculer les décliuaisons par la durée.
On calculera d'abord la plus courte durée et sa déclinaison. On aura ainsi la plus petite valeur que l’on puisse donner à S; on augmentera successivement celte valeur, suivant l’étendue qu’on voudra donner à ses tables, par exemple, de minute en minute de la durée, et l'on calculera les deux déclinaisons, ainsi qu’on va le voir.
Soit donc la durée du crépuscule T = a* a' 54'j c® qui est à peu près k crépuscule du solstice d’biver à Paris ;
NON tUS.
Av
si ii ; S . . 9,4219718 tang j S . . 9,4376870
cas H.. 9,8183919 sin H .. 9,8766785
s!djC= io* o'5<j" 9,2403617 langro= u*39'u" g,5i43655
