ia.5o g5.3a.48 10G. S. 40 1 1S.37. i

On ne peut marquer aucun point de la ligne de 00 du coucher, parce qu'à a4‘ les ombres en tout tems sont infinies; on ne peut avoir que la direction , et cette direction change tous les jours.

Les lignes de a3 , aa, ai, ao, 19, 18 et 17, nous fournissent trois points , et la figure construite sur ces nombres nous fait voir que ces trois points sont en ligne droite. Cette vérification du principe cl des calculs nous manque pour les autres lignes; mais on peut se contenter de deux points pour les lignes 16, i5, 14 et i5; l'ombre équinoxiale de 1 a‘ est infinie à l'équinoxe, et elle fait un angle droit avec la méridienne ; la ligne menée du pied du style perpendiculairement à la méridienne, n’atteindra la ligne de 1 a‘, xommençanl au tropique d’été , qu’à une distance infinie ; la ligne de 12* est donc parallèle à l'équinoxiaje.

Il ne reste donc plus à déterminer , au moyen d’un second point, que les lignes de 1 1 , io et 9*; car pour celle de 8* elle n’a pas lieu , puisqu’à

BEiNÉDICT. Ga3

8‘, ou 16* avant le coucher, le Soleil n’est pas encore levé; et , en effet, l'arc semi-diurne est de 7' jgV'ia'", l’arc diurne n’est que de 1 5* 58' 4' 24"; ainsi, h S‘ le Soleil n'est pas encore levé, il s’en faut de 1' 55" 56"'; il est vrai que la réfraction avance le lever de 4' environ, mais on u’en lient aucun compte dans la construction des cadrans.

Pour trouver un second point de la ligne de 1 (*=24* — iS*=P — 13. i5*. = P — 1 y:j", cherchons la déclinaison qui nous donnera

A = 1 o 5* — 7*, A — 1 9 5" = 1 o 5’ — 1 g 5“ = — go" = P, cosio5*cotH = tangD = taug ia‘45'8',

. -, . TI , „ tangDcosH taiig n"45'8“ rosH Qo Q, ,,,

cotZ =siuIIcolP =r-B = 0 6 — " — . = 08*28 24 ,

slllP Mil qo y ^ ’

N = 81*26' 7', 0= tangN = 5,y346.

Nous avons fait ce choix pour abréger le calcul, en supposant P = 90*. Il fallait changer de déclinaison pour avoir un point qui ne fut pas sur le tropique; il fallait que la hauteur du Soleil fut sensible pour n’avoir pas une ombre qui excédât les limites du plan.

Nous ne pouvons pas conserver l’arc semi-diurne io5* pour la ligne de io‘j car 10* = 24* — i4S et P= A — ato*= io5* — aio°= — to5*. et nous aurions eu le Soleil à l’horizon, et l’ombre inliuic.

11 faut donc une déclinaison plus forte pour que le Soleil ait quelque hauteur.

Il faut que l’arc semi-diurne soit entre io5°et 120*; prenons le milieu 11a* 3o'.

j in* 3o' • — 210"= — 97* 3o' = P.

Les formules ordinaires nons donnent

Z = 107*48' 5çj'j N = 8o*56'3o", et 0 = 6,2723.

11 reste encore la ligne de 9*; mais elle a son origine à l’extrémité du cadran , elle ne pourrait que s’éloigner eucore plus; elle est donc assez inutile.

Nous ne pouvons conserver l’arc semi-dinrne 112. 3o; car 1 1 2. 3o — 1 5*= lia* 3o' — aa5* = — 11 a*3o',

et le Soleil serait à l’horizon ; il faut donc prendre un arc semi-diurne entre 120 et 112° 3o'.

Le calcul donne une ombre i3.545 avec un angle ii7°4i'2g", qui diffère d’un degré seulement de l’angle du point de 9* sur le tropique;

fiî4 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

il prouve que sur la ligne de 9* l’ombre csl presque stationnaire de position, et variable seulement de longueur. Aucun auteur n'a cherché à compléter ainsi le cadran; quand les heures deviennent trop longues, ils les négligent et ferment le cadran des deux côtés par des lignés latérales.

Rien de si rare que d’avoir des arcs diurnes d’un nombre rond de degrés. Les angles horaire» sont donc fractionnaires le plus souvent, et I on ne peut, dans les cadrans italiques, arriver à l’heure du lever, qui n’est pas sur une même droite , nu lieu que l'heure du coucher aurait cet avantage si cette droite n’était infiniment éloignée. Au reste, par la méthode que nous venons d'exposer, on n’aura jamais le moindre embarras.

Les heures bab^loniques, au contraire, seraient régulières au lever et irrégulières au coucher. Pour les calculer, on commence par les heures du matin, au lieu que dans le cadran italique on commence par celles du soir, d'ou l'on revient, en rétrogradant , aux premières heures du matin.

Pour une même latitude le même calcul donnera les deux cadrans ; il ne s'agit que de mettre à l’orient les ombres et les angles qn'on avait mis à l'occident, et réciproquement.

Dans l'un et l'antre cadran l’heure de midi sera très rarement déterminée par les opérations précédentes; on n'en aura qu’un point, et ce sera celui de l'équinoxiale; mais ce point suffit, puisque la ligAe de midi , dans le cadran horizontal et dans le vertical non dccliuant, est perpendiculaire à l’équinoxiale.

On aura toujours l’heure de midi parce qu'à l'équinoxe le Soleil est censé se lever et se coucher à six heures.

La ligne de 6* babyloniques ou de 18* italiques partage donc le jour équinoxial en deux parties égales; mais c’est la seule qui soit dans ce cas ; et quand le Soleil a une déclinaison , l'instant du milieu du jour ne se voit qu'à peu près sur le cadran ; mais il faudra toujours tracer la mé-.* ridienne, ne fût-ce que pour orienter le cadran.

La méthode que nous avons indiquée pour ces deux espèces de cadran est générale, quelle que soit la déclinaison ou l'inclinaison du plan. Les auteurs supposent ordinairement les arcs des signes décrits ainsi que la méridienne; quelques-uns meme toutes les lignes horaires astronomiques. Il s’agit alors de diviser les tropiques en heures de i5% en commençant du lever ou du coucher; au lieu de prendre la méridienne pour point du départ, ils divisent l'équinoxiale, ce qui est plus aisé; alors du centre du cadran ils mènent, par les divisions de l’équinoxiale, des lignes qui diviseront de même les arcs des deux tropiques; il ne reste qu'à