Chapitre II. Positions géographiques

Les longitudes se déterminent par les éclipses de Lune. Il faut avoir des instrumens éprouvés , et s’être préalablement exercé aux observations ; il faut savoir d'avance en quel point du disque doit commencer l’éclipse. L’auteur en a donné les moyens dans un autre ouvrage. Ou estime toujours le commencement trop tard, et l’on a pensé que le retard pouvait être de 7'; environ. Pour déterminer le tems, on observait la hauteur d’une étoile. C’est la première fois que cette attention est mentionnée, et l’on en a vu des exemples dans quelques-unes des éclipses rapportées ci-dessus.

Ce même chapitre contient l’histoire de la mesure du degré par les Arabes.

Send beu Ali rapporte, dans un Discours qui lui est attribué, qu’Almaniouu lui ordonna, ainsi qu’à Khaled ben Abdalmaleck Alraczouroudi , de mesurer le degré d’un arc de grand cercle. Le khalife donna le même ordre à Ali ben Isa al Astharlabi et à Ali ebn Albahtazi, qui se rendirent dans un antre lien. Les premiers allèrent entre Waset et Tadmor, et trouvèrent le degré de 57 milles. Les deux autres trouvèrent la même chose , et les deux rapports arrivèrent des deux endroits, tous deux en même tems, et ils donnaient la même grandeur au degré.

Cette parfaite conformité pourrait rendre le récit un peu suspect ; nous aimerions mieux y voir quelque petite différence. Si les deux troupes se sont contentées des milles sans fraction, l’accord parfait des deux mesures sera moins étonnant, mais les mesures n’en seraient pas meilleures.

Abraed ben Abdallah rapporte qu’on s'avança dans la plaine de Sinjiar, Jusqu’à ce que la différence dans la hauteur méridienne , observée au même jour , fut d’un degré; il ajoute que le chemin mesuré fut de 56; milles, chaque mille étant de 4000 coudées noires. Voilà donc deux évaluations, l’une de 56;, et l'autre de 57; le milieu esta très peu près 56 J, ainsi qu'il est rapporté ci-dessus.

Ebn Jounis explique ensuite la manière dont on doit procéder dans cette mesure; nous en avons déjà rendu compte. Il exige que les instrumens donnent les minutes ; il veut que la règle dont on se sert soit de cuivre jaune ou rouge , d’argent ou d'or ; que l’épaisseur soit égalé à la largeur , et que la longueur soit un multiple exact de la largeur, tel que 20, a4 ou tel autre; que le poids de la règle soit exactement

(jS ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

déterminé, pour se convaincre qu’elle n'a souffert aucune altération pendant la mesure. Toutes ces précautions sont fort bonnes, mais on ne dit pas bien précisément si elles ont été observées.

Chapitre III. Du tems moyeu cl du tcms vrai. Les uns commencent le jour au lever du Soleil , les autres à la première apparition de l’aurore. L’auteur pense qu’il vaut mieux commencer à minuit ou à midi. Il compte cinq méthodes différentes pour calculer l’équation du tems.

La première est celle de Ptolémée. Théon nous l’a expliquée de façon à ne rien laisser à désirer. La seconde est celle des auteurs des Tables qui commencent par le point de l’écliptique où l’équation est nulle. Suivant la troisième, on commence par le point où l'équation est soustractive ( et sans doute la plus grande); dans la quatrième, on commence la Table au point où l’équation est additive; enfin , dans la cinquième, on commence au point équinoxial du printems. Toutes ces méthodes an fond n’eu sont qu’une, et Ebo Jounis nous apprend moins de choses que Théon. On pourrait penser que les Arabes ne connaissaient pas les Tables manuelles où l’équation était toujours additive.

Les chapitres IV, V et VI ont été traduits par M. Caussin; voyez cïdessus, p. 78.

Chapitre VII. La Table des longitudes géographiques est pour le méridien du Caire, à 55* du point le plus occidental, ou ia5 du point le plus oriental. Nous ne dirons rien de ces longitudes; les Arabes pouvaient les avoir rendues moins défectueuses, mais ils n’avaient encore aucun moyen pour les rendre un peu passables.

Chapitre VIII. Mouvement des apogées et des nœuds. L’auteur ne donne aux apogées et aux nœuds que le mouvement commun de précession d’un degré en 70 ans, ou plus exactement de 5i"i4*43"5g* en 565 jours. On avaiteru l’apogée du Soleil parfaitement immobile par la raison que Ptolémée lui donnait la même longitude qu’Hipparque avait trouvée a63 ans plutôt. Si Ptolémée n’eùt pas changé l’idée d’Hipparque , qui donnait aux points équinoxiaux un mouvement rétrograde, il aurait vu que les apogées devaient paraître avancer en longitude comme les étoiles ; mais, pour trouver l’apogée avancé, il aurait fallu changer les données de l’observation, et Ptolémée a trouvé plus simple de copier le calcul fait par Hipparque, et de le donner pour le résultat de nouvelles observations.

Ebn Jounis l’excuse par la difficulté qu’on éprouve à déterminer cet apogée, qu’on déduit de la comparaison de deux arcs très petits; il aurait pu ajouter, et très incertains. 11 partage l’erreur entre Hipparque etPto-

EBN JOUNIS. S9

lémée; il retranche a* de l'apogée d’Hipparque , et les ajoote à celui de Ptole’mée, supposant ainsi environ 4° de précession entre Hipparque et Ptole'inée; c’est un peu trop, même dans la supposition de 54" de precession annuelle ; mais plus de précision dit été bien illusoire.

La Table vérifiée ne donnait que a* 4' 35" d'équation au Soleil} d'autre* auteurs avaient trouvé a* 5' 3a"; Albategni a depuis trouvé mieux encore; ou avait considérablement diminué l’erreur d’Hipparque; Albategni, par ses propres observations , a eu l’avantage d’approcher plus près de la vérité.

Aboul Cassent Ahmed ben Mousa ben Schaker avait trouvé l’apogce en 0^24*53' en l’année 220 d'kdgerd; Ebn Jounis nous dit qu'il l’a observé lui-roème avec un très grand soin, et qu’il a trouvé 2' 26” 10', et c’est ainsi qu’il l'a mis dans ses Tables. Dans des tems intermédiaires , des Persans avaient eu 2' 17* 55' et 2X20\ Environ 200 ans après cette dernière observation, les auteurs de la Table vérifiée trouvèrent 2 4° de plus, ou 2' 22* 4o'; deux autres déterminations ont suivi celle do la Table vérifiée, et toujours l’apogée a paru plus avancé. Ebn Jounis en conclut que l’apogée a le meme mouvement que les fixes. Ainsi il n’avait aucune idée d’un mouvement propre. Il donne, ponr les divers apogées, les quantités suivantes, qui se rapportent à l’an 572 d’Izdgerd :

Chap. IX. Calcul des lieux du Soleil , de la Lune et des planètes. Rien de nouveau , puisque la forme des tables n a point change.^

Stations et rétrogradations. H énonce, comme Albategni, que la rétrogradation commence lorsque la planète se meut suivant la tangente à l’orbite. Si ce n’esl pas une erreur positive, c’est au moins une expression bien impropre. Ptolémée s'était exprimé avec beaucoup plus de justesse.

Chapitre X. Des cordes et des sinus. Les cordes primitives sont au nombre de 7. Ce sont celles de 60' et de rao*, de 90, de 56 et de i44“» de 72 et de 108MI enseigne à trouver les cordes des arcs doubles et des arcs soui-doubles et la corde de (A±B). Il applique ces formules au calcul des sinus. Il suppose 120 parties au diamètre ;d autres lui en ont donné 3oo; d’autres 10 seulement. Il donne les motifs du choix quil a fait d’après les Grecs.

Du sinus de 18% il descend à ceux de 9% 4* 3o', a*i5', i*7'5o*=i* j=J de degré j il en retranche , , et conclut pour le sinus de 1* 1' a' 4‘*-

Du sinus de i5* il descend à ceux de 7*3o', 3*45', j* 5a' 3o", o" 56' i5" = de degré ; il y ajoute rj, et il a pour le sinus de 1* 1 .a . 49*4** * ^

La différence est 5. 6

L'un est trop faible et l’autre trop fort; il partage la différence en trois parties, le tiers est U ajoute au

premier sinus , deux de ces tiers , ou 5.a4

il a pour le sinus plus approché 1. a. 49. 45. 28

11 retranche du second sinus le tiers de la différence, ou » -42

il a de même pour le siuus approché » .a. 49-45 .a8.

C’est par ces moyens qu’il a calculé les sinus poflr toute l’étendue du quart de cercle de 10 en 10' j il pousse l’exactitude jusqu'aux tierces.

Le sinus de 10' se déduit des sinus de 7' 3o" et de i5'.

Les sinus conclus par de simples parties proportionnelles , sont toujours trop faibles.

Pour corriger l’erreur, Ebn Jounis la détermine, comme on vient de voir, pour les sinus qui sont dans sa Table, il appelle cette erreur, élément de correction = E; pour en conclure la correction pour un oombi e m de minutes, il fait la correction =E.m(6o — m)=Em.6o — Em*, ce

qui revint h peu près à ce que donnerait la formule différentielle

A” sin A = (A . A)* sin A. On voit qu’il ne connaissait pas la formulé de la seconde différence que nous avons trouvée chez les Indiens, à une époque fort incertaine qui parait postérieure au tems d’Ebn Jounis.

Chapitre XI. De l’obliquité de l’écliptique. II rapporte en commençant l’obliquité d’Eralosthène, d’Hipparque et de Ptolémée , c’est-à-dire a3”5i'ao".

Après les Grecs, on ne connaît d’autre obliquité que celle qui fut observée entre les années 160 et 170 de l’hégire, laquelle était de 23*3i', et parait un peu trop faible. Les astronomes d’Almamoun trouvèrent, en

l’an 201 d’Izdgerd a3*53' et a3* 33' 5a"

en l’an 337, on trouva les haut, solsticiales 33* 5' ,

et S 80 ■ i5

différence. ^7- 10 obliquité 23.55

latitude de Bagdad,