BÉNÉDICT
mener des droites qui Joignent les heures à même distance du lever et du coucher, ils négligent même, pour la plupart, la différence qu’il y a entre les angles horaires du matin et du soir, et qui , dans notre exemple , était de db o° i/,' a?' = o* o' 48'".
Le reste du livre. est employé' à expliquer plusieurs manières différentes de tracer le» cadrans solaires italiques, ou à quelques petits problèmes gnomoniques de peu d'intérêt. L'auteur avertit qu'il n'écrit pas pour les commençai!*, et il n’y aurait aucun profit aujourd'hui à tirer de scs longues explications. Il aime à chercher querelle à scs devanciers. Nous avons parlé de quelques-unes des chicanes qu’il leur fait. En voici une dernière :
Soit D et d deux déclinaisons boréales du Soleil avec les deux déclinaisons australes correspondantes ; les ombres méridiennes seront
tang(H-)-D), tang(H-t-d), tang(H— d), tang(H— D).
Munster avait dit que jamais ces quatre termes n'étaient en proportion géométrique; mais soit H = 48% nous aurons
B) : tang(45-f-rO " tang(45— rf) : tang(45 — D), tang (45 -f- D) cot (45-f-D)= tang(45 cot (45 -f- d) = 1.
Bénédict aurait donc raison s'il n'existait ni réfraction ni parallaxe; on savait au tems de Bénédict qu’il y avait une parallaxe; on la croyait même beaucoup plus forte qu’elle n’est réellement ; on ne parlait pas encore beaucoup de réfraction.
Elie E inet.
La manière de fere les solaires, que communément on appelle qitadhans , par Elie Vinet. Poitiers, 1 564-
C’est un petit Traité destiné aux mâçons et autres personnes qui n’ont aucune instruction. L’auteur leur enseigne à trouver la méridienne, à décrire le cadran horizontal et le cadran vertical. Cet opuscule n'offre rien que de très élémentaire, et il liait par ces mots : « Fait en Bourdelois, l’an i53o, lorsque les cloches abattues audit pays et ne sonpanl plus d’horloges parles villes, plusieurs, pour récompenser partie de la faute que faisaient là les horloges et cloches, se voulurent mêler d’en fere à Soleil , sans en savoir le moyen. »
Nous avons aussi vu abattre les cloches, mais on respecta du moins celles des horloges.
Jean de Padoue.
Joannis Paduani Veronensis , de cotnposilione et usu mulliformiutn horo-
logiorum solarium. Venetiis , i58a.
L’auteur nous promet des inventions nouvelles, et qu’il n'auraît pu sans crime exposer au risque de mourir avec lui. Jamais production plus médiocre n'a été plus emphatiquement annoncée. Toutes les inventions de l’auteur se bornent il réduire en tables les hauteurs du Soleil , les longueurs des ombres , et les angles que ces ombres font avec la méridienne ou l'horizontale. Ses méthodes de calcul n’emploient que des sinus , et sont d'une prolixité et même d’une obscurité qui devaient effrayer bien de» lecteurs. Ce qui lui appartient, c’est la description d’un demi-cercle pour trouver la hauteur du pble sur un plan quelconque. Cet instrument n'offre ni facilité ni précision. Il te place sur la méridienne et dans le plan du méridien; un fil-à-plomb lui marque la hauteur. 11 aurait bien dù le placer sur la méridienne du plan, où la soustylaire, perpendiculairement au plan , et l’usage en eût été bien plus facile et bien plus sùr. La méridienne du plan se détermine, comme celle du lieu, par des ombres égales. Pour tracer la méridienne horizontale, outre le précepte ordinaire, l'auteur nous apprend qu’aux jours des équinoxes il suffi de deux points d’ombres quelconques que l’on joint par une droite, sur laquelle on mène un perpendiculaire du pied du style droit. Ce qui n’est pas une idée plus neuve que tout le reste.
Valentin Pini
Fabrica de g F liorologi solaii, V aient ino Pini. In V enetia, i5y8.
Le discours préliminaire est une histoire de la mesure du tems , où Ton ne voit rien de remarquable que ce passage, en parlant de6 horloges à poids et à roues : Per ch* piùgiusli e meglio fatti , siano lt Fronces i , li quali sono fabricati con tanta diligema e température, che poco variano.
Apres avoir décrit l'Analemme de Ptolémée et ses différer» usages, il construit uu instrument qu’il appelle son analemrae, qui n’est qu’une sphère armillaire composée d’un méridien , du cercle de G heures , de l’équateur et des deux tropiques; il adapte cet ioslrumeut au style, en sorte que le centre soit au sommet du style, et que l’axe du monde ait la position convenable et déterminée par la latitude du lieu. 11 ne reste plus qu’à conduire un Cl du centre de l’instrument au plan du cadran;
VALENTIN* PIN!, LA ETIRE. fo*
on anra les lignes horaires , et, si l'on veut, les arcs des signes. Il construit ainsi le cadran italique et babylonique.
Il décrit ensuite sur une lame de métal , un cadran horizontal, pour un lieu donné , et l’emploie à décrire un cadran sur un plan quelcoiiqne. C’est par des moyens analogues ét qui n’ont rien de neuf, qu’il (ait de chaque espèce de cadran un instrument qui sert à en décrire d’autres. <1 construit un équinoxial universel, qui est formé d'un méridien et d’un équinoxial portés sur un pied. L'axe du méridien montre les heures, sauf Celle de midi que marque le méridien.
Il décrit un cadran à placer sur la couverture intérieure d'un bréviaire. Il est formé des arcs des signes divisés en heures par la table des hauteurs. L'heure est marqnée par le point où l'ombre coupe le signe de la saison. Un cadran sur une croix, un clou plamté à l'un des bras marque l’heure.
11 trace deux cadrans did'érens dans l'intérieur d’nn anneau qu’on puisse porter au doigt, il suit, dans la double division qui appartient aux deux hauteurs du pèle, 1a méthode d’Oronce-Fiuée.
La Hire et Ozanam.
la Gimmoniçne, ou méthodes universelles pour tracer des horloges solaire» ou cadrans sur toutes sortes de surjaoes ; par M. La Hire. Paris 1698.
La première édition est de t68a. Nous finirons notTe Coomonique par l'extrait de cet ouvrage unique en son genre, et qui parait fort peu connu. Montucla , lui-méme , en parle sans avoir pris la pcioe de le lire. 11 lui reproche son obscurité, et il pourrait bien avoir raison; car La Hire ne fait qu'indiquer scs démonstrations ; et les pratiques qu’il enseigne sont tellement compliquées, qu’on a quelque peine à les bien comprendre. 11 lui reproche encore de supposer une grande habitude du calcul astronomique, et sur ce point il a le plus grand tort; car La Hire n’emploie le calcul dans aucun endroit de son livre, si ce n’est dans un appendice, qui n’est qu’un hors d'œuvre, sam lequel l’ouvrage ne serait pas moins complet. On peut exécuter toutes les opérations de celte Gnovnonique sans avoir aucune idée même de Trigonométrie rectiligne. L’auteur n’emploie que le compas , la règle et le fil-à-plomb. On trace i« cadran sans savoir s’il est horizontal, vertical, oriental, occidental, déclinant ou incliné. Il n'est pas même besoin le plus souvent de connaître la déclinaison du Soleil, ni la hauteur du pôle. Ce plan n’est sûrement pas le meilleur pour la pratique; mais sa nouveauté et sa singularité méritaient qu’on en fit mention , et Montucla n'en dit pas un seul mt>l.
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j, MTROKOMIE DU MOYEN AGE.
" L.. «<-~«ion. * 1- — “--Tî précision fort' toutes le défaut essentiel de n être su p f k; Nous ie8 retnpla-
raédiocre, ce qui nous dépensera J qoi supposera le cal-
cerons par une méthode tout aussi g » t touj0urs facile de
cul trigonométrique, la décima, sou du tems vas
connaître à quelques secondes Pm sor „ pUn deux points ponr l'un des deux instans ou q lrouvcr tout le reste,
d’ombre ou de lumiere, qui suffiro P dont on conuaisse bien
Soit un plan quelconque, avec un «J « ^ ^ ■ t d'ombre, environ
la hauteur et le pied; sur ce plan q P ^ ^ lourne vers
trois heures avant ou apres mid , q d’ombre h midi juste
l’orient ou vers l’occident; m.rq«* ™ «JJ ^ possibje. si vous pouvez, ou le p us pr s méridienne voisine, ou par une
Vous, pouve» avoir le raidi P® ce qui vaut beaucoup mieux r
bori.oni.1. « ’|. répilii.ur o» «« »
par des hauteurs du Soleil, ouservees
SC Mesurez exactement, avec un «mp» • ôfSTtaK distances.
ss: s “î” *«.. « « .. —
Faites
wngOS=g; tangOS' = e:.
les deux verticaux du Soleil, par la formule
W -n L fY
sin* 7 SOS — ■
sra 7 , i j
c’est l’dquarion fournie par le triangle ^^Jl^p^méridieî du lieu,
par ce qüi
W 1* OS OS' et l’angle SOS'. Vous aurez précédé OS * cosOS OS'
C°SS ^cos(OS' — OS) — asinOSsinOS sin*ïSOS'. . .(4)*
vous auriez sinOSsinSOS[.
LA H1RE. 6*j
mais pour éviter toute ambiguité sur l’espece de cet angle , soit
A=i(OS-i-OS' + SS');
sin* j (OS'S) =»i”<A-SS>,in(4-gsJ
* v * siuSS .sinOS
Dans le triangle SPS' vous connaissez SS', PS et PS'; soit B = 7 (PS -f- PS' + SS') ;
sin* i (SPS') = i-i2fc^&=^.
*' ' sin PS sin PS
PS et PS' sont les eomplémens des deux déclinaisons du Soleil, qui différeront peu , mais qu'il n’est pas nécessaire de supposer égales. Cet angle SPS' doit être égal à quinze fois l'intervalle de vos deux observations; il sera une vérification des opérations précédentes; mais on peut se dispenser d'en faire le calcul. Faites ensuite
sin* j PS'S et vous aurez
sin (B — PS') sin (B — SS’) sin PS' sin SS'
OS'P = OSS' 4- PSS' ; O).
Dans le triangle OPS' vous avez OS' et PS'; avec l’angle OS'P, vous aurez
cosOP= cosOS'PsinPS' sinOS' -f- cos PS' cosOS
= cos (PS' — OS') — asinPS' sin OS .sin* jOS'P. . .(9).
Si OP surpasse go*, c’est-à-dire si cos OP est négatif, vous aurez PK — OP — go*, et le pôle boréal P sera au-dessous du plan; le pôle austral sera élevé au-dessus du plan, et le centre sera au haut du cadran.
Si OP < 90*, vous aurez
PK = 90* — OP = hauteur du pôle boréal sur le plan , et alors le centre sera au bas du cadran. Soit h la hauteur du pôle, h — OP — 90“, ou h = go* — OP.
Cette dernière formule suffira ; h sera négatif si OP surpasse 90*. Dans le triangle PS'O , soit C = J (PO -f- PS' -f- OS') ; alors
siu* i (OPS') =
sin (C — BQ) sin (C— PS' )
siu PO sin PS'
65o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
OPS' sera la différence des méridiens, si le point S' est vraiment dans le méridien.
sin*i(POS') —
«in ÇC — PO) «in (C — OS' ) sinPO un OS*
POS sera l'angle au pied du style, entre la soustylaire et l’om)>re O' du point S'. Dans tous les cas, vous aurez ainsi la direction de la soustylaire, dont vous avez déjà un point qui est le pied du style; vous auriez de même
sin j (POS)
sin(C — PO) lin (C — OS) •tu PO »in OS
et POS serait l'angle entre la soustylaire et l’ombre OS; ce qui fournirait une vérification de la bonté du calcul.
Avee h et S' sacs OPS' vous aurez tout ce qui est nécessaire pour décrire le cadran ; mais si le point S' n’est pas vraiment dans le méridien , et que vous sachiez que le point d'ombre a été pris une minute avant midi, vous auriez OPS' -f- i5’ = eT; et, en général, /rsrOPS'rfc 1 5 fois le nombro de minutes dont le point d’ombre S' a précédé ou suivi le midi vrai.
G col h sera la distance du centre au pied du style sur la soustylaire;
G tang h sera la distance du pied du style à l'équinoxiale.
Le pied du style est toujours entre le centre et l'équinoxiale,
G séc A sera le rayon divisenr de l'équinoxiale.
Le cadran sera construit sans connnaitre ni la déclinaison, ni l'inclinaison; l'exactitude dépendra entièrement de la précision avec laquelle on aura marqué les deux points de la lumière, et mesuré les trois distances O , O' et N , et la hauteur du style G.
On peut varier le calcul de bien des manières. Nous avons choisi la plus uniforme, et celle qni n’offre aucune ambiguité sur l’espèce des angles et des càtés.
La réfraction, qu’on néglige communément en Gnomonique, altère fort peu les résultats. Au méridien elle est peu de chose , et se porte toute entière sur PS', qu’elle diminue de quelques secondes; li trois heures du méridien elle est un peu plus forte, mais ne se porte qu’en partie sur PS , qu’elle diminue à peu près de la même quantité; elle doit changer un peu l’angle SOS' des deux ombres, et la distance N des deux points O et O’, mais de quantités qui échappent à l’observation. Ou ne doit pas s’attendre à trouver A ni d à la minute. Bédos dit, page >49» que quinze minutes d’erreur sur la déclinaisoa pourraient produire sur quelques lignes
LA IIIRE. 65 1
horaires des erreurs de sept à huit minutes de lems. J'ai fait varier les trous élémens Jri, I et D tous à la fois, eu les augmentant de quinze minutes chacun; l’erreur la plus grande n’a pas etc de deux minutes, et le plus souvent elle était de quelques secondes. 11 est donc inutile de s’appliquer à trouver une précision toujours impossible.
Si l’on voulait connaître l'iuc]inaisou et la déclinaison du plan, on les calculerait par les quatre formules
cos A sinJ' = cosM, tang A séc./= tangPM, ZM =PZ — PM , «osZMtangM = cot D , sinZM sinM = sinL
Pour essayer toutes ces formules, j’ai supposé D = 3o° et != 10*; j’a* calculé, pour midi et neuf heures du matin, les ombres que j’ai trouvées, O = o,63 1 5 et O' = 0,9070 , pour un gnomon G = 0,48 ; j’en ai conclu M = 0,6896. Prenant ces quantités pour des observations, j’ai trouvé les quantités ci-jointes :
