COS* » COS* A ^ COS* • COS* A

. . / sin*A \

6in* O = ( — : ,-5- ) =

\COS*srCOS*4\/

(sin*A \

* COs*»COs\41/

sin* A >in*A m

' cos'pcos* A*4^sin*A sin* A-+*cos® A — sifl*»cos*/& 9

\ cl 8JnQ

\ i — sm*#cos* A/

sinA

sinA

(i— sin*#cos*A)* (i — sin*p)*

sinA "* cosp

„ . sinA sinA

Calculez donc sin<p = sm«cos4\,et vous aurez sin O = - = •

T 9 cos <p

sinB

donc cos<p = sinB, ou B s go* — • ç = go" — arc sin = sin a> cos Al f ou cos B = sin o> cos Al.

j©6 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Ebn Jounis aura donc pu 1res bien voir que pour trouver © par AV, il fallait calculer sinD'=sinaicos Al, et qu’on avait sinQ = ^-^, sans

remarquer pourtant que D' = go* — B , et sans apercevoir le théorème général.

Mais ou objectera que pour suivre cette voie, il fallait une suite de transformations; je répondrai qu'il a fallu très probablement des transformations du même genre pour arriver à cette autre formule d'Eba Jounis.

sin O = -

jin Al

■7 , d’où l’on tire

sin .ê

(cos* « + sin* ■ tin* Ai )* cos • (1 -f- tant;* » sin* At)‘

sin Al sin 41 cos D sin M cosD

— ■ cos * *

cos » (1 + tang’R)*

cos » (cos* D -j- sin" D)

sinAlrosR . ... coscôté opposé sin cMi adjacent

cos a = — , ou cos angle oblique == ï-r-c — -, .

sin 0 * o • ■ sin hypoténuse

Autre théorème général des triangles sphériques rectangles. U est pet» counu , parce qu’on a cette autre formule plus commode

, ... tara côté opposé

lang angle oblique = — ~ — .

00 ‘ sin cote adjacent

Dans la formule cosangle oblique = cos côté opposé

a 1. sin autre angle . . .

substituez . r2— = sin autre ang c , vous aurez

sin 90* o *

cos angle oblique = cos côté opposé sin autre angle oblique,

ce qui est le théorème de Gébcr. Nous trouverons plus loin une autre formule générale qui n’est pas plus connue, et qui 11 'est pas moins exacte. On peut arriver à cette expression de deux autres manières.

Les Grecs connaissaient la formule

sin B co s B

lit

cos B

cos 41 .in D ’ 011 sin B

co» M sin n