COS II

. , . gin D

sin II cos D — cos II sin D -+* — ^ co» H

sin H cos D

s] n II cos H cos D — cos1 H sin D -f- sin D sin FI cos H cos D -J- sin P sin* H

kiu H cos H cos D ” sin H cos H cos D

EBN JOUNIS. 109

c’est donc toujours la même valeur présentée sous des formes différentes.

sin t. P

-Tx , ou COS II COS D =2 -7 — D) .

5 ^ Sin Y. arc semi-diurne 9

coa (H — D) cos H cos 1

de cosP= lang H langD , on tire tang H = cosPcol D, formule qui sert à trouver la hauteur du pèle par l’arc semi-diurne et la déclinaison ou pour éviter la tangente de l’arc inconnu, *

sin H = Cn3 P r°s n cn’ 11 — cpsPcosD cos P cos D

sm u siu arnplit. sin A ’ *

expression qui n’emploie que des sinus, mais elle exige de plus la connaissance de l'amplitude ordre. 11 donne encore cosH= — — et

. «ùi A * • • • * •

cos A = cos D sin P: toutes ces formules étaient connues. Aces expressions de H, il en ajoule une plus compliquée qu’il est aisé de vérifiercosPcosD cosPco.«D cosPcosD cosPcosD

sin II =

ainA

(l — COs’A)

cosPcosD /«in* FJ

(1 — cos'Dain’P)' (i — eos'D-t-cos'DcosP)'

cosP

cosPcosD

(sin’D-f- cos' Dcos'P) cosPcosD

/sin' FJ

~r — ( — rr; + cos’P j = tpst \COS D /

cosPcosD

(sin’D-f-cos’Dtang’Dtang’H)* coaPcoiD „

=.Hjjnéïï=cosPcolDc<»H

(jin’D-F-sin’Dtang'H)1 (sin’Dstc'H)*

= fangHtangDcotDcosII=sinH.

Par ces transformations dont il ne dit rien, on voit qu’il a pu trouver H par la déclinaison et l’arc semi-diurne en faisant

cos P I

iH =

/sin' D „\1 1

l .f; -F- cos’ P y

\COa D /

expression qui n emploie que des sinus et n’exige que Tare semi-diurne avec la déclinaison

cos H cos FF coj Fl

(i+cot*Ap

sin D = cos II sin A =

coaéc A

(i -f- sin* H tang* P)*

(séc’H-t- tang-Utang'P)* (1 -f-lang’H-Haog’Ulang’P)® 1 COS P

(i 4- lang* H sic* P)* (cos’ P + tang* H)* coy P

tin* H\i*

( ans ein H\

( COJ’ P 4 - J

\ cos’ H /

Celle expression de la déclinaison esl analogue « la precedente pour la latitude; elle offre les mêmes avantages, mais toutes deux sont assez inutilement compliquées. Il serait assez difficile de trouver des démonstrations directes de toutes les formules transformées qu'il présente successivement; ou est donc réduit à penser que ces transformations lui étaient familières, et quelles ont pu le conduire à ses deux préceptes différons pour la longitude.

Voici encore un exemple de ces transformations :

r» ,tt “"H »înD

cos P=IaneDtangH, on en déduit tangD=cosrcotll , j

(i — ïin’D)*

=cosPcotII,

sin*D=cos‘Pcot*H — sin’Dcos*PcofH,

sin'D4-sin*Dcos’Pcot*H=cos’Pcol’H , .

. cos*Pcot#H , . n

sin4D= - - — —77 , el BinD=

i-+-co*‘PcotBH *

cosPcotTÏ

cmH coaP -.-r, si ri 1 1

(l+COS*PCOt*H): (‘q-COT’l’

cosPcôsII

co*PcosII