AV
AM = cosH, qui se terminera en un point V; ^-=sinASV=:cos VAS;
il mène LV soustylaire. Il nous dit qu’on pourrait se contenter de mener LV perpendiculairement sur l’équinoxiale AS, ce qui est certain; mais le point V lui donne le centre et le rayon diviseur de son équinoxiale AS , qu’il a transportée, sans en rien dire, de RS' en AS.
J’ai calculé toutes ces lignes et j’ai trouvé, pour l’angle de la soustylaire avec la méridienne , la même quantité que par mes formules.
Ce qu’il dit pour trouver le pied du style est à peu près inintelligible; on ne voit pas sur la figure un caractère 9 qui dans le texte parait désigner le pied du style.
6o/, ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
Ou l'auleur n'a pas su ou il n’a pas voulu être plus clair; il semble qu’il ait voulu dénaturer la solution , pour qu’elle fut plus difficile à comprendre. En effet , on peut reprendre sa construction, la dégager des superfluités et la rendre sensible.
Sa ligne DE (fig. i55) est la verticale, son angle DA1 est l’inclinaison; «baissez IP' sur la verticale, vous aurez le pied du style et le style VP'; menez IN perpendiculaire sur Al, vous aurez le point N de l'horizontale , et la perpendiculaire PNS' sera l'horizontale vraie; IN sera le rayon diviseur; portez ce rayon sur la verticale de N en i, vous aurez le centre diviseur; formez l'angle NiP=zD, vous aorez un point de la- méridienne; lezénit A en est un autre point, la méridienne sera PAL; menez; tS' perpendiculaire à Pi, S' sera le point horizontal de la ligne de 6* et de l'équinoxiale. ' * ■ ;- /
AI = AQ sera le réyon de la sphère; vu du sommet Q de ce rayon, AP doit soutendre un angle dego’œarc entre le zcuit A et l’horizon P; faites le triangle rectangle AQP, et prenez AQL=go' — H=arc entre le ze'nit et le pôle ; L sera le pô|e et le centre du cadran , LS' la ligne de 6‘.
La soustylaire doit passer par le pied du style ; elle sera donc la droite' LP'Y ; la perpendiculaire S'QR sera l’équinoxiale.
En P' élevez PT ='P'I s= rayon diviseur de la soustylaire = rayon diviseur de la verticale, LE sera l’axe.
l'j le rayon diviseur de I'cquinoxiale ; portez \’j sur la soustylaire de J Ch C, vous aère* le centré diviseur de l’équinoxiale S'R; du centre C et du rayon C?' décrivez un cercle.
Divisez ce cercle en arcs de i5*, à compter du point où il traverse la méridienne; par les extrémités de 'ces arcs menez de C des sécantes occultes, qui diviseront cette équinoxiale; par tous ces points de divisions menez de L des droites qui seront les lignes horaires; relevez le triangle P'Ll' perpendiculairement sur la figure, et le cadran sera construit d’une manière plus claire et plus précise.
A son triangle NOl nous avons substitué le triangle égal iNP; nous avons évité de porter NO en NP; une simple perpendiculaire nous a donné S', point de 6*.
Nous avons formé avec lui le triangle rectangle AQP par l’intersection des rayons At = AQ et PQ = P(; nous déterminons comme lui le centre L, nous avons aussitôt la soustylaire LP', l’équinoxiale SyR, qui lui est perpendiculaire.
Le style doit être perpendiculaire à la soustylaire; comme à la verti-
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Cale nous loi avons donné la position P'I', l'jr est donc le rayon diviseur de l’équinoxiale. Voilà le cadran construit; Ll' en est l’axe , LS' la ligne de 6*.
Schoner paraîtrait avoir supprimé le pied P' de style et le style P'I pour dépayser le lecteur et rendre son énigme plus dilücile à deviner. Il a transporté l'équinoxiale de P' en A, qui était d'abord le zénil; il a diminué les dimensions , ce qui devait rendre les opérations plus incertaines ; il a donné une construction pénible pour trouver le centre et le rayon diviseur de son équinoxiale; il ne déduit rien, ne parle ni de centre, ni de rayon diviseur; il vous dit tirez telle ligne, décrivez un cercle, prenez-y tel arc, et pour ajouter à l’obscurité, il surcharge la ligure d’une multitude de lignes et d'arcs dont il ne dit pas un mot. Un pareil ouvrage était bien peu propre à avancer l’art, il était entièrement à refaire , ou il avait besoin d'un commçqlaire plus long que le texte, et dont l'effet immanquable eût etc de montrer à quel poinll'ouvrage était mal conçu et mal rédigé.
Je suis persuadé que Schoner a construit son cadran comme je viens de le dire; mais celte méthode était trop simple et trop claire. Pour la rendre plus mystérieuse et plus savante en apparence, il a supprimé la style, le pied, et par conséquent la souslylaire; il a supprimé l'horizontale PNS' qu’il a remplacée par la parallèle RS, QP est remplacé par MR; pour déterminer le point R, il a remarqué que PQ étant perpendiculaire à A Q , il {allait que MR fût aussi perpendiculaire ; à AQ ; c’est en effet le précepte qu'il nous donne. 11 nous dit eusuile de mener RS parallèle à BC et par conséquent horizontale.
P est donc transporté en R, S' en S, a en À; A qui était le zénit devient un point de l'équinoxiale, est porté en H, QR est devenu MA, Qp est devenu Mn, P' est devenu u, Mb est la distance à la méridienne, MA la distance au point équinoxial de la méridienne; vu de M, L est toujours le pôle, comme du point Q ; LMA=go*, A appartient à l'équateur, AMR=MQA=39o* — H, R est le point sud de l’horizon, LGSS' reste la ligne de 6‘, LuV la souslylaire, mais elle a disparu. Pour la retrouver il nous dit : « Sur AS décrivez un cercle occulte, porlcz-y la ligne AMcn AV, comme corde. (AQP est un angle droit, AQS sera droit puisqu'il est appuyé sur le diamètre ; PQS est une ligne droite.) » Menez LY, elle coupera AS perpendiculairement en II , HV sera le rayon diviseur de l’équinoxiale SA, V sera le centre diviseur, le pied du style sera à l'intersection u de Mm avec BC. 11 ne prouve aucuuc de ccs asser-
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lions , mais noos savons que u est le pied du style sur la soustylaire diminuée de longueur.
Soit» la hauteur du style,
«* + ÜH = VH — AV — ÂH = ÂM’— ÂH, ou a- = ÂM — ÂH — iJÎ = ÂM — Au.
En effet, faites tourner le cercle À VS sur son diamètre, le sommet de HV viendra toucher le sommet du style , et AV = AM sera la distance du sommet du style au point équinoxial de la méridienne.
M représente le centre de la sphère et le sommet du style, puisqu'il est le centre diviseur de la méridienne; mais le véritable centre n'est pas dans le plan du cadran ; du véritable centre, l'arc AS de l'équateur doit soutendre un angle de 90*; le point V, sans être plus que M le centre véritable, satisfait du moins à ces deux conditions; AVS est un angle droit, et AV = AM; V sera donc le centre diviseur de l'équinoxiale , et par conséquent H V le rayon diviseur; la perpendiculaire H V sera la distance la plus courte à l’équinoxiale; VH prolongé doit passer par le pied du style et par le centre du cadran ; VHL sera la sousiylaire.
RS était l'horizontale qui passait par le pied P' du style primitif; ce point est porté en u; AG sera l’horizontale qui passe par le nouveau style; ce style est plus petit : nous en avons ci-dessus la valeur. Éleveà la droite uM' perpendiculaire h A u, et coupcz-la par un arc décrit de A comme centre avec le rayon AM en un point sera le style. Mai»
tout cela, quoique très vrai, était touUè-fait in inicUtgiMc et pour ajoutée à l’obscurité , on a omis sur la ligure les caractères 9 et t, par lesquels il indique le pied elle sommet du style. Il supprime l'expression...
«* = AV — AH — «H H V — «H, et nous laisse tont à deviner. Il n’est pas bien étonnant que Clavius n’y ait rien compris. Avant d'apercevoir cette explication, et tons ces déplacemens, j’avais appliqué le calcul trigonométrique à cette construction ; j’avais trouvé que l’angle AVL est en effet la différence des méridiens , ALV l’angle entre la soustylaire et la méridienne, HV le rayon diviseur de l’équinoxiale SA; enfin, que les perpendiculaires abaissées de I. et de V sur l'équinoxiale» tombent exactement au même point H. C’est après cette vérification numérique que je me suis senti le courage d’étndier un construction trop pénible pour être imitée, et que l’auteur a fort inutilement compliquée en rejetant à la fin la recherche du style, qui est la première donnée de l'observation et du calcul.
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Schoner indique ensuite une seconde construction qui ne parait pas plus commode et que nous allons examiner. 11 suppose pour 1, D et H, les quantités d'après lesquelles nous ayons ci-dessus calculé le cadran tout entier, d'après nos formules, (f' ojcz page 563).
11 mène comme ci-dessas la verticale DE et l'horizontale BC (<îg. i54). 11 fait l’angle EAF=45’, AF =r rayon = 1 ; il abaisse Fl = sio D; ainsi Al = cosD.
Il fait E AK = IAK = 90° — 1 ; d’où IK=Al . tangIAR=cosDcotI et AK=cosD cosécl.
H mène parallèlement à 1F la droite LM = FI = sinD.
11 tire MAS, qu'il prolonge indéfiniment de part et d’autre, et nous
dit que c’est la méridienne. En effet, lapgM AL = - t~
E=sinl laogD = tang. angle delà verticale avec la méridienne (forui. 1 5).
Sur AF il élève la perpendiculaire FG=AFtang GAF=AF col FAI = col D ; nous aurons
AG 5= coscc D.
fl mène MFH perpendiculaire sur AG ; MH = AL sera une autre verticale; AH = ML = FL
AM = AL"+ ML’= AK + Fl = cos*D coséc’I -f- sio*D
= cos*D-f-cos*Dcot*I-4-sin*D= 1 -f-cos*D col*l= 1 + tang’IAK = séc* I AK = coséc* I , AM = cosécl.
Il fait un triangle de AM, AOsAF, et de MO = fK, sans nous avertir qu’il sera rectangle ; mais
n AO -f* MO — AM 1 + cos* D cot* I — i — ctw* D col* I
COS O — „ 1. 1 m/ 1 ■" lïûV " “ 0 1
a. AO. MO
aMO
taug M AO =3 = M0 = IK = cos D cot L
Cet angle est la distance méridienne du plan au zénil, AMO est la distance du plan à l'horizon ; ces deux distances sont prises dans le méridien.
MOA = go* sera la distance entre le zénit M, déterminé par la verticale I1M et le point A, qui sera le point sud de l’horizon.
Faites AOQ = H , vous aurez
MOQ = 90* + H = distance du zénit au pôle sud ,
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et MON = go*— H— distance du zénit au pôle élevé ;
N sera donc le pôle boréal et le centre du cadran.
Cette seconde construction n’est qu'une variante de la première; il n'cst encore question ni du style , ni de la souslylaire.
MNO = ÀNO = ÀOQ — MAO.
Abaissez la perpendiculaire AR, vous aurez
NAR= go* — ANO = go* — AOR ■+- MAO= go*— H-f-MAO', AM ss séc MAO, AN= ARsécNAR, GF=colD, AG=cosécD.'
u.iANR=,.„8MNO=.^(AOQ-»UO)=^|ï^“
tang H — cos Dcotl
i -f- cos D cot I tangH9
COI ANR= tang NAR = 1 cwPcotl cotH+cmDçptt
° üngli — cosDcotl 1 — cosD cet I cotlf
Le triangle GAN donne
«otGNÀ = rüjA*GAN — cotGAN = IjnJ^ tangMAL
= tangD
( AÏÏT^ ]-s,aItaDSDHÂR:ÂE)s,uDs,nH-s,Dllan8ï>
