ooo5.ooio.ooio.ooo5.oooi

i.ooo6.ooi5. ooao. ooi5. 0006. 0001.

On voit que chacun de ces nombres a été formé en ajoutant au précèdent sa dix-millième partie, comme ceux de Néper en retranchant le dix-millième, et cette marche parait encore plus naturelle; l'embarras est qu'à chaque addition le nombre acquiert quatre décimales de plus. On voit du moins que la quatrième est la suite des nombres naturels o, i, a, 3, 4» î )<* huitième o, i, 5, 6, 10, est formée de nombres triangulaires ; la douzième, o, i, 4, 'O, ao; la vingtième, o, î, 5, i5, etc.

La formation est évidente ; la difficulté la plus réelle était de déterminer ce que pouvaient valoir les fractions négligées , et il paraîtrait que Byrge les a évaluées trop bas, puisque ses derniers logarithmes sont trop forts et appartiennent à des nombres plus considérables qu'il ne dit. Comme Néper, il n'a en aucune manière songé à l'hyperbole; il a pris arbitrairement et tout naturellement o et i pour les logarithmes des deux premiers termes de sa progression géométrique. Ces deux suppositions prises pour base, tout le reste en découle, et Jes logarithmes de Byrge seraient véritablement les logarithmes naturels. Ces supposé lions ressemblent beaucoup à celles de Néper; mais il nous parait plus naturel que les deux progressions soient croissantes , comme celles de Byrge.

Dodson a nommé Table antilogarithmique celle où il a pris pour argument la suite arithmétique des logarithmes deBriggs, depuis o.ooooo, o.ooooi, o.ooooa, etc. jusqu'à i.ooooo, à côté desquels il a placé les nombres depuis i .ooooo/boooo jusqu'à 10.00000.00000. Ces Tables ont paru à Londres en 1742; on en fait très peu d'usage, parce que, dans le fait, une même table sert à trouver Le logarithme d'un nombre et le nombre d'un logarithme, et qu'on n'a pas voulu augmenter, sans nécessité bien évidente des tables qui, pour être vraiment usuelles, ne doivent pas être trop volumineuses.

Kepler a cru devoir conserver l&'mesure des logarithmes, telle qu'elle est fournie directement par le cercle, plutôt que de la faire dépendre d'une supposition arbitraire. Ainsi il a pris pour mesure logarithmique la différence entre le sinus total et le sinus qui en approche le plus, ou la flèche de l'arc le plus approchant de 90».

Du reste, les explications qu'il donne de l'heplacosiade et de ses usages, ressemblent beaucoup à ce qu'il a mis dans son supplément à la Chiliade. En flnissant, il rend d'une manière franche et claire ce témoignage à la Table de Briggs , qu'elle lui paraît plus expéditive et plus exacte, quaud pn a à opérer sur de grauds nombres.

KÉPLER. 56; La table suivante est celle des logarithmes et des an tilogarhh m es, c'està-dire des sinus et des cosinus, de minute en minute, pour tout le quart de cercle. Les différences y sont pour 10", et non pour i', et cela est en effet plus commode. Cet exemple a été suivi dans plusieurs tables modernes.

Les sinus logarithmiques de Kepler sont assez exacts; quelquefois la dernière figure n'est pas la plus juste qu'on pût choisir, mais l'erreur n'est pas tout-à-fait d'une unité. Ils n'ont généralement que cinq figures, les petits sinus en ont six; mais comme les logarithmes népériens sont plus grands que les logarithmes de Briggs , cinq figures de Néper donnent plus d'exactitude que cinq figures de Briggs. Ainsi à 5* la variation da logarithme pour 10" est de 55.5a; dans les Tables de Briggs, elle n'est que de 4.83; à 10* on aurait 27.5 et 4-7&; a ao*> i3.3 et 4.53; à 3o% 8.3g et 4. 20; à 40% — 5.78 et 3.71 ; à 60% a. 8 et t. ai; à 70% 1.76 et 0.77; à 80% o.85 et 0.37; à 89% 0.084 et 0.04. Ainsi partout les Tables népériennes auraient l'avantage de la précision.

La Table de Képler est étendue au cercle entier, pour la facilité du calculateur; mais il en résulte cet inconvénient, que le sinus et le cosinus ne sont pas en regard dans la même page, et il a fallu renoncer aux tangentes.

Pour calculer le plus petit des deux angles inconnus dans un triangle rcctiligne,à défaut des tangentes, il donne ce précepte assez singulier. Soit A" l'angle compris, C et C les deux côtés;

C : C :: sin A : sin A' = (§') sin A t mais A+A' = i8o' — A', et A' = 1800— A"— A; donc, sin A' = (g) sin (180° — A" — A).

Faites une supposition pour A et calculez A'; si vous trouvez A -f- angle supposés 180* — A", la supposition est bonne, sinon recommencez avec une autre valeur de A , jusqu'à ce que vous arriviez à l'égalité. Il donne quelques règles pour abréger les tâtonnera eus, ce qui n'empêche pas le précepte d'être un peu bizarre.

La table suivante est celle des prostaphérèses de l'orbe , c'est-à-dire celle de l'élongation pour une planète inférieure, et de la parallaxe annuelle pour une planète supérieure.

On a tenté plus d'une fois de donner de ces tables, maïs jamais on n'a pu trouver rien d'aussi commode que le calcul direct. Kepler en convient lui-mèm»», el il ne donne sa table que pour faciliter le procédé indirect qu'il vient de proposer. On a la valeur de l'angle, à quelques minutes près ; on le corrige par un calcul qui ne saurait être bien long, mais auquel je préfère de beaucoup le calcul direct. L'argument de sa

table est le rapport des deux côtés

Les latitudes géocentriques se trouvent par les tangentes; mais ces latitudes n'allaient jamais à 10*. Kepler donne à part la table des tangentes pour les dix premiers degrés.

Képler explique ensuite quelques autres usages de sa table des sinus, et se propose un problème assez compliqué qui lui sera utile pour les stations et les rétrogradations.

On connaît CAD et EAB angles un peu obtus (fig. 78); on connaît

(£(0* demande C, E, D, B; on a

CAD — EAB=(CAE-f-EAD)— (EAD-f-DAB)=CAE — DAB — M;

on a doue la différence des deux angles extrêmes ; il reste donc à trouver leur somme.

Ce problème est indéterminé, Képler le résout par tâtonnement; on n'eu peut rien tirer d'utile.

Le chap. XII traite des ascensions droites, des médiations, des déclinaisons et des angles de 1 ecliptique avec le méridien. II suppose l'obliquité constante; il doute beaucoup qu'elle ait jamais été plus grande qu'on ne l'observait de son tems; il ne sait si elle variera; c'est aux astronomes de différens âges à la constater pour leur tems. 11 corrige un peu celle que Tvcho avait déterminée dans la supposition d'une parallaxe de 3'; en réduisant celte parallaxe à 1', il n'aurait que a5°3o'3o" à peu près, comme Regiomootanus; mais, comme Tes observations ne sont pas sûres à la minute, par respect pour Tycho, il conserve ses tables de l'écliplique.

11 enseigne à trouver les différences ascensionnelles, les amplitudes, les arcs semi-diurnes; il donne la table de l'angle de l'orient, ou la bauleur du nonagésime, qui n'a été calculée ni par Regîomontanus, ni par Reinbold. Pour épargner la place, il indique les douzièmes de degré par les lettres de l'alphabet italique.

KEPLER. 5Cg

Au moyen de cette table, il montre à trouver le nonagésîme. Connaissant la déclinaison du Soleil , 'et son abaissement au-dessous de l'horizon, il enseigne à trouver la distance au point orient; il passe à 1 équation du tems.

On avait toujours considéré le mouvement du premier mobile comme parfaitement uniforme. Depuis les recherches de Tycho, cette supposition avait paru moins sûre; on avait soupçonné que la rotation de la Terre pouvait avoir quelque inégalité. Kepler considérant la question à sa manière métaphysique et pythagoricienne, trouvait, pour la partie qui dépend de l'excentricité, une équation de 21 '40"; mais il ne la trouvait pas assez conforme aux observations. Tycho et Longomoutanusson élève, rejetaient celte première partie. Tycho, sans en apporter aucune raison, employait, pour le Soleil , une équation, et une autre pour la Lune. Plusieurs astronomes s'étaient élevés contre cette innovation vraiment singulière. Képler était fort indécis, ne sachant s'il fallait prendre l'équation de Ptolémée, ou bien l'équation empirique de Tycho, ou enfin sa propre équation; il trouvait dans l'observation, des choses qui militaient tantôt pour l'une et tantôt pour l'autre. Malgré ses doutes, il conclut pour l'équation de Ptolémée, la seule qui lui paraisse démontrée.

Il commence par la partie de l'équation qui dépend de la réduction à Téquateur, parce qu'elle est commune à toutes les méthodes; il la donne en degrés et non en tems, pour qu'elle puisse s'appliquer directement à' l'ascension droite du milieu du ciel, dans tous les calculs qui dépendent de cet argument.

L'autre partie a pour argument la distance à l'apogée qui n'est égale à la longitude que dans deux années; l'une est la 3993* avant J.-C, le 24 avril, lorsque le Soleil et l'apogée étaient en o^o*, et l'an i44^> 'c 14 juin, où le Soleil et l'apogée étaient en 3so*.

La précession des équinoxes et la diminution de l'obliquité exigeraient une troisième correction; mais il la juge trop faible et trop incertaine. 11 rejette toute idée de trépidation.

Il faut encore égaler le tems par la différence des méridiens; il en donne une table. Mais, pour montrer l'incertitude des longitudes géographiques, il rapporte celle de Rome et celle de Nuremberg, d'après divers auteurs. Pour lui, il supposait Rome et Uranibourg sous le même méridien, et â 4' de Nuremberg.

Regiomontanus 36'

Wcrner '. . . . 3a

Hist. de VAslr. mod. T.I. 7 a

57o ASTRONOMIE MODERNE.

Par une éclipse de © . . . 28

Àpian 34

et . . . 5g

Mrrsllinus 33

Stoffler 18

Maginus 26

Schoner 12

Sladius. . r5

Janson 1 c*

On «appose aujourd'hui Rome 2u . . io* 8' E. de Paris, ou o* 40' 3 a" Uranibourg. . . 10.22.44 0.41 -3i

Nuremberg... 8-44 • 0 o.33.56.

Quant aux latitudes, on en jugera d'après celle de Paris.

Tycho supposait 48* 'o'

Fernel et Oronce-Finée. . . 48.40

Victe 48-49

Kepler prend 48.3g.

Les différences des méridiens se déterminent plus exactement par les éclipses de Soleil que par celles de Lune. Un mille d'Allemagne est le chemin qu'on fait à pied en deux heures ; il y en a 1 5 dans un degré du grand cercle de la Terre.

11 décrit une carie géographique qu'il espérait publier avec ses tables. Pour trouver en mer les longitudes, il recommande de prendre la distance de la Lune à une étoile, au moment où la ligne des cornes est perpendiculaire à l'horizon, parce que, dans ce cas, la parallaxe de la Lune est nulle en longitude. U conseille encore les conjonctions de la Lune avec les étoiles ou les planètes. On calcule ensuite par les tables le phénomène observé; on aura l'heure d'Uranibourg, et la comparaison avec l'heure du vaisseau , fera connaître la longitude. 11 ne dissimule pas les inégalités du mouvement de la Lune et l'imperfection des tables; mais ce qu'il propose était encore ce qu'on pouvait faire de moins inexact. II est vrai qu'il néglige l'effet des réfractions et celui de la parallaxe de latitude.

Le chap. XVII traite de la réduction des années, des mois et des jours des différeas calendriers; il donne une table synoptique des différentes ères, une table de réduction et de conversion des teins grégoriens, juliens,

KLPLER. 57i égyptiens, perses, arabes et juifs; le type de l'année de confusion; enfln, une table pour trouver les jours de la semaine.

Dans les tables, les années bissextiles sont toutes pairement paires après J.-C. , mais avant elles sont impaires, i , 5, 9, i3, etc. On n'avait pas encore imaginé l'année o, dont l'usage est aujourd'hui généralement adopté par les astronomes. L'année julienne est à peu près moyenne, arithmétique entre l'année tropique .et l'année sidôralej il en fait usage uniquement, sans égard pour la réformation grégorienne, qui peut être préférable pour les usages civils, mais plus incommode pour les astronomes.

C'est ici que se termine la première partie des tables, qu'il appelle commune, parce qu'elle sert également pour toutes les planètes.

Au commencement de la seconde partie, il donne la véritable étymologie du mot époque qu'il traduit par lieu. Il aurait désiré prendre pour point de départ un instant où toutes les planètes auraient eu o de longitude, mais la chose était impraticable. Il fait la précession 5i" comme Tycho; le mouvement de l'apogée 6i",7 environ; le mouvement du Soleil en 365a5 jours, oJ"o,45'

Dans sa table d'équation du centre, il suppose l'obliquité 0.018, et non o.o36. Âu lien de donner l'anomalie moyenne s pour argument à sa table, il la fait dépendre de l'anomalie de l'excentrique x, au-dessous de laquelle il place entre lignes ce qu'il appelle l'équation physique j 'c'està-dire, esinx, en sorte qu'en faisant mentalement l'addition des deux nombres x et esinx, on a l'anomalie moyenne z.

Voici un échantillon de sa table :

m ht,

X—u ri 0. 5. y

anomalie]*

intetcolumnium cutn logarithme».

oV 0.0.

etc.

ÔT58.55 1.57^1