AK

cosD

sin 1*

AN : AO :: sin AON : sin ANO;

AO, sin AON linlî sin H

sin ANO ain (H — MAO) ain H cos MAO — cos H sin MÂO

l ___ séc MAO sécM AO

cos MAO — cot H sin MAO i — cot H tang MAO i — cot H. cos D col !

( î -f- cos* D cot* I )• î — cot H cos D cos 1 9

A ^ AlV' séc NI AO. séc MAO i -4- cos* D cot*I

1 — cos D cotfcotH ■""" i — cos D cotl cot U*

SCHONER.

cotGNA = (, lt^‘coa cnTTl) sin 1 ,ang D “ sin 1 langD

ain t tanzD 4-cnsI cot! ainD cosD . . . ^

= 6 - ... — -, n sin I lancD

1 — cos D cot I cot II 0

. sinl tangD -f* cosl cotlsinDcosD — sinltangD-f-sinlsinDcotTcntH 1 — co»D cotl cot II

cosIcotlsinD cosD -f- sinl cotl sinDcotH cosIsinDtangH -4- sinltangD

1 — COS D cotl cot II 1 — tangl sécD tangH *

formule qui suppose I négatif; ainsi , en le rendant positif

. n-v k ovsl ain T) tancH — sin I taneD

COt CNA = g-T-jvr— U—

1 + (angl sic D tangll

comme par l’autre mélbode et par nos formules; ainsi G n sera la ligne de VI*, comme le dit Schoner. Ici nous avons pu ramener l’expression à n’avoir plus que des tangentes dont nous connaissions la valeur trigonométrique , ce qui était du à séc MAO , qui se trouvait au carré. Les constructions suivantes n'offrent plus le même avantage, et les expressions algébriques paraissent irréductibles. Il faut nous contenter de la démonstration géométrique , qui d'ailleurs est la plus courte.

Il abaisse sur QA la perpendiculaire R .r, qu’il prolonge jusqu'à la méridienne en S. On voit qu’il mène la droite RS parallèle à AO, qu'en portant de O en R le lieu de l’œil ou le sommet du style , il substitue an point A de l'horizontale RC, le point S de l’horizontale ST, et qu'il augmente ici les dimensions an lieu de les diminuer; mais c’est toujours le même principe et la même adresse , j'ai presque dit la même supercherie : le point A devient un point de l’équateur, S le point sud de l'horizon , T le point de VI*, TS l'horizontale, et TA l’équinoxiale.

Pour retrouver la souslylaire, il décrit encore un cercle sur AT, il y porte AR eu AX ; R étant le lieu de l’œil ou le sommet du style , R A est la dislance de ce sommet à l’équateur, AX sera cette même distance, et l’arc ATde go* de l’équateur sera vu sous un angle de go*, la dislance perpendiculaire sera VX et sera le rayon diviseur, X le centre diviseur, et VX prolongé passera par le pied du style et sera la souslylaire. Remarquons que AR est ici sin H, et que dans la construction précédente il était cos H, Schoner ne nous avertit pas de cette différence, et il ajoute simplement qu’on trouvera, comme ci-dessus, le pied et la hauteur du style, et que NX sera la souslylaire.

Cette solution parait encore moins bonne que la précédente ; les lignes

y sont tellement serrées dans le quadrilatère AGNR, qu'il était grand besoin d’écarlcr l'horizontale au lieu de la rapprocher; mais les petites erreurs des opérations qui oui donné O, M, N, F el G, grandiront avec l'échelle, el le cadran n’aura qu’une exactitude médiocre. Au surplus, clic csl également géométrique et démontrée, mais également bizarre , obscure et compliquée; il y ajoute des variantes qui ne la rendent pas meilleure; ensuite, comme si le problème n’était pas as se* obscur, il supprime encore la ligne de VI*.

C’est après ces additions peu heureuses qu’il s'avise, pour la première fois , de définir les cercles horaires et leurs intersections avec le plan du cadran , qui sont les lignes horaires.

11 passe aux arcs des signes, il en donne très en abrégé la description selon les pratiques que nous avons démontrées à l'article de Munster. 11 en fait usage pour tous les cadrans dont il a parlé précédemment; il traite des cercles de longitude des lieux divers; ce sont des cercles horaires, et la description, qui en est abandonnée depuis long-lems, n’exige de plus que la connaissance de la différence des méridiens; il parle en deux lignes des cercles de latitude, qui sont des parallèles à l'équateur comme les arcs des signes, et se tracent de même.

Pour les almicantarats et les verticaux, il nous enseigne à trouver d'abord le point du zéuit, qui aurait été si utile pour les cadrans inclinés; et il termine son premier livre par un long chapitre sur les heures temporaires et la manière de les décrire; mais après ce que nous eu avons dit au sujet de l'Analemmc, nous sommes dispensé meme de lire ce qu'il expose avec son obscurité accoutumée.

Le second traite des cadrans sphériques, et il convient qu'ils ne peuvent avoir aucune exactitude. Nous n’avons pas une confiance beaucoup plus grande en ses cadrans cylindriques , convexe et concave; et le seul aspect de ses figures illisibles suffirait pour effrayer le lecteur le plus détermine. On y voit pourtant avec plaisir les figures bizarres des arcs des signes.

Le cadran cylindrique de la feuille 66 a quelque ressemblance avec un cadran antique dont Lanrbecius nous a transmis la figure copiée par Martini. Ce cadran est le wîA tx'j; de Patrôcle ; il serait cy lindrique, les lignes horaires seraient des ellipses; on aurait découpé le cylindre pour ne conserver que la partie utile , qui aurait quelque ressemblance avec une hache. Dans la figure de Martini, il manquerait quelques ligues horaires. (Voyez t JJ Ut . de l’Astr. anc. , tome 11, page 5 17.)

SCHONER. 6k

Le troisième livre est consacré tout entier aux cadrans portatifs; il décrit le cadran sur un quart de cercle dont nous avons parle ( p. üji), le quadralum hoi'tirium de llégiomontan, singulièrement compliqué depuis par Apian ; il y apporte lui-mcme des modifications dont nous ne dirons rien, parce que ces cadrans sont oubliés, et qu'il faudrait pour celui-ci une figure assez diflicile à copier.

A l’article de la lame anuulaire, il nomme Oroncc-Fincc et Munster, qui eu ont traité avant lui.

Il nous donne l’extrait d'une Gnomoniquc pratique, qu’il avait publiée en allemand. Il enseigne à tracer la méridienne par des ombres correspondantes; mais comme l'extrémité de l'ombre est incertaine, il recommande le procédé de Baudoin, mécanicien du Landgrave de Hesse, qui marquait les directions des ombres aux instans où son quart de cercle lu) indiquait des hauteurs égales. Pour corriger l’erreur produite par le changement de déclinaison dans l'intervalle des observations, il nous dit qu'il a calculé une table des hauteurs et des azimuts, où l’on pouvait voir de combien la hauteur et l'azimut changent en une ou plusieurs minutes de tems, et pour un changement donné dans la déclinaison ; en sorte qu'on en pouvait déduire l'erreur et la correction. Picard a fait depuis quelque chose de semblable avant de trouver la correction qu’on emploie aujourd'hui. ( Voyez mon Astronomie, tome 1 , page 5G9 et suiv.) Enfin il décrit une espèce de règle et de niveau , dont l'usage parait plus embarrassant qu’exact.

Le volume est terminé par un traité assez court de la composition de V Astrolabe, et dans lequel je n'ai rien vu de remarquable, d'autant plus que l'auteur ne démontrant rien, il est plus diflicile, de voir si la théorie savait gagné quelque chose. 11 décrit en deux pages un directoire, espèce d’astrolabe servant à l’Astrologie. Enfin, il trace un astrolabe colomnaire. Voici sa dernière phrase : Si les amateurs accueillent cet ouvrage, nou» donnerons incessamment les projections de l'astrolabe et de toutes les horloges solaires sur des surfaces quelconques , quoquo modo conlortas et intortas ; intérim luec boni constt/anl. Nous ignorons s’il a rempli cette espèce de promesse, mais les subtilités de ce genre n'entrent pas dans notre plan. La Gnomonique est une application assez curieuse de l'Astronomie, et dont l’importance a duré assez long-tems pour que nous ayons cru devoir en parler, mais en nous bornant à ce qu'elle a de plus simple et de vraiment utile. Voilà pourquoi, dans ce qui concerne les cadrans cylindriques, nous dous sommes borné au peu qu'en a dit Munster.

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