STADT
toutes les décimales sont inexactes. Au reste, on sait qu’on ne doit faire aucun «sage en Trigonométrie de ces tangentes dont les variations pour une minute sont énormes et surtout fort irrégulières.
Stadl.
Tabula; Bcrgcnses œquabilis et adparentis motus orbium cceleslium , per Joannem Stadium, tygium et ducis Sabaudite tnathemalicum, quai decem Canorubus ail omnium sœculorum memoriam Planetarum et siderum vera loca, ante Chnstum et rétro, cum observationum liistoriis congruenlia suppedilant. I tem deStellisJixis comment arius , quo perpétua loca illartun demonstrantur et oriens et occasus eamm ad quod libet clima, tu/n ex eisdem cala tnitalis, sterilitalis , valetudinis anniversarias et gcnilurariun prœnottones minime aberrantes edocentur. Coloniœ Agrippitue } x56o.
Cet ouvrage commence par une histoire de l'Astronomie, dans laquelle, parmi des notions qui se trouvent partout, on trouve que l'auteur du poème latin Astronomicôn ou Aslrononncun , que tout le monde s’accorde à nommer Mauilius, est le meme que Marcus Manlius qui, au rapport de Pline , éleva l'obelisque du Champ-de-Mars et le surmonta d’un globe pour avoir une ombre moins incertaine et mieux terminée. Il entreprend de prouver que l’époque de la passiou de J.-C. doit être rapportée à la dixliuitième année de Tibère. Toutes les raisons qu’il en donne ne sont pa» d'une égale force. 11 cite ce mot de Denys l'aréopagite : ayyaifrof Ttaux.» 0»; , eT < or t o 7 T3t t'ofarai xa) 8iva\iuTtti. Ce dernier mot se rapporte aux tremblemens de terre qui accompagnèrent dit-on l’éclipse miraculeuse.- 11 reproche vertement aux Chrétiens leur négligence à bien placer la fête de Pâques ; il leur oppose le soin que prennent IcsJuifs pour observer le tem» exact d'une solemuité bien moins importante pour eux. I) engage le souverain Pontife a remédier au désordre qui est venu de ce que la véritable longueur de l'année n'était pas bien connue; il en prend occasion de recommander l'étude trop négligée de l'Astronomie. Albategni avait diminué la longueur de l'année; ses observations, comparées à celles de Plolémée cl d’ilipparque, prouvent que l’apogée a un mouvement; elle» paraissent indiquer une diminution dan» l’excentricité. Arxabel, deux siècles plus tard, trouve au contraire l’apogée moins avancé. Les étoilesavançaient-elles d'un mouvement inégal? II paraîtrait qu’au tems de Ca- Jippe elles avançaient d'un degré en 7a aus, entre Hipparque et Ménélaüsen 100 ans, entre Ménélaüs et Piolcroce en 87 ans, entre Ptolémée c tf
Albalcgni d'un degré en 6G ans. Il parle ensuite de la diminution de l'obliquité, de la trépidation de Thébilh beu Chora, de l’erreur des Alphonsins , des objections de Ricius. Il cutrevoil donc de grandes difficultés et s’écrie : Quantœ molis erit Nicœnwn condere Pascha.
Pour ses tables de moyens mouvemeus l’auteur adopte la forme alpbonsine.
En 6c j. il fait le mouT.
du Soleil 5g“ 8’ i l’as” i6"i
Lemonv. d'anom.moy. 59. 8. 7.10.14.14- 8. a Laplusgr. équat. dt^O l.5o.4i .33.a8 £n un jour l'anomalie de
la Lune avance de . . 1 S. 53. 56. 38.57.40. 45. 54 Le mouv. de l’arg. moy.
de latitude i3. i3. 45. 3g.3o. 46. 34-53. 6
La correct, de l’anom. 13.37. 37. • l’éq. du c. 4«56' incl. 5*
T> mouvem. en un jour s. 0.37.17.53.48.56. 9,m équat. 6.3o 3 a’
et" 31.36.30.58.57.37.39.13 11.6 4 3o
$ commutation 36.59.38.0.7.18.11.54 a.o 7.aa
C’est toujours la théorie de Plolémée, avec des variations, qui noos importent aujourd’hui fort peu. Des observations médiocres, calculées dans un faux système, n’ont plus rien de curieux à l'instant où vont paraître Tycho et Kepler.
Dans ses tables pour les étoiles, il suppose que leur mouvement en longitude est sujet à des inégalités. Il cherche à démontrer que ce mouvement inégal satisfait aux observations de Timocharis, d’Hipparque, de Ménélaüs, de Plolémée et d’Albalegni.
De Timocharis à Ilipparque il suppose un mouvement de 40'; d’Hipparque à Ménélaüs, a* i5'; de Ménélaüs à Plolémée, a5'; enfin , de Plolémée à Albalegni, n*3o'.
A la manière dont il s’exprime sur Ménélaüs, il parait bien persuadé que Ménélaüs a fait un catalogue à Rome, 99 ans après J.-C. Posl nation Christian (un ex Plolænueo colligitur), annos 99. stellas fixas obsen-avit. Mais Plolémée ne parle que d’une occultation de l’Épi ; il en fait le calcul «ans nous dire que Méuélaüs eût tiré lui-méme aucune conséquence de son observation. 1
D’Hipparque à Méuélaüs, le mouvement serait donc de a*a5'
De Ménélaüs à Plolémée * o a5
Ce qui fait juste ce que suppose Plolémée depuis HipparquV ou
MAURICE BRESSrUS.
On ne voit ni dans Stadius, ni dans Plolémée, que le catalogue de Plolémée soit celui de Millæus ou Ménélaüs réduit par l'addition de a5' à toutes les longitudes, Ricius, qui nous a conté celte anecdote, l’avait prise dans un auteur arabe que je n'ai pu encore me procurer.
Après plusieurs tables pour les levers et les couchers des étoiles en differens climats, et pour d’autres problèmes utiles aux astrologues, il traite des influences de tous les astres, et des pronostics que fournissent les étoiles et Jes planètes pour les venu et les tempêtes, et finit par un catalogue d’étoiles où l’on trouve les longitudes, les latitudes, les ascensions droites, les déclinaisons, auxquelles il ajoute une colonne pour nous apprendre avec quelles planètes chaque étoile a de l’analogie. Ce catalogue est encore suivi d'une table des levers des principales étoiles, k Alexandrie et à Rome.
Au total , c’est encore un ouvrage devenu complètement inutile.
Bressius.
Maumcii Bressii Gratiopolitani, regii et Hamel malhemalicarum Lutetia professons , Matrices Astronomicœ , libri quatuor.
II æc, maximam partem nova , est rerum A stronomicanmi et Geographicarum per plana spheerica que triangula dimensionis ratio, veterique impendio erpeditior et compendiosior. Parisiis, i58i.
L’auteur, dans son épltre dédicatoire, fait remonter l’origipe de l’Astronomie jusqu’aux enfans de Selh, et l’on ne voit pas pourquoi même avant le déluge, on n’aurait pas recueilli quelques notions générales, tirées d’observations faciles ; mais il parait attribuer aux Grecs exclusivement l’application de la Géométrie à l'Astronomie. II ne s'occupera nullement des hypothèses; il veut simplement perfectionner et abréger les méthodes de calcul; il donne les règles du calcul sexagésimal, telles à peu près que nous les avons trouvées dans Théon ; il démontre géométriquement les règles de l'espèce des produits de deux fractions; il donne la table de multiplication dont parlent Théon et Barlaam, et que nous avons mise à la suite de l'Arithmétique des Grecs, mais il en supprime la moitié, en sorte que chaque colonne verticale du nombre de minutes n ne commence qu’au produit n‘. En effet, jusqu’à la case qui contient le produit n*, la partie supérieure de la colonne verticale est la répétition de la ligne horizontale jusqu'à cette même case. Ou peut donc supprimer dans la colonne verticale toute la partie qui lui est commune avec la ligne hori-
45 o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
zonlale; il en résulte au haut de la table un vide de forme triangulaire, dans lequel on peut reporter, en les renversant, les trente dernières colonnes, qui vont toujours en diminuant de hauteur. On épargne ainsi deux pages ; mais l’usage de la table en est un peu plus embarrassant , et nous avons préféré de donner la table entière. 11 montre comment cette table sert à faciliter les divisions; il expose et démontre le précepte pour l’extraction de la racine carrée. Voilà tout ce que contient le premier livre.
Dans le second , il traite des sinus , des tangentes , qu’il nomme adscriptas, et des sécantes, qu’il nomme hypoténuses; il emploie pour les sinus les mêmes moyens et les mêmes démonstrations dont Ptolémée s’est servi pour les cordes. Il y ajoute le théorème
sin A.-f- sin (60° — A) = sin (6o* + A) ,
que ne connaissaient ni les Grecs, ni les Arabes, ni Régiomonlan, ni Copernic, et que nous allons trouver pour la première fois dans le Canon malhematicus ad triangula, de Viète, qui est antérieur de trois ans.
11 divise le rayon en 6o' o"o"'; tous les sinus de sa table sont en parties ou degrés, minutes et secondes; il les donne ainsi pour toutes les minutes du quart de cercle; les cosinus sont partout à côté des sinus; il prouve que plus les arcs sont grands, plus les différences des sinus sont petites; mais il ne connaît pas la loi de cette diminution.
En parlant des tangentes et des sécantes qui étaient inconnues aux anciens, il aurait l’air de les avoir inventées. 11 rapporte les deux théorèmes
séc A=.tang A-f-lang(45* — jA) et tang(45* + -î A)=tangA-f-sécA,
qui ne sont que deux formules de Viète présentées sons une forme un peu différente; la seconde se déduit de la première par un simple changement de signe :
séc A — tang A =tang (45e — j A) devient sécA + tang A=(45*-f- { A). La première donne
1 — »inA i — ttain» Aco» ;A séc‘ 1 A — atang i A 1 + tang* J A — atang J A
>— asin*iA eos’i A— fin’ j A 1 — tang' i  (i +tangiAXi— tang^A)
(■ — tang 7 A)* i —langl A tang 45e — tang; A
( i tang; A) (i — taugi A) 1 + tang; A i -f- tang45‘ taug ; A
= tang (45° — i A).
L autre se démontrerait par un calcul analytique tout semblable.
MAURICE BRESSIUS. 45i
Il donne ensuite la table des tangentes et des se'cantes ponr toutes les minutes du quart de cercle en sexagènes ou soixantaines de degré, degrés, minutes et secondes. On ne voit pas ce qui a pu l'engagera donner celte forme sexagésimale à ses tables, quand ou avait les tables de Viète en décimales et avec la même étendue.
11 montre que les différences des tangentes vont toujours en augmentant ; mais il ne dit pas suivant quelle loi. Tang A' — tangA=
si (A' — A) est une constante, il est sûr que tang A' — tang A ira toujours en augmentant, et nous avons la valeur de la différence.
Il fait une remarque pareille sur les sécantes,
, , . i i cos À — co sÀ' aain i(A'-À)sin j (A'4-À)
scc A' — sccA= r, r= r rr-= a *
cos A cos A cos A cos A cos A cos A
il est donc visible que les sécantes augmenteront encore davantage.
sécA'-— aécA asin ;(A/ — A)»in ~(A* -f A) ^
tang A' — tang A cos A' cos A
cos j (A' — A)*
cos A' cos A
asin j (A' — A)cos j (A' — A)
Dans la résolution des triangles, il donne tous ses exemples calculés • la manière de Plolémée, par les cordes, et à la sienne par les sinus.
Dans son livre IV, après plusieurs théorèmes généraux, dans le genre de ceux de Théodose et de Ménélaüs, il démontre les théorèmes fondamentaux de Ptoléraée, d'abord avec les mêmes figures et les mêmes raisonnemens que l’auteur grec, puis d'uue manière qui lui est propre,
mais qui repose sur des principes analogues.
Pour démontrer les analogies des triangles rectangles, qui étaient inconnues aux Grecs, il emploie les trois triangles rectangles complémentaires conjoints.
Il attribue è Géber les théorèmes
cosC"=cosC cosC', £!=££, cos A'= cosC' sin A.
Ils se trouvent en effet dans Géber; mais les Grecs avaient des expresaions équivalentes aux deux premiers. Il donne comme nouveaux et comme lui ayant été indiqués par Jean Savilius, les trois sut vans, qui
sont aussi de Yiète :
tangC'=tang A' sinC, tangC = cosA'tangC\ cotA=cosC*UngA'.
Les Grecs avaient encore les équivalans des deux premiers, qui d ailleurs
sont dans Viète. .
11 résout les triangles obliquangles en abaissant la perpendiculaire qai les partage en deux rectangles; mais, pour ces derniers triangles, il ne parle plus des méthodes de Ptolémée.
Ce livre ne contieut donc rien de neuf ni de remarquable ; il pouvait servir à donner une idée des calculs des Grecs pour les triangles rectilignes et pour les triangles sphériques rectangles , et montrer comment l’usage des sinus, des tangentes et des sécantes abrège les opérations; mais cet ouvrage, tout en calcul sexagésimal , venait cent ans trop tard : l’auteur le donne cependant comme utile à l’Astronomie et à la Géographie, et il le termine par cette phrase : Quœ quittent commentabar dum christianissimi , litterarumque amantissimi , Gallorum regis Hearicilll, et MacarilceP. Rami, professons quondam regu munificent iâ , fruerrr oiio. y in autem et genero et genio nobilis , divinique Francorum poêlai, Pelri Ronsardi , uterer hospitio.
Schoner.
Tabula résolûtes aslronomicce Johannis Schoneri, mathemalici clarissimi, ex quibus omnium siderum motus facillime calculari possunl secundum preecepta in planetarurn lheoricis tradila. Witlebergœ , i586.
Par l’épltre dédicatoire de l’éditeur Hagius, qui est datée de i58y, on trouve que la première avait paru 5o ans auparavant , c’esl-'a-dire en iHsq, Cette première édition n’était elle-même qu’une réimpression des Tables Alphonsines , sous une forme un peu différente. Les Tables Alphonsines n’avaient qu’une seule époque appelée racine , des tables de mouvemens pour les soixantaines de jours des différens ordres, et des tables d’équations.
Schoner donne, comme on fait aujourd’hui, les époques pour un certain nombre d’années , comme de vingt en viugt ans ; des mouvemens , pour les années, de une à vingt, pour les mois, pour les jours, les heures, les minutes et les secondes ; après quoi viennent les tables d’équation ; de là le nom de résolûtes ou étendues , et dissoutes qu’il donne à ses tables ; elles occupent plus d’espace, elles diminuent le travail du calculateur; du reste, il n’y a rien de changé que la forme, le résultat est le même. L’auteur, grand partisan de l’Astrologie et de son compatriote Régiomonlan,
SCHONER. 453
prend chaudement sa défense contre ceux qui calculent les maisons célestes d'après un autre système. Ses explications sont claires sans cire trop prolixes; on n’y trouve rien qui lui appartienne, rien qui ne se trouve partout.
Globi Stelligeri, sive sphœræ slellarumfixaruniusus, et expUcationes , quibus quidquid de primo mobili démons trari solet, id universum prope con tinetur. Directionum autem ipsarum quas vocanl, ratio accuraliss. est exposita autore , Joanne SchonerOj Carolo Studio ; atque h<rc ornnia mullo quant antea emendatiora et copiosiora singulari cura et studio in lucem édita fuere i55i. Parmi douze vers assez médiocres, qui renferment les noms des quarante-huit constellations, on trouve celte variante dans les deux qui parlent du zodiaque.
In quo Aries , Taurus , Gemini , Cancer , Léo , f'irgo ,
Che/ce, Scorpius , Arcitenens , Caper, Amphora, Pisces.
On y enseigne à résoudre parle globe, les problèmes ordinaires de l’Astronomie et de l’Astrologie ; et pour la construction de ce globe , l’auteur donne le catalogue de Ptoléraée, réduit à l’an >55o, par l’addition de ao° 55' à toutes les longitudes.
Joannis Schoneri opusculum Geographicum ex diversorum libris ac cartis summd cura et diligentiâ collection , accomodatum ad recenter élaboration ab eodem globum descriptionis terre me. 1 555.
11 établit d’abord que la terre est ronde. Quelques anciens ont imaginé que La Terie tournait comme dans une broche, et que le Soleil était le feu qui la rôtissait, que le Soleil ri avait pas besoin d'élre rôti , que le Soleil n’avait aucun besoin de la Teire, laquelle au contraire ne peut se passer du Soleil.
On sait que notre confrère Mercier n’a jamais pu se familiariser avec l’idée de tourner comme un chapon à la broche; Schoner parait entièrement de l’avis de Mercier; mais les raisons dont il appuie son opinion ne sont pas d’une grande force. Ce chapitre second porte pour titre : An Terra moveatur an quiescat, Joannis de Monte Regio dispulalio. Or cette discussion est destinée à prouver l’erreur de ces anciens, qui faisaient tourner la Terre. On en conclurait donc, avec beaucoup de vraisemblance, que Régiomontan, auteur de la discussion, était partisan de l'immobilité de la Terre. Bailly en a tiré précisément la conclusion contraire; mais il est à croire qu'il n'avait lu que le titre de ce chapitre extrêmement superficiel , où l’on nous assure que si la Terre se meut il sera impossible
45 i ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
de sauver les conjonctions et les oppositions des planètes et les diversités de leurs mouvemens. (Voyez page CXXVII , verso.)
Ejusdem in constructionem algue usum rectanguh sive radu Astronomici annotationes , in fabricant et usum magrue regulce Plolemœi annota tiones.
Horarti Cjlindrini canones, i5i5. Æquatorium astronomicum , exguo erranlium stellarum motus , luminarium configurationes et defeclus colli guntur, etc., «55o. Dans cel ouvrage, publié par le fils de Schoner,ou voit que ce professeur, né deux ans après la mort de Régiomoo tan, avait recueilli et publié les œuvres posthumes qu’une mort prématurée l'avait empêche de donner lui-même.
J. Scboneri planispherium. C’est d'abord l’analemrae ordinaire où les verticaux sont représentés par des ellipses, puis une projection stéréographique , où l’on voit les verticaux et l’Araignée.
Organum Uranicum. C’est une machine pour remplacer les Tables astronomiques.
Instrumentum impedimentorum Lurue. Si la Lune , en syzygie , se rencontre avec Saturne on Mars en quadrature, on dit que la Lune est empêchée; alors il n'est pas bon de se faire saigner ; l’instrument est destiné à trouver les empècbemens et le tems qu'ils doivent durer. L'opuscule n’a que deux pages et une figure.
J’ignore si André Schoner , en publiant ces opuscules de son père , s’est flatté d’ajouter beaucoup à la réputation qu’il avait laissée; j’imaginerais plutôt qu’il a voulu faire une spéculation purement mercantile.
VIÈTE
