AB + BC : AB :: AM + MC : AM

AB -f- BC : AC :: AB : AM :: BC : MC;

si de plus le triangle est rectangle en C,

ÂC = ÂB- BC = (AB -f- BC) (AB — BC)»

d'où

(AB + BC) : AC :: AC : AB — BC; mais en prenaut BC pour rayon, AB sera sec aCBM, BC — 1.

AM = AC — CM = tang aCBM — tang CBM ;

donc

sécaCBM : 1 :: tang aCBM — tang CBM : tang CBM, ou généralement

sécaA : 1 :: (angaA — tang A : tang A,

sec a A -f- 1 : 1 :: tangaA : tang A,

séc aA 4- 1 : tang 3 A :: tang aA : sec a A — 1.

I.a manière d'arriver à ces derniers théorèmes est neuve; mais, en euxmémes, ils sont peu inlércssans. Pour arriver au sinus d’un petit arc, il pose cette analogie, dont la vérité est évidente :

unuomb.unpeutropgrand : nomb. exact :: nomb. exact : nomb. iroppetil; d'où

(nombre exact) = (nombre trop grand x nombre trop petit)1.

Vous avez besoin du nombre «, vous avez trouvé (n-f-ar) que vou* savez un peu trop fort ; l'analogie donnerait

46o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

mais vous ne connaisses que (n + x). Celle équation n’appreml doue

véritablement rien. Mais

arc de go' . sin qo' arc de 60' »in Go'1

ainsi l’analogie entre ces quatre termes donnerait pour 60' un sinns trop petit; au contraire l’analogie

arc 45' : arc Go' :: sin 45' 5 sin6o'

donnerait un sinus trop grand. Vous aurez donc deux valeurs du sinns de 60'; la première sera trop faible, la seconde sera trop forte; vous prendrez la moyenne et l’erreur sera moindre. Viète se sert de ce moyen pour trouver la valeur approchée d’un petit sinus, et le rapport approche de la circonférence au diamètre.

Il indique ensuite l’erreur où depuis est tombé Rhélicus, et que l’on commettrait si l’on vonlait déduire une cosécanle 00 une colangente d’un petit sinus, qui ne serait pas calculé avec un nombre suffisant de décimales. On en peut inférer que Rhéticus ne connaissait pas l’onvrage de Viète, quand il commit cette faute qu’on a depuis réparée.

Après la construction de la table, par les moyens que nous venons d’indiquer, et par les cèles connus de quelque» polygones inscrits, il applique anx triangles rectilignes les théorèmes qu’il vient de démontrer.

Dans le triangle ABD abaissez la perpendiculaire AC (Gg. 1 19),

ÂD = Âc’-f- CD= (AB — BC) + CD = ÂB + CD — BC‘ c=ÂB+ (CD -1- BC) (CD — BC) = ÂB + BD (BD — jBC)

= ÂB‘-f- BD — aBD.BC.

Ce théorème est déjà dans Euclide; il en tire

Br ÂB + BD — AD* { (ÂB + BD — AD) { (; q‘) \ q‘

11 désigne J q par les mots dimidia potens (AB BD — AD); on dirait qu’il s'étudie à rendre obscures les vérités les plus communes, ou du moins à se faire un langage particulier j il se plaint que le langage malbé-

VlÈTE. /fit

malique manque d’élégance ; mais celle qu'il affecte ne ressemble pas mal à celle de Ronsard ,

Dont la muse, en français , parlant grec et latin,

Vit au siècle suivant, par un retour grotesque,

Tomber de ses grands mots le faste pédantesque.

Celte réflexion n’ôte rien cependant à ses belles formules des tangentes et des sécantes, neuves alors, et qu’on retrouve partout sans savoir à qui l’on en est redevable.

11 démontre ensuite, comme Régiomontan, l’analogie