COI L CM

d'où

sinLcosR-f-cosLsiuR : sinLcosR — cosLsinR:: i+cosa: 1 — cosa, on

sin(L + /R) : sin(L — R) " 1 ■+■ cosoi : 1 — cosoi, et «nCL + A) = (i±^)«n(L-/R):

nous ferions aujourd’hui

sin(L -f- /R) = col* ï a sin(L — .R).

Maurolyeus se sert de son expression pour trouver (L + R), et par conséquent L et R, quand il connaît (L — R).

44 o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Plus loin (page 70) il parait attacher quelque importance aux remarques suivantes, qu’il donne comme de lui.

Soient (fig. ii5),

AE = AD = AF = FH = FC == FK = 90* et qu'on ait de plus

cos*BC = eosDAE = cos LK cos GH, on aura AB -4- AC = 90* ;

si AD est l'équateur cl AE l'écliptique, (AB — AC) sera la plus grands réduction, ou, eu général, la plus grande différence de l'hypoténuse à la base.

BL = BG, CK = CII ; donc GL = HR,

Jusqu'ici tout est de Régiomonlan; on aura encore cosBC sinB=cosDAE=cos*BC, d’où sinB=scosBC, cosLKsinL=cosDAE=cosCHsinG et cosLK : cosGH ::sinG :sinL,‘

Ainsi, au point de la plus grande réduction de l'édiptique à l’équateur, le cosinus de la déclinaison est égal au sinus de l'angle de l'écliptique avec le cercle de déclinaison , l’angle et la déclinaison font une somme de go*.

Si l’arc GL s’étend à égale distance du point B de pins grande réduction, il sera égal à l’arc HK, ainsi que l’avait dit Régiomonlan, et les sinus des angles de position seront réciproquement proportionnels aux cosinus de déclinaison.

Si ces remarques ne sont pas fort utiles, elles sont an moins curieuses, 11 aurait pu ajouter que A(i-f- AK=go*=AL-f- AU. (Voyez ci-dessus f page 3 16).

C’est a la page 6a qu’il nous donne la construction de sa Table bienfaisante. Il nous dit iui-mème qu’il l’a construite à l’imitation de la Table féconde de Régiomonlan; il lui a donné Ce nom de benç/Ica, parce quelle apporte quelques facilités dans les calculs. Aboul Wéfa n’avait pas jugé l'avantage assez grand pour valoir la peine qu'on aurait à calculer la table. Voici la construction de Maurolycus :

Soit AB (fig. 1 16) le rayon et le gnomon, BC l’ombre de l'angle A ; avec cet angle A la Table féconde donnera l’ombre BC; la Table bienfaisante donnera l'hypoténuse AC ; abaissez BD perpendiculaire sur AC ,

les triangles semblables donneront AC : AB :: AB .' AD, AC =

pu voit que séc A = . Aboul Wéfq avait dit hypoténuse = cam>

MAUROLYCUS. 441

il faisait le rayon = Go. Maurolycus fait le rayon = 100000; il ajoute que tang A = — , et séc A = — , et qu’ainsi les tables féconde et bienfai-

santé dérivent l’une et l’autre de la Table des sinus. 11 donne ces trois tables en trois pages, et pour les degrés seulement; mais pour le dernier degré, il ajoute les tangentes et les sécantes de 89“ i5', 89' 3o', 89” 4 5', 89* 55', 'et 89*59'.

Pour exemples des avantages que l’on peut retirer de sa table, il cite les formules suivantes :

sin D

n cos L C0SÆ.= — ~ .

cosD 7

• T sinD

6in L. = — , sin cû : — -r— ,

sm m 7 siuL',

qu’il change eu

cosvil=cosLsécD, sinL=sinDséc(90° — ai), sina — si nD séc (90* — L). Pour calculer l'angle horaire par la hauteur h d'un astre, au lieu de faire

sin A —sin H sin n

il écrit

COS P = p =5 ,

cos H cog D ’

sin h séc (90“ — H) sec (90* — D) — tang H tang D ,

ou plutôt

sin (90° — P) = sin/«séc(90* — II) séc (90° — D) — sin. différ. ascensionnelle;

ce qui est la meme chosc.Voilà ce qu'il a su tirer de sa découverte, dont il fixe lui même l’époque au mois d’aoit i55o. On se doute bien qu’avec

des cosinus à cinq décimales , sa formule n’a pu lui donner une

précision bien grande. On voit du moins par la table ci-jointe, que les erreurs n’étaient ni bien nombreuses, ni bien nuisibles, car jamais on ne s'avisera de faire entrer dans aucun calcul la sécante de 89*59’, n* même celle 89* 55'; mais la table était trop peu étendue pour être vraimentbienfaisante : nous ignorons qui l’a calculée pour toutes les minutes.

Arcs

Snellius.séc.

Maure! ycu».

Différences.

ii4,593ot

' Jordanus.

Puisque l'occasion se pre’sente , nous dirons un mot du plauisphère de Jordanus Nemorarius, dont la première édition est de 1 $07. Il a été réimprimé en i536, à la suite du Planisphère de Ptolémée, et du poème d’Aratus. L’auteur vivait au commencement du treizième siècle; il avait aussi composé des FAemenla et data arithmctica.

Son livre de planisphère est fort succinct et n'a que vingt pages. Tout ce que j’y vois de remarquable, c’est le changement du plan de projection, qu’il fait tangent à la sphère, à l’extrémité du diamètre mené de 1 œil.

11 ne donne guère que des commcncemens de démonstration; il suppose partout, après l’avoir énoncé sans le démontrer, que tout cercle a pour projection un autre cercle; il enseigne à trouver le centre et le rayon de chacun de ces cercles, mais toujours par des procédés graphiques; il ne cite personne, pas même Ptolémée. A raison du tems oit il vivait, nous aurions du placer sou article le premier de tous, avant la - sphère de Sicrobosco; mais comme il ne renferme rien qui ne fût connu long-tems auparavant, je l'avais entièrement oublié, et c’est Maurolycus qui me l’a rappelé, par l’éloge assez peu mérité qu’il fait de cet ouvrage. Ce que j'en ai dit ( Hist..de V Aslr.anc., tome II, pag. 436) concerne l'édition que je possède, et la seule que j'aie vue de ce petit traité. On ne sait d’après quel auteur Jordanus l'a composé. Savait-il l’arabe? avait-il lu la traduction de Maslem? avait-il trouvé dans quelques auteurs inconnus une idée vague de cette projection? a-t-il trouvé de lui-même une partie des constructions qu’il donne? C’est ce qu’il est difficile de conjecturer. Cela ne serait pas indifférent pour la gloire de l’auteur , qui pourtant pouvait connaître l’ouvrage de Proclus ou celui d’Ammonius. ■Au reste, il n’est pas le seul qui, vers cette époque, se soit occupé du planisphère que les Arabes avaient répandu en Espagne.

Weidler nous parle d’un Ilermannus Contraclus qui, vers Fan io5o, avait composé des opuscules sur l’Astrolabe, les éclipses et le compul; d’un Athélard qui, vers ii3o, avoit composé un livre de l’Astrolabe et des sept arts libéraux , et qui avait traduit, de l'arabe en latin, les élémens d’Euclidc; d’un Petrus de Apono qui, vers l’an i3oo, avait décrit un astrolabe plan, avec lequel on pouvait déterminer, pour un instant et un climat quelconque , les douze maisons du ciel ; il ajoute que cet ouvrage avait été publié h Venise en i5oa. Cinquante ans plus tard , le moine Bysantin Nicéphorc Grégoras écrivit son Astrolabe plau, dont nous avous

JORJDANUS. 445

parle dans l’Astronomie grecque, et qui fut traduit et publié en latin à Venise, en 1498, par George Valla.En 1 555, N icolaus Linnensis composa des tables , et écrivit sur les éclipses du Soleil et sur l’astrolabe. Ces derniers sont postérieurs à Jordanus, mais les premiersont pu même lui être inconnus , puisque les livres étaient excessivement rares avant l’invention de l’imprimerie.

Tandis que nous en sommes à réparer les omissions assez peu importantes que nous nous sommes permises, pour donner toute notre attention aux auteurs qui pouvaient nous promettre une instruction plus réelle, nous reviendrons sur nos pas, et nous citerons d'abord l’astronome anonyme qui, du teins de Charlemagne, avait cru voir Mercure sur le Soleil, pendant huit jours; il avait aussi observé quelques éclipses; il avait de plus prédit et observé une occultation de Jupiter pàr la Lune. U est fâcheux qu’on ne nous ait pas conservé la date de celte observation.

En 980 , Abbo avait fait uu livre des Mouvemcns des étoiles.

Gerbcrt, élu pape en 999, s’était distingué par ses connaissances astronomiques; il avait composé un globe céleste.

Joaunes Campanus, en io3o, écrivait sur la sphère, sur la composition du quart de cercle, et sur les théoriques des planètes. 11 avait imaginé une nouvelle division des maisons célestes, dont nous avons déjà parle et dont nous donnerons le calcul à l'article de Magini.

Un abbé Guillaume, vers 1080, avait composé des Institutions astronomiques qui parurent à Bâle, en i53t.

La même année vit paraître un abrégé de la sphère, composé en 1140, par Robert, évêque de Lincoln.

Clément de Langton, moine anglais, avait écrit sur les orbes célestes, vers 1170. ,

Vers i23o, l’empereur Frédéric II fit traduire en latin la Syntaxe de Ploléme'e.

Il avait, nous dit-on, un ciel d’or sur lequel les étoiles étaient marquées par des perles, et dans l’intérieur duquel se mouvaient les planètes.

Le moine Isaac Argyre nous a laissé un livre sur les cycles du Soleil et de la Lune ; il en avait fait un autre sur l’astrolabe et sur les syzygics de la Lune.

Henri de Hesse , mort en 1397 , avait fait des théoriques des planètes ; il avait écrit contre l’Astrologie.

George de Trébizonde (Trapezuntius), né en Crète, en i3g6, traduisit,

du grec en latin, l’Astronomie de Ptolémée, imprimée à Bâle en 1 54 1 î il commenta le Centiloquium , et fri un traité des Àutisciens. Cet ouvrage n’ayant jamais paru , nous ne pouvons dire ce qu’il contient , mais ce devait être un livre d'Astrologie. On appelait arx'nsxia. xcti iaoj'uraucvrra, les signes diamétralement opposés , qu’on disait égaux en puissance. V ojrez la note 4 de Scnliger, sur le livre II de Manilius. Vous y trouverez dcui figures où le zodiaque est divisé à la manière des astronomes et à la manière de Manilius ou des Clialdéens, qui mettaient les points cardinaux au milieu des signes.

Le cardinal de Cusa, vers i44°> écrivit sur la correction du calendrier et sur celle des Tables Alphonsines-, le premier d’entre les modernes, il* se déclara pour le système qui fait mouvoir la Terre.

Georgius Valla écrivit un commentaire encore inédit sur la Syntaxe de Ptolémée; il traduisit Cléomède cl les Hypotyposcs de Proclus; il commenta le Tetrabible de Ptolémée.

Le cardinal Bessarion avait commencé une traduction latine de Ptolémée; forcé d’abandonner ce travail , il le recommanda à Purbach.

Dominique Maria professa les Mathématiques à Bologne , de 1484 à 1 5 1 4- H s’appliqua aux observations , etengagea Copernic h suivreson exemple. 11 trouva l’obliquité de a3* 39'. Il crut que le pôle de la Terre avait changé de place.

Jovianus Pontanus composa quatorze livres de Reins cœlcstibus.

Joannes Angélus fit des Ephe'mérides et un Traité de l’astrolabe.

Camillus Leonardus publia, en 1496, nu opuscule dans lequel, au moyen de cercles de papier ou de carton, il enseignait à trouver les lieux des planètes sans aucun calcul.

Jacobus Faber Slapulcnsis (d’Étaples en Picardie) commenta la sphère de Sacrobosco, et composa des Théoriques des planètes.

Lucilius Santrilter publia des Ephémérides ou un Almanach perpétuel. Il supposait que les planètes revenaient aux mêmes places après certaines périodes; il faisait de 4 ans celle du Soleil , de 3i ans celle de la Lune, de 8 ans celle de Vénus, de ia5 ans celle de Mercure, de 79 celle de Mars, de 85 celle de Jupiter, et enfin, de 5g celle de Saturne.

Jean Werner, né à Nuremberg en 14G8, observa une comète au mois d’avril en i5oo; il commenta les méthodes de Ptolémée pour la construction des cartes géographiques; il écrivit sur les cadrans solaires, sur le mouvement de la huitième sphère; il faisait l’obliquité de a 3° a8', et fit