f- U - .,*1 -f- tang'l iang‘D — t«ng*T tang*P I — site* I

atanglaécD — " afangïsécD ’ ^ *

donc Q = QO*.

Celle démonstration est indépendante des valeurs particulières de I et de D ; mais Schoner ne juge pas à propos de nous dire que son trianglo AQP est rectangle , ni que PQ est tangente à son cercle occulte.

Nous aurons donc

QP tingl sref) tang l

Ay 1 coa L>"

C’est encore une de nos formules générales. QAP est l’arc du méridien entre le zénit et le point ou le pian du cadran traverse le méridien; pour un œil placé en A , Q pourrait être le zénit et P un point de la méridienne. Voyez page 55o, formule 16.

tang QAP =

SCHONER. ‘ 60 t

tuais Q<p = Al sin QAP — sin QAP,

au lieu de sin Q 4P coséc I.

Pour avoir la vraie valeur du rayon diviseur de la méridienne , il faudrait donc prendre Q<p coséc I ; mais comme il n’a déterminé jusqu’ici que la direction de la méridienne, il est évident qu’en prenant un rayon diviseur trop petit, il n’a fait que diminuer les dimensions de son cadran , qu’il a rendu plus petites, dans le rapport de i à sinl. Augmentes AQ jusqu’il en faire coséc 5o° ou coséc I, et vous aurez, au lieu de QL et QP, deux lignes qui leur seront parallèles ; le centre descendra un peu plus bas , la méridienne sera plus longue. La construction peut donc passer pour démontrée jusqu’ici.

11 nous dit ensuite de mener AK perpendiculaire sur QA ; ce qui nous donne 1 •

AK=s=cotH, QK=cosécH;

d’abaisser sur QK la perpendiculaire AM = cos H ; nous aurons

QM = sin H.

KM ss AM tangMAK =cosH cotH =

AK = AMsécMAK==cosHcdsécH==î?^ = cotH;

si ii H 1

ce qui est visible d’ailleurs puisque

mv csi

sîn QLÀ : QÀ :: sin AQL : AL — sîn A<?L en* H cos H

’ sin QLA """"" sin (QAP — AQC) """ sin QAP cos AQL — cosQAP ai» TQL

coi II ; co» H : i i • !

sin yAPsio H— cosQAP oosH cont^AP (siiill tang QAP — cos II)

’ co»QAP(tangH langQAP — î) “ ’ cosQAP (tang II tangl -ce D — i )

»#cQAP

cos QAP (î — taog I aéc D tang H) i — tangl sécD tang fl*

Nous avons ici un dénominateur qui est celui d une de nos formules.

Formez l’angle EAF = D =s 5o‘, à gauche , parce que la déclinaison est orientale.

Sur l’indéfinie AF prenez AF s= AK = cotH.

En F menez la perpendiculaire FG, qui sera cotH cotD; AG sera cotH coséc D.

6oa ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Dans le triangle GAL, nous aurons

• AG, AL, et GAL = 90" — NÀP,

At . s* x t AL

et

cot GLA :

: AC sin GAL colGAL Â3 cosÎNÀP

tangNAP

AL.tangHainD «1D

= langNAP.

cot GLA = siu I tangD

»wi Ayjs ° * ! * » , » . .

sin D tau c II . • r, ^ »