LA Ï1IRE

Si vous ave* quatre heures consécutives, vous pourrez avoir la cinquième par de simples intersections; il faut en outre avoir l’équinoxiale du cadran.

Si vous ave* de plus l'horizontale, il suffira de trois lignes horaires pour avoir la quatrième, au moyen de quoi vous aurez la cinquième, la sixième et la septième, en partant toujours des quatre dernières, et enfin toutes les autres. On sent que la précision doit diminuer à mesure qu’on augmente le nombre de ces intersections, dont chacune a son erreur; et, quoique géométriquement vraie, la méthode pourrait conduire à faire un cadran très défectueux ; mais ces deux dernières règles sont fondées sur un principe qu’il est bon de connaître.

Soit (fig 167) le pôle P de l’équateur EQVA, trop, le tropique, PE, PQ, PV, PA , PT, PU, PH autant de cercles horaires également espacés. Menez les arcs de grand cercle uT, iR, qui se croiseront en a, Up et q A qui sc croiseront en b, etc. 11 est aisé de prouver que tous les points d’intersection abede appartiendront à un même parallèle; il en sera de même des poiuts h, i, k , l, m, n, o , p, q , r, et de tous les points qui se trouveront sur le cercle Sx.

Sur le cadra» , les arcs de grand cercle deviendront des lignes droites; les arcs des parallèles deviendront des hyperboles; tons les angles et toutes les longueurs seront altérés , mais les intersections subsisteront. La Ilirc emploie celte considération pour tracer les heures italiques et babyloniques. Avec l’équinoxiale et les ligues horaires, on a sur le cadran les points T et u, R et i; on peut donc tracer les droites Tu et Ri, et avoir le point a , et ainsi des autres. On peut donc avoir u, i, o, 1 du tropiqne; on peut avoir les points a, c, e du parallèle œ; on peut avoir un certain nombre de points des parallèles gr et Sx; snr un cadran qui serait beaucoup plus grand , on pourrait avoir quatre parallèles de plus, en partageant chaque angle horaire EPQ de i5* en quatre angles de 3* 45' chacun.

Il est évident que

tangTRi= tang ALTP = langVTo s= tangQAr= tangEVf rang Ap tanga3*a8'

““ ai n 3o° *“* »iu3o* *

on aurait donc

• 1 . /-m, tang 7* 3o' tang a3» a8'

Ung mit = sin A« tang Q AR = »

tang Ac=sinATtangQAr=sini5*langQAr, tangAj=sinaa*5o'tâng<3Ar.

En allant de 5*45' en 5"45.’,on aurait les parallèles suivaus, beaucoup plu» régulièrement espacés que ceux que l'on met sur les cadrans, etlousse décriraient par de simples transversales. La Hire n’indique pas cet usage de sa construction ; nous avons vu le moyen qu'il emploie pour tracer le» arcs de signe selon l’usage commun.

Angle hnr.

ÎX ilinarhon.

BM

os o° 0'