Chapitre XVIII. De l'amplitude ortivc

Quand le Soleil est dans l 'équateur MQ ( fig. ao), MAlangH=AQ, OU

cos (H — D) tangH =MB = sin (H— D) = sin H et langII = tang(II— D)=langll, puisque Ds=o;

fcgifeSCftST'GtfCgle

EBN JOUNIS.

it3

si la déclinaison est boréale,

donc

et

M'A' tang H= A'C = A'Q -f- QC =sin (H— D) -f- sm A ; cos (H — D) lang H = sin (H — D) -f- sin A sin A = cos (II — D) langll — siu (II — D),

. . cos(H— D)sinH— sin(H-— D)coaH sin(H — H — D) sinD . ..

smA= — = = — n = sm amplit.;

cos H coa H cosll r '

changez le signe de D, et vous aurez l’amplitude du côté du sud , ce qui nous dispense de démontrer la seconde règle de l’auteur. Vous aurez donc l’amplitude par la hauteur méridienne et la latitude ; maïs si vous avez la hauteur méridienne»et la latitude, vous aurez la déclinaison, et

«in D

ij sera plus simple de faire sin A = ; ces formules, fort justes d'ail-

leurs, sont parfaitement inutiles.

cojPcoïD tang II tang D cos D «in D .

sin II sin H COalt*

on aura donc l'amplitude par l'arc semi-diurne, la déclinaison et la latitude ; il suffit de la déclinaison et de la latitude : cette formule est donc encore inutile. Faites

d'où

cos amplit. ortive = sin P cos D;

sin amplit. = (t — sin* P cos* D)* = (i — cos* D -f- cos’ D cos* P)*

=(sin* D+cos*D cos* P)> =(sin* D-f-cos* D tang’D tang‘11)*

I * sin D

=(sm* D +sin* D tang* H)*=(sin*Dséc*II)*= — -g-.

en général ,

sin ampl. — , l’amplitude solstitiale = = sin A',

. . • 1/ « t\. • « a linA'finD

sin A : sin A sin D : sm a> , sin A = : »

• sm m

Pour trouver la lalitude par l'amplitude , on aura

sin D sin m sin O

H 3111 MJ

sin À jin A

sin H = tang (P — go*) cot amplit. = cot P cot amplit. ;

il ne dit pas comment il calcule celte équation , ni s'il y emploie sa Table des ombres.

sin A cos H

,r4 ASTRONOMIE DU MOYEN ACE.

Sin amplit. cos H = sin D = sin u sin O , sin O = aiu # ^

formule connue.

Sur la hauteur sans azimut. Soit h celte hauteur (fig. ai ) ;

sin T) sin . sin © sin amplit. ortivecosH

sin h = cos ZN = slnE — — sin H

sin amplit. ort. cos (H — P) cos (H — D)+sin amplit. ort.

Celte dernière expression revient à (AB+BC):MA ::BC:DN(fig. ai ) ;

sînA=cos(II — D) — sin(H — D) — NB = AF =MA FN tangMNF f

. soitO=çio“. sinA' = ---^ sera la hauteur sans azimut

au jour du solstice } donc sin h = sin h' sin O ,

sin/i «in H

sin O :

sin «

. ain À sin A \ f *

un il — ’ i — 7 gin9 AV / sin9 Xv \l-J-COt*-H/

(sin* A -{-sin* A)* ,,n a(, + -r~) (■

= ^H = sinH'

— ! =Ln=cosU,

(sin'A-t-sin9*)* sin h + ^7^ (l +tang‘ H)‘ *

cos H sin A,

Toutes ces formules sont évidentes, ou *e vérifient avec facilité. II n’y i rien de bien particulier, que l'équation, aujourd’hui bien inutile , sin A = cos (H — D) — sin (H — D) tang H.