X DISCOURS

indien ait été amené par hazard à l'expression fort simple

"x1-)- n\* X* -4- anx*+n* x1 — onx'+ n* + jn r*

,x* — <1/ “■ x<— a/ix'+n*'- X* — anx* + n* ' (x* — «)■

d’où il aura conclu, sans être extrêmement habile, que tout nombre de la forme n ( .,3J 4- i, est nécessairement un carré. Cette

marche n’offre aucune difficulté; mais le problème proposé par Fermât, jix' 4- i — y*, quoique le même au fond , offre une difficulté réelle ; et

ai l’on veut résoudre directement l’équation x' — J on pourra s’y

trouver embarrassé; et c’est en ce sens, ce me semble, que .Lagrange a dit : qu’on peut risquer de ne jamais parvenir à la solution. (Algèbre d’Euler, tome il , page 607). Prenez * pour donnée, vous aurez un nombre infini de solutions; cherchez x par l’analyse indéterminée* vous aurez une opération longue , toujours difficile et par fois impossible.

L’auteur indien donne, sans démonstration, la formule de Brouncker; mais la donne-t-il pour résoudre la question de Fermât, ou simplement pour avoir autant de valeurs qu’on voudra dey, pour un même nombre ni C’est-là ce que je ne vois pas bien clairement. Je ne puis donc avoir une idée bien précise de la science indienne; mais dans l'hypothèse la plu» favorable, je ne vois pas ce qui peut en résulter pour l’existence réelle de l’Astronomie indienne. On dira il est très possible que des analyste» de celte force aient aussi inventé l’Astronomie; j’en conviendrai volontiers ; mais on ne pourra pas dire positivement ils l’ont inventée.

« Le docteur Hutton a parlé de la démonstration indienne du carré de l’hypoténuse. »

Je demanderai s’il est prouve qu’elle soit plus ancienne que celle d’£uclide ?

« Brahma Gupta donne le théorème des deux côtés et des segmens de la base. »

L’anonyme ne se souvient pas de l’avoir vu chez les Grecs. Il le trouvera dans mon extrait de Ptolémée , qui l’emploie sans nous dire qu’il en soit l’auteur; on le trouve dans mon extrait de Théon, qui en donne une démonstration fort simple.

« bhramu Gupta donne la règle de l’aire du triangle en fonction de Ja

PRÉLIMINAIRE. xxxj

Jlemt-somme des côtés, et de cette demi-somme diminaée snccessivement de chacun des trois côtés. On ne s’attendait pas à la trouver dans un livre indien. »

Je le confesse, mais tout cela n’est encore que du septième siècle; et ce théorème très curieux n’est que d’une utilité fort médiocre en Astronomie. Je ne cherche pas ici la valeur intrinsèque des connaissances, je cherche les preuves du savoir astronomique des Indiens.

a La construction de lu table des sinus indique de grandes connaissances de Géométrie élémentaire. Malheureusement nous n'avons pas la démonstration originale. »

C’est ce que j’ai dit; et quand nous aurions celte démonstration, il nous manquerait peut-être encore la date certaine. Cette construction même, du moins la seconde, qni suppose une formule inconnue aux Grecs et aux Arabes, est si nouvelle pour nous, que j’ai cru, pendant plus de dix ans, en être le premier auteur; cette construction, à d’autres égards, est accompagnée d'une théorie très incomplète, quia fait que la table indienne ne procède que de 5* } en 5" J. Si les Indiens a vaicDt bien compris leur méthode dillérenticllc , ne s’en seraient-ils pas servis pour avoir une table complète ou du moins de degré en degré? Ils n’ont donc pas bien senti l’importance do la méthode? Ils n’ont pas su l’appliquer ; et j’ai montré comment ils avaient pu la trouver, par le fait, après avoir construit la table par les théorèmes des Grecs. Nous verrons, ci -après page a85, qu’Arzachel, vers l’an 1100, s'était arrêté de même au sinus’ de 3*45' ; mais il ajoutait que par des moyens semblables, on arriverait aux arcs les plus petits.

« La démonstration indienne de l’aire du cercle est singulièrement curieuse, quoi qu’elle ne soit peut-être pas bien rigoureusement géométrique. Partagez le cercle en deux parties égales par un diamètre , divisez chacune des deux moitiés de ce cercle eu un nombre égal et considérable de secteurs, développez les deux demi-circonférences cnhgnes droites; les secteurs se sépareront (se délormeront) , et présenteront dans les deux moitiés, un nombre égal de petits triangles isoscélcs, qui formeront deux espèces de scies; faites entrer ces deux scies l’une dans l’autre, vous aurez un parallélogramme dont la base sera la deini-circonfércnce , et la hauteur sera égale au rayon.

» On ne voit pas comment ils ont su que la surface de la sphère est quadruple de celle d’un de scs grands cercles. »

Il n’est pas difficile que le théorème d’Archimède ait pénétré dan?

xxxij DISCOURS

l'Inde sans la démonstration. Les Indiens n’ont aucun livre authentique qui remonte à l’époque du géomètre grec.

« Ils avaient trouvé la solidité en divisant la sphère en pyramides. » Même remarque.

« Ce qu’il y a de singulièrement remarquable, c’est que X Algèbre a subsisté noo ans chez les Indiens , sans faire aucun progrès marque. Les Scholiaslcs ont fait preuve de finesse, de sagacité, d’esprit et de jugement; mais ils n’ont pas passé la ligne tracée par leurs prédécesseurs. Dans l’Inde, tout parait stationnaire; la vérité et l’erreur y sont assurées de la même permanence; l’énergie qui les a portés jusqu’à un certain degré de savoir et.de civilisation, a-t-elle cessé d’agir? ou serait-ce que les connaissances des Indiens sont un héritage qu’ils ont reçu d'un peuple plus ancien , dont le souvenir s’est perdu ? »

Ne serait-il pas encore plus naturel de penser que ces connaissances ont pénétré dans l’Inde, vers le V* ou VI* siècle ; que les Indiens les ont reçues sans y rien changer, parce que peut-être ils ne les comprenaient pas; il les ont adopLées avec confiance, elles ont conservées sans y rien ajouter. M. Taylor, qui le premier nous a donné des extraits du Bija Ganita, ne voit autour de l’Inde aucun peuple assez instruit pour avoir enseigné les Indiens. Ce que Bailly a conjecturé du Thibetlui parait absolument dépourvu de vraisemblance.

a Quelle que soit l'opinion qu’on se forme à cet égard, nous sommes persuadés que le nouveau jour sous lequel M. Colcbrooke nous a montré lu science analytique des Indiens, devra modifier les opinions qu’on s’est formées de l’ancienneté de leur Astronomie. »

II est à remarquer que M. Taylor avance tout au contraire, que la lecture de leurs livres d’Algèbre et de Géométrie pourra bien rendre un peu douteuses les prétentions des ludions au titre d'inventeurs et d’auteurs originaux.

a Les avis sont maintenant fort partagés. Quand les tables astronomiques des Indiens ont été apportées en Europe, elles firent une grande impression ; on s’appliqua avec ardeur à une élude qui réunissait les attraits des recherches scientifiques et des discussions historiques. L’empressement avec lequel on a commencé cette étude, la nouveauté des objets, et la surprise qu’ils excitaient ont peut-être conduit un peu trop loin ceux qui se sont laissé fasciner. Nous citerons l’illustre historien de l’Astronomie , que scs talcns, ses vertus et ses malheurs ont contribué à immortaliser ; Bailly, dans ses recherches sur X Astronomie orientale, 3’cst trouvé

PRÉLIMINAIRE. xxxiij

continuellement arrête par l’impossibilité de dissiper l'obscurité qui enveloppe les antiquités de ce coin de l’univers. Il espérait que les lumières qui commençaient à sortir de l’Orient, éclaireraient les ténèbres et découvriraient les secrets enfermés dans l’ancienne histoire de la plus ancienne des sciences. Dans l’exposition qu’il a faite des principes de cette Astronomie, dans les preuves qu’il a données de son exactitude, il a déployé les ressources extraordinaires de sa science, de son esprit et de son éloqueuce. »

L’éloge est magnifique; ne serait il pas un peu exagéré? J’ai dit les mêmes choses à peu près , mais avec plus de mesure et avec quelques restrictions {y oyez 1. 1, pages 4oo et xix). Dans la réalité , la science que Bailly a mise dans sou histoire, a été de rechercher tous les passages obscurs qui pouvaient s’adapter a ses hypothèses; de retrancher de ces passages ce qu'il y trouvait de contraire, de changer ainsi le sens des textes qu'il citait. {F~oyez tome I de mon Histoire, pages, 4a3, 43g, 44o, 443). Son esprit a été de combiner adroitement scs preuves équivoques de manière à établir la probabilité de ses explications. Son éloquence, je lui ai suffisamment rendu justice.

a Un examen plus scrupuleux , fait par nos compatriotes sur le lieu même, les a portés a douter des prétentions à une haute antiquité, qu’ils trouvèrent dans les livres indiens. 11 les a mis en état de découvrir les erreurs dans lesquelles était tombé l’astronome français, quelquefois faute de rcnscigucmcns sutlisans, plus souvent par trop de confiance dans les ouvrages où il puisait ses notions, et sans doyle aussi par cet esprit de système dont les hommes d’un grand talent ont tant de peine à se défendre. Le flux de l’opinion commence à prendre une dircc* tion contraire; mais la nouveauté, l’inexactitude des tables indicnnnes, ne sont pas affirmées avec moins de vivacité, et le sont par des raisonneinens plus sujets à objection que ceux qu’on avait apportés en faveur de leur ancienneté. »

Il suffit de jeter un coup -d’œil sur les tables pour voir combien elles sont incomplètes et inexactes; à cet égard, on ne peut élever le moindre doute; leur antiquité est un point qui ne mérite guère tant de recherches de travaux et de disputes; et d’ailleurs nous avons déjà vu que le premier traité d’Astrouomie indienne est du VII* siècle.

« Parmi ceux qui ont tout nouvellement traité celle question, l'un des plus savans et des plus habiles astronomes de l'Europe, M. D., s’est particulièrement distingué dans un ouvrage qui vient de paraître ; il a

xxxiv DISCOURS

employé beaucoup de travail à attaquer les faits, les raisonnemcns , et les calculs de l 'Astronomie orientale, et il en a traité l’auteur avec une vivacité et une sévérité à laquelle la mémoire de Bailly n’aurait pas dû être exposée de la part d’un confrère académicien. » Cette dernière ligne étrangère au fond de la question, me met dans la nécessité d’y faire une réponse.

J’ai été environ deux ans le confrère de Bailly à l’Académie des Sciences ; mais je n’y ai jamais siégé avec lui. Depuis qu'il était Maire de Paris , il n’avait plus le loisir d’assister à nos séances. Je n’ai jamais eu avec lui qu’une conversation qui n’a duré qu’une minute ; c’était à l’époque Ou il venait de quitter la Mairie. Il avait repris au Louvre son modeste appartement. J’allai le féliciter de son retour à une vie moins agitée. L’affluence était grande; le sallon ne pouvait y suffire et l'on n’y entrait qu’avec peine et pour un instant. Je doute qu’il m’ait jamais connu autrement qne de nom. J’estimais sa personne , ses qualités morales , et j’ai été profondément affligé de sa fin tragique , qui m’a toujours paru l’une des injustices les plus atroces de la révolution; quant à son talent, je crois en avoir parlé dans plusieurs endroits et notamment dans mon discours préliminaire , de manière à contenter les amis et les partisans les plus décidés de nion respectable et infortuné confrère. Pour ce qui est de ses opinions paradoxales, de l’esprit de sj'stème qui a présidé à la composition de tous scs écrits, depuis ses lettres sur X Atlantide jus* qu’à son Histoire de l’Astronomie indienne, j’ai cru que, trente ans après la publication d» dernier de ces ouvrages et plus de vingt ans après la mort de l’auteur, il était permis, même à un ancien confrère, d’en dire franchement ce qu’il pensait. Si Bailly eut vécu , j’aurais dû sans doute supprimer mon chapitre II tout entier, pour commencer l’Histoire de l’Astronomie indienne an premier volume des Mémoires de Calcutta. Mais le talent, la réputation et les calculs de Bailly avaient accrédité des erreurs; il avait séduit do très bons esprits, qui ne s’étaient pas donné la peine de vérifier ses citations, de remonter aux sources, ni do refaire ses calculs ; il avait immolé à ses Indiens les auteurs de la véritable Astronomie; il avait cherché a établir des idées diamétralement opposées à celles que j’avais à démontrer; fallait- il supprimer mon ouvrage pour respecter des erreurs qu’il s’était plu à revêtir des charmes de son style? A tant de qualités précieuses, de vertus et de talent, il joignait une faiblesse qui a causé tous scs malheurs. Il était trop sensible à fa vaine gloire. Ce n’était pas pour les savans qu’il écrivait ; il aspirait

PRÉLIMINAIRE, à une réputation plus étendue. Il céda au plaisir d’entrer en lice avec Voltaire; il ressuscita le vieux roman de V Atlantide; il eut beaucoup de lecteurs , et c’est ce qui le perdit. Le succès d’un premier paradoxe lui en fit créer d’autres. 11 imagina son Peuple perdu , son Astronomie perfectionnée dans les tems mythologiques ; il rapporta tout it cette idée favorite, et ne fut pas assez sévère dans le choix des moyens qu’il employa pour la colorer. Scs succès populaires le portèrent à l’ Asseau blée constituante , à la Mairie, et le forcèrent à cette proclamation de la loi martiale, qui anima contre lui la rage des révolutionnaires. Durant sa vie, j’aurais supprimé scrupuleusement tout ce qui aurait pu lui être désagréable; long-teuis après sa mort je ne dois plus rien qu’à la vérité. 11 a consacré 600 pages à établir des erreurs, j'en ai employé 4o à les réfuter. Ce que je devais à sa mémoire était de déduire les raisons que j’avais pour être d’uu avis différent; j’ai dû le suivre pied à pied, et tout démoulrer si je voulais être cru. Je viens de relire plusieurs fois le chapitre où je le combats , je n’y trouve pas un mot à retrancher. Dans la vivacité do la discussion j’ai pu laisser échapper des remarques un peu sévères, que je ne me serais pas permises a\ec un auteur vivant, mais qui ne sont que justes, et qui m’étaient arrachées par l’impatience de voir un homme de ce mérite employer des moyens si peu dignes de son talent et de son caractère; mais sans ces moyens, il eut été forcé de renoncer lui-même à sa thèse. Je dis à regret pour ma défense, ce que j’avais supprimé ou adouci par respect pour le talent et le malheur. Mes réflexions, au reste, n’ont fait aucun tort à Bailly; il lui restera toujours son talent, son beau caractère, l’intérêt qu’ont inspiré les traitemens si peu mérités qu’il a supportés avec un calme si héroïque. Quanta ses opinions paradoxales, dans les trois- académies dont il était membre, à Paris, je n’ai pas connu un seul de ses confrères qui les eut adoptées. On en a toujours pensé ce que j’ai dit à une époque où j'étais obligé de parler, et où il n’existait plus aucun motif pour dissimuler ce qui était universellement reconnu, du moins par les Sa vans français. J’aurais pu faire des chapitres tout pareils sur son Astronomie ancienne et sur sou Astronomie moderne ; je n’aurais eu qu’à copier les notes dont j’ai chargé, dans le tems, toutes les marges de scs trois volumes ; mais je ne connaissais personne qui se fût laissé fasciner par tes preuves d'uu Peuple perdu, d’uue Astronomie perfectionnée, ctd’ancienucs mesures de là Terre , qui rivalisent d’exactitude avec les mesures modernes. J’ai supprimé des réfutations superflues. Retournons à l’anonyme. Voici ce qu’il dit de mes preuves ;

XXXV j DISCOURS

« Son grand argument est tiré de ce fait, que les données ne sont citées nulle part, qu’on ignore absolument sur quel fondement les Tables indiennes ont été calculées; qu’on n’a nul souvenir, aucune tradition même, d'aucune observation régulière faite par les Indiens. La vérité de cette assertion, du moins quant à présent, ne saurait être niée, et il est difficile de se prêter à la supposition que l’astronomie indienne soit aussi originale et aussi ancienne qu’on avait dit. Mais'pour l'originalité, il y a encore beaucoup à dire, et les raisons qu’on pourrait donner , auraient d'autant plus de poids, que l'originalité de leur Algèbre ne paraît plus devoir être contestée. »

Je puis assurer que je n’ai nul besoin et nulle envie de la contester; mais rien ne prouve encore que cette Algèbre remonte au déluge. Cette Algèbre n’est pas de l’Astronomie ; j’accorderai que ceux qui ont pu inventer l’une auraient pu inventer l’autre; j’ai toujours admis la possibilité que les Indiens eussent une Astronomie aussi ancienne et plus ancienne que celle des Grecs; j’ai dit seulement qujon n’en avait encore aucune preuve; j’ai répété en vingt endroits, que je demandais unique-? ment la permission de douter.

a Cette analyse ne peut venir de la Grèce. »

Cette impossibilité ne me paraît pas encore suffisamment démontrée; mais je n’insisterai pas.

« A une époque déjà fort ancienne, les Indiens étaient en possession de découvertes qui n’ont pas encore été surpassées par les Européens. »

J’y consens encore. Dans une brandie d’analyse plus curieuse qu’utile , les Indiens sont au-dessus des Européens ; vous ne voudrez pas sans doute en conclure que les Indiens aient des analystes supérieurs à Newton , Euler et Lagrange ?

« Si cette analyse n’est pas une production indienne, ne faudrait-il pas en conclure quelle est un fragment d’un système qui est perdu, un faible reste d’une lumière plus répandue autrefois, à une époque où la langue sanscrite était encore vivante? Si cette conclusion, à laquelle nous sommes irrésistiblement conduits , est adoptée, clic servira à expliquer l’histoire de l’Astronomie orientale, comme un débris qui a survécu à la mémoire de scs auteurs , de ceux qui ont fuit les observations sur lesquelles elle est fondée, et qui peut-être, à force de patience de lems et de soins, ont suppléé à l’imperfection des instrumens qu’ils employaient. «

oogle

PRÉLIMINAIRE. sxxvij

Voilà sans doute ce qu’aujourd’hui Bailly aurait à dire, |pour ne pas renoncer trop formellement à son système.

Je conçois qu’à force de tems et de patience on parvienne à déterminer la longueur de l’annce, celle du mois lunaire, les mouvemens moyens du Soleil et des planètes; mais pour leurs excentricités, leurs aphélies , un bon catalogue d’étoiles , de bonnes tables, une connaissance exacte de la précession, de la diminution séculaire de l’obliquité, et ce qui constituerait véritablement une Astronomie perfectionnée, j'avoue no pas le concevoir.

« Ceux qui, comme M. D., sont disposés à penser peu favorablement de l’Algèbre et de l’Arithmétique indienne, ne voudront peut-être pas admettre la probabilité de ce résultat. »

J’en conviens encore , cetto probabilité me paraît inadmissible , quoique je ne nie pas la possibilité absolue; mais quel besoin de croire sans preuve? à quoi cela peut-il conduire?

« Cependant ce mathématicien , quand il a traité ce sujet , ne connaissait que le Lilawati, et probablement en voyant le Bija Ganita et les traités de Bhrama Gupta, dans la traduction de M- Colebrooke, il changera un peu d’opinion, et reconnaîtra que l’Inde possède une grand? portion de science mathématique, qu’elle n’a tuée ni de Grèce, ni Ü \rab\c. » ,

En disant que je ne voulais admettre comme certain que ce qui m’était démontré, j’ai toujours été disposé à recevoir les preuves nouvelles qu’on pourrait me fournir. On roc montre que les Indiens savaient résoudre quelques problèmes d’analyse indéterminée, auxquels l'Arithmétique ejt la patience peuvent conduire, et qu’on généralise par-induotion. J’adinets avec plaisir ces notions nouvelles. Qu’on fasse quelque chose de semblable pour l’Astronomie ; qu’on traduise des traités authentiques , et je les étudierai; roofs j’aurai toujours plus de confiance aux livres que je pourrai lire moi-même. Quaud Je lis Hipparque, Apollonius, Archimède, Ptolêmée ou Théon, je me crois sûr de les entendre, et de ne point exagérer les connaissances réelles d’auteurs qui démontrent tout. Ces géomètres n'avaient garde de mettre leur doctrine en vers. Ils ne mêlaient pas le langage oriental au style sévère de la Géométrie. Mais quand on traduit un auteur qui écrit dans ce style mélangé, un auteur qui ne rend raison de rien, qui s’explique en termes énigmatiques, je crains toujours que le traducteur, malgré toute sa bonqe foi, ne m’induise en quelque erreur; quelques mots qu’on ajoute pour être plus clair,

.xxxvîîj DISCOURS

peuvent changer l’état de la question. J’ai dit ailleurs que plus on voit de traductions plus on apprend à se, nié Ber des traducteurs. En m’exprimant ainsi, je ne songeais pas encore aux Indiens ni à leur style figuré.

La question que j’ai traitée se réduit à un point bien simple- J’ai djt en plus d’un endroit, qu’il m’importe fort peu que les Cbajdéeos, les égyptiens , les Chinois et les Indiens, aient été de grands géomètres et de grands astronomes; que non? ont ils appris? que peuverit-ijs nous apprendre? Voilà ce que je cherche depuis long-tems sans avoir encore rien trouvé. . .

Bailly, et tous ceux qui aiment à sc livrera leurs conjectures, s’epujsent sur des sujets plus curieux que vraiment utiles. C’est assurément une occupation fort- innopente , et qui ne manque pas d'attraits; mais ce n’est pas mon goût. Quand on a irrévocablement embrassé une opinion, il eu coùtesouvcnt trop pour la défendre; on ne se sent pas le courage d’y renoncer, et l’on est forcé d’employer des moyens qui seraient trop péniblçs f»ur un hotR.mc droit et de bonne foi, si l’on ne parvenait à sc jfâire miision jusqu’à un ccrtaiq point; mrjis quoiqu’op fusse, la çqpvicli6n ne saurait être intime , et cçtte ineextitudp me tourmenterait. Je dis; voila Ce gup je croiSj aujourd’hui, et voila mes tqoti% dq^nsz-moi -dep lumières nouvelles , et elles modifieront ma persuasion. Depuis que j’ai exposé mes opinions, je cherche avec soin tout cc qui pourpit, ip’çn- ■gageé’a'les rectifier; et voilà pourquoi je vjpns dç parler des zodiaque? lé^yÀIiçns et de P Algèbre, indienne ; car au fond,,ccWc Algèbre surtout ést fbrt èti*apgère à mon sujet. Je ne cherche point à disputer, mais à ïh’înslruirc, ci. Je crois ch donner une preuve nppypllp, eu rapportauf "avec fidélité tp'fitcslcs objections du savant estimable dont je vjeps il'arwlyser l’extrait. Quojqu’en beaucoup de points il paraisse s’ètre rapproché cbnsidéraj)!ëmeht de ma manière de voir, cependant, par une suite dUm* pressioris anciennes , il s’en éloigne encore très sensiblement sur quel^ ïJOes affidé^ fomlaiiientaux. Il parait que spn goût lp port* égilement Vtrs les’ recherches mathématiques çt les dispupjcps historiques * quj ne peuvent jamais offrir la meme certitude. I’opr moi, je n’ai de conT fiance çrt 'mes assertions que quand je m’apppic sur de? preuves mat thématiques. Je frouvp tout naturel qu’il admette des preuves (je, diycr? genres, êl leur donne à peu près la mèjnc confiance; il me pardonnera dé rie piis' ^rdhdre'une simple possibilité pour une probabilité, ni une; probabilité pou'fuoe ccrtij,u^ç. Il tçrmine-.cn exprimant le vœu qu’#B

PRÉLIMINAIRE. Mvl*

nous traduise Ions les traités d’Astronomic indiens. J'ai plusieurs fois témoigné le même désir.

En attendant les rcnseigiiemcns nouveaux que pourront nous pro* curer ces traductioris, suivons notre marche, et voyons quels ont été les progrès de la sbiencc danà le moyen Age; c’est-à-dire depuis les tems où les Grecs ont écsSé d’écrire, et à compter de l’époque où ils ont été remplacés par lies Arabes, les Persans et les Tartarcs; enfin, par les premiers autcut-s qùi ont iritrôduit l’Astronomie en Europe.

L’observation, trop négligée par les- successeurs dTIipparquc, paraît ou contraire avoir été d’abord l’objet principal de l’attention des Arabes. Ils étaient devenus possesseurs de tous les écrits des Grec3, que leurs princes avaient recueillis avec soin, et dont leurs savons leur avaient fourni les traductions ; il était assez rmtuéci qu’ils voulussent reconnaître par enx-mémes l’exactitude de ces tables, qùi devaient servir à tous leurs calculs astronomiques et astrologiques ; car, s’ils avaient adopté les théories mathématiques des Grecs , ilé n’avaient pas accueilli avec moins de confiance les rêveries fchhldécHnès sur lés influences des astres, non-seulement en ce qui concernait les Variations dé l’atmosphère, mais en ce qui déterminait les évviietnens de tout genre, et la destinée des hommes. Dépourvus de Trigonométrie, les thaldééns ne purent tirer leurs horoscopes, diviser le ciel en maisons, y placer les étoilcé et les planètes, les signijieateurs et les promissent , que très grossièrement, et sans doute à l’aide d’un globe céleste. Les Arabes appliquèrent leur Trigonométrie àccs problèmes. Itok-niée lui-même avait à cet égard observé le silence le plus singulier. Les Arabes paraissent les premiers auteurs des différons systèmes pour la division du ciel; ils donnèrent une forme plus régulière cl plus géométrique à la doctrine des directions et des profections, si même ils n’en sorti les véritables inventeurs. C’est aux Arabes que l’on doit ces diflércntCS méthodes, développées encore avec plus de science et de clarté par llégiomontan et Magini. Mais quoique l’Astrologie, comme l’a dit Képlcr, soit la mère de l’Astronomie, on sent qu’elle ne doit fournir qu’un épisode à nôtre Histoire ; et voilà pourquoi nous commençons ici par elle, pour n’y plus revenir, et passer en revue, sans distraction, les progrès de l’Astronomie véritable.

Si l’on compte à peine deux ou trois observateurs parmi les Grecs, on en voit ou contraire un nombre assez considérable chez les Arabes. Les insl rumens y sont bien plus grands; il sont construits et divisés avec plus de scùn; on remarque, dés le tems d’AImamoun, des déter-

xl - DISCOURS -

minnlions nouvelles cl plus exactes de 1’obliquitc de l'écliptique , de la position de quelques belles étoiles, de la précession, de la grandeur de l'année et de l’excentricité du Soleil. A ces points fondamentaux ils ajoutent de nombreuses observations d'éclipses et de conjonctions ; ils cherchent les erreurs des tables de Ptolémée ; ils sentent la nécessité de marquer avec plus de soin l’instant de chaque phénomène; chez eux , le commencement et la fin de l’éclipse sont accompagnés le plus souvent de la hauteur d’un astre , qui leur sert à calculer l'angle horaire, et le tems vrai. On ne voit chez les Grecs aucune mention d’une pratique si bonne et si facile ; et , parmi tous les problèmes d’ Astronomie sphérique résolus par Ptolémée, il est singulièrement remarquable qu’on n’en voie aucun qui conduise directement à ce but. Pour les cas qui exigeaient une moins grande précision , les Arabes se contentaient de leurs clepsydres, la nuit; et pour le jour, de cadrans solaires auxquels ils donnaient une attention particulière. Ce n’est pas qu’ils aient fait aucun changement notable à la Gnomonique des Grecs, mais nous voyons, dans Aboul-llhasan, une multitude de détails, et la description de divers cadrans dont les noms, tout au plus, se trouvent dans Tilruve, et ne sont mentionnés par aucun géomètre grec. Avec ces moyen» et d’après de nombreuses observations, Ebn Jounis et quelques astronomes plus anciens , avaient cherché à corriger les tables de la Lune et celles des planètes ; mais ces améliorations , que nous ne connaissons pas même très parfaitement , et sur lesquelles nous n’avons aucun détail positif, sont nécessairement trop imparfaites pour mériter d’être discutées. Ce qui est parfaitement sèr, c’est que les Arabes ont admis, sans le moindre changement, toutes les hypothèses de Ptolémée, qui n’ont été renversées que par Kepler. Mais si à cet égard les Arabes ont montré pour ces suppositions inexactes un respect timide et superstitieux, ils se sont du moins attachés à perfectionner les méthodes de calcul, comme ils avaient plus scrupuleusement soigné les observations. Albatcgni rendit à la Trigonométrie le service le plus signalé, en substituant les sinus anx cordes; changement de la plus grande importance, dont il avait pris l'idée dans l’Aiialemmc de Ptolémée, et dont il est inconcevable que l’astronome d’Alexandrie ait laissé échapper l’occasion ; par cette innovation heureuse, Albatcgni put bannir de l’Astronomie celte règle des six quantités, si incommode dans sa généralité, dont les Grecs eux-mêmes n’ont jamais fait usage sous cette forme, et que, par des combinaisons qu'ils étaient obligés de renouveler pour chaque problème, ils réduisaient

PRELIMINAIRE: ,jj

toujours à ne plus renfermer que trois variables. Cette simplification si Facile, négligée par Plolémée, a du moins été faite par Albatcgni; par lui , la solution de tous les triangles sphériques rectangles a été réduite à quatre formules générales, dont les Grecs avaient l’équivalent beaucoup moins commode. Il restait, pour arriver toujours au but par la voie la plus courte, à découvrir deux théorèmes généraux; Gebcr trouva te premier, qui paraît avoir été entrevu mais négligé par Ebn Jounis; le deuxième n’a été trouvé que par Viètc. Pour les triangles obliquangles , Albatcgni paraît encore l’auteur d’une règle fort remarquable, pareillement identique à l’une de nos formules modernes, et qui sert à résoudre deux des problèmes les plus usuels : Trouver le troisième côté par les deux autres et l’angle compris, et trouver un angle paf les trois côtés. C’est ce dernier problème qui donne l’angle horaire d’après une observation de hauteur. Pour ce dernier cas, Albatcgni donne une autre solution, où il emploie, au lieu des cosinus, les sinus verses, qu’il a le premier introduits dans la pratique de la T rigonométrie sphérique. Toutes les recherches d’Albatcgni n’ont pas été également heureuses; car à côté de ces méthodes qui montrent un bon géomètre, un calculateur scrupuleux, on trouve deux pratiques également vicieuses, et que nous ne pouvons croire être d’ Albatcgni même; la fausseté de l’une est si évidente quelle ne peut échapper à l’attention d’aucun lecteur; l’autre, moins inexacte, est tellement compliquée qu’il est fort difficile d’y rien comprendre, sur-tout dans la traduction barbare d’un auteur qui n’a aucune connaissance mathématique. Celle règle nous a long-tcms occupés, trop long-tems sans doute; nous l’avons interprétée de toutes les manières sans pouvoir en tirer rien de raisonnable. Régiomontan, sans entrer dans aucun détail , a dit en deux mots qu’elle ne pouvait être bonne que dans un cas unique, qui fait disparaître le facteur qui nous avait principalement embarrassés. Ce qui nous a fait perdre tant de tems sur cette règle étrange , c’est sa singularité même et l’espoir que nous y trouverions quelque mélliode particulière et tout-à-fait éloignée de nos idées actuelles.

Ebn Jounis n’a pas rendu de service aussi important à la Trigonométrie; mais par une étude approfondie de PAnalemme, il a pu démontrer nombre de pratiques nouvelles, résoudre un grand nombre de problèmes , les uns vraiment utiles et d’autres qui ne sont guère que de fantaisie. Dans les transformations nombreuses qu’il fait subir à scs règles, nous avons eu lieu de soupçonner souvent un usage assez adroit

*lîj .Ts DISCOURS

des tangentes et des sécantes, dont nous n'avions vu encofc audune mention dansson livre. Comme il ne démontre rien, nous avons cherché loug-tems, mais vainement , parquette autre voie il avait .pu parvenir à tant do transformationssinguliéres. Lesdifférens chapitres nouveltemcnt traduits par M» Sédillot, ne nous ayant été remis que successivement à mesure que , nos extraits , nos remarques et nos démonsürations devaient être imprimées, c’est dans le dernier de ces chapitres que août avons trouvé le mot de ces énigmes. Non-seulement libn Jouais connaissait les tangentes et les sécantes , mais il en faisait un usage adroit pour simplifier une opération , pour réduire une expression binôme compliquée, à un terme unique et beaucoup plus simple.; déjà il savait employer ocs arcs subsidiaires, aujourd’hui si fréquens dans le calcul astronomique, et dont l’exemple le plus ancien, en Europe, ne remonte guère plus haut que le milieu du XVIIIe siècle.

L’idce des tangentes et des sécantes n’était pas nouvelle en Arabie ; Àlbategni en donne les formules, il en fait usage dans la Gnomonique, mais jamais il n’eut l’idée si simple de les introduire dans la Trigonométrie. .odtàiw *

Celte idée n’est pas venue à Ebn Jouais, quoiqu’il en paraisse plus prés qu’ Albategni ; on dirait même que les- Arabes se faisaient une loi de n’employer aucun cosinus. Ainsi , pour éviter l’emploi du théorème de Gcbcr, cos A' = sin A cosC', les Arabes inventèrent leurs déclinaisons prime et seconde; non-seulement ils changeaient l’arc connu Cf ea son complément , mais au lieu de l’angle inconnu A', ils allaient chercher à 90* de là une déclinaison seconde, qui était le complément de cet angle A'; et par ce moyen ils ne faisaient entrer véritablement que des sinus dans leurs calculs j et leurs tables, en cflèt , sont disposées en une seule série, depuis 0° jusqu’à 90*. Mais il était impossible que ce scrupule mal entendu durât toujours. Géber le brava en donnant des règles qui employaient les cosinus. Il n’alla pas pins loin; mais le dernier pas fut fuit par Aboul-Wéfà, contemporain d’Ebn Jounis. Cet astronome, dans son Almageste, introduisit formellement les tangentes; il donna, même une idée complète des sécantes; mais il les jugea trop peo utiles pour en calculer les tables ; il en fit pour les tangentes, en prenant, comme pour les sinus, un rayon de 60' o' o", ou lieu que ses prédécesseurs avaient calculé leurs tables d’ombres (c’est ainsi qu’ils nommaient les tangentes) pour un rayon do douze doigts, qui leur servait de style! droit dans tous leurs cadrans, et qui était encore une imitation de#'

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firccs. La différence de rayon rendait ces ombres entièrement inutiles à la Trigonométrie. Aboul-W'éfa fit disparaître cet obstacle, et simplifia les solutions connues des triangles rectangles. C’était indirectement rendre le même service pour les obliquangles , qno toujours on avait divisés en deux rectangles, en abaissant une perpendiculaire de l’un des angles sur le côté opposé. Nous ignorons si le même auteur imagina quclqu’autrc simplification pour le calcul des obliquangles; il n’en est aucune mention dans son Almagcste; au lieu qu’Ebn Jotmis nous a laisse le détail le plus circonstancié des procédés qu’il suivait, lorsque, se bornant aux seuls sinus , outre los sogmens de l’angle vertical et de la base , il était obligé de calculer l’arc perpendiculaire; obligation dont Maurolycus d’abord et puis Viète sont parvenus à nous affranchir.

Nous venons de voir en abrégé ce cpie les Arabes ont fuit pour les tables et les calculs astronomiques. Les Arabes n’ont pas été plus loin. Les Persans et les Tartares n’ont rien fait de nouveau pour les théories ni astronomiques ni trigonomëtriqucs ; on leur doit quelques tables , et ce qui est plus rare, un catalogue tout nouveau d’étoiles.

Si l’on en croit les Arabes , lé catalogue d’Hîpparqne avait été copié d'abord par Millæus ou Ménélaiis, qui s’était contenté d’ajouter a* i5' à. toutes les longitudes, en supposant une précession de 56" par an, soit qu’il l’eût déterminée lui-même parl’observution de quelques étoilcsprincijiaJes, soit qu’il eût adopté sans examen la limite intérieure qu’Ilîpparque avait assignée à ce mouvement. Ptolémée;'tonjours selon les Arabes, eut tant de confiance en ce Milleeus, qu’H se contenta d’ajbutcr de nouveau a5'à toutes les longitudes, ce qui porte à 3*40' la correction, totale ; mai3 ‘ lMolémée nous dit expressément que par sés observations, il a trouve environ as 4o' de différence cutre ses longitudes et celles d’ïlipparque , nous donnant à entendre qu’il a tout observé de nouveau. Nous avons témoigné plus d’une fois combien peu cette assertion nous paraissait mériter de confiance; mais nous ne savons pas mieux si nôus pouvons ajouter une foi implicite au témoignage de quelques Arabes, qui; dan? d’autres cir- ' constances , nous paraissent osser. ma! instruits de ce qui concerne les Grecs. Nous tPcn citerons pour exemple que l’histoire de la trépidation, sur laquelle ilssoutsi peu d’accord avec Théon, qui devait connaître beaucoup mieux qu’eux tous ce qui concerne l'histoire dé PÉcold d’Alexandrie. Cette idée malheureuse dé la trépidation, accréditée sué-touf par Thébilh, était un pas rétrograde dont 'rions’ nous sommes bien gardé de faire mention- dans le tableau des progrès dciS'aux Arabes. Nous n’ayons

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pas non plus compté la mauvaise détermination de l’apogée par Arzachel, venu plus tard pour faire beaucoup moins bien que ses prédécesseurs. Il fut aussi l’un des plus décidés partisans de la trépidation , établie, nous dit -on, principalement sur les observations d’un Hermès, qui vivait 1985 ans avant Ptolémée, Cet Hermès nous est connu presque uniquement par ce qu’ Abraham Zacbut nous dit d’un lsac Hazan , principal rédacteur des Tables Alphonsincs, et seul auteur de ces périodes sabatiques de 7000 et 49000 ans qui réglaient cette trépidation. Nous avouons bien volontiers que nous n’avous pas plus de foi à ces prétendues observations d’Hermès, qu’aux deux périodes juives; et le silence absolu de Ptolémée et sur la trépidation et sur les étoiles d’Hermès , nous parait une raisou assez forte pour rejeter ces fictions édoses du cerveau d’un juif peu scrupuleux qui, d’ailleurs, est venu bien tard • pour avoir des renseignemens assez certains sur des tems si éloignés. Quoi qu’il en soit de ces contes apocryphes et d'Hermès et de Millxus , c’est un fait qui parait bien certain, que l’Astronomie ancienne ne noua a donné qu’un catalogue unique, c’est celui d’Hipparque; que celle du moyen âge n’en fournit également qu’un seul, celui du priace tartare Ulugh-Beig, après un intervalle de 1600 ans. Abdérabman Suphi , astronome arabe, à qui quelques auteurs attribuaient un autre catalogue, n’avait rien fait que d’observer do nouveau les grandeurs des étoiles consignées dans le catalogue de io Syntaxe mathématique; il avait conservé toutes les latitudes, et quant aux longitudes, il s’était conlonté d'ajouter partout ia*4s', pour les réduire à l’époque fie l’on 96**, au premier octobre. 1 1 •• 1 »

Celte circonstance même nous avait paru curieuse, en ce qu’elle nous promettait une copie exacte du catalogue de Ptolémée; et nous avions espéré qu’elle nous servirait à rectifier les deux textes grecs que nous avons de ce catalogue, et les deux traductions latines que nous en avons dans les éditions de Yeuise et de Bâle. Dans cet espoir, nous 1 avons commencé par copier en entier le catalogue de Ptolémée, en ' ajoutant ta* 4a' à toutes les longitudes. Pour les comparer ensuite aux positions d’ Abdérabman Suphi, nous nous sommes servi de la traduction faite par M, Sédillot, collationnée par lui sur trois manuscrits diffère ns ; mais ce travail n’a pas eu le succès que nous en attendions. Les variantes les plus remarquables que nous y avons trouvées sont des {butes manifestes dans les degrés et même dans les signes; les autres ppnt beaucoup moins considérables, et le plus souvent elles ne feraient 1

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qu’augmenter les différences entre les positions de Plolémée et celles qui résultent des observations modernes. La plupart de ces variantes nous étaient même déjà connues par la première traduction latine de la Syntaxe. En effet, cette version a etc faite sur l’arabe, et il est à croire que le manuscrit arabe , qui a servi à cette traduction , pouvait avoir une grande ressemblance avec le manuscrit arabe aussi sur lequel Abderrahman avait fait ses réductions ; en sorte que cette comparaison ne pouvait plus guère avoir d’autre intérêt qu’en ce qui concerne les grandeurs des étoiles. Or, on soit que, meme aujourd’hui, quoique nous ayons des moyens moins imparfaits pour estimer les grandeurs, on trouve à cet égard des différences fréquentes entre les catalogues les plus estimés. Pour què la comparaison des grandeurs méritât quelque confiance , il faudrait peut-être qu’elle eût été faite dans le même climat, par deux observateurs d’une vue excellente, et dans des circonstances entièrement semblables. Ces raisons nous ont fuit penser que l’impression du catalogue d’AMermhman ne serait que d’une utilité fort médiocre, dans une histoire où généralement nous n’avons donné aucune attention à ces diverses grandeurs, qui ne font rien à l’Astronomie proprement dite; la sente Connaissance un peu importante qu’on en pourrait déduire, serait celle des changemens progressifs de grandeur dans quelques étoSes; mais pour obtenir en ce genre quelque faible probabilité, il fendrait qne les différences entre Ptolémée et Abderrahman d’une part , et de l’autre entre Abderrahman et les modernes, fussent proportionnelles à peu près aurr divers intervalles, sans quoi il ne resterait qu’une idée vague de ces changemens périodiques d’éclat, qu’on a remarqués dans un assez grand nombre d’étoiles. Le travail de M. Sédillot ne sera pourtant pas perdu ; il trouvera sa place dans l’ouvrage que ce sa vant nous préparé sur ^Astronomie des Orientaux ; l’Auteur pourra même donner à sa notice des développemens que le défaut d’espace nous aurait interdits; il y joindra ses remarques sur les noms Arabes des étoiles, sans parler encore des réflexions critiques, historiques et philologiques que l’on peut attendre d’un auteur consommé dans la connaissance des langues orientales. Tout ce que nous pouvons dire ici , sur ia foi d’CJlugh-Beig, c'est que la hauteur du pâle, à Samarcande, l’a empêché d’observer 27 étoiles trop australes pour son horizon. Il a donc été réduit' à les prendre dans le catalogue d’Abderrahman , en y ^butant la procession convenable à l’an îASy, époque de son nouveau catalogue.

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Ulugh-pcig nous avertit encore, dans sa préface , qu'il y a dans Plolémée huit étoijes qu’il n’a pu retrouver dans le ciel. Bailly remarque , au tome I" de son Astronomie moderne , page 61 1 , qu’après une comparaison des deux catalogues, il en a trouve onze de moins dans celui d’Ulug-Beig, dont trois de cinquième grandeur, quatre de quatrième, et quatre de troisième; et que les six informes du Poisson austral, dont quatre sont de troisième grandeur, ne se retrouvent plus dans aucun catalogue. La Caille cependant en a composé sa constellation du microscope ; il est vraiqu’il ne les fait que de cinquième et sixième grandeur.

Après avoir exposé ce que nous avous pu recueillir des Arabes, des, Persans et des Tartares, nous parlons, d’après Verbiest, de l’état de l’Astronomie à la Chine, sous la direction des Jésuites, et nous revenons uu instant sur les Indiens pour extraire les Institutes de l’empereur Akber, traduites en 1800, par Francis Gladwin. Ce n’est pas que cet ouvrage, qui nous était entièrement inconnu, ait beaucoup ajouté à nos connaissances sur l’Inde; mais nous avons voulu montrer que nous ne négligeons aucune occasion de nous instruire et de réparer nos omissions et nos injustices , si par hasard nous en avions commises ; mais jusqu’ici nous pouvons assurer que rien encore ne nous a donné la moindre inquiétude sur aucune des opinions que nous avons émises.

Tous ces divers matériaux ne nous ont fourni que a4o pages; mais le règne de P Astronomie grecque n’est pas encore fini ; les Arabes, qui, l’ont portée en Perse et en Tartarie, l’ont aussi fondée en Espagne,, d’où die s’est répandue dans les divers états de l’Europe. Les premiers astronomes <jue nous y rencontrons n’ont guère été que des traducteurs ou des compilateurs ; et cela ne pouvait être autrement. 11 serait trop long de tout recommencer sans aucun secours. Il était donc tout simple que les sa vans et les professeurs de ce tems étudiassent d’abord, et fissent connaitre à leurs disciples ce qu’avaient écrit les Grecs et surtout les Arabes, puisque les ouvrages de Ptolémée n’avaient pas encore été traduits , et que le texte grec n’était pas encore parvenu en Europe. C’est au commencement du XIII* siècle seulement que les premières notionsi, d’Astronomie purent y pénétrer. Les Arabes à cette époque ne comptaient plus aucun astronome véritable; il n’y en avait encore aucun en Europe. Alphonse , rçi de Castille , rassembla tous les mathématiciens de diiréreutes nations et de diverses croyances, qui sc trouvaient dans ses états. Il n’épargna ni soins ni dépenses pour qu’ils loi composassent , des tables qui pussent remplacer les tables des Arabes. Ces astronomes

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n’étaient ni assez habiles ni d’assez bonne foi pour re'pondrc dignement à sa confiance. Ils infectèrent ses tablés de ces mouvemens d’accès et de recès imaginés par Thébith et refondus par le juif Isac Hazan, dont nous avons déjà parlé. On dit que le livre d’Albategni lui ouvrit les yeux sur la fausseté de ce système, et qu’il corrigea en conséquence son catalogue d étoiles; mais ce remède était insuffisant. On ne tarda pas longtems à s’en apercevoir. Cependant ces tables jouirent d’une assez longue faveur, parce qu’elles étaient presque les seules que l’on connût. Jtcgiomontan en parle souvent avec un assez grand mépris; il avait l’intention de les corriger; une mort prématurée lui épargna des tentatives probablement inutiles. Ce dont on manquait surtout, c’étaient de bonnes observations. Regiomontanus en commença une série à Nuremberg, avec Walthérus; mais appelé à Rome pour la réformation du calendrier, il y mourut presque aussitôt. L’Europe perdit le seul astronome dont elle pût se glorifier. Imitateur des Arabes, s’il n’a rien fait d’important pour la correction des tables , comme eux aussi , il s’est occupé particulièrement de la Trigonométrie. Son livre des triangles, publié long-tcms après sa mort, est le tableau fidèle des inventions de Régiomonlan, et des connaissances de cette époque. Commentateur d’Albatcguius, il n’alla guère plus loin que son auteur. Il a résolu un plus grand nombre de problèmes, mais il eut des idées moins neuves et moins fécondes. Il n’a rien qui soit comparable , ni pour l’utilité ni pour la généralité, aux deux règles d’Albatcgnt, qui expriment la relation entre un angle et les trois côtés du triangle. On lui a faussement fait honneur de l’invention des tangentes, qu’il avait trouvée dans Albategnius; il en fit beaucoup moins d’usage qu’Ebn Jounis, et toute sa Trigonométrie est fondée uniquement sur les sinus , dont il avait calculé la table pour toutes les minutes, et pour un rayon de 60000. Il paraît avoir attaché une grande importance à la solution qu’il avait imaginée pour le cas insolite où l’on cherche un des côtés par les trois angles, et cette solution est aujourd’hui complètement oubliée, non qu’elle fût à dédaigner, mais on en a de plus simples et de plus commodes en assez grand nombre. Il faisait mystère de ses inventions, et, en proposant divers problèmes à ses contemporains, il déguisait scs propres solutions pour leur indiquer des méthodes grecques , dans lesquelles il renouvelait l’usage de la règle des six quantités proscrite depuis long-tems par Albategnius. Il fut un homme savant et habile, mais qui ne donna guère que des espérances. Il était astrologue autant qu’astronomc , et ce qu’il trouvait de

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plus fâcheux dans les graves erreurs qu’il remarquait dans les tables Alphonsines , c’étaient les incertitudes qui devaient en résulter , dans la composition des géuitures ou des horoscopes.

Mais comme il brillait seul à celte époque, nous avons mis un soin particulier à bien exposer ses méthodes , quand elles offraient quelque chose de remarquable , ou à résoudre autrement ses problèmes , quand il n’employait que des principes vulgaires qui ne lui fournissaient que des solutions longues et embarrassées. Partout on sent le tort qu’il s’est fait à lui meme en ne se servant jamais des tangentes dont réellement il n’avait pas bien conçu les avantages.

La révolution qu’il ne sutepas faire , s’opéra progressivement par les écrits de Rcinhold et de Maurolycus, qui publièrent, l’un la table des tangentes, et l’autre celle des sécantes. On ignore par qui fut complétée cette dernière, que Maurolycus n’avait calculée que pour les degrés; nous la trouvons étendue à toutes les miuutes dans un ouvrage de Viétc qui, le premier, présenta le système complet de la Trigonométrie moderne, par la publication d’une table où l’on vit enfin réunis les sinus, les cosinus, les tangentes, les cotangeutes, les sécantes et les cosécantes; mais dans cet ouvrage, il n’enseignait encore que les méthodes purement astronomiques, qui partageut le triangle en deux rectangles , qu'il résout de la. manière que nous suivons encore actuellement; dans un ouvrage postérieur , il donna les quatre formules analytiques générales, qui suffiraient, et dont toutes les autres ne. sont que des simplifications pour des cas particuliers- De ces quatre formules deux étaient déjà connues des Arabes; la première meme se trouvait chez les Grecs, quoique jamais ils ne l’aient énoncée bien expressément ; les deux autres sont la propriété incontestable de Viète. Ce n’est pas tout encore, il traita d'une manière neuve et profonde la théorie des sections angulaires; il donna les expressions des cordes de l’arc multiple en fonctions de la corde de l'arc simple , expressions qu’il est si facile de modifier de manière qu’elles s'appliquent aux sinus; il donna, mais sans en avertir,, et peut-être sans le voir lui-même, des expressions d’ou l'on tire les différences premières et secondes des sinus, et qui fournissent uu moyen simple et commode pour former la table entière par des additions successives ; il est vrai qu’on peut lire plusieurs fois ces expressions sans se douter de ce qu’elles contiennent; et C’est ce qui nous est arrivé à uousmême, quoique nous ayons depuis long -teins trouvé, par des voies plus simples et plus directes, les expressions de ces diüércuccs, et celles

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de tons les ordres suivans ; ce qui nous fait penser que Tailleur n’a pas su apprécier lui-mème cet usage de ses formules . c’est qu’il n’en Tait plus aucune mention quand il donne son plan pour la construction d’une table; cependant il avait cherché les moyens de faire une chose à peu prés seuibluhlo pour les tangentes et les sécantes, c’est-à-dire les nioyeDS d'avoir ces lignes par de simples additions ou de simples soustractions, pour toute une moitié du quart de cércle, quand on a celles de l’autre moitié; on lui doit encore un théorème! à peu prés analogue pour les sinus; c’est la formula sinA = sin(<>o* -+- A) — sin(fk)* A).

De tous les auteurs qui ont « rit sur la Trigonométrie, depuis Ilipparque, \iètc est sans contredit celui qui a montré le plusse génie, qui a fuit le» choses les plus dilliciles, et en même lema les plus utiles.' Peu de personnes savent, et nous avons ignoré long tems nous- même, les services émiuens qu'il a rendus à la Trigonométrie; la foute en est sans doute à l'auteur lui-même, qui parait avoir cherché à s’entourer partout de ténèbres profondes, à étonner plus qu’à instruire, et qui rebute à chaque instant le lecteur par la bizarrerie et la pédanterie de ses expressions. Lui-méuic parait avoir considéré ses recherches mathématiques comme des objets de simple curiosité, puisque dans la pratique il donne une préférence entière aux méthodes que nous désignons par le nom Gastronomiques. Magini lui emprunta quelques-unes de scs expressions analytiques, et montra plusieurs manières de les calculer. La Trigonométrie et la construction des tables de Briggs , reposent entièrement sur les expressions de Victe, de qui il a emprunté ses méthodes de trisection et de quintiseclion , les seules en effet dont il fut possible de tirer quelque parti, et qui ne fournissent même que des moyens uri peu indirects et sur-tout tort pénibles. Les formules pour les différences premières et secondes en fournissaient de bien plus expéditifs; mais si £iiggs ne les a pas nettement aperçus, on peut dire encore que c’est parce que I auteur n’en avait pas lui-même une idée assez claire, et qu'il n’a pas su les présenter d’une manière intelligilble. Ajoutons que presque partout il a négligé de donner les démonstrations.

L intervalle entre Albatcgnius et Vil le est ce que nous appelons le mo^eu âge de l’Astronomie; cet espace est d’environ cinq cents ans; il a été illustré par les travaux des astronomes et des géomètres dont nous avons luit une mention particulière dans ce Discours. Nous aurions pu y joindre le nom de iNouius, non pour sa division de Pastrolable en quarante-quatre circouléreuces de divers rayons, mais pour quelques idées