I : 10 : 100 : ÎOOO : 10000;etC

Il avait vu que io* x îo* = ioo*x 1000 = 10000= io5; il aurait

pu ajouter que jSj =^22222— 100*— 10* ; qu'ainsi la multiplication

était changée en une simple addition , et la division en une simple soustraction. La première de ces remarques suffisait à son but ; H négligea l'autre. Il n'avait à faire que la première des deux opérations

que nous venons d'indiquer; il lui suffisait du théorème

10- x 10* as io("+,); il ne donna que cette seule règle; il aurait pu

donner la seconde — = io(—

Il n'appliqua même sa remarque* qu'à la seule progression dont la raison est 10 et le premier terme est l'unité. Il fallait généraliser le principe , imaginer une progression h e*: : e* : é* : e* : e5, etc., dont la raison fut telle , que chaque terme différât si peu du précédent et du suivant, que la suite des nombres naturels 1, », 5,4, etc., pût s'y trouver tout entière , ou du moins , si la chose était impossible, que cette série offrit toujours un nombre assez approchant d'un nombre donné quelconque, pour que la différence pût être négligée sans aucun incou-

xxxiv DISCOURS PRÉLIMINAIRE,

vénicnt; il fallait calculer une table dans laquelle, à côté de chacun des Dorabres naturels, on trouvât le nombre qui manque son rang dans la série, ou, si Ton veut, son exposant. L'addition des exposans de deux facteurs quelconques donnait alors l'exposant du produit, et cet exposant étant cherché dans la table,- on trouvait à côté le nombre naturel auquel il appartenait, et par conséquent |e produit demandé.

Pour en donner un exemple très simple, si nous ayons à multiplier a par 3, nous savons que le produit doit être 6.

Prenons dans la table l'exposant de 2 ou. . . . o,3ojo3oo = m

celui de 3 ou.... 0,4771213 = n

la somme sera l'exposant de 2.5 = 6 0,7781512 = m-+-n.

Cherchons cet exposant dans la table , nous trouverons qu'il répond au nombre 6. Le nom d'exposant n'était point encore connu. Néper imagina celui de logarithme , Xoym ifAfjuoçt nombre des raisons, ou nombre qui exprime combien de fois la raison de la progression se trouve employée pour arriver du premier terme aux nombres 2, 3, 6, etc.; les deux expressions sont donc synonymes. La moderne est plus concise ; celle de Néper, plus claire et plus développée. Ce que nous avons dit de 2 et 3 s'applique de même aux deux nombres quelconques x et y; la somme de leprs |pgarithmes est le logarithme de xy;

la différence de ces mêmes logarilRmcs sera le logarithme de (p.

V Encyclopédie méthodique dit que le mot logarithme est formé des deux mots grecs \âyoç et «/<V°«> ce qui est vrai, et qu'il signifie discours sur les nombres; ce qui est assez ridicule. Mais l'auteur n'avait là ni Néper ni Kepler, et il ignorait sans doute que, chez les géomètres grecs , le mot hôyoç signifie raison ou rapport.

Le moyen que nous venons d'exposer, le plus simple de tous en théorie, présentait d'assez grandes difficultés dans l'exécution; on parvint cependant à les éluder sans beaucoup de peine. Choisissons le rapport x = tHStî tes deux premiers nombres de la série géométrique seront 1 et 1,0001 ; ils auront pour logarithmes o et 1. En continuant la progression géométrique, on aura 1,0002001, dont le log. sera 2; le suivant sera i,ooo5ooo3ooi, dont le log. sera 3 et ainsi de suite. Les nombres de la progression géométrique iront toujours en augmentant de rshrsy et les logarithmes iront en augmentant d'une unité; tel était le système deByrge, qui paraîtrait avoir été le premier inventeur; mais

DISCOURS PRELIMINAIRE, xxxv il différa, nous dit-on, de publier sa découverte, et fut prévenu par Néper, qui s'y prit d'une manière un peu moins naturelle.

L'usage continuel des sinus avait fiât sentir la nécessité d'un moyen qui facilitât les calculs; c'est aux sinus que Néper s'attacha spécialement. Le sinus total est 10000000. Il lui donna le log. o; le sinus le plus approchant du rayon était 9999999; U lui donna le log. 1; les log. a, 3, etc., Turent donnés aux termes suivans de la progression géométrique , dont la raison est fl^Jih' On voit qu'il ne fallait que du tems, de l'attention et de la patience pour trouver ainsi tous les termes de la progression géométrique, qui avaient pour logarithmes les nombres o, 1, a, 3, 4 de la progression arithmétique. Le travail toutefois était encore assez pénible. On trouva des moyens pour l'abréger considérablement; et Néper, en i6r4, publia la table la plus ancienne qui soit connue. II passe généralement pour le premier inventeur. Il est certainement le premier qui ait mis les astronomes en possession de cette découverte; et les titres de Byrge ne sont ni aussi clairs ni aussi certains.

Néper sentit lui-même qu'il n'avait pas mis toute la précision possible dans la construction de sa table. Il engagea les calculateurs à la recommencer avec plus de soin. Ursinus entreprit ce travail, et donna des tables à huit chiffres pour tout le quart de cercle de 10 en 10", au lieu que Néper ne les avait données que pour les minutes.

Néper reconnut encore qu'on aurait des tables plus commodes pour la pratique, si l'on donnait les log. o, 1 , a, 3 aux puissances successives de 10; mais les logarithmes, au lieu d'être des nombres entiers comme dans le premier système, devenaient presque tous fractionnaires; et , pour les déterminer, le travail était énorme. Néper se contenta d'en donner un essai, et mourut peu de tems après.

La même idée était venue à Briggs, professeur de Mathématiques à Oxford, qui fit exprès le voyage d'Ecosse pour en conférer avec Néper. De retour à Oxford , il s'y appliqua avec tant de courage et de constance , qu'en 1618, il publia dans ce nouveau système une table à huit chiffres pour tous les nombres, depuis 1 jusqu'à 1000. Reprenant ensuite ce même travail sur un plan plus vaste, il donna les logarithmes à i4 décimales pour tous les nombres, depuis 1 jusqu'à aoooo, et depuis 90000 jusqu'à 100000. Tous les autres s'en pouvaient déduire avec facilité. Celte table, malgré son étendue, était insuffisante pour les astronomes; il en fallait une pareille pour les sinas et les tangentes. Briggs y travailla avec le même zèle, mais elle ne parut qu'après sa mort.

xxxvj DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

Pour donner une idée de ce travail immense, il suffira de dire que chacun des nombres premiers dont on veut déterminer le logarithme n'exige pas moins de 5o extractions consécutives de racines carrées et quelquefois davantage. Aussi voyons-nous dans la Logarilhmotechnie de Speidell, queJBriggs n'avait pas moins de huit calculateurs, qui employèrent une année entière aux extractions jugées indispensables. Pour sa table des sinus, avant d'en trouver les logarithmes, il eut besoin d'en calculer avec la même, précision les nombres naturels. Ces deux ouvrages composent le monument le plus vaste qui ait long-tems existé en ce genre; il a été la source où l'on a puisé constamment, pour nous donner les tables diverses qu'on réimprime continuellement sous diverses formes et avec plus ou moins d'étendue. Ce monument n'a été surpassé que par les grandes Tables du Cadastre, calculées sous la direction de M. de Prony ; mais ces tables n'existent encore qu'en manuscrit.

Les astronomes étaient en possession de tables qui suffisaient à tous leurs calculs, lorsque Mercator, reprenant le problème en géomètre, parvint à une formule qui aurait bien diminué le travail , si elle ne fut pas venue si tard. Cette formule, suivant une notation plus moderne , est

log (n+dn ) = kg n + * - i (£)*+ i (£),- etc. ,

d'où Wallis tira tout aussitôt la suivante, qui n'exigeait qu'un change- , ment de signe,

log (*) = log „ S - i (*)'- J (£)'- etc.

De ces formules générales, les géomètres qui sont venus depuis on su tirer des formules plus convergentes, qui diminueraient encore la besogne. D'intrépides calculateurs les ont employées pour nous donner des logarithmes à 20, 48 et jusqu'à 61 décimales. Mais ces tables, heureusement, sont inutiles aux astronomes.

Dans le même ouvrage, qui contient la formule fondamentale dont toutes les autres ne sont que des corollaires , Mercator indiqua le premier une relation singulièrement curieuse entre les logarithmes et les espaces hyperboliques renfermés entre la courbe et ses asymptotes , mais cette théorie, si remarquable et si belle, est encore étrangère à l'Astronomie. L'auteur même déclare que la nature des logarithmes ne dépend nullement de la Géométrie ; il y remarque seulement une douce

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxxvij affinité très digne d'être contemplée. Plus loin il ajoute que ceux-là se trompent grandement , qui croient que l'hyperbole facilite en rien la recherche des logarithmes , il serait bien plus vrai de dire que ce sont les logarithmes qui mènent à la quadrature de l'hyperbole.

A la suite des grands hommes dont nous venons de parler, et qui remplissent presqu'en entier notre premier volume , nous avons placé quelques-uns de leurs contemporains , de leurs disciples ou de leurs commentateurs. Aiusi, après Copernic, on voit paraître Rhéticus, qui, le premier, écrivit en faveur du nouveau système ; et Reinhold, qui refit avec un peu moins d'inexactitude les tables de Copernic. Après Tycho, nous donnons une notice sur Longomontaous, son élève et son assistant pendant plus de douze années, et une autre sur Ursus Dithmarsus, esprit bizarre et détracteur acharné de Tycho. Nous n'avons mis personne après Képler , dont les brillantes découvertes ont été négligées si longtems. Mais, à la suite de Galilée, nous montrons Scheincr et Marius, qui ont prétendu s'approprier ou parlager la gloire de ses découvertes; Tardes et Malapertius, qui ont travaillé sur les taches du Soleil, auxquelles ils avaient donné les noms d'astres de Bourbon et d'astres & Autriche.

La réformation grégorienne du calendrier a suivi de 4o ans environ la mort de Copernic ; mais elle est un fait historique qui ne se lie à rien bien précisément , et dont la place la plus naturelle nous a paru devoir cire en avant d'un ouvrage où nous allons exposer l'origine et les progrès d'une Astronomie nouvelle. Depuis long-tems cette réformation était demandée de toutes parts; on s'en occupait depuis plus d'un siècle, puisque Regiomontanus était mort en 1476, à Rome , où il avait été appelé pour y travailler. D'ailleurs , le nouveau calendrier ne suppose aucun, système astronomique, ni même aucune table ni de la Lune ni du Soleil. L'année adoptée par les réformateurs n'est guère plus précise que celle d'Hipparque; tout est fondé sur des périodes imparfaites, ou des artifices de calculs et des idées qui remontent aux Grecs d'Alcxaudrie ou plus haut encore, telles que les épactesetle nombre d'or de Méton. L'explication de ce calendrier aurait interrompu notre marche sans aucune nécessité, sans aucun avantage, et nous en avons fait un livre séparé. Nous avons exposé sans partialité les conditions arbitraires et gênantes de problème, et l'inutile complication qui en est résultée. Mais eu conservant le système qu'on avait choisi sans aucune raison vraiment importante, nous avons applaudi bien sincèrement à l'adresse qu'on a mise Hist. de ÏAsu. mod. e

xxxviij DISCOURS PRÉLIMINAIRE,

à éluder les difficultés , et pour atténuer les inconvéniens qu'il était impossible de faire entièrement disparaître.

Pour faciliter l'intelligence de celle vaste conception, pour en aplanir la pratique et l'application, nous avons tout réduit en formules qui donneront tous les articles du calendrier; les lettres dominicales, le nombre d'or, les épactes, le jour pascal, et, par suite, toutes les autres fêtes mobiles, avec toute la facilité que comportent ces différées problèmes, et avec une généralité et une sûreté qui dureront autant que le calendrier même. Nous avions donné nos idées principales, soit dans notre Astronomie, soit dans la Connaissance desTems ; elles ont été critiquées en Italie par un professeur d'Astronomie que nous avions autrefois connu à Paris , et qui nous a même envoyé son livre. Les raisons qu'il nous a opposées, et par lesquelles il s'efforce de prouver la simplicité et la nécessité du système adopté, ne nous ont nullement convaincu ; mais elles nous ont paru mériter une réponse. Peut-être l'avons-nous faite trop longue, quoiqu'elle le soit beaucoup moins que la critique à laquelle nous étions forcé de répliquer. Mais le lecteur y trouvera du moins cet avantage, qu'en regard de nos formules il aura celles de notre adversaire, appliquées aux mêmes exemples, en sorte qu'il aura le choix entre les deux méthodes diverses. La réformation grégorienne fut adoptée avec soumission dans tous les pays d'obédience *, elle fut vivement et long-terns critiquée dans les pays protestans; et comme, en fait de mesure, le mérite principal est et sera toujours l'uniformité, il en est résulté, pendant près de deux siècles, des embarras plus fréquens et plus incommodes que les prétendus inconvéniens auxquels on voulait remédier. Au reste , c'est un sujet qui nous paraît épuisé, et sur lequel nous ne reviendrons plus.

Seconde partie. En parbnt de Rhéticus, dans notre premier volume, nous ne l'avions considéré que comme disciple et partisan très zélé de Copernic. Il a des droits bien plus réels à l'estime et à la reconnaissance de tous les calculateurs. Le premier il osa concevoir l'idée d'une table des sinus , des tangentes et des sécantes en nombres naturels à dix décimales, pour tout le quart de cercle, de dix en dix secondes. Il exécuta heureusement cette entreprise; il avait même calculé tous les sinus à i5 décimales. Ce travail prodigieux l'occupa toute sa vie; il y manquait encore quelques tangentes et quelques sécantes, lorsque la mort le surprit. Son disciple Othon les ajouta, et publia le tout sous le titre iïOjws Palatinum de Iriangults. Les tables étaient précédées de

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxxix

700 pages d'explications , que peu dé personnes sans doute ont eu le couruge de lire, et que personne ne lira plus désormais. Nous en ayons eu la patience, et l'auteur4 ne donnant aucun théorème , nous avons eu à examiner les m exemples numériques qu'il' a calculés sur le même triangle. Nous y avons? trouvé' la preuve que Rhéticus possédait léi six théorèmes des triangles rectangles. Quatre seulement étaient connus des Grecs; le Cinquième avait été trdrtvé:paY Gébcr^ le sixième est' la propriété incontestable de Rhéticus, et Victe lé trou ta aussi quelques années plus tard, mais avant la publication de VOpàs'T,êàMnùin.$ào& avons ncqtris la certitude qùé Rhéticùs tPtn ébAhlàïsSait pas Uutté'pWé, et cô septième est sans doute impossible, puisqifil tfa pu1 fësûltcr cfe'tânt de combinaisons différentes auxquédés Rhéticus s'était livre.

Ce serait donc rendre utt véritable àervioe à rôuvVage^ue 3e le 'délivrer de cette superfétatidn de ?oopa|és irfmtélligiblés, qui lé rénaent-si incommode. Nous en 'avens extrait la substance, Udùs àvôns' donne Pesprit des méthodes, ét îwtre extrait né remplit' pas trois' jtagés.

Les sinus à 1 5 décimales ont été retrouvés aprèsia mort de Rhéticiis et Celle d'Othon, etils ont été attribués à Pitiscus, -qui tfa éU d'autre mérite que de les publier et de s'en» »éfvlr>peur Corriger lés tangentes Jet les sécantes de ses derniers degrés, qui se trouvèrent défectueuses, probablement parce qu'elles n'avaient pas été calculées par Rh|||cns loi-même, mais par son élève , lequel: parait (Tailleurs n'avoir été qu'un calculateur très niédiocre.

Ces Tables de Rhéticus doivent être Considérées comme un ouvrage fondamental, puisqu'elles ont servit Vlacq pour calculer ses grandes Tables logarithmiques à dix décimales, dont Gardiner etGalIet n'ont donné que dés abrégés; c'est donc à Rhéticus que Ton a la première obligation de toutes les tables trigonoiUélriques usitées aujourd'hui, et qu'on a multipliées sous tant de formes différentes; nous avons dù considérer cet auteur comme un homme du premier ordre én son genre, et montrer à sa suite tous ses éditeurs , àbréviateurs ou commentateurs, tels que Pitiscus, ClaviUs, Adrien Romain, Torporlcy et même Lansberg, dont les tables estimées de Rép^er n'eût paru que i5ans après VOpasPalatinum, et l'année ntéme ou Pitisous Venait de foire imprimer ses corrections pour les six dérniérs degrés. LaWsberge était d'ailleurs un astronome laborieux, à qui l'on a justement reproché de s'être trop vanté lui-même, ce qui était un petit mal, et le tort plus réel devoir falsifié des observations pour les faire mieux cadrer aveoseé tables, dout

xl DISœURS PRÉLIMINAIRE.

il voulait établir la supériorité sur toutes celles qui avaient paru jusqu'alors.

Snellius, qui vient ensuite, ne fut pas un simple éditeur ; on lui doit quelques théorèmes curieux de Trigonométrie, et le théorème célèbre de la réfraction , attribué long-tcms après à Descartes, qui l'a peut-être aussi trouvé de lui-même. Enfin Snellius est le premier auteur, non d'uHe mesure exacte d'un degré du méridien , mais d'une mesure exécutée sur les principes que l'on suit encore aujourd'hui. Pour donner une longueur . $u$sqRlc au livre, qui porte son nom, nous lui avons adjoint Vcrnier, qu'on peut aussi considérer comme le bienfaiteur de l'Astronomie, à çause do l'invention si commode, si simple et si ingénieuse qui porte son nom, et qu'inutilement on a voulu lui disputer. . firiggs, à plus d'un titre , aurait mérité un article à part, comme l'un des deux inventeurs, et comme le véritable créateur du système de logarithmes qui a remplacé celui de Néper. Il est encore auteur de tables trigonométriques de tout genre, qui sont l'un des monuroens les plus ..vastes que l'on connaisse de la patience et de l'industrie humaines. Ses sinus, tant naturels que logarithmiques à i4 décimales; ses logarithmes de 00,000 nombres, auraient eu la préférence sur tout ce qui a été imagine en ce genre , si une division du degré en 100 parties , au lieu de Go ou 360^ n'eut empêché les calculateurs de leur accorder celte préférence. Un centième de degré vaut 36" : on a donc réellement dans ce recueil beaucoup moins de sinus et de tangentes que dans ceux de Rbéticus ou de Vlacq; mais si ces tables ont moins servi aux usages ordinaires, elles offrent au moins les vérifications les plus précieuses pour toutes les autres tables publiées avec lesquelles elles se rencontrent au moins de 3 en 3 minutes, et les moyens les plus sûrs pour étendre, par une interpolation facile, ces nombres de i4 décimales, ou aux millièmes de degré, ce qui suffirait à tous les besoins de l'Astronomie, ou à toute autre division du quart de cercle, comme la division centésimale , qui n a pu encore s'établir généralement, môme en France, par les embarras inséparables de tout changement; dans des méthodes devenues très usuelles. Briggsa eu le mérite d'entrevoir au moins la loi qu'observent le» différences de tous les degrés des sinus ; il a eu celui de trouver des méthodes d'interpolation dont il a tiré grand parti, mais dont il a soigneusement caché l'origine. M. Le Gendre s'est assuré de l'exactitude de ses méthodes [i\ les a démontrées par des moyens certainement inconnus à l'auteur j il a regretté que Briggs n'eût pas indiqué les fondemens de

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DISCOURS PRÉLIMINAIRE. x!j ses méthodes. Nous avions d'abord désespéré de deviner la voie suivie par l'auteur, lorsqu'une réflexion très simple nous a mis sur la voie. Après avoir abandonné cette recherche, nous y avons été ramené dans la suite; nous avons démontré ces formules par une opération simplement arithmétique , et d'une grande facilité. Nous avons refait, par nos propres règles, toutes les interpolations données pour exemple , et nous nous sommes assuré que les sinus naturels, donnes par Fauteur avec 19 décimales, pourraient s'étendre à tout le quart de cercle par une interpolation aisée , qui donnerait toujours j8 décimales exactes, et souvent 19. Tant de décimales à la vérité sont inutiles le plus souvent; mais, dans des circonstances extraordinaires , sans se donner la peine de calculer la table entière, on pourrait se procurer à 18 décimales un sinus quelconque que l'on voudrait avoir avec celte précision.

Le livre IX, qui porte les noms de Mélius, de Boolliaudet deSeth - Ward, ne nous offrira aucune remarque bien importante. Métius n'est connu que par son rapport du diamètre à la circonférence, mais Boulliaud, dont les idées sont assez extraordinaires, a joui de trop de réputation dans son tems pour qu'il nous fut permis de le passer sous silence. Nous en dirons autant de Scth-Ward. Leur hypothèse elliptique simple était un pas rétrograde, on a eu grande raison de l'abandonner; mais elle lait partie de l'histoire de l'esprit humain. Bayer, dont la notice termine ce livre, nous fournit une chose qui n'était pas difficile à imaginer, et qui est restée comme le rapport de Métius. C'est l'idée qu'eut Rayer de désigner chaque lettre d'une constellation par une lettre grecque, romaine ou latine. Cette attention si facile a immortalisé le nom de Bayer. Il faut avouer que c'est devenir cél4bre à bien peu délirais. Schyrle, dont if est aussi fait mention dans ce livre, a le premier fait exécuter la lunette astronomique à deux verres convexes, imaginée par Képler; et cette innovation a eu en Astronomie des suites de la plus grande importance , qu'il "était impossible de deviner.

Le livre X ne parle que de Descartes, et nous craignons bien qu'on ne nous accuse d'une excessive sévérité pour un grand homme dont la gloire est regardée comme une propriété nationale qui mérite tous nos respects. Nous prions nos lecteurs de se souvenir que nous écrivons une histoire, et non des éloges. Un panégyriste peut amplifier ce qu'il trouve de grand et de beau dans son héros, et glisser adroitement sur ce qu'il faut dissimuler. L'historien ne doit aux morts que la vérité. Ce n'est pas notre faute si Descartes, en Astronomie, n'a produit que des chimères ;

xlij DISCOURS PRÉLIMINAIRE,

si, rejetant tonte observation, tout calcul,' toute démonstration et loule Géométrie, il s'est uniquement livré à ses réflexions solitaires, et s'est perdu dans un monde qui n'a jamais existé que dans son imagination. Ce n'est pas notre fuute si , en méditant ses écrits, sa conduite et les circonstances de sa vie, il nous a paru impossible de rejeter cette idée affligeante, que ce puissant génie était atteint de cette maladie , dans laquelle une idée fixe, qu'on n'abandonne jamais, fait qu'on déraisonne sur tout ce qui tient ou qu'on rattache à cette idée. De grands1 hommes ont été atteints de cette maladie. Pascal, qui voyait toujours à côté de loi le précipice où il avait manqué périr, avait en outre quelques idées noires et non moins chimériques, qui sont la base unHbrme de ses Pensées. J. J. Rousseau croyait tout Punivcrs ligué contre lui i Ces travers d'imagination ne les ont pas empêché d'être des éerlvains'du premier ordre, des dialecticiens forts et subtils, et des modèles de style en des genres très diflerena. Descartes avait, comme eux, sa chimère , sa Science admirable, qui lui fit parcourir toute l'Allemagne à la poursuite des Roses- Croix, qui annonçaient quelque chose qui ressemblait à sa science. Nous accorderons à Descartes tout ce<fu*on voudra en Géométrie; mais en Astronomie nous ne verrons en lui qu'un esprit très dangereux , dont les visions se sont opposées long-tems à l'établissement des saines -doctrines; et dont les succès trop long-tems soutenus peuvent égarer des esprits d'un ordre moins élevé. Dans les systèmes enfantés au mépris des connaissances positives , par les imaginations les plus déréglées, a- t-on jamais tu rien de plus impossible, de plus bizarre et de plus inutile que ces tourbillons absorbes les uns par les autres, quand les astres qui sont au centre viennent à s'encroûter j rien de si chimérique que la matière subtile,, rien de si ridicule que la matière canèlée; et cependant quelle vogue n'ont pas ea de pareilles visions? Quel auteur de système ne se croira pas assez dédommagé de ses peines, s'il peuj obtenir que ses rêveries soient préconisées pendant Cent ans, dussent-elles à la fin éprouver le sort de celles de Descartes? La gloire de Descartes n'a-t-elle pas enflammé l'imagination de tous ces faiseurs de systèmes que nous voyons éclore chaque année? N'avons-nous pas vu un docteur allemand envoyerà la classe des Sciences mathéma tiques un Mémoire dans lequel , à l'aide de quelques principes métaphysiques, il créait une Chimie tout entière , et qui ressemblait à la Chimie réelle, comme le monde de Descartes ressemble au monde que nous connaissons depuis que le culte do Descartes est aboli. Voilà les réflexious qui nous ont fait une loi de la

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xliij sévérité que noua avons montrée; mais cette sévérité a-t-*lle surpasse celle de Pascal et celle de Gassendi, à l'apparition du livre des Principes? Et la preuve que loin d'avoir été dominé par des impressions défavorables, nous avons recherché avec un soin tout particulier ce qui pouvait être loué sans blesser la vérité, c'est que nous avons fait valoir en l'honneur de Descartes une chose dont avant nous personne n'avait parlé ; une idée qui devait conduire un géomètre à la découverte de l'aberration, dont elle renferme toutes les règles. C'est ce principe, énoncé formellement par Descartes, qu'en vertu du mouvement de la lumière, jamais un astre ne nous paraîtrait occuper le lieu où il est réellement , mais celui qu'il occupait à l'instant où il nous a envoyé le rayon de lumière qui nous le fait apercevoir. Mais ce corollaire mathématique d'un fait qui est contraire à son système, il le présente comme une objection. Il avait décidé que la transmission de la lumière devait être instantanée , et il s'attache à prouver que nous voyons le Soleil et les planètes dans les lieux où elles sont en effet. Il invoque le témoignage de tous les astronomes; aujourd'hui tous les astronomes déposent contre lui en faveur du principe qu'il a reconnu le premier, et qu'il a rejeté. N'avons-nous pas dit que ce peu de lignes de Descartes avaient pu guider Brudley, et que probablement et presque certainement elles avaient guidé Roëmer? Est-ce montrer de la partialité contre un grand bomme,que de tenter de l'associer à la découverte la plus brillante du dernier siècle? Koyez lome V, pages ao5 et ao4.

Morin, qui vient après Descartes, est une espèce de fou , tout préoccupé des visions de l'Astrologie judiciaire, qui s'est rendu ridicule par des prédictions impudemment annoncées comme certaines, et démenties tout aussitôt par les évènemeus. Sa réputation équivoque a pu prévenir défavorablement ses juges dans le débat sur les longitudes. Mais les torts les plus graves ne furent pas du côté de Morin ; il avait eu le bonheur de s'assurer le premier qu'on pouvait voir des étoiles en plein jour, et pour tirer le parti le plus brillant de sa remarque , il ne lui manqua que du savoir appliquer les lunettes aux instruraens qui servent à la mesure des angles. 'Il fit quelques pas vers cette application , et il abandonna ses recherches pour achever son grand traité Astrologie. Mais la collection de ses œuvres, à ce traité prés, nous prouve qu'il n'était point un savant si méprisable.,

Riccioli , qui lui succède , est un esprit plus sage , mais qui n'eut pas en toute sa vie une idée qui lui appartiut, ou qui méritât le moindre

*Uv DISCOURS PIt£l;rttt»ttftfc:'f'

eftàinôw.'IÎ est rocommandablc par' son érudilitfh-,; mais dépourvu de gôtit elde critique. Son Almageste, qu'on pourrait- nommer ^Astronomie monacale , présente au moins oette singularité, qui en rend parfois ht lecture moins fastidieuse , c'est que', charge parles supérieurs Cil était jésuite) de combattre le système de Copernic, il ne tarit pas sur les louanges de l'auteur avec lequel il est obligé de se mesurer; qu'il le vante* avec autant ou plus d'enthousiasme que ne pourrait le faire le copernicien le plus décidé ; qu'il exagère même les avantages de ce système, et que, pour lo réfuter, il n'y oppose que les argumens les plus insignifiant et les explications les plus misérables.

Gassendi , chanoine et prévôt de Digne, professeur royal d'Astronomie, homme d'esprit, homme du monde, sans manquer à aucune des bienséances de son état, laisse voir tout aussi évidemment qu'il est partisan de Copernic. Il ne L'attaque jamais, le défend en toute occasion, et toujours en protestant qu'il souscrit à tout ce que l'Église a décidé , s'il est vrai pourtant que l'Église ait décidé quelque chose ; et remarquons que Hiccioli lui-même convient que Y Église n'a rien décidé sur le fond de la* question , c'est-à-dire sur le mouvement ou la stabilité de la terre. Gassendi laisse entrevoir un esprit libre de préjugés; mais jamais il ne s'explique qu'avec la plus grande réserve. Il n'en faut pas davantage pour expliquer ses succès dans le monde. Quand on le lit, on est un peu étonne de la réputation qu'il a laissée. Observateur assez assidu de tous les phénomènes, il n'est cité en Astronomie que pour son observation du passage de Mercure, qu'il vit le premier sur le Soleil , et qu'il vit seul. Mouton, bien moins généralement connu, nous a fourni un chapitre * beaucoup plus intéressant, moins par ses observations des diamètres, ou son projet de mesure universelle , prise dans la nature , que par une méthode toiile nouvelle d'interpolation. Il faut avouer qu'elle était restée fort imparfaite entre ses mains; mais le principe en est simule et fécond, et il nous a été facile d'en tirer une méthode générale qui peut suffire, et bien au-delà , dans tous les besoins de l'Astronomie. Réduite en formules et en tables qui dispensent de recourir à ces formules, elle nous a fourni des moyens aisés pour refaire avec plus de précision toutes les interpolations faites par Briggs et celles qu'il convient n'avoir pu faire. Ramené par ce succès à nous occuper de nouveau du géomètre anglais, nous avons vu disparaître tout-à-coup la difficulté qui avait paru insurmontable; nous avons retrouvé la voie qui avait conduit Briggs à ces formules curieuses, dont il avait soigneusement caché les démonstra-

DBCOURS PRÉLIMINAIRE. xlr lions. Nous avons donc deux méthodes également sâres d'interpolition : celle de Briggs paraît d'abord plus facile; mais elle exige des attentions plus minutieuses, et, de l'aveu de l'auteur, eMe ne réussit quedans les cas où la dernière différence est d'un ordre impair; celle mie nous devons à Mouton est plus uniforme, plus générale, et nous la préférons.

Mouton nous fournit des moyens précieux pour abréger la construction des tables astronomiques et tes calculs des éphémérides. Hévélius, qui vient après lui, fut l'un des plus grands observateurs que nous connaissions. Ses instrumens surpassent ceux de Tycho , et sont d'un usage plus commode ; ses observations sont et plus nombreuses et plus précises. Il sut en tirer un catalogue d'étoiles plus exact et plus étendu. Il est connu par une description de la Lune, la plus complète qui existe ; il eut des idées assez justes de la lîbration de la Lune, qu'il a observée plus assidûment que personne, et dont il a donné une explication presque entière ; il a fait des recherches immenses sur les comètes, et il leur assigne pour orbites des sections coniques et surtout des paraboles ; il ne dit pas que le Soleil en occupe le foyer, mais il démontre que l'orbite reculigne ou circulaire est insuffisante pour satisfaire à toutes les observations d'une même comète. Il fut au nombre des savans étrangers qui ont reçu les bienfaits de Louis XIV. Un incendie affreux détruisit en son absence son observatoire, ses instrumens, ses manuscrits et l'édition presque entière du second volume de sa Machine céleste, où il avait consigné toutes ses observations; il n'en resta qu'une cinquantaine d'exemplaires , dont il avait disposé en faveur de quelques amis et de plusieurs savans. Dans sa vieillesse, il recommença tous ses calculs, refit ses tables du Soleil et prépara l'édition du Firmamentum Sobescianum, qui ne parut qu'après sa mort. Il a combattu l'application des lunettes aux instrumens pour la mesure des angles. Sans la rejeter définitivement, il se borne à proposer 6es doutes , fondés sur le nombre d'attentions indispensables pour se prémunir contre les illusions optiques. Il a peine surtout à se persuader que celte invention nouvelle puisse assurer aux observations une précision soixante fois plus grande, et en ce point il a pleinement raison. Les distances observées avec ses pinnulos , comparées à celles que Flamsteed avait mesurées avec un sextant à lunettes , prouvent que les erreurs de ses pinnules ne sont pas aussi fortes , ui la précision due aux lunettes aussi considérable qu'on l'assurait. L'avantage de Flamsteed n'est ordinairement que de quelques H ut. d* rjur. mod. f

xtvj DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

secondes , et nous sommes bien loin encore de répondre d'une seconde

dans nos observations les plus soignées.

Horrockes, qui lui succède, aurait pu se montrer le digne successeur de Kepler , dont il est admirateur passionne; mais il mourut à a3 ans. Sa théorie de la Lune n'a pas été inutile à Newton ; il a développé et rectifié les idées de Tycho sur l'équation annuelle de la Lune ; il a adopté et proposé avec plus de confiance les idées de Kepler, dont il a réuni les deux équations, qui dépendaient du même argument, et il en a formé, sans rien changer aux nombres de Képlcr, une équation qui n'est en excès que de quelques secondes sur l'équation moderne. Le premier il a eu la satisfaction d'observer un passage de Vénus sur le disque du Soleil, en i63g.

Nous glissons plus rapidement sur Roberval, premier auteur d'une explication presque complète de l'anneau de Saturne ; sur Wing et Streete, auteurs de tables qui ont joui d'une certaine réputation; sur Lèvera, qui eut la prétention d'être le réformateur, do P Astronomie; et sur de Billy etTacquet, qui n'ont été que des professeurs ; sur Duhamel, premier historien de l'Académie des Sciences; et Lubinieiseky, dont l'énorme volume ne nous a fourni qu'une anecdote curieuse. Nous nous arrêterons un peu plus sur Mercator, dont nous avons déjà parlé au sujet des logarithmes, et dont les Institutions astronomiques nous offrent la première explication claire et complète de tous les phénomènes de la Vibration de la Lune, explication que Mercator dit avoir reçue de Newton. Il est encore auteur d'une méthode pour trouver, dans l'hypothèse elliptique. simple, l'apogée et l'excentricité d'une planète, et enfin d'une solution approximative du problème de Képler, par la Section divine. Cette méthode imparfaite n'a jamais joui d'une grande faveur , mais elle est assez curieuse pour mériter sa place dans l'histoire de l'Astronomie. Grecnwood, qui vientensuite, est auteur d'une tentative à peu près de même genre, pour corriger l'hypothèse elliptique de Boulliaud et de Scthward.

Galilée avait fait la première lunette astronomique; il avait aperçu les satellites de Jupiter; il avait eu la première idée du pendule, et il avait conçu l'espoir que ces découvertes conduiraient à la solution exacte du problème des longitudes. Huygcns, comme Galilée , dut sa première réputation à ses lunettes : il surpassa tout ce qu'on avait fait avant lui; il découvrit un des satellites et l'anneau de Saturne; il appliqua le pendule aux horloges; il inventa le ressort spiral, et, avec p'us de fondement

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xlvij encore que Galilée, Use flatta qu'il avait donné tout ce qui était nécessaire pour bien déterminer les longitudes. Ses essais n'eurent cependant pas encore tout le succès qu'il en attendait; mais il ouvrit la route, et si l'on a pu de nos jours atteindre le but , c'est à ses inventions qu'on en est redevable. Ce but était celui de toutes ses recherches; il ne lit aucune attention au service bien plus important qu'il rendait à l'Astronomie , en lui Fournissant un moyen plus précis pour observer les ascensions droites. Mais pour tirer ce parti de son invention , il eût fallu qu'il y joignît ou la lunette méridienne de Roëmer ou tout au moins le mural de Picard. Mais son horloge à pendule n'en est pas moins une de ces découvertes mères à qui l'on doit en grande partie des progrès dont l'auteur lui-même n'avait pas une idée bien complète. Ses théorèmes sur l'horloge oscillatoire lui assurent un rang distingué parmi les géomètres. Newton le citait comme un modèle, sans doute parce qu'il ne faisait de l'Algèbre que l'usage le plus sobre , et qu'il s'éloignait des idées de Descartes pour se rapprocher descelles des anciens. Ses théorèmes sur les forces centrales , ses recherches sur les probabilités, ses fractions continues, lui ont mérité les éloges des plus grands analystes; il paraît avoir démontré le premier que la Terre est un sphéroïde aplati. S'il ne trouva pas la cause de cet aplatissement , il le prouva du moins par l'expérience , en combinant la direction des graves , perpendiculaire à la surface , avec la force centrifuge qui devrait écarter le pendule de la perpendiculaire. Quoiqu'il n'ait pu se résoudre à admettre la gravitation universelle et réciproque de toutes les particules de la matière, parce qu'elle renversait, comme il le dit lui-même, son explication de la pesanteur, il sut louer avec une noble franchise le rival heureux dont il ne rejetait que les idées, qu'il trouvait trop incompatibles avec ses propres systèmes.

Morin s'était assuré le premier que les lunettes faisaient voiries étoiles en plein jour; mais, pour les observer, il eût fallu se donner des points fixes dans le champ de la lunette. Il ne put y réussir, et 8on heureuse expérience était complètement oubliée. On avait trouvé ces points fixes , en partageant le champ de la lunette en petits espaces égaux et carrés, formés par des fils qui se croisaient au foyer. Huygcns plaça parallèlement à ces fils de petites lames de différentes largeur, que l'on pouvait substituer les unes aux autres, jusqu'à ce qu'on eût trouve celle qui couvrait exactement le diamètre d une planète Auzout avait donné le premier réticule ; Gascoync l'avait trouvé plus anciennement, mais il en avait £ut mystère. Huygcns suggéra la première idée du micromètre; mais le

xlviij MSCQOAS ltoËLflflNAlRï?.

premier rnieromètre iuticeloJi de Picard , qui sut mesurer le chemin du curseur d'Auzout,>t» sorte qu*m tmfermant une planète entre ce curseur et JWdee'filsMiBKiobileâ!, on avait la mesure du diamètre avec bien .plus de certitude, que par ki petite lame qui le couvrait entièrement. Ces progrès étaient grands ; ils n'étaient encore qu'une amélioration des idées non publiées de Goscoyne. Il testait a faire un pas plus important : l'application de la lunette à la mesure des angles. Il fallait déterminer exactement la situation de l'axe optique, et le rendre bien parallèle au plan de l'instrument. Picard y parvint, en donnant aux lunettes qu'il appliquait à ses instrumens la forme de la lunette d'éprenve, dont il est le premier inventeur. Ce n'était pas assez que l'axe optique fut parallèle au plan de l'instrument, il fallait ou le rendre parallèle au rayon mené du centre au zéro de la division, ou du moins ii fallait trouver l'angle que faisait l'axe optique avec ce rayon, quand la lunette était placée sur le zéro de la division. Picard donna, pour trouver cet angle , le moyen dont on se sert encore aujourd'hui ; il donna même le moyen»de rendre cet angle nul, ou de le diminuer à volonté, quand on ne préfère pas d'en tenir compte dans le calcul des observations, car le phi» souvent ecl angle estd'unpeUlnombpedcsecondes. Avec ces moyens tout nouveaux* Picard forma des quarts de cercle et des secteurs avec lesquels il mesura* le premier degré qui méritàtquclque confiance. Ce degré fbuvnità Newton l'une des données indispensables pour les calculs de la force qui retient la Lune dans son otibitta , et qui ont conduit ce grand géomètre à là première preuve dlneete qu/ao eut de la gravitation universelle supposée; par Kepler dans sa Physique céleste, r , • « • * -fi

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Jllera poscit opem ru et conjurât amtee.

Picard est, le premier auteur de la méthode des hauteurs correspond dantea et d> Ja oorreçlion du midi. Il ne lui manquait plus rien pour; établir le système d'Astronomie pratique, qu'il avait exposé à TAcadeH mie dés l'an ^6jÇo* On lui lit attendre dix ans le quart de cercle rOuraè» qu,'il demandaAl!ave^ <le8 instances continuelles; il n'eut pas le ploisir1 de te B.laçer luirr même dans le méridien, il était mourant quand enfin; l'instrument ful.terminé. En attendant, il avait essayé de faire tourner une lunelte daqa le plan du méridien. CeÇelidée fot réalisée par son élève Jloémer, ct perfectionnée par les modernes* Eljo a fourni l'att de» deux iostrumens fondamentaux de l'Aatroaojrte^ JUfoer construisit

DISCOURS PRELIMINAIRE. xK*

donc la première lunette méridienne: il la plaça dans soi» observatoire de campagne; il en fit un usage assez heureux pour , déldfminef les ascensions droites au moins relatives des étoiles. H n'a rien imprimé, et ses manuscrits ont péri dans l'incendie de l'observatoire de Copenhague^ où ils avaient été transportés après sa mort. Nous n'avons guère de lui que son ouvrage des Trois Jours, Triduum astronomicum „âans lequel on trouve les passages d'un assez grand nombre d'étoiles observées à sa lunette ou roue astronomique. On peut d'autant mieux le juger d'après cet opuscule, que de toutes ses œuvres c'était celle qu'il prisait le plus , et qu'il en avait multiplié les copies, dont plusieurs ont été conservées, et ont pu être comparées à l'original, qui était heureusement entre les mains de son élève Horrcbow. Roëmer est surtout célèbre par les preuves qu'il donna du mouvement de la lumière et de la vitesse de ce' mouvement, qu'il soutint constamment, du moins pendant son séjour en France, malgré l'opposition non moins constante de D. Cassiut ; mais de retour à Copenhague, il parut oublier entièrement celte découverte importante, de laquelle fl ne tira aucune connaissance utile, ni aucune1 amélioration pour les calculs- astronomiques. Il semble qu'il aurait âw montref moins d'indifférence, et s'attacher surtout à développer W6ëe heureuse de Descartes sur l'aberration des planètes, qui était une con-' séquence mathématique de la transmission non Instantanée de la lumière. Si Roëmer n'eût été rappelé à Copenhague^ d'où -Picard l'avait amené à Paris, en 1670,11 eût été.appeléà la succession de Picard-, il eut contribué mieux que personne à établir en France le vcrHabld système de<!'A*tronomie pratique, proposé depuis ai long-temps par son maître et sOn bienfaiteur. Il quitta la France peu de mois avant la mort de Picard, et fut remplacé à l'observatoire par La Hire, qui chercha bien à suivre le plan de ses deux devanciers. Mais il s occupait de choses trop différentes; il était à lui seul une académie tout entière, Solvant l'expression ue Fontanelle; mais il n'était qu'on astronome du second ordre. Pendant trente ^ans il observa des hauteurs et des passages à son quart de cercle, dont il ne connaissait assez bien ni les déviations ni les autres erreurs. 11 n'en tira qu'on catalogue de 64 étoHes, où l'on remarque des erreurs qui ne peuvent avoir été produites ni par roberration ni par la nutalion , qui étaient encore inconnues. Easortc que, ni pouf le nombre, ni mênlo pour b précision, ce oalalogtieAiefKut entfer en comparaison avec celui que Flameteed compOsaitidaiis'le même tems. Ses tables astronomiques ont joui de quelque répulaiioj»>jqûbiqtfil ne le* eu* pas assujélics'fr IW-