I . 1 I . IO

En considérant les douze cercles de position comme douze horizons difTérens, le premier nombre, ou l’ascension du milieu du ciel, sera l'ascension droite du point de l’écliptique, qui se lève avec 196” 3o' de l’équateur dans la sphère droite. Sur cet horizon la hauteur du pôle est nulle.

Les antres nombres sont les ascensions obliques des points de l’écliptique qui se lèvent sur ces difTérens horizons. Nous avons montré cidessus comment on pouvait trouver les hauteurs du pâle sur ces divers horizons, pour en déduire les points de l’écliptique qui se lèvent avec le degré donne' de l’équateur, et comment on pouvait résoudre tous les problèmes de l’Astrologie. Ces méthodes étaient disposées de manière à être mises en tables, en faveur des astrologues, qui n’étaient pas souvent des géomètres tels que Régiomontan et Magini. Mais nous pouvons ramener les méthodes aux règles de notre Trigonométrie.

Soit HOR l’horizon (fig. i33), HER l'équateur, CyL l’écliptique,' EB un arc de l’équateur, déterminé comme il vient d’être dit; E est le milieu du ciel.

Soit EB= x , yB = M + x, OBF l’arc du grand cercle mené de O, point sud de l'horizon, au point B, et qui coupe l'écliptique en F; le point F sera ce qu'on appelle cuspis ou la pointe de la maison.

Le triangle yBF donne

cot yF = cosai cot(M 4- x) -f-

sin • cot B sin (M+x)'

Le triangle EOB rectangle en E donne tangEBO =

° tinfcB

cosEBO = col B sas sin x cot EO ss lang II sin xr d-ou cotTF = cos« cot (M 4- a-) -

. Pour la dixième maison i=o,lj formule se réduit à cotrF=ïccos«cotM, et cette valeur est indépendante de la latitude. De yF on déduira, pour la quatrième maison, yF'= 180° 4- yF'.

Nous aurons ainsi,

tF =6J,i7*54'4t", et YF'=ori7*54'4irJ

Nous supposons 41 — aâ* 35', comme Régiomontan. Pour les autres maisons, nous aurons besoin de II, que nous ferons = 45* ai', comme Magini.

Pour la onzième maison x=3o*, M+x = 226° 5o'. En voici le calcul, qui servira en même lems pour la cinquième maison.

«in# 9,6021^95

s *r9 constante cos# — a3°35' 9,960122$ tangH. . „ . o,oo53o 60

cot (M1 -f- x) aa$.3o -4- 0,0772500 - ~ ~~ ~vr"

— “ a* constante — 9,6074555

+ °, *69706 9,9393726 C. sinfM+x) — 0,1394378

"P °) ^7,9^ 1 ® sinx sa 3o“ 9,6989700'

cotYP BuiVtf u'maisoo.

4t.i.i5 5* maison.

Douzième maison. x = Go*, = 256° 3o'.

iw“ const. + 9,9621226 cot(M-t-x) 4- 9,38o3537 + 0,220027 glïïà 4763

eotYF 4- 0,080705. . . .9,7639781

a* constante . . — 9,6074655 C. sin (M 4-x) — 0,01m G85 »inx=6o°. . . 9,93753b6

YF=aÔ9«5i' 17” ia* maison.