COS Z
i (II — D) — feos (H — D) — sin A] tang H
sinfïl— D)cosH— cosfH — D)sinH+sinAsinH — sin(H—
— "T^Tcos H eos A cos H
— sinD+sinAsinll __ sin P— sin A sin IT
" cos A cos U cos A cos il
C’est notre formule fondamentale cosZcosAcosII-f-sin/isinH:=sinD; la figure supposait Z obtus ; pour l’avoir aigu , il faut changer le signe.
Ebn Jounis avait donc déjà l’équivalent de notre formule fondamentale; nous avons montre comme elle était dans 1 Analemme et dans lo livre d'Albategnius.
11 fait encore
cos Z =
sin A — dist. à l'horizon sin T) sin A sin H sin T) — sin A sin H
’ co» H
cos H
cos h co» H
C’est encore un équivalent plus voisin de notre formule.
/sin A — sinA\. ¥T /sin D . ,\ sin H sinD — sin A sin H
cos 21 = (— E3TS— ) Upg 11 - WB — V côsH =
co» h
oîn A — ain/i tangïl sin D sin/isinH
cos h co* H co» H cos h co» li
ico» U sin D — sin/» sin H
C'est encore notre formule sons une forme différente.
L’angle du point orient de l’écliptique est le complément de la hauteur du pôle de l'écliptique.
Soit S le Soleil et O l’angle du point orient ( fig. a5);
sin ZOS : sin ZS :: sin OZS : sin OS ,
linOSsinZOS linOS.cosSOM
sin OZS = ■
sin ZS
cos A
cos O sin OS cos II 1
QO = QZO = amplitude du point orient ,
QZS = OZS — OZQ = PZS — 90*.
11 suppose connu l’angle O et son amplitude QO , la longitude O et «elle du Soleil S.
fY7 Ç cos OS — cos ZS cos ZO cos OS cos OS
sin ZS sin ZO ^ sin ZS cos A *
EBN JOUNIS. Ji7
aucun principe nouveau. Ebn Jouais donne simplement et sans démonstration
• r\rw o cos O sin OS , c cos OS
smOZS = £ — et cos OZS = r-.
cos A cos A
Le problème suivant est remarquable. L’auteur se propose de déterminer la hauteur et l'azimut par le triangle PSZ (fig. a5), dans lequel il connaît PS, PZ et P.
11 fait d’abord sin pS = sin P sin PS = sin P cos D ; mais au lieu de prendre PS, il en prend le complément SQ= distance du Soleil atf point est de l'horizon; car il est visible que l’arc perpendiculaire pS étant prolongé, passera par le pèle du méridien qui est le point est.
Cette distance SQ, l’auteur la nomme baad.
Celte distance fait, avec le premier vertical, un angle SQZ qu’il appelle inhiraf. Pour le connaître, le triangle SpP rectangle en p lui donne cos pS cos pP — cos PS = sin D , ou
— sin D »inD »inD
COS p — ^ — 4jn — 9jn jjaa(j f
il a donc pP et pZ = Pp — PZ = pP — 90* -f- H; or pZ est évidemment la mesure de l’inhiraf SQZ; il a donc
cosZS=sin/j=cospScospZ=sinSQcosSQZ = sinbaad . co$ inhiraf, ou bien
sin h= sin SM = sin SQ sin SQM = sin baad cos inhiraf; il pourrait faire
sin Z = = sin pZS = cos SZQ {
smZA cos A r
il fait
r, • sin Sn sin SQ sin SQZ sin baad . sin inhiraf
cos Z = sin SZQ = — Zg — — — ^ = coTH »
on aurait plus directement langpS= tang Z sinpZ = tang P sin Pp,
„ tanz P sin Pp tanR P sin équation de latitude ou tang Z = » sin inhiraf ^
car Vire Pp, il l’appelle correction de latitude. Mais cette formule, plu* directe, emploierait les tangentes, et l’auteur les évite avec soin.
. IVous ferions tang Pp = cos P tang PS s* cos P col D ,
Pu,s co, pZ cns PS «in inhiraf «in P .
cos P P : cos pZ cos PS : cos ZS = sm h = -~Vp — / «in P \
' \ain baad/
■ — cos inhiraf sin baad ;
ce précepte est plu* .impie que celui de nos quatre cosinus.
Sa formule
cos
sin baad sin inbiraf sinSQ sin SQZ
Z — ■ cos h s*n
coa pS sin pZ .
sin ZS 9
OU
cos côté opposé . sin côté adjacent COS angle oblique |î^ hypoténuse
c’est la formule générale que nous avons trouvée c.-dessus, page ,06.
Ce n’est pas tout ce que cette solution a de remarquable. Pour cou. naître P , ou l’angle horaire, il noos dit de retrancher le dayer de J arc semi- diurne; c’est-à-dire de retrancher du demi -jour la partie de,, écoulée depuis le lever du Soleil. Celte pratique tenait a 1 usage des heures temporaires qui commencent nécessa.remeut au lever du Soletl. Le demi-jour était toujours de 6*. On faisait cette analogie 6‘ • partie écoulée du jour :: arc semi-diurne : dayer :: MC : NC (Gg. .4);
on avait donc ainsi le dayer; on le retranchait de l’arc semi-diurne , et le reste était évidemment l’angle horaire ; le reste serait aussi MN , mais MN serait un arc du parallèle et non de l’équateur; mais U re.
pondrait au même nombre de degrés. ,
Faisons encore quelques remarques sur le baad et 1 inhiraf, qui varient à chaque instant du jour. , .
Au lever du Soleil, le baad, ou la distance au point est, se confond évidemment avec l’amplit. ortive QC (fig. *4), sinbaad = sin an.pl. ortive. La hauteur du baad est nulle et 1 inhiraf CQZ — 90“.
Au cercle de 6‘ équinoxiales, le baad TQ est la déclinaison; sin baad = sinD, l'angle TQZ ou l’inhiraf=90* — H. La hauteur
TS == tin D sin H = QT sin PQE. .
Au premier vertical, le baad devient QV et sm baad — sinhau leur sans azimut, l’inhiraf=o, et la hauteur de l’extrémité du baad QV = sin haut, sans azimut. Après le passage au premier vertical , nous v ehons do voir que iinhiraf avait passé par «sro; qu’il avait change d« position , et par conséquent de signe.
Au méridien enfin, le baad, qui a toujours été en augmentant, de-
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