C:C':: I :tang A'= I

le rapport donné est la tangente de l’un des angles et la cotangente de

l’antre. Regiomontanus cherche d’abord l’hypoténuse C"= (C*-f-C'*)* et est le sinus de l’angle A'. Cette méthode est celle des Grecs et des

plus anciens Arabes; il ne pouvait choisir un problème qui montrât plus clairement qu’il n’avait une idée bien nette ni des tangentes ni de leur utilité.

Dans sa proposition 3o il établit ce principe, que le rapport des deux côtés est le même que celui du sinus au cosinus; il n’aperçoit pas que ce rapport est la tangente, ou si l’on veut l’ombre de l’angle; et cependant il avait trouvé celte notion dans Albategnius , qu’il avait commenté.

II dit, propos. 3i, que si les deux angles à la base sont de même espèce, la perpendiculaire tombera daus l’intérieur du triangle, et qu’elle tombera dehors dans le cas contraire; ce théorème est implicitement dans Euclide ; il n’avait peut-être jamais été si formellement énoncé. Je crois pourtant l’avoir vu chez les Arabes.

Propos. 3a. Dans un triangle quelconque, si vous connaissez une des trois perpendiculaires, vous pourrez en conclure les deux autres, et ces trois perpendiculaires se couperont en un même point.

La première partie du théorème n’est au fond que la règle des quatre sinus; il renvoie pour la seconde à l’un de ses autres ouvrages. Mais soit

at)4 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

un triangle quelconque ABC (fig. 6t); du sommet A abaissez la perpendiculaire AD, elle divisera l’angle au sommet en deux angles,

l’un BAD s= 90* — B | l'autre CAD = go* — C J’

d’où A = 180* — B — C;

une seconde perpendiculaire BE menée sur AC fera les deux angles

CBE =90' — C } * B=,8o--A-C,

AD s= ÀB . sin B = AC sin C , AD : BE :: sin B : sin A,

BE = AB . sin A = BC sin C , AD : CF :: sin C : sin A ,

CF = BC . sin B = AC sin A, BE : CF :: sinC : sin B,

BE

AD. sin A wn B