CHAPITRE PREMIER

Arabes.

Nous avons va par plusieurs chapitres d'Albategnius et d’Ebn Jouuis, que leur système gnomon ique était le même que celui des Grecs , sans aucune altération qui soit de la moindre importance. Nous verrons , dans Aboul-Hhasan, ce qui est dù plus spécialement aux Arabes. La Trigonométrie étant entièrement transformée par les sinus d’Albategnius et les tangentes d’Aboul Wéfa, il est tout simple que les opérations numériques ne soient pas tout-à-fait les mêmes ; mais elles conduisent aux mêmes résultats, et la description du cadran n’a pas changé. Les Arabes, en étudiant l’Analemme de Ptolérae’e, y ont trouvé des moyens de simplifier encore et de diversifier les solutions. Jamais peuple, sans aucun doute, n’a mis plus d’importance à la Gnomonique. Quand on n’avait guère d’autre moyen de savoir l’heure, les cadrans devaient être en grand honneur. Cette vogue a beaucoup diminué , ce qui était assez naturel , sur-tout dans les climats septentrionaux , où l’on a si rarement la faculté de consulter un cadran ; ce qui les a fait passer de mode presque entièrement, c’est la multiplication des horloges publiques et particulières, qui font que jamais on n’a su l’heure aussi bien, ni si commodément, et l’on est devenu tout-à-fait indifférent sur la théorie qui la fait connaître. Cette théorie est tout-à-fait moderne. Nous avons rejeté les heures temporaires si peu commodes d’une part, et qu’il est si difficile de faire marquer à nos horloges , qu’en aucun tems on ne l’a même tenté. Depuis 1 invention du pendule, la difficulté ne serait pas insurmontable; mais il faut avouer qu’on se donnerait une peine assez inutile. Nous avons dit, eu parlant des Grecs , comment on aurait pu joindre les heures égales aux heures temporaires sur le même cadran ; aucun auteur n’en fait la moindre mention; cependant nous verrons qu’Aboul- Hhasau introduisît le premier les heures égales chez les Arabes; il indique en passant la manière de les tracer sur Ses cadrans, mais il n’en fait que peu dusage, et il ne dit pas que son invention ait été accueillie; il est encore 1 auteur dune manière nouvelle de tracer les arcs des parallèles : ce n’est ni celle des

5x6 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Grecs, ni celle des modernes. Cet auteur, venu 3oo ans après Ebu Jounis et Aboul Wéfa, va nous apprendre quels changemens s'étaient opérés dans l'iutervalle; il est un des écrivains les plus modernes de cette nation. Nous verrons dans sou ouvrage tous les progrès que la science avait faits chez les Arabes.

Nous avons extrait ci-dessus son livre premier, qui traite uniquement des calculs. 11 commence le second par la construction du khaphir, pour une latitude donnée. Le mot khaphir signifie le sabot d’un cheval. Nous en avons déjà dit un mol ci-dessus.

La latitude doit être moindre que le complément de l'obliquité, c'està-dire que le lieu ne doit pas être dans la zone glaciale. Cette restriction n’était pas indispensable.

On calcule les ombres horizontales, c'est-à-dire les tangentes des distances zéuitales, pour toutes les heures et pour tous les degrés de l'écliptique, de 10 en 10. On fait une table de ces ombres pour un gnomon douné.

On décrit un cercle que l'on divise en trente- six arcs égaux; à tous les points de division on mène des rayons, sur lesquels on marque la longueur des ombres pour chacune des six .heures temporaires.

Par tous les points d’une même heure, on fait passer une courbe qui sera la ligne horaire; à l’ombre méridienne on ajoute la longueur du gnomon; la ligue courbe, qui joindra tous ces nouveaux points, sera la ligne horaire du commencement de l 'ashre ; ajoutez une seconde longueur, et vous aurez la ligne de la lin de l’ashre.

Au centre ou à l’origine de toutes les ombres, on plante le style droit pour lequel on a fait des calculs ; les lignes horaires et celles de l’ashre seront des espèces d’ovales ou courbes alongées; de là sans doute la dénomination de sabot.

Chacun des rayons sert pendant dix jours environ, et la différence des ombres variant peu dans l’intervalle, l’erreur n’est pas sensible; mais il serait possible de diviser le cercle en 3Go* ou même en 365, et l’on aurait encore plus d’exactitude.

On voit que ce sabot aurait pu tout aussi bien s'appeler le disque, à cause des cercles extérieurs sur lesquels étaient marqués les jours de l’année ou les degrés de la longitude du Soleil.

On ne voit rien de semblable chez les Grecs, du moins on est réduit aux conjectures; mais les Grecs avaient toutes les connaissances nécessaires pour cette facile construction.

GNOMONIQUE. 5i7

Au Jic'u de diviser le cercle eu trenle-six décans on le divise en dixhuit parties seulement, et chaque ligne sert pour deux degrés correspondans ou également éloignes du solstice ; alors, au lieu d’être ovales, les lignes horaires sont des hélices.

On peut faire des sabots ou des hélices pour les heures égales plus aisément encore que pour les heures temporaires.

Au lieu de la table des ombres horizontales, qui sont les tangentes de/t distances au zénit, calculez les ombres verticales, qui sont les tangentes des hauteurs pour un gnomon horizontal; divisez en trente-six décans les circonférences des deux bases d’un cylindre ; joignez les points correspondans de division, par des lignes droites verticales; sur ces lignes marquez, en partant du sommet, les longueurs des ombres à toutes les heures, vous aurez le cadran cylindrique ; le gnomon sera horizontal et attaché à un chapiteau, qui sera mobile sur la base supérieure, pour qu il puisse être amené à la ligue du degré de l'ccliplique occupé par le Soleil.

L’auteur nous dit qu'il faut aussi marquer l’ashre sur le cadran cylindrique; le moyen n’est pas difficile à trouver. En général,

■ .. i carTC du gnomon (la)*

ombre verticale = — r — — —p= — r — t— - — -ri

ombre horizontale ombre horizontale’

donc

ombre verticale de l’ashre = — ; — — - — = — . , —

ombre hnriz. ta la.tangN + ta

= (— — 1 s-r- } = r— — = îacotangtp.

\tangN 4- '/ tangp "

J'ai vérifié par ces formules plusieurs termes de la table des ombres de l’asbre, et je les ai trouvés fort exacts.

Cadran cylindrique propre à toutes les latitudes. L’auteur prend pour argument la hauteur méridienne; mais il ne parait guère possible de ramener la longueur des ombres à ne dépendre que de la hauteur méridienne. En effet,

sin/» = cos(H— D) — asin'jP.cosH cosD

— cos (II — D) — cos (H — D) sin*-jP — cos (H 4- D) sin* i P = cos (II — D) cos* ; P — cos (H »f- D) sin*-; P.

11 y a donc toujours un terme qui dépend de cos(H-|-D), c'est-àdire delà hauteur méridienne de la saison opposée, et si vous supposez donnés (H D) et (II — D); H et D sont dès-lors déterminés, et le calcul ne conviendra qu’à uue seule latitude.

Soit H' = H -h» et ü1 = D + n; nous aurons

Tout va bien jusqu'ici; mais

D'ailleurs les heures temporaires n'auront pas les mêmes valeurs sur les ■parallèles H et H n ; les cos ;P et sin j P seront diflërens pour les deux lieux. 11 est donc clair que la solution ne peut être qu’approximative, et ne sera passablement exacte que dans le cas où les différences n de latitude seront peu de chose. Cependant Aboul-Hhasan donne sans restriction la solution pratique du problème. Dans la suite de son Traité, il convient lui-même que celte solution n’est pas rigoureusement exacte ; mais il aurait dû en avertir plutôt ou ne faire aucune mention d’un procédé qui n’était pas digue de figurer dans son ouvrage.

Quoique la démonstration ne laisse rien à désirer, j'ai été curieux de chercher par le fait quelle serait l’erreur de l’hypothèse, en passant d'une latitude à une autre; j’ai fait les suppositions suivantes, en portant tout ù l’extrême.

Le cadran étant calculé pour la latitude ig° 3o’, la hauteur de l'équateur sera 70*50’; au solstice d’hiver, la hauteur méridienne sera 70*50’ — -a5*5o’=47*î au solstice d'hiver, l’heure temporaire sera de iï* 3i'aü" en degrés; au cercle polaire, la hauteur de l’équateur étant de a3*5o', la hauteur, au solstice d’été, sera de 47* o', et l’heure temporaire vaudra 3o*, parce que le Soleil, à minuit, ne fait que raser l'horizon.

La hauteur méridienne sera donc la même; nous trouverons cependant des différences très sensibles dans les ombres verticales. Voici les résultats du calcul :

5ig

Première supposition.

Deuxième tnpp^iiion.

Il = 1 q“3o' 0*

haut, xuérid. = 47 o. o

haut.niérid.= 47* °

angle de

angle de 1* i3°3i'a5'

gnomon. .

gnomon. . . îa. 0. 0

Heure» teiup.

Ombres.

Ombres.

Différence.

ia“ 5a' a*

ia°5a' a'

n.ia. g

îa. 0.35