époque d'Alexandre

i34.54 »re olympiade.

11 passe ensuite aux parallaxes annuelles. Comme la grandeur de la Terre produit des parallaxes dans les lieux de la Lune, ainsi la grandeur de l'orbe que décrit la Terre, doit produire, dans les raouvemens des cinq planètes, des parallaxes que la grandeur du rayon qui les Cause doit rendre beaucoup plus sensibles. Pour déterminer ces parallaxes, il faut connaître les distances ; il suffit pour cela d'une observation.

Copernic observa Salnrne, le 6 des calendes de mars , 5* après minuit, en i5i4- Saturne parut en ligne droite des étoiles a et 3 du front du Scorpion. La longitude de ces deux étoiles était de ao<)0j c'est aussi la longitude de Saturne.

Celte observation est lout-à-fail dans le genre de celles de Timocharis. . Voilà deux étoiles et une planète qui ont même longitude exprimée en degrés sans fraction.

Soit (fig. ao) BC le diamètre de l'excentrique , D le centre , B l'apogée C le périgée, E le centre des mouvemens de la Terre. Menez AD et AE , F le lieu de Saturne sur son épicycle; ainsi DAF = ADB; par le point E menez HI parallèle au plan de l'épicycle, ou plus simplement menez HEIA, en sorte que relativement à la planète, l'apogée de l'orbe soit

en H et le périgée en I. Prenez HL = n6'M| suivant le calcul de V anomalie de commutation. Joignez FE , EL, TKEM, ADB = 4ieio', A DE = i8o° — ADB = i3895o'. DE = o,o854. (Copernic dit 854, il n'emploie jamais les fraclions décimales qui n'étaient pas encore ea usage de son tems; il suppose AD= 10000; nous le prendrons pour unité." On peut même remarquer quil n'emploie les chiffres arabes que dans ses labiés et 4ans ses calculs , et que dans le texte , il donne les dates et les arcs en chiffres romains, ce qui prouve que les chiffres arabes n'étaient pas encore d'un usage général. )

Dans le triangle ADE, vous aurez les deux côtés AE=i, DE=o,o854 et l'angle compris; vous trouverez AE= 1,0667, DEA=38*9', DAE=3"i', EAF = 44e 1 i'=DAE 4- DAE.

Alors dans le triangle EAF, vous aurez ÀE=i,o667, AF=o,oa85,

EAF = 44' 11'; vous aurez FRE = i,o465 , AEF = i° 5',

DxE = DAE -f- AEF = 49 6', pour l'inégalité totale que Copernic a divisée en deux parties inégales. On voit que D.rE est la différence des angles BDA et BEF rapportés aux centres D et E; mais la Terre est sur la circonférence en L.

Si la Terre était en R ou en M , elle verrait comme en E Saturne à

la distance 4" 6' del'apog.B

le lieu de l'apogée est 199. »o

la longït. de Saturne vu du centre E serait donc ao3 . 16

niais du point L, il a été vu en 309

la difl'ér. ou la parallaxe annuelle est l'angleEFL == 5.44

or, nous avons dit que HL ". . . . x 16. 3 1

ôtons-cn HEM = HM = AEF = 4..6

il restera ML = iia.a5 dont le supplément L1R = 67.35 est la mesure de l'angle LER = LEF ; nous avons donc LEF = 67 . 55

efl = 5.44

donc FLE = 106.41; nous avons le côté EF = i,o465; nous aurons EL = 0,1090 = EK

mais ED = o,o854 donc DO = E O — ED = EL — ED = 0^36;

tWc le cercle RILM devrait enfermer le centre D de l'excentrique , aiusi qu'on le voit fig. 17, et l'on ne voit pas pourquoi, dans la figure

COPERNIC. ia§ Ha cbap. V cl dans celle du ebap. IX, Copernic a fait le rayon du cercle décrit par la Terre plus petit que l'excentricité ED (fig. 18);

ÀD=DB=i, BDE=i,o854, BDE— AF=i,o854— o,oa85=i,o569 , BC=a,oooo , ' T i

, EC=rf),9i46, EC-f-AF=o^i 46+0,0285=0,9431 ,

ainsi la plus grande distance de Saturne à la Terre, sera 1,0569 , la plus petite 0,943 1, la moyenne 1,0000; le rayon E de l'orbe de la Terre 0,1090, et la distance de Saturne exprimée en partie de ce rayon#

sera — 0,917431 un peu trop petite; mais Copernic ne songe pas

à réduire les distances à une mesure commune qui en montre plus clairement les rapports, ce qui est un des avantages les plus précieux de son système.

L'idée de partager l'équation de la planète en deux parties, l'une dépendant de l'excentrique, et l'autre d'un petit épicycle, peut paraître d'abord assez bizarre, mais elle satire le troisième centre ou l'équant. Cbez Ptolémée, l'excentricité était partagée en deux ; Copernic donne a l'excentricité les trois quarts de la valeur qu'elle a chez Ptolémée;

le quart restant est le rayon de l'épicycle. 11 fait définitivement

o,o864H-o,oa88 = o,ii52 = sin6"37'j c'est, selon sa théorie, la plus grande équation de Saturne. . .-.:},'. •»••.

La plus grande parallaxe est de 8* 3g' ou Q*4a'*

La théorie de Jupiter est toute semblable; Copernic y emploie encore trois de ses observations.

L'an i5ao, la veille des calendes de mai, 1 1 * après minuit , Jupiter était en 200* 28' de la sphère des fixes ;

L'an 1 526, le 4' des calendes de «décora., 5* après minuit, Jupiter était en. .. 48*54* -1*

L'an 1 52g, le jour des calendes defévr., v . ■ : j •

19* après minuit, Jupiter était en n3.44> - •

excentricité, 0,0687; épicycle, 0,0229 » tota'j 0,0916 := sin 5° i5'~; époque deJ.-C. , 980 116'; parallaxes annuelles, les plus grandes, io* 35' et n'35'i. rapport des distances TbV.V'

Renversons ce rapport, nous aurons la dist. de V == ~90-,V=5,2igi8, plus exacte que celle de Saturne; mouvement de l'apogée un degré en 5oo ans.

Hist. de rAsi, mod. Tom. L 17

r3o ASTRONOMIE MODERNE.

Copernic suit encore la même méthode pour Mars. Après trois observations de Plolémée, il en calcule trois qu'il a observées.

i5ia, nones de juin, i* après minuit, mars en a35053';

i5i8, veille des ides de décemb., 8" après midi, 63. s ;

i5a3, 8 des calendes de mars, 7* avant midi.. 1 33.30 ; il trouve que l'apogée a eu un mouvementée jo*£ ou 10* 5o', en i38o ans environ; il lui semble aussi que l'excentricité a diminué,. car il ne croit pas qu'il y ait erreur ni de la part de Plolémée ni de la sienne. Enfin, en v5a3, le 8 des calendes de mars, 7" avant midi, la longitude moyenne de Mars était 1 36° 16' ; l'anomalie de commutation 177*4' » ^aP" side su périeure de l'excc n trique en 1 1 g' 40' ; époq. de ) .-C . a38*33'=anoŒ. 4e commutation.

L'an i5i3, cale a des de janyier, Mars état* en conjonction avec la Serre australe, car à 6* du malin, il était éloigné de l'étoile de £ de degré vers l'orient solstjtial ; d'où il résulte que la conjonction était déjà passée de £ de degré. La différence de latitude était de j. La longitude de l'étoile était de 191*30'; sa latitude o*4o' boréale. Mars était en 191*38' ayecutie latitude boréale deo'5i'.

On croirait lire une observation des Grecs. Il ne dit pas comment il a mesuré ceU* distance 4e i5' et la direction à l'orient eojslUial. 1} Ironve l'excentricité 0,1460, le rayon de l'épicyele o,o5oo; la parallaxe était ce jour-là de 35*9'.

Rapport des dist. ,S„V^ , ou en leren versant, dist. Mars=3rl5i=i ,5 1 976 ; il est chantant plus singulier qu'il ne la donne pas en parties de la distance moyenne de la Terre, que le litre de son chapitre XtX est quantus sit orbis Martis in parti bus quorum oriis Terras attnvus Juerit Ufta. Au reste , |l ne restait à faire qu'un calcul bien simple.

Il suit encore la même marche pour Vénus ; i! adapte son système aux données de Plolémée , pour prouver que les mouvement de la planète s'expliquent tout aussi bien dans son hypothèse que dans celle des anciens. H a cru sans doute avoir besoio de celte précaution sans laquelle il pouvait craindre que ses idées ne fussent rejelées sans examen.

Mulérius, dans son commentaire, rectifie quelques passages de l'Ai— mages te, relatifs à Vénus. Selon lui, l'observation est de l'an 140, 5o juillet au matin, le texte grec dit i/fa; car Tan 1 d'Antonin commence au 30 juillet 137, l'an 4 a commencé le 19 juillet 140; le lexte grec met j4* au lieu de 4* d'Autonin. Il ajoute que Copernic sommeillait sans doute

comme. i*t

en transcrivant I&récohde observation de Thébn qu'il rapporte a l'an 4 d'Adrien et i i9'de J'.-G.; c'était la d'Àdrîen et l'an 127.

Enfin: la troisième observation de Théou est de l'an 129 de J.-C.-, le j3 des calendes de juin et non le 12 des calendes.

La dernière de Ptolémée est de la ai* d'Adrien , a tybi' au soir, an i36de J.-C, 18 novembre an soir; ainsi, au lieu du 5 des calendes de janvier, lisè* 14 calendes dè déeeittbre.

Pour expliquer l'inégalité des digressions, il fait tomtlcT le centre de l'orbite de Vénus dan* ml pétil^èitle, de manière que quand là terré sera dan» la ligne des apsides, le centre de l'orbite sera en haut do petie cercle j dans l'apside moyenne ou dans les quadratures, le centre sera" an bas du petit cercle, en sorte que le centre de l'orbite fera dèux révolutions* pendant que la Terireen1 fera une seule. U ne trouve plus que 556, au lieu de pour l'excentricité. C'est ericore par les observations-anciennes qu'il détermine leertouvè^neus: 11 suppose alors l'excentricité 5ia el le raydn 104* Il compare ce* observation* à celle qu'il à faite l'an i5ag^ le 4 des1 ides > de mars, une heure après le coucher du Soleil, c'est-à-dire atv commencement de la 8*1 heure depuis midi. La* Lune commerça à cacher Vénus, pur1 sa partie obscure, à'égale distance de l'une^ et Hautre>coruS< L'occultation dura une hèùré; La planète sortit parle rniMeo de la partie éclairée et conve*e ver* lè eouebant, airis* la coujanction a eui lieu vers) le milieu de la 8' heuréi

La planète élait àr 91* 19^ do périmée vrai de son orbite; l'anomalie de' commutation 9©0 Si',. cet angle étant çdmpté de l'apside supérieure de l'orbe. Elle était en- a5o* 5' au teras de "firaoCharis, le mouvement est de iii5 cercles, 198*36'; en 1800 années égyptiennes >56'4o/; d'où résul«e le mouvement annuel 7^ i5° i^45*3"'4o'T, et le rtiouvement diurne 56° 59' 58" , époque de J.-C. 1 26* 45'.

La théorie de Mercure est un peu moins simple , parce que la grande excentricité de cette orbhe q«e> méconnaissait Copernic , l'empêchait d'être aussi facilement ramenée ai l'hypothèse circulaire; il est donc forcé' d'imaginer une autre hypothèse ; et, con*mfe dans la préeession des équinoxes, il y combine les mouvemens ciifcùlsires de manière à produire un mouvement rectiligne. 11 fait parcourir à Mercure un petit épicycle dont le centre se meut sur un excéntriqueVdont le Centre est lui-même mobile 6Ur la- circonférence d'un autre petit cerele dont le centre est au haut de l'excentricité.

Soit AB (fig. ai) l'orbe de la Terre autour du centre C, CD Texcen-

,5a ASTRONOMIE MODERNE.

tricité; autour du point D décrives on pctil cercle; CF sera l'exccntricité la plus forte, CE la plus faible, CD la moyenne. Autour de F, décrivez l'orbite HI de Mercure ; autour de l'apside supérieure I, traces l'épicycle LR que parcourt la planète.

Copernic dit du cercle HI : orbis excentri eccentrus existent eecentrcpicjrclus. , ( .1 :

Placez Mercure en K à la plus petite distance, c'est-à-dire à la distance FK.; tel est l'état des choses à l'origine des mouvemens. Imaginez que F fasse deux révolutions pendant que la Terre en fait une, et qu'il aille dans le même sens que la Terre; que Mercure en fasse de même , non pas sur la circonférence, mais le long du diamètre LK., de L eu K et de K en L alternativement.

Il suit de là que si la Terre est èn A on en B , le centre de l'orbite de Mercure sera en F avec la plus grande excentricité ; si la Terre est dans les quadratures, le centre F sera en E, Mercure sera en K; ainsi la révolution du point K et celle du point F, seront égales et comme nsurables à la révolution annuelle de la Terre. Le rayon FI de l'épicycle tournera du mouvement propre de la planète, et décrira, par son extrémité, le cercle IH, uniformément en 88 jours; mais par son mouvement relatif, ou par l'excès dd son mouvement sur celui de la Terre, ou , ce qui est la même chose , par son mouvement d'anomalie de commutation, il reviendra en conjonction au bout de 116 jours. On voit donc que Mercure ne décrit pas toujours le même cercle ; que sou excentrique change au moins de place par le mouvement du centre F ; enfin que le rayon vecteur de la planète est variable , puisqu'il a pour limites les valeurs FK et FL.

Il faut avouer que des suppositions si arbitraires et si compliquées, fout grand tort au système de Copernic, et qu'on aurait gagné peu de chose à faire tourner la Terre , si l'on n'eut heureusement substitué les ellipses au cercle, et placé le Soleil au foyer commun de toutes ces ellipses. Remarquez que le soleil vrai n'a pas de place dans ce système.

Soit AB (6g. 22) la ligne des apsides de Mercure, A l'apogée, B le périgée , C le centre ; du point D comme centre , décrivez l'épicycle de Mercure; menez les tangentes AE, BF , et les rayons DE, DF aux points de contingence. On voit que dans ces deux positions contraires, les éfongations ne sauraient être les mêmes; elles différent entre elles et sont encore autres dans les quadratures.

. La Terre étant en E dans la quadrature (fîg. a3), Mercure en H, com-

COPERNIC. i33 paré an Soleil moyen G, aura l'élongalion CEH; mais si Mercure est eu G sur l'autre tangente à l'excentrique , la digression paraîtra CEG, CEF sera la demi-différence de ces deux digressions; HEF = FEG la demisomme. Ces angles sont donnés par les observations; on est convenu de désigner par le nom de digressions les tems où la planète est vue sur la tangente à l'orbite.

On aura

CE=i, FE=sécCEF, FHsssécCEFsinFEH, FC=tangCEF=o,oa54 FE=i,ooi4 CD= 0,0948

FH=o,3g53 FD= 0,0424

0,3763 FI= o,oa 12

o,357 3 CF -f- FI = CFI= 0,0736.

Il reste à expliquer pourquoi l'angle ACE étant de 60*, les digressions de Mercure sont plus grandes que dans lé périgée.

Soit BCEs=6o#(fig. 34), BlFs= iao*=aBCE; nous venons de trouver 01=0,0736, EC=i ; nous trouverons EIsso,g655 et CEI se 3° 47', presque = ACE — AIE; donc

AIE = iao* — 3'47' = u6*i3' 1F = 0,021a ' A1F = = 60 El = 0,9655

FIE ss 56.i5 FEI == i* 4'

CEI = 5.47

CEF = 1^5; Copernic dit 44' ;

c'est la dislance angulaire du centre de l'orbite de Mercure au centre du Soleil; EF sera de 0,9540, la digression sera d'un côté CEH et de l'autre CEG; mais pour les calculer, il faut connaître le rayon variable FGb=FH.

Soit (fig. a5) le petit cercle RML dont l'épicycle parcourt le diamètre. Prenez KM =iao\

RC -f- CN = 0,0190 -f- 0,0095 = 0,0285 la plus petite distance == 0,3573

somme = o,3858 == FG == FH,

CEF = a.43 CEG == a6.35

i54 ASTRONOMIE MODERNE.

CEG as a6' 35'; CEH sa 21' 9'

CEG 4- CEH s= 47.44 mais au p érigée on a seulement 46.46

différence = o.58.

Ou voit qu'il cherche partout à montrer que son hypothèse tondait aux mêmes résultats que celle de Plolémée. C'est une autre manière de calculer et de représenter les phénomènes; mais ici on ne voit pas qu'il y ail un avantage marqué dans celle combinaison d'épieyele»,, de mouvemens circulaires et reclilignes.

Copernic n'avait jamais pu voir Mercure à cause des brouillards de la Vistule; et pour prouver l'accord de sa théorie avec je ciel, dans des tems plus rapprochés , il a été contraint de recourir à' des observations de Waltherus et do Scbouer, qu'il a calculées de même.

L'an 1491 , le 5 dos ides de septembre, 5* après minuit, Mercure observé à l'astrolabe et comparé à Aldèbaran , était en 5S i3" 3o', avec une latitude boréale de »°}..^sb ia5o'..

L'an i5o4, le 5 des ides de janvier, 6* après minuit, le 10' degré du Scorpion étant au méridien, Scboner, à Nuremberg, vil Mercure en y* 3" 3 , avec une latitude boréale de 45'.

L'an i5o4> le i5 des- calendes d'avril, le même astronome trouva Mercure en o' 26° ^ , avec une latitude de 3' presque ; V a5* étaient au méridien, c'est-à-dire à jk £ après midi. ,

Pour calculer ces observations, il croit pouvoir supposer quelques-uns des élemens élablis par Plolémée, à la réserve du lieu de l'apside qui a pu varier, comme il' l'a prouvé pour les antres planètes; Il l'ai trouvé en 3ii*î, avec un mouvement d'un degré en- 63 ans, supposé que le> mouvement soit uniforme; l'anomalie à l'époque de J.-C. 46° â4'*

Avant de quilter Mercure, il expose une manière non moins croyable que la première d'expliquer Y accès et le recès de l'intersection de l'épicycle sur la ligne des apsides. Il y suppose trois révolutions égales entre elles; il donne à tout le système un mouvement de 2° 7', suivant l'ordre des signes , qui l'éloigné de l'apogée de Mercure; il imagine une libration du centre le long du diamètre, et une libration de la planète sur la même ligne. Rien n'est moins clair; il n'entre pas dans assez de détails pour se faire comprendre ; il annonce que celte hypothèse ne sera pas inutile pour les latitudes.

Le chapitre XXXIV donne les préceptes pour le calcul de la longitude vraie. Mulérius y ajoute des notes et des exemples.

Pour trouver le lieu d'une planète quelconque, cherchez d'abord la précession par les préceptes du chapitre XII , livre III. Par ceux du chapitre XIV, trouvez le mouvement simple du Soleil.

Cherchez les mouvemens de commutation par les tables du livre V , le lieu de l'apogée et son mouvement chapitre I du livre V. Cela fait, retranchez l'anomalie du lieu moyen du Soleil, le reste sera le mouvement compte' de la première étoile d'Ariès. Vous en retrancherez le lieu de l'apogée , qui est la distance de cet apogée à la première étoile ; le reste sera l'anomalie de l'excentrique.

Avec cette anomalie, vous cherchez l'équation de cet excentrique et les miuutes proportionnelles. Pour exemple, il prend l'une des observations rapportées ci-dessus.

Mouvement 0 5" g" 16'

Anomalie de commutation de V i.5i.i6

Moyen mouvement sidéra] 3.i8. o

Lieu de l'apogée 3.39. o

Anomalie de l'excentrique 0.39. o

Equation — 3. 11

Avec l'anomalie 390, la table donne équation -f- 3' 1 1" Minutes proportionnelles 5' 40''

Anomalie de commutation x'5i . 16

Anomalie égalée 1.54.37

Cette anomalie donne i o . 1 5