C. cos 7. 44 55 8.oo3gg

double excentricité z= o . o"4^4 o. 55t ,88

excentricité 0.01733a. . .C. sin 1' 5.3i443

plusgrandc équation, i*5g' 10". Halley trouve de même;

Albalegni trouve. . . 1 . 58, et la double excentricité o.o3465a8, puisqu'il

la fait de » — -• 4

bo.o. o

Ces quantités sont un peu fortes peut-être; niais beaucoup plus exactes que celles d’Hipparque, quoique Ploléme’eprélende avoir trouvé lesmêmes;niais je crois ses équinoxes et ses solstices des calculs faits sur les tables. Albalegni trouve l’apogée en 8a* 17', et ne songe pas à le comparer à celui de Ploléméc, qui était en 5’5o' ; le mouvement serait donc de 16*47';

ce qui donnerait environ 79' par an, et ferait un mouvement propre de 39", ou de a5 en supposant 54” de précession avec Albalegni. Ce mouvement n’est pas de ta"; ainsi les observations ne sont pas assez exactes; mais si PloTémée n’a point observé, cet apogée appartiendrait à Ilipparque. 11 faut diminuer les 160 4°' de 1* i', que Ptoléméc aurait dû ajouter à son apogée, déduit des observations d’ilipparque ; le mouvement total serait de par an, et celui de l’apogée a5'', trop fort de 17"; mais enfin , il en résulterait que l’apogée a uu mouvement. Quoique Albalegni n’ait pas exprimé celle découverte, on peut dire qu’elle lui est due en grande partie. Sailli la lui attribue sans réserve ; il lui prête nn calcul qu'il 11'a point fait; et, sur la foi de Riccioli , il suppose qu’Albategui avait établi le mouvement de l’apogée de 5g" 4”’ par an.

Pour calculer l’équation du centre, il suit exactement les mêmes méthodes que Ptoleméej ainsi, en faisant de nouvelles tables, il n’a changé

que les élémcns et rien à la forme. Nous verrons plus loin (pag. 44) qu'il ne donne à l’apogée d’autre mouvement que celui de procession; il dit en passant que c’est par les mêmes moyens qu’on pent déterminer l'équation simple de la Lune; il donne de même, et sans autre éclaircissement, le tableau suivant du rayon de l’épicyclc pour les différente» planètes. *

3*4 V; 5*1 y; 6’29'a"; n*3o'5'; 3f)*§5'aa"; 44’9'5'; aa*3o'3o".

Dans le chapitre XXIX, on trouve en abrégé les idées de Ploléniée, pour la différence du lems vrai au tems moyen.

Dans le chapitre XXX , on voit de même exposé brièvement la théorie lunaire de Ploléniée. Albategni assure qu’il a vérifié la première inégalité de 5°i' par les éclipses, et l’éveclion a°3q' par les quadratures; il n’a' fait aux tables lunaires d’autre changement, que celui qui provient du mouvement du Soleil qu'il a trouvé plus rapide , puisqu’il a diminué la durée de l’année; il a aussi diminué l’argument de la latitude à raison de? 37' ponr le lems écoulé depuis Ploléniée.

Suirant lui, l’ombre de la Terre s'étend jusque par delà l'orbite da Mercure, ce qui n'est pas exact à beaucoup près; mais c’est une suite nécessaire de la position qu'il suppose à cette orbite , quand il dit que la plus grande parallaxe de Mercure est la même que la plus petite parallaxe de la Lune ; d’où il suivrait que les deux orbites se toucheraient sans se pénétrer. Ilajouteque siMcrcure ne souffre jamais d’éclipse , c’est qu’il ne se trouve jamais en opposition avec le Soleil. Il est vrai que Mercure ne se trouve jamais en opposition , niais on serait en droit de demander à Albalcguius sur quel fondement il attribue à Mercure une parallaxe si considérable.

Il remarque, comme une chose singulière, que Ptolémcc n’a donné aucun exemple d’éclipse de Soleil. JVous ignorons ce qui Cen a empêché. Pour moi je soupçonne que ce peut être l’incertitude de ses parallaxes; niais celte raison n’a pas retenu Tlicon, Ce qui nous fait suspecter la réalité de son observation.

Pour lui, il établit sa doctrine sur deüx éclipses qu’il a observées lui— même. Dans la première, le Soleil et la Lune étaient apogées; dans fautre , le Soleil était périgée, et la Lune dans scs moyennes distances.

Le milieu de la première arriva l’an 1203 d’Hilcarnain , c’est-à-dire l'an 1214 depuis la mort d’Alexandre, ou i638 de Nabonassar , au milieu

du premier jour du mois ab , dans la ville d’Aracte. L'éclipse dora une lieurc temporaire. La quantité fut de plus de J autant qu’on put voir. Suivant le calcul de l’auteur, le Soleil était, par son mouvement égal, en 4^20° 54', et son lieu vrai en 4' 19* 1 4' î la Lune moyenne en t 17*50' (Halley dit 56'); la Lune vraie, comme le Soleil. Le lieu vrai, sur l'épi— cycle, 33a*57'; longiflidc moyenne, *74*45’ « la vraie, 176' 1 1' (Halley dit 5i'); la conjonction vraie avait précédé de g d'heure la conjonction apparente. L’argument de la latitude était 177* 1 1' ( Halley dit 176* 55' ); la latitude observée au méridien o*6';‘la latitude vraie 0° 16' boréale; tandis que, suivaut lesTables de Plolém<:e,la quantité de l’éclipse devait être de plus de et le milieu précédait d'uue heure le milieu observé.

La seconde éclipse, observée de même par Albalegni, le fut à Antioche , l’an iao5 d’Hilcarnain ( Halley 1 ai 3), ce qui fait l’an 1317 (Halley 1334) d’Alexandre , et i636 de Nabonassar, 3‘ § équinoxiales avant midi du a3 du second mois huni (Halley canun). La quantité de l’éclipse parut d’un peu plus que la moitié du Soleil. Le tems du milieu réduit à Aracte était 5* j un peu moins avant midi; la partie éclipsée parut donc moindre que de £ (il vient de dire un peu plus que moitié, ou que J, î = J; on peut supposer—); le lieu moyen du Soleil fut en conjonction 10^7*9'; le lieu vrai, 8*35'; le lieu moyen de la Lune, îo-r 1a* 4q'; le lieu vrai , celui du Soleil; l’anomalie sur l’épicycle , 1 56*55' (Halley ia6* 35')-, l’argument moyen de la latitude, 173* 55' (Halley 35'); l’argument vrai, 169*4*' (Halley 1 1'); le milieu observé précédaitla conjonction vraie d’une demi-heure équinoxiale ; la latitude apparente, 0*10' presque ; la latitude vraie , 5g' presque; l’argument de latitude, 168* 45'. Suivant les Tables de Ptolémée, l’éclipse devait être totale, et le milien suivre de deux heures le milien observé. De pareilles erreurs ne pouvaient se négliger, il fallait corriger les tables.

11 rapporte ensuite deux éclipses de Lune. La première est de l’année 1194 d Hilcarnain , ou iao6 de la mort d’Alexandre, i63o de Nabonassar, le 53 du mois zémur (Halley tamuz); le milieu è Aracte, un peu plus de 8 heures équinoxiales après midi; la quantité un peu plus que la moitié et un tiers, ou f de la Lune; le Soleil moyen était en 4' 5” 5*' (Halley ai') ; le lieu vrai , 4y 4*5' (Halley *'); le lieu moyen de la Lune, 10^8*45'; le lieu vrai, i8o*-f-0 vrai; l’anomalie sur l’épi— cycle, g3* (Halley n3"8'); l’anomalie vraie, 94* 10' (Halley V 34* 10'); J argument moyen de latitude, 190* 49'; l’argument vrai, 186* 5'; la lalj»

* ÀLBATEGNIUS. S9

tude à midi, o°38' presque. Suivnut Ptolémée, l'éclipse aurait dû être ( -} -J, et le milieu^ d'heure plutôt qu'il n’a été observé. Nous verrous plus loin les remarques de Halley sur ccs observations et ces calculs.

La seconde éclipse est de l’an ma d’Hilcarnain, ou 1224 d’Alexandre, 1648 de Nabonassar. Le milieu, i5 i beure, apres le midi du second jour, à Antioche; à Aracle, i5 f -J; après midi, l’éclipse firt presque totale, et le Soleil était en 4','^°,0, J Ie beu vrai, 4J i4"36'; le lieu moyen de la Lune, io-t 19* 54' (Halley 24’); le lieu vrai, 180“ -f- © ; l’anomalie sur l’épicycle, 110° 7'; l’anomalie vraie , gt* 5' (Halley & 21° 5') ; l’argument moyen de latitude, 109* 10' (Halley 6^10* 10'); l’argument vrai, i85* 5i' (Halley at'); la latitude au milieu de l’éclipse, 0*28' presque. Suivant les Tables de Plolémée, l’éclipse devait être j 3, et le milieu devait précéder de ÿ j d’heure équinoxiale le milieu observé.

Ainsi la quantité et le lieu de l'éclipse différaient des tables, et c’est ce que nous avons trouvé plus ou moins dans toutes les éclipses que uous avons observées. Mais nous nous sommes contenté de ces deux éclipses de Lune, dans lesquelles le Soleil était apogée, et la Lune presque au même lieu moyen ; la différence n’élanl guère que £ degré, et la latitude dans la même partie; cependant, entre la première et la deuxième latitude il y avait 3' 5o" de différence; de la différente quantité des deux éclipses, il résulte que le diamètre de la Lune est de 53’ 20"; et comme la proportion du diamètre de l’ombre au diamètre lunaire , est la même qui avait été établie par Ptolémée, c’est-à-dire a{, 011 aura 45’ 3o" presque, pour le rayon de l’ombre. Ce qui suit est peu intelligible , malgré une note de Regiomonlanus qui commente ici le passage de Ptolémée; mais après celte note, on voit clairement exprimé que le diamètre de la Lune est de 29 ' 3o" à l’apogée, et de 38'3o" au périgée. Ptolémée le faisait toujours au moins de Si'ao"; d’où il résultait qu’aucune éclipse ne pouvait cire annulaire. Ainsi voilà encore une remarque importante qui est due à Albategni, qui ne parle pas expressément de ces éclipses; mais il en suppose la possibilité, quand, à propos de la distance, où le diamètre est de 3i' 20'', il ajoute ! et alors elle pourra cacher le Soleil tout entier. De ccs calculs, il cherche à déduire les distances du Soleil, qu’il trouve de 1 156 demi-diamètres de la Terre, et 1108 pour la moyenne. D’où il pouvait conclure les parallaxes , 2' 58” pour la distance apogée, elS'G’’ pour la moyenne distance. Ces calculs, fondés sur une fausse théorie, ne méritent pas detre refaits.

On trouve ensuite l’explication dns phases de la Lune, puis une idée très succincte de la théorie des planètes. Les rétrogradations arrivent lorsque le mouvement sur l’épicyclc est égal ou contraire au mouvement du ccutre de l'épicycle; ce qui a lieu, dit-il, quand la planète est dans le rayon visuel tangent à l’épicycle, ce qui n’est pas exact, car alors le mouvement dans l’épicycle est nul, et il reste le mouvement du centre sans aucune compensation; c’est une inadvertance. Il n’a pas trouvé que scs observations fussent entièrement conformes aux Tables de Ptolémée, et la chose pouvait se prévoir aisément, en voyant le petit nombre et souvent le mauvais choix des observations employées par Ptolémée. En conséquence, il a calculé de nouvelles tables de station cl de rétrogradation, en divisant par l’intervalle écoulé l'erreur qu’il avait aperçue ; car, ajoute-t-il , nous n'avons rien omis de ce qui nous a paru propre à corriger quelque erreur et à perfectionner les tables. Il n’a presque rien changé aux latitudes des trois planètes supérieures. Les différences étaient plus fortes pour Mercure et Vénus; mais en corrigeant Ptolémée il n’ose pas assurer si les fautes étaient de lui ou de son traducteur. Ainsi il ne connaissait que la versiou arabe de la Syntaxe.

Les mois arabes sont almuarlham, saphar, rabelh iCT, rabelh 2% gumedi Ier, gumedi 2e, rageb, scaben, ramadan, scauhcl, didcada et dulhega. Les mois des Romains, suivant la manière de compter des Grecs et des Egyptiens, sont clul, zersin i", zersin a', kemni i", kemni a*. Subhat est de 28 jours trois ans de suite, et de 29 la quatrième année (on voit que ce doit être février), et alors l’année est bissextile; les six autres sout har , trisan, hiar, liontan , themur et ab, qui doit être août. Les mois persans sont cfrosomeh , asdias , demed, chordecinecb , lirmeb, mirdeemeh, scharnmeh, mabramech, dont le 16* jour est almahregen, abamnch , dont le 26* est alaffrudh, euge , ensuite dix jours, dont cinq sont le reste d'abamnch ; les cinq autres n'appartiennent à aucun mois et se uommetil adrameh , oimck , bahmemmeh, sfîndar et memmeb. (Je ne réponds pas de la fidélité de la traduction.) Chaque mois est de 5o jours et l’année de 565. Les mois alkepl sont zut, bena, aceor, kabiac, zona, amseir, boronhor, barrauhda , bascens, boita, abhib, mufre, chacun de 5o jours. On ajoute cinq jours lagnahic. L’année alkept est de 365 jours. L'époque d’où commencent les Romains (et les) Alkepls , est la mort d’Alexandre macédonien; les Égyptiens romains commencent de l’ère de Hilcarnaio, et ily a entre eux 13 années égyptiennes.

ALBATECmTS. /,t

Lorsque vous voudrez connaître les années alhegera (l'hégire) et le commencement de chacun des mois arabes, prenez les années complètes d’albegera, multipliez-les par 355 j et j = j|; si le produit offre une fraction moindre que j négligez-la ; si elle passe j, prenez-la pour un jour et ajoutez-la ; la somme sera le nombre de jours écoulés depuis le commencement d’alhegera; c'est la racine, CQnservez-la ; ajoutez-y cinq jours et retranchez-en tous les 7 , le reste moindre que 7 sera la marque de l'année entrante. De qua à die dominica unicuit/ue decimo projecto die t in quâ terminabitur crit prima dics almuharam illius atitii in quo fueris ; comptez-le depuis le dimanche-, et le jour où il se terminera sera le premier jour d'almubaram de l’année commençante- Si vous voulez passer à un autre mois, ajoutez alternativement a et 1 à la marque dé l’année, ou bien 3 jours pour deux mois; mais si un seul mois reste qui doit avoir un nombre pair , ùtez-en deux jours (je crois qu’il faut : donnez-lui deux jours) et retranchez 7, comptez le reste, à partir du dimanche, elle jour où il se terminera sera le premier du mois cherché.

Si vous voulez trouver le commencement des mois romains par le nombre entier d’années d’flilearnain, prenez ce nombre, ajoutez-y un quart; la fraction, s’il y en a une, négligez-la toujours, ùtez-en tous les 7, comptez le reste à partir de dimanche, et le jour où il finira sera le premier elul de l’année commençante ; si la fraction moitié est un fout j l’année commençante sera bissextile; si elle est plus ou moins, l’année sera commune. (Je copie fidèlement sans rien garantir).

Si vous voulez un mois autre qu’elul, ajoutez 2 jours pour chaque mois de 3o et 5 pour ceux de 3i. Vous n’ajouterez rien pour subat, à moins que Vannée De soit bissextile; alors ajoutez un jour.

Tous ces préceptes reviennent à faire usage de la marque , qui est un chiffre dominical; ou en général du jour de la semaine, pour trouver le commencement de l’année et celui de chaque mois.

Si vous voulez le commencement des mois persans par leurs années j prenez les années entières d’Iardagir , fils de Kisre ; ajoutez 3 à ce nombre et rejetez tous les 7, comptez le reste depuis le dimanche et vous arriverez au premier jour d’efrosdmeh ; ce jour est eneirur. Pour avoir les mois, ajoutez a jours pour chaque mois, 'excepté abramab, à qui il De faut rien ajouter; rejetez les 7, comptez le reste depuis le dimanche et vous arriverez an commencement du mois. Les Egyptiens précèdent les Grecs alkept de trois jours pour le premier elul ; à chaque .apnée quatrième, inaccaric , ils les précèdent d’au jour. Pour connaître

4a ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

les commencemens des mois alkept, prenez les années entières Lilcxrnain, ajoutez-y 5 jours et rejetez tous les 7; comptez le reste du dimanche et vous aurez le premier jour de l’année. Pour les autres mois, •joutez a jours pour chacun, rejetez les 7 et suivez le reste du précepte ordinaire. Si les jours épagomènes sont passés, ajoutez-les pour compléter l'année; ce sont les lagnahir.

Si vous voulez le tarie des Romains par le tarie d’alhegera , pour connaître le jour du mois romain où vous êtes, il faut savoir d’abord les années d’hilcarnain qui sont passées; prenez la racine arabe conservée (ci-dessus), ajoutez-y 3 17 jours, ajoutez à la somme les jours écoulés des mois et jours arabes; divisez le tout pai»365 le quotient sera le nombre d'années entières, ajoutez 933 ans, la somme sera le nombre d'années d hilcarnain. Conservez ce nombre, distribuez les jours resta ns entre les mois,, à commencer d'elul, vous aurez les mois. S'il reste des jours, ce seront ceux des mois. S'H y a (une fraction) négligcz-la. Si la fraction est une moitié, l’année non achevée sera bissextile , dans laquelle vous prendrez 28 pour le mois subat (39 apparemment.)

Voulez-vous connaître le tarie alkept par le tarie romain? prenez les annéesd'Milcarnain avec l'an née donnée. Si vous êtes au premier jour d'elul, relranchcz-en 387 jours; prenez le quart en négligeant la fraction. S'il n’y en a pas, l’année sera bissextile. S'il n’y a pas de fraction , rejetez un jour jusqu’à ce que subat soit passé; s’il est passé, ajoutez toujours les trois jours ; ce sont ceux que les Alkepts comptent de plus que les Grecs, au premier elul, qui est tut. A ce que vous aurez ainsi trouvé ajoutez les mois écoulés depuis le commencement d'elul ; rejetez 365 de la somme, si cela est possible, et ajoutez un an. Si l’année est bissextile et subat déjà passé, donnez-lui 28 jours, retranchez 566, ce qui restera sera le nombre de jours écoulés de cette année alkept. Comptes 3o jours pour chaque mois, à commencer d’alar, vous aurez les mois entiers; ce qui restera sera le nombre des jours du mois.

Ce tarie sert à trouver les mouvemens des astres par les Tables "do Tliéon , après avoir ajouté i5 au nombre des années, parce qu 'elles sont pour la mort d'Alexandre de Macédoine; on ne met point au nombre des mois le premier mois de ces tables.

Si vous voulez le tarie des Persans par le tarie d'alhcgera , prenez la racine arabe conservée; distribuez ce qui est passé de l'année en mois de 3o et 39 jours alternativement, ajoutez la partie écoulée du mois où vous êtes ; ce qui viendra sera le nombre de jours écoulés depuis le

ALBATECNIUS. 45

•conmienceroent d’alhegera jusqu’au jour où vous êtes. Otez-en 5655jours qui sont entre alhegera et les>années jedagird; divise* le reste par 365, Je quotient sera le nombre d'années entières écoulées depuis la mort d’Jarddagird , fils de Kîsrc. Le reste sera moindre que 365; vous le distribuerez entre les mois, en donnant à chacun le nombre de jours qui lui appartiennent, en commençant par eflfrosdimeh , et le jour qui terminera l'opération sera celui du mois persan désiré. Si vous avez compté le mois abrameh, mettez de plus 35 jours; le jour qui suivra celui où se termine l’année des Persans sera le jour enueirur des mois persans. ( Je copie fidèlement sans hasarder de correction ).

Voulez-vous le tarie alhegera par le tarie des Romains, selon les Egyptiens? ôtez g 35 ans des années d'Hilcarnain; multipliez le reste par 565 gardez la fraction, s’il y en a une; du nombre des jours retranchez 317; au reste ajoutez les jours écoulés depuis le commencement d’elul, vous aurez ce qui s'est passé depuis le commencement d'alhegera ; divises ce nombre par 365 | et £ , le quotient sera le nombre d’années depuis le commencement d'alhegera. S'il y a une fraction , néglîgez-Ja quand elle sera au-dessous de j; comptez -la pour on, quand elle sera plus grande. Distribuez ensuite les jours entre les mois, par 5o et ag alternativement , depuis almuarham , vous aurez les mois entiers; ce qui restera de jours sera le quantième du mois arabe suivant.

Voulez-vous le tarie alhegera par le tarie des Persans ? prenez les années entières d’Jarddagird; multipliez-Ies par 365; ajoutez-y ce qui s'est écoulé depuis le commencement d'effrosdroec jusqu’au jour cherché; à la somme joignez 5655 jours, vous aurez les jours depuis alhegera; faites-eu des années arabes, comme nous avons dit.

Si voulez connaître le tarie persan par celui des Romains , prenez les années complètes d'Hilcarnain; ùtez-en 975, ce seront les années que vous demandez. Gardez-les; prenez-en le quart; s’il y a une fraction, n'en tenez compte; h ce quart (ajoutez) 77 jours et de plus ce qui s’est écoulé depuis le commencement d’elul. Rejetez 365, s’il y a lieu, et conservant les années, ajoutez-y un an; ce qui reste de jours se distribuera entre les mois, en commençant par eflrosdmcc. Si la fraction des quarts contient |, l'année sera bissextile; donnez ag jours à subat.

Si vous désirez savoir quel jour sera enueirur de l’année entrante , prenez toujours 5 fois 77 quotient du quart, retranchez-le de 366, comptez le reste, h chaque mois, depuis le premier d’elul , et le jour du mois romain «OÙ se terminera l’opération sera le jour cnneinu- ou le commencement de

l’année persane. Quant aux jours qui suivront enneirur, vous en ferez

l’usage que nous avons dit. (Le passage eu italiques est plus que suspect.)

Voulez-vous le tarie des Romains par fe tarie persan? prenez les années complètes persanes, multipliez-les par 365; ajoutez au produit ce qui s’est écoulé depuis le commencement d’effrosdmec ; divisez la somme par 3654» quotient donnera les années complètes; vous y ajouterez g55 ans, et vous aurez les années complètes dTIilcaruaio; ce qui restera de jours, vous le distribuerez à chaque mois, et vous négligerez les fractions; s'il n’y en a point l’année sera bissextile, sulial aura ag jours.

Voulez-vous le tarie des Romains par le tarie alkept? prenez les années alkept, qui sont des années complètes égyptiennes d’IIilcarnain ; ùlcz-en 5t>7 jours, prenez le quart du reste, rctranclicz-le des jours écoulés de l’année alkept, du reste ôtez 3o, comptez le reste en parlant du commencement d’elul, cl où se terminera l’operation, là sera le quantième du mois romain.

Si les jours du quart surpassent le nombre des jours d’atar, diminuez le nombre des années égyptiennes et ajoutez 565 jours; étiez de la somme les jours du quart, comptez le reste en parlant d’elùf; s’il y a une fraction, n’en tenez compte, et si vous ajoutez i5 aux années complète» alkept, vous aurez Tes années depuis la mort d’Alexandre. Ajoutez 535 années égyptiennes, vous aurez les années suivant lesquelles sont construites les Tables de Ploléméc, c'est-à-dire les aimées de Nabucodouosor I".

Tous ces détails de correspondance entre les divers calendriers sont minutieux et fatigans. Pour faciliter les conversions , Albatcgui avait fait des tables. A l’aide de ce qu’on vient de lire, on pourrait refaire les tables. C’est une entreprise que nous n'avons pas tentée. Nous trouverons des tables de ce genre dans les auteurs du moyen âge.

Au moyen de ces tables ou de ces règles , on pourra faire servir les. Tables d’Albategni à tous les calendriers.

Dans l'explication de ses Tables du Soleil, il donne la longitude de l’apogée 83* i5' pour l’an 1191 d’Hilcarnain, le premier du mois adhar. Il prescrit d'y ajouter i*pour 66 ans d'intervalle; c'est la précession qu’il suppose; il ne donne donc pas de mouvement propre à Tapogée ; il u’a fàit que corriger Ptolémée, en- ce point comme dans quelques autres.

Pour l’usage de scs tables, il faut convertir les heures civiles qui sont temporaires, en heures astronomiques qui sont équinoxiales. 11 faut avoir égard à la différence des méridiens; il en donne les préceptes..

ALBATECNIUS 45.

Pour entendre le chapitre suivant, il faut savoir ce que sont les 12 maisons.

Soit (fig. 7) HQO l'horizon, TEQ l'équateur, P le pôle; par les points II et O de l'horizon et du méridien, menez les cercles IIAO, HA'O, etc.,qui coupent l’équalcur de 3o en 3o°, depuis o jusqu’à 36o*; ces arcs couperont l'écliptique aux points fi, B, B’, C, etc., qu’on appelle cuspides domorum , les pointes des maisons. Le problème est donc de connaître fi pointe de la 10* maison, B pointe de la 1 r*, B' pointe de kr îa*, C pointe de la première ou l’ascendant de l’horoscope. La 1" maison est sous l'horizon , elle est terminée par le cercle de position HA"0, les autres sont à la suite. Soit f E = M =s ascension droite du milieur du ciel, EA = p l’arc de l’équateur, sera 3o, 60, 90, 130, i5o,. 180, 210, a4o, 370, 3oo, 33o/ et 36oouo successivement; le triangle- EAH rectangle eu E donne

tang A = '-^”5 = ^5 et cot A = sin p tang H = tang H'f mais le triangle ohliquangle T AB donne

. . siimcotYAB . .. sin « cot F. AU

col TB = cot TAcoswH — ■ =cosa>cot ^A — - — r— — — ,

sut TA JiaïA

OU

col TB

équation générale dans laquelle il faudra mettre pour <p sa valeur, cf il suffira de six de ces valeurs; car les 13 maisons, comme les la cerclesde positions, prises deux à deux, diffèrent de 180*.

La solution est bien simple, si l’on fait les- divisions de l’équateur de 3o en 3o° qui valent deux heures équinoxiales. Mais au lieu de 2 heures* équinoxiales, on peut prendre 3 heures temporaires; alors les divisions du jour ne sont plus égales à celles de la nuit; mais a*‘de jour-f- a* denuit — 4 heures équinoxiales. Le calcul est moins uniforme, il est ut» peu plus long. On dispute pour savoir si Plolémée employait les heures équinoxiales ou les heures temporaires; mais peu ijous importe; il enrésulte seulement que Plolémée n’a pas donné les préceptes de l’opéraiion, car on y verrait bien quelles heures il employait

On a proposé un autre mode de tirer les cercles de position, Cam-:

rcos * cot (H+<p) — sin * UnS

... , s sin#tàneir

* cos « cot (M + *) - tintM-fg .

panus et Gazulus prétendent que c’est le premier vertical et non I’cqnaleur qu’il faut diviser en 12 parties égales; par ce moyen, les douze maisons seraient égales, et formeraient chacune un fuseau dont l'angle serait de 3o*. Celle méthode paraîtrait plus raisonnable; alors ®=EA n’est plus une quantité connue; ce sontffig. 8) les angles EHA, EHA'# EHQ , qui sont de 3o, 60, 90 etc. = 4>

cosEAH=sin4co6HE=sin4sinH=*inH'; lang®=tangEA=cosHlang4,' cotTB==cosi»cot(M-B>)—

le calcul est nn peu plus long , mais non plus difficile.

Il était plus embarrassant pour les anciens , qui n’avaient pas de tangentes ; ils pouvaient résoudre le problème par leurs tables des climats qui, pour chaque degré de l’écliptique, donnaient l'ascension oblique ou le point de l'équateur avec lequel se levait ce point de l'écliptique; mais il aurait fallu calculer le climat.

Par le point A de l’équateur et du cercle de position ïIAO ffig. 9) j menez le cercle horaire PAR, PA sera de 90% et fera des angles droits avec l'équateur, PAO = HàR=9o‘ — EAH; abaissez l’arc perpendiculaire Px, cet arc sera la mesure de l’angle PAx=PAO=IIAR= hauteur du pôle sur le cercle de position ; donc

tang HAR = tang H' = cot EAII = sin ® tang H,

ce qui jusqu’ici ne change rien à notre formule, que l’on pourrait réduire en tables, en prenant H' pour constante; ce qui se peut, puisque tangH'=sin®tangH, et que $ est connu. On aurait ainsi des tables /de climats qui ne seraient pas tout-à-fait celles des anciens.

Mais le cercle de position HAO est l’horizon du lieu, dont la latitude est Pxssrgo* — A; quand le pointAse lèvera pour cet horizon, le point B de l’écliptique se lèvera en même tems. TA= (M-f-®) sera l’ascension oblique de B pour ce climat; cherchez cette ascension oblique dans la table du climat H'=Px, vous trouverez à quel degré de l’écliptique répond cette ascension oblique ; vous connaîtrez TB ou la pointe de la maison, c'est-à-dire la longitude de celte pointe, ou l'ascendant de la maison, et le problème sera résolu; mais ce 6era un hasard si von*

ALBATEGNIÜS. fyj

tvéz une table du climat P.r ; il s'en faudra toujonrs de quelque chose que Px ne soit un climat dont la table est calculée ; il faudra prendre des parties proportionnelles , et la solution ne sera pas d’une grande précision , mais les astrologues n y regardaient pas de si près.

Cela posé, écoutons Alhalegnhis. Voulez-vous connaître l’ascendant des ta maisons, par les heures écoulées du jour on de la nuit? pour le jour, comptez ces heures du lever du Soleil ; pour la nuit, du coucher du Soleil; si ce sont des heures égales, multiplicc-les par i5 ( la traduction dit 5, c’est une faute); si elles sont temporaires, rnulüpliez-les, pour Ig jour, par leurs valeurs en degrés, et pour la nuit, par les valeurs qu'elles auront pendant la nuit ; ajoutez le nombre des degrés qui en viendra à l’ascension oblique du Soleil pour le climat , vous aurez le point de l’équateur qui sera à l'horizon; si c’est la nuit, ajoutez le nombre des degrés à l’ascension oblique du nadir du Soleil, vous aurez de même le point orient de l’équateur; avec ce point, cherchez dans la Table du climat le lieu de l'écliptique qui y répondra-, vous aurez l’ascendant; vous le porterez dans la Table des ascensions ‘de la sphère droite , etvous aurez le point de l'équateur avec lequel il culmine.

Connaissant l'ascendant, vous aurez l’occident qui eu est le nadir, t’opposé du milieu du ciel sera Y angle de la terre-.

Si vous voulez connaître l’ascendant par les heures depuis midi, mullipliez-les par i5 ou par leur valeur temporaire, et ajoutez le produit à l’ascension droite du O, vous aurez le milieu du ciel, et vous trouverez l’ascendant par les moyens indiqués. 11 y a ici une transposition1 de quelques mots dans la traduction

Si vous voulez connaître les onze autres maisons, prenez les heures de degré ascendant dans le climat, doublez-les (car deux heures font une maison), ajoulez-les aux heures qui vous ont donné l’ascendant et le milieu du ciel, vous aurez le point orient et le milieu du ciel avec lequel, dans la table des ascensions droites, vous trouverez le point culminant, qui sera le commencement de la n* maison.

En prescrivant de doubler les teins des heures du climat, il parait qu’ A Ibategni «emploie les heures temporaires. Ajoutez les tems, c’est-àdire les degrés de ces deux heures temporaires, à ceux qui vous ont donné l’ascendant, vous aurez les points de l’équateur au méridien et à l’horizon du lieu pour deuxèeures temporaires plus tard ; vous aurez le point de l’équateur qui passera au méridien deux heures plus tard; cherchez'ce point dans la table des ascensions droites, vous aurez le point

fulminant qui sera, dit Albategni, la pointe ou le commencement de la U* maison; c’est là ce qu’il appelle commencement de la 1 1 * maison , et 1« précepte est aisé ; c’est aussi celui de Magin. On partage les arcs de l’cquateur suivant ces angles horaires; on eu déduit le point de l’écliptique, et c’est par ce point de l'écliptique qu’on fait passer les cercles de position.

Albategni ajoute : retranchez de 60° l’arc de deux heures de jour, vous aurez l’arc de a heures de nuit ; ce sera ce qu'il faudra désormais ajouter. Qn l'ajoutera d’abord à la première ascension oblique qui a donné l’ascendant , le point culminant correspondant sera le commencement de 1a jti* maison. „

llestbienelairqu'Âlbategniemploie les heures temporaires; et comme il ne dit pas qu'il ait changé la méthode, on pourrait en induire que telle était en effet la méthode de Plolémée, et il parait que cela s’écartait moins des idées du lems.

Dans le précepte pour trouver le lieu de la Lune et de son nœud, ou ne voit rien qui indique le moindre changement dans les tables.

Dans le chapitre des parallaxes, on retrouve les méthodes de Ptolémée; mais ce que l’auteur grec n'avait pas dit, c’est que la plus grande parallaxe de Mercure est égale à la plus petite de la Lune. Ptolémée avait dit au contraire que la parallaxe des planètes était insensible.

A l’article des distances de la Lune, il dit que si le demi-diamètre est d’une partie, la plus petite distance de la Lune sera de 55'’ 53 ; le tsinus de la parallaxe sera donc

* i Go . . . fi.

33'lâ’ — 33’ 33* ^ àôï3 — S,n 1 4a ?

la plus petite parallaxe

ainsi il n’a point amélioré les parallaxes de Ptolémée, qui s'était trompé de 40' sur la plus grande.

Pour calculer les parallaxes^ de longitude par les tables qu’il avait construites , et qui n’ont pas été publiées , il donne les préceptes suivans : cherchez le milieu du ciel, le point culminant, le point orient de 1 écliptique, l’arc de l'écliptique entre l’horizon et le méridien, l'arc entre la Lune et l’ascendant , la hauteur du^jioint culminant;

sin0s=lS(fiS’*0)» LD = çin O siaOL=s‘-^~i , (go*-LD)

ALBATEGNTUS. 4g

«st, dans la table , l'argument de la parallaxe; si la Lune est à 90* du point orient, la parallaxe sera toute en latitude; prenez la distance de la Lune au nonagésime, et cberchez-en le sinus et le cosinus ( vous aurez

(Gg. 10) tangLD=cosL tangOL et cosL= cosLDain OL* vous aurez a*us* le complément de l’angle L du cercle vertical avec l'écliptique) , c’est à cela que revient le précepte d'Albategni ; si ce n’est que , dans la règle , pour avoir cos L, le traducteur parait avoir omis sinOL au dénominateur. Ce qu'il dit ensuite pour le cas où la hauteur serait dans la partie septen» trionale, parait inintelligible, ainsi que ce qu'il ajoute sur l'usage de neuf tables que nous n'avons pas, où l'on prend la parallaxe qui convient à la situation de la Lune , et la parallaxe de hauteur, d'où l'on déduit les parallaxes de longitude et de latitude; tout ce qu’on y entrevoit, c’est que les procédés n’ont rien de neuf ni d'intéressant. 11 veut prouver ensuite qu’on aurait les mêmes choses par les Tables de Théon, qui avait calculé pour sept climats differens, de demi-heure en demi-heure du plus long jour, les parallaxes de longitude et de latitude, par les procédés indiqués par Ptolémée. Ces préceptes au reste sont si longs, si obscurs, qu’on aurait plutôt fait de calculer les parallaxes par nos formules modernes, que de lire seulement les préceptes d’Albategni, dont l’opération aérait ensuite plus longue que nos calculs. On croit voir ensuite qu’il v«ut enseigner comment on peut observer la parallaxe de latitude au nonagésime, parce qu’alors elle est la meme que celle de hauteur.

11 parle ensuite des moyens de trouver, par observation , les tems des nouvelles Lunes; il a éprouvé qu’on pouvait voir la Lune à io* 5o' de distance au Soleil, et à i5*) selon les circonstances. 11 parle ensuite des phases de la Lune et d’un moyen graphique de les déterminer. Le texte fort obscur est accompagné de Ggures auxquelles plusieurs lettres manquent; en sorte que le tout parait une énigme dont le mot n’est pas bien intéressant, et n’existe peut-être pas.

Le chapitre XLII parle des conjonctions et oppositions moyennes de la Lune , des moyens pour conclure le tems des syzygies vraies, la quantité et la durée de l’éclipse; et ce qu’on y voit d’extraordinaire, c’est que le disque de la Lune se partage en i5 parties qu’on appelle doigts. 11 traite brièvement des points de l’horizon vers lesquels se dirigent les cornes de l’éclipse. Le re6te des préceptes est d’une excessive prolixité , et n’apprend rien. En général , cette explication de l’usage des tables garait rédigée pour un calculateur qui ne comprendrait rien à l’opération

5 o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE,

qu’il aurait à faire, et à qui on se croit obligé de tout dire plusieurs fois.

S'il s’agit d’une éclipse de Soleil , il faut chercher de combien la parallaxe de longitude avance ou relardc la conjonction apparente. Le diamètre du Soleil se partage eu i5 doigts, comme celui de la Lune. Les préceptes d’Albategni sont ceux de l’opération trigonométrique qui donne Jes demi-durées par la règle du carré de l’hypoténuse. Rien par conséquent que de très connu ; et comme il emploie les Tables de Théon , nous pouvons renvoyer à ce que nous en avons dit, en extrayant le commentaire sur la Syntaxe. •

Les chapitres sur les planètes sont très courts et n’offrent rien à extraire.

Les apogées des planètes, dans leurs épicyclesen l'an 1 161 d'IIilcarnain (p. c. 1 191), étaient les suivans : b u4“58', V 164* 58', i5G • 18', Vénus

comme le Soleil 85“ 14' , Mercure 5oi° 58’ (erreur), et ces longitudes augmentent d’un degré en 66 ans. L’apogée de Saturne était aussi sa latitude.

Saturne, Jupiter et Mars sont visibles, quand ils sont à 20° du Soleil; on entrevoit quelque chose de semblable pour Mercure et Vénus; pu» il est dit que la quantité de l’arc visible est de 14* pour b, ia°4o' pour Jupiter, i4ipourMars, a“4o' pour Vénus, il j pour Mercure. 11 traite ensuite des configurations des planètes avec le Soleil, et les désigne en général par le mot mancriæ.

Pour le Soleil et la Lune, Albategui admet les distances données par Ptolémée , et qu’il a vérifiées lui-même par les éclipses qu’il a observées. Pour les autres planètes , il va dire ee qu’ont pensé les sages venus après Ptolémée. Si le diamètre de la Terre est d’une partie (je crois qu’il faut dire demi-diamètre ) , la distance périgée de Mercure sera de 64' io', c’est ce qui est prouvé , il ne dit pas comment; et voilà pourquoi il a dit «i-dessus que la plus grande parallaxe de Mercure est égale à la plus petite parallaxe de la Lune. Les cercles de Mercure et de Vénus sont entre la Lune et le point où le SoleH est périgée. 11 est encore prouvé que la Lune périgée est distante de i8'38'; il a dit ci-dessus SVZV. Le qui tourne au-dessus s’apelle alacir ; c’est la région ou la course des planètes. La distance de cet alacir à la Terre, est de 18' 58' , comme il vient d être dit; il ajoute, le demi-diamètre de la Terre étant pris pour unité; les élémens ne s «tendent pas plus loin. Ce qui vient après s’appelle essence cinquième. Elle est dépourvue de légèreté et de gravité, c’est ee que signifie le mot alacir, quod est alacir. C’est de cette manière , hujus malien ci j qu est composé le ciel de Mercuec, qui vient après la Lune. Sa distance la plus petite est de 64' to'; la plus grande, de 166 demi-

Digiti.

ÀLBATF.GMÜS. 5i

diamètres de la Terre. Le milieu enlrc ces deux distances serait i îS' 5'; il dit 112. Son diamètre est ~ du diamètre solaire, ^ = 9^ = 9 ÿ ; Albategni dit 73. Le diamètre du Soleil est cinq fois et demie celui de la Terre ; si la distance moyenne du Soleil est de 1108 parties, ainsi que nous l’avons prouvé, A5'^=tifî=i 201 -fj , Albategni dit 201 ÿ; si l'on compare les yrj de Mercure à 201 j, on aura i' 56'^ presque; et parce que le diamètre de la Terre est le sinus de i* 17' d’un cercle céleste, le diamètre de Mercure sera de 4' 3 et 4 secondes de minutes, et le volume de Mercure d’une partie dont la Terre a 19000.

Ces assertions et ces calculs paraissent aujourd’hui fort étranges.

La grandeur apparente de Vénus varie de 2 à i3, ou 1 : 6 j; la plus petite distance est 166, comme la plus grande de Mercure; la plus grande sera 1070; ce sera aussi la plus petite distance du Soleil; la distance moyenne 618.

Le diamètre de Vénus est de — de celui du Soleil ; le 10* de 618 est 6j I; divisé par soi i, H donnera | de diamètre de la Terre pour celui de Vénus, qui sera de 3a' 37", et le volume sera ^ de la Terre.

Mercure s’écartera du Soleil de 26”, Vénus de 16, ce qui donne, pour les angles d’élongation, ai et 4t , dans les plus grandes distances. Le diamètre de l’épicycle de Mercure sera donc le 6inus de 17 parties, et celui de Vénus de 87.

La plus grande distance de Mars est sextuple de la plus petite ; sa plus petite distance est la plus grande du Soleil, c’est-à-dire de 1 176; la plus grande de 8022 ; la moyenne 4a®4 S et son diamètre sera ip 20' du diamètre du Soleil. Divisez la distance moyenne par 20 , vous trouverez 229 j; divisez le quotient par 201 j, le diamètre de Mars sera 1 £ du diamètre de la Terre, et par conséquent de 2 ' 1' 37* d’un cercle céleste ; le volume de Mars sera 1 j celui de la Terre; scs rétrogradations sont de 5 à 6 mois ; le diamètre- de l’épicycle est de 62* 28'.

11 est làcheux d’avoir une pareille doctrine à extraire d’un ouvrage d’Àlbategui; mais il n’est ici qu’historien. 11 parait qu’il n avait rien fait lui-mème pour la théorie des planètes.

La grandeur de Jupiter varie de a3 à 37, ou de 1 à j multipliez par le rapport la plus grande distance de Mars 8222, vous aurez, pour celle de Jupiter, 12420; la distance moyenne io/,23, et l on n en doute pas. Dans ses distances moyennes son diamètre est -~f de celui du Soleil ; co /diamètre sera donc 872 î ji diamètre sera quatre fois j celui de

5a 'ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

la Terre, le volume 81, et son diamètre, le sinus de 9* 18'; son épi-

cycle aura pour rayon le sinus de aa".

Saturne varie de 1 à 1 f ou 5 à 7. Multiplie* par 1.4 la plus grande distance de Jupiter, vous aurez 18094, pour la plus grande, et jaaog pour la moyenne; son diamètre -~5 du diamètre du O ; il sera donc de 861 i j , ou 4 j celui de la Terre, et le volume, 79 ; son diamètre est le sinus de 7” 3g'; le rayon de son épicycle est le sinus de ia*a6'; celui du Soleil , le sinus de 49* 4^ -

Il y a douze étoiles de première grandeur, dont les distances sont de 19000 demi-diamètres de la Terre; leurs diamètres sont 7; de celui du- Soleil ; ils sont de gao' ou quatre fois j, et — celui de la Terre; le volume, 103.

Les étoiles fixes sont divisées en six ordres. Une étoile de sixième grandeur est seize fois le diamètre de la Terre; les autres à proportion. Le Soleil est donc le plus grand des corps créés. Viennent ensuite les étoile» de première grandeur; puis Jupiter, Saturne;. les autres fixes, Mars, la Terre, Vénus, la Lune, et, en dernier lieu, Mercure.

Si quelqu'un veut vérifier ces quantités, qu’il prenne une alidade, avec deux pinnules percées ; la pinnule oculaire doit être percée d’un trou plus petit; l’autre, d’un trou capable de recevoir le diamètre de la planète, ni pins ni moins; faites-en autant pour le Soleil, vous aurez les rapports des diamètres. 11 faut faire les observations vers la même partie de l’horizon.

Le chapitre LI traite des étoiles fixes. Suivant une observation de Ménélaiis, rapportée par Ptolémée , l’an 84a de Nabucodonosor , l'étoile septentrionale, entre les deux yeux du Scorpion, était alors en r)s a* aa' (Halley 5' 55'); la même année, le cœur du Lion était en a“ 10', et Leumia en is 1 70. Nous avons fréquemment observé ces mêmes étoiles , et 1 une de nos observations , celle en laquelle nous avons le plus de confiance, est de 1 an 1191 d’IIilcarnain. Après avoir observé la Lune clics passages des étoiles par le milieu du ciel, leur longitude du cercle équinoxial (leurs déclinaisons sans doute) , les signes et les degrés qui culminaient en même tems, nous en avons déduit leurs longitudes et leurs latitudes, et par la nous avons trouve l’etoile entre les deux yeux, en JJ'1 7°9o' (Halley 5o'); mouvement, 1 4? 58'; le cœur du Lion en4'i4% mouvement n°5o'; en divisant ces ir*5o' par 783, car notre observa— vatio» est de lau 1627 de Nabucodonosor, nous avons trouvé i" pour 0 6 ans.

Àjoulanl donc ces n*5o' aux longitudes de Ptolémée, nous avons eu les lieux pour l’an 1191 d’ililcarnain. Nous n’avons remarqué aucun changement notable dans les latitudes. Les étoiles de Ptolémée sont au nombre de 102a, outre les trois étoiles Adeneba, Alfardi et Almuren.

Les constellations australes sont au nombre de 12, sans compter les 6 de la partie australe du zodiaque; dans la partie septentrionale on eu compte 18 , outre les G du zodiaque.

La constellation du Bélier a i5 étoiles, entre lesquelles sont les deux, Sort j sur les cornes du côté d 'Ortham; sur sa queue est H assort.

Le Taureau a 33 étoiles, et sur son dos est Achoria ; à la racine d’une des cornes est Âldebaram.

Les Gémeaux ont 18 étoiles , parmi lesquelles Alhata et Auuaham.

Le Cancer a 9 étoile», entre lesquelles est placée Natra.

Le Lion 37 étoiles , desquelles Areneba, Atarf, Algeba, qui est le cœur du Lion ; Azobra et Azarfa,

La Vierge a 26 étoiles, dont Alhaire, Azimetet Alazel.

La Balance 18 étoiles, entre lesquelles Algafra.

Le Scorpion ai, entre lesquelles, les dards, Ârona, le cœur et le»

scauUe.

Le Sagittaire 1 » , dont Annaira et Belda.

Le Capricorne 5i étoiles, dont Saradbebeh et Sadhudha.

Le Verseau 34, dont Satasand ; c'est-à-dire fortune des fortunes ; Satbalcabia , fortune des papillons.

Les Poissons 34 , dont Arfar, Abemnus, Redema, Almulcar et Ventum. Total, 1033 ; total du zodiaque, 54G; étoiles septentrionales, 56o; méridionales, 3i6; ta de première grandeur,4ade deuxième, 208 de troisième, 414 de quatrième, 317 de cinquième, 49 de sixième, 5 nébuleuses et 9 obscures , auxquelles on ajoute Adheneba , Alfardu et Almuren.

Ptolémée a- manifestement déclaré dans son livre, que, suivant l'opinion de quelques astronomes, les étoiles avaient, en quatre-vingts ans, une altération de 1° dans leur mouvement. (Je n’ai rien trouvé de semblable dans aucun ouvrage de Ptolémée, malgré toutes les recherches que j’aie pu faire; mais Théon en parle à peu près dans ces mêmes termes, dans son Discours sur l’usage des Tables manuelles. Il est possible qu’Albategni le répète sur la foi de Théon; il est également possible, il est même assez probable, que Ptolémée, après avoir composé ses Tables manuelles , aura mis en tête une explication , dans laquelle , en s’adressant aux astrologues, qu'il avait principalement en vue, il aura en*

devoir les prémunir contre une vision dont il n'avait pas daigné parler dans la Syntaxe mathématique qu’il avait composée pour les vrais savons. Albategnius attribue cette vision aux astronomes plus anciens que Ploiémée; Théon l’attribue aux astrologues; mais il est possible que Plato Tiburtinus ne sentit pas la différeucc de ces deux dénominations.) Quoiqu’il en soit, ce mouvement était d'abord direct, et pouvait aller jusqu’à 8°, mais ensuite il devenait rétrograde. Le mouvement en avant s’était complété 128 ans avant le règne d'Auguste, ou l'an 666 d’Alexandre; ainsi, dans les années suivantes, on comptait i* autant de fois qu’il s’était écoulé de fois 84 ans depuis l’année 166; si la somme n’excédait pas 81 on la retranchait de 8, le reste était ce qu’il fallait ajouter au mouvement égalé de C étoile ; au contraire, si la somme surpassait 8% ou en retranchait 8, et le reste s’ajoutait au mouvement égalé. (Remarquons d’abord qu’ici Albategnius fait le mouvement d’un degré en 84 aus , et que plus haut il a dit 80 ans; ensuite, il est à remarquer que Théon nous avait laissé dons le doute si les auteurs qui croyaient au mouvement alternatif, admettaient pareillement un mouvement uniforme et constant , au lieu que l'auteur arabe nous dit que ce mouvement se combinait avec le mouvement uniforme de précession. C’est même la raison pour laquelle il le rejette; car dans la moitié du tems, les deux mouvemens se faisaient dans des sens contraires. Or, Albategnius déclare positivement qu'un corps unique ne peut avoir en même lems 4eux mouvemens opposés. Plolémée s’était borné à dire que ce mouvement était parfaitement inutile, puisque, sans y avoir recours, on pouvait satisfaire aux observations.) Ces astronomes, ou plutôt ces astrologues supposaient une année de 565* G1 ( presque (c'est , à fort peu près , l’année que ci-dessus il attribue aux Égyptiens ou aux anciens Babyloniens, et dont aucun auteur ancien ne nous a conservé la mémoire). En conséquence, le mouvement du Soleil en une année égyptienne est de 329” 45’ 48". (Il parait qu’il y a erreur sur ce nombre, car en 365 jours, le mouvement du Soleil et de 359° 45' a4", suivant Plolémée, qui cependant supposait l’année plus longue.) Abrachar, leur successeur, réduisit l’année n 3G5< 4 , et le mouvement pour une année égyptienne fut de 32g’42'33“. (C’est toujours la même erreur, car ce mouvement serait bienr plutôt celui de 555*.) 282 ans après Abrachar, Plolémée, par ses propres observations, trouva l’année de SGô' j — ( Cet Abrachar ne peut être

qu’Hipparque, que d’autres Arabes appellent Abrachis; mais Albategnius n’est pas bien informé, c’est Hipparque qui a corrigé l’année des malhéma-

ALBATECNIUS. 55

liciensgrecs, en retranchant de jour. Plolémée en convient lui-même et borne ses prétendons à prouver qu’Hipparqne avait eu raison de faire ce retranchement. 11 résulterait encore de ce passage, qu'avant Ilipparque, on connaissait au moins l’existence du mouvement uniforme et continuel de précession, auquel on en ajoutait un autre qui était de t* en 84 ans , tantôt en avant et tantôt en arrière; mais il est clair, par le texte de Plolémée, qu’avant Hipparque, on supposait les étoiles immobiles; au reste, toute la difficulté consiste dans le seus que uous donnons aux mots mouvement égalé de l’étoile. On ne nous dit pas de combien était ce mouvement en un an. Nous avons vu, dans la traduction de Plato Tiburtinus, des exemples uombreux de dénominations auxquellcsil assigne tantôt un sens et tantôt un autre, et presque toujours un sens loul-à-fait différent de celui qu’on y attache communément; nous avons vu que ce traducteur confond tout parce qu’il n’entend rien. Albalegnius ne connaissait Plolémée que par les traductions arabes, qui peut-être n’étaient pas de la dernière exactitude. 11 nous dit que Plolémée nous apprend, dans son livre, manifeste iu suo libro déclarât , il ne nomme pas ce livre , on a du penser que ce devait être la Syntaxe mathématique ; mais nous possédons cet ouvrage. Nous n’avons aucune raison d’y supposer la moindre lacune. Plolémée disserte longuement sur la précession ; il y revient à chaque instant, pour nous prouver qu’elle est de 3G" par an ; il serait bien surprenant qu’en aucun endroit il n’eut rappelé l’idée des astrologues, ne fùl-ce que pour la réfuter. Si jamais il a parlé de ce mouvement, ce no peut être que dans l’introduction des Tables manivelles; mais celte introduction ne pouvait-elle pas avoir été altérée? n’était-elle pas pseudonyme comme celle qu’on trouve sous son nom dans un manuscrit de la Bibliothèque du Roi, quoiqu’elle ail été écrite longtems après lui, et peut être même après Théon? Pour éclaircir ces1 doutes , il faudrait avoir le texte arabe d’ Albalegnius, et personne ne le connaît. Il nous est douo impossible d’adopter un récit dans lequel l’auteur parait si mal informé, et si fort en contradiction avec tous lés textes grecs qui nous sont parvenus.

Thébilh , dans son livre du Mouvement de la Sphère, fait un récit qui s'accorde beaucoup mieux avec ce que nous connaissons. Voyez ci-aprèÿ 1 article de Thébith. Nous regarderons donc comme non avenu, tout le commencement de ce chapitre, et nous n’eu conserverons que ce qui concerne’ les observations qu’Albalegnius nous dit avoir faites luimême. )

Mais nous, observant 743 ans après Ptolomée, nous avons trouvé 365 5 moins trois parties et f d'une partie de 36o. Le mouvement a donc été de 3 29' 1 2' iG". Tous ces mouvemens augmentent depuis Nabucodonosor. Ainsi, tout ce que nous avons dit de ce mouvement alternatif est anéanti.

Il n’y a ni avance ni retard. Ptolémée ajoute 1 jour en 3oo ans andessus d’Abrachar. Nous avons ajouté 4 i jours en 624* outre ce que Ptolémée avait ajouté déjà ; mais si nos prédécesseurs ont été trompés par leurs instrumens, nous pouvons avoir été trompés par les nôtres. Il faut que chacun observe de son mieux et corrige ses prédécesseurs. Ptolémée trouvait un mouvement de précession d'un degré en 100 ans.

Le chapitre LIV n’iutéressaitque les Arabes, dont le calendrier n’était pas réglé sur les années solaires. Il s’agit de trouver, deux années d’Hilcarnain étant données, avec les mois et les jours écoulés dans chacune, à quel instant de la dernière année le Soleil sera revenu exactement au même point du ciel qu’il était au jour donné de la première année. Par exemple, votre fils est né tel jour, de telle année, vous voulez savoir quand il aura i5 ans révolus; les années étant des années moyennes , il faut trouver quand le Soleil, par son mouvement moyen , aura décrit un certain nombre de cercles. Pour cela, il faut calculer les équations du Soleil , en tenant compte du mouvement de l'apogée qui aura changé l'équation.

Le chapitre LIV traite des conjonctions, des étoiles, des aspects et des radiations des signes les uns sur les autres, et cela n'intéresse que les astrologues. Il en est de même du chapitre LV, de l'ascension des signes; l’auteur dit que Ptolémée en parle dans son livre IV.

Le chapitre LVI montre la manière de tracer sur un plan l’horloge des heures temporaires. Prenez un marbre ou une planche de cuivre d’une grandeur arbitraire ; mais il convient que la largeur soit f de la longueur ; au milieu de la longueur, et aux deux tiers de la largeur, marquez un point, qui sera le centre d’un cercle que vous décrirez d’un rayon arbitraire ; vous y tracerez deux diamètres à angles droits ; vous diviserez un des quarts de ce cercle en ses 90% ou en autant qu’il en sera susceptible, comme 2 à 2, 5 à 3, etc.; marquez-y ensuite les ombres de la tète du Cancer et du Capricorne, pour chacune des six heures inégales ; marquez de même les points d'ombre sur l'équinoxiale.

Prenez ensuite une règle , divisée suivant la longueur en parties égales,' mais d’une longueur au moins égale à l’ombre de la tète du Capricorne ;

ALBATEGMUS. • 57

avec celle règle, marquez, sur le marbre ou le cuivre, le sommet (le l'ombre, dans les directions calculées d'avance, et à l’aide du cercle divisé. Vous en ferez autant pour chaque heure; vous aurez ainsi tout l’arc du Capricorne; vous en ferez autantpour le signe du Cancer; par les points correspondans de ces deux arcs menez des lignes droites, ce seront des lignes horaires. Ceci n’est vrai qu’à peu près; mais il est évident que Montucla n’avait pas plus consulté Albategnî que l’Analemme. Prenez ensuite un gnomon cylindrique, dont le sommet soit aigu , que vous fixerez au centre du cercle; la hauteur de ce gnomon sera de douze parties de la règle qui aura servi à la mesure des ombres; placez ce marbre dans un lieu découvert, en sorte que la ligne méridienne soit dirigée comme la méridienne du lieu; faites que la surface du cadran soit bien horizontale. La description d’un cadran vertical méridional ne diffère pas au fond; vous le placerez verticalement sur la ligne est et ouest.

Vous pouvez orienter votre cadran d’une autre manière. Le traducteur dit construire , ce qui n’est pas exact , car le procédé qu’on va lire suppose le cadran déjà décrit. Calculez la hauteur dont le zénit n'a pas de déclinaison j c’est-à-dire sans doute l’ombre méridienne. Observez ensuite le Soleil jusqu'à ce qu’il arrive à cette hauteur; à l’instant où il y sera parvenu, tournez votre marbre jusqu’à ce que l’ombre tombe sur la méridienne du cadran. Arrêtez votre marbre dans cette position, de manière qu’il n'ait aucune inclinaison d’aucun côté , c'cst-à-dire qu'il soit parfaitement horizontal, votre aadran sera orienté.

Vous pourrez aussi calculer la hauteur et l’ombre de i*, a‘, etc. , comme vous voudrez; observez le Soleil, et quand il sera parvenu à celte hauteur , tournez votre marbre jusqu’à ce que l'ombre atteigne la ligne de l'heure; arrêtez-le de même bien horizontalement, et il sera oriente’.

Ces deux procédés sont bien moins exacts que le premier. Il est plus simple de décrire la méridienne et la ligne est-ouest, et de placer le cadran sur ces deux lignes.

Voulez-vous placer sur ce cadran le zénit et la direction à la ville de la Mecque? cherchez la différence des méridiens et les deux latitudes terrestres et la position relative ; prenez , à partir de la ligne du premier vertical, un arc égal à la différence des latitudes, et à partir de la méridienne, un arc égal à la différence de longitude; par ces points ainsi trouvés, menez des cordes parallèles aux deux diamètres, leur intersection donnera le zénit de la Mecque, et le rayon meué du centre par ce

point d'intersection, donnera la ligne de direction; l'arc intercepte du

cercle décrit autour du gnomon , sera l'azimut de la Mecque.

Si vous voulez trouver cet angle par le calcul, soit a la distance du centre au zénit de la Mecque, ütL la différence de longitude, dll la différence de latitude , vous aurez

. v- . • - ir* • sin JH

a* = sin* d L + sui* ail, puis — — s= sin azimut.

Voilà une de ces pratiques religieuses dont on voit plus d’un exemple dans les gnomoniques arabes; les Grecs ne mettaient rien de semblable ; c’est ce qui nous porte à croire que le cadran de Délos, dont nous avons parlé à l'article de l'Analemmc, tome II de notre Histoire de l’Astronomie ancienne, doit être l’ouvrage des Grecs.

Tout ce chapitre est clair et passablement traduit ; on a pu y reconnaître laGnomonique de Plolémde, sansaucun changement. Mais, comme l’auteur ne démontre rien, sans celte connaissance de la Guomonique ancienne, on trouverait peut-être un peu plus d'obscurité dans les préceptes d’Albalegui. Quant à sa manière de déterminer le lieu de la Mecque, pour la bien comprendre, il ne sera pas mal de faire les remarques suivantes :

Soit P, fig. 1 1, le pôle élevé^de 56* à Aracte, Z le zénit de cette ville, M le zénit de la Mecque;

cosZM=cosPÎ.IcosPZ-f-sinPMsinPZcosP=cosPMcosPZ -t-sinPM sinPZ — -asin‘iPsinPMsinPZ=cos(PM — PZ)— asin*;PsinPMsinPZ, î — cosZM=2sin*jZÎÎ=2sin’i(PM — PZ)-)-2sin‘iPsinPMsinPZ , sin*iZM=sin*i(PM— PZH-sin*iPsinPMsinPZ; ou faisant Zm=±ZM, sin*Z/«=sin*jm/j-f-sin*jPsin*P//i ,

sinZM:sinP::sinPM:sinZ=^^,

sinZM

et sans erreur bien sensible ( fig 12 )

ZM* = (PM — PZ)* +MN!

• La latitude de la Mecque n’est pas loul-à-fait de 22*; il y a donc nu jour de 1 année où le Soleil se trouve à midi au zénit de la Mecque. Ce jour-là, la distance zéuitale du Soleil à midi lems de la Mecque, est «tangZM, a étant la hauteur du gnomon.

MN = v tang ZM sin Z , ZN = a lang ZM cos Z ,

tflang’ZM, ou a‘ tang* ZM=o* tang* ZM si n* Z -f- a* tang’ZNeos’Z,

=<a* tang* ZM(sin* Z-}- cos*Z)=a* tang1 ZM.

On voit qu’Albategni suppose que sur le plan du cadran ZMN est un triangle rectiligne, projection du triangle sphérique ZMN ; il est sur que sur le plan ZM = « tang ZM du triangle sphérique, ZN sur le même plan est à fort peu près a tang (PM — PZ.) , ou la différence de latitude.

On voit que la Mecque est à l'orient et au midi d’Aracte.

On aurait un peu plus de précision par les formules que nous avons données; mais le procédé d'Albategni est suffisamment exact pour la Gnomonique, sur-tout si les différences de latitude et de longitude sont peu de chose, et si les latitudes sont petites.

Cette idée de connaître la direction de la Mecque pour se tourner vers ce point, dans les prières qu’ils font, règne encore aujourd'hui chez les dévots musulmans; voyez Montucla, Récréations Mathématiques, tome 111 , p. Ca.

Albategni donne ensuite deux cadrans horizontaux pour les latitudes de 56 et 38"; mais il ne donne pas l'équinoxiale, qui en cfTct n’est pas nécessaire; il n’a calculé que les arcs du Cancer et du Capricorne. Pour vérifier les nombres d’Albategni et l’exactitude de ses calculs, servonsnous des formules données ci-dessus pour les cadrans d'Athènes (tom. II).

Sia aroplit. ortive solstitiale = *'^36'*’ ~ s‘n 39° 38' ao" ; c’est*l’angle

de l’ombre avec la ligne est et ouest; mais Albategni ne met pas cette direction; quant à la longueur de l’ombre horizontale, elle est infinie.

Pour trouver l’angle de l’ombre avec cette même ligne, on fera

tang angle =

tang 0 cos II a!n P

■sinHcotP,

cosdist. z . =sin II sin a -f- cos et cos Hcos P = cos N, et l’ombre =a tang rf,

a étant la hauteur du style.

Par ces formules, je trouve