CB = 48.46.0 EB = 41.14.0 BC

AEB = 8.5a. o BA = 6.12.Z0

il en conclut BA = 6.i2.3o d'où BAC = 5i. 9. 2

l'observation donnait. . BA = 6.12. o EAB = 110. 1.47

CAE bs 58.52.45

. ; CE sa 30" i5' 9*

90' — CE CH = 53./,4.5i

AEC = 7«4a'34

longitude A = 39. 1 1 . 5o

longitude du centr. = 1. 6.54. 4

d'antres observât, donnaient CH = 53.45. 5 etlongit. 56.54. 4

milieu des trois 53.44*55 36.53.44*

Par sept combinaisons différentes,

Longitude. Latitude.

et en nombres ronds, longitude 36» 54', latitude 53" 45',

droite 0.26.24, déclin. 61.46.45, observée 61.47.

Tycho regarde cette détermination comme exacte à la demi-mioutej il va prouver que rétoile est au-delà de toutes les planètes.

ire Preuve. La forme, la lumière, la scintillation continuelle, l'immobilité , le mouvement diurne tel que celui de» fixes, la dorée de plus d'un an.

2e Preuve. Défaut de parallaxe. La distance polaire se trouve la même par les passages supérieurs et inférieurs. Le calcul des parallaxes prouve que les distances de l'étoile aux étoiles de Cassiopée, aurait dù varier d'un degré, si l'étoile eût été à la même dislance que la Lune; qu'elle eût du varier de a' 5a" à la distance du Soleil. Il se trompe ici de beaucoup , elles n'auraient guère pu varier que de 9".

A la distance de Saturne, la variation eût été de j6'j il se trompe encore elle n'eût pas été de

icy» ASTRONOMIE MODERNE.

Mais en admettant avec Copernic que la Terre tourne autour do Soleil, l'étoile a la distance de Saturne aurait eu une parallaxe annuelle de plusieurs degrés en plus et en moins. Cet argument serait le plus solide pour la distance de l'étoile ; mais Tycho, qui la mentionne, est obligé de la rejetter. Ici il parle de son système en ces termes s

Restât propria c&lestiunt circuituum ordinatio, quâ pianetas in limpidissimo œthere, per se nullis solidis orbibus fulcitos, circum Soient omnes unaninùter cowJolvi statuimus, ita ut illum semper in meditullio suarum revolutiohwn, tanguant régent et ducent observent, solumntodo luminaribus atçue altissimâ octavâ sphœrd Terrant pro centra respicientibus ,* quem ad modwn hœc sequenti libro, suo lûcof générait indicatione paulo fusius declarantur.

Il promet de prouver en son lieu que toutes les planètes tournent autour du Soleil, tandis que le Soleil lui-même, la Lune et les étoiles tournent autour du centre de la Terre. Il reviendra en effet sur ce sujet, mais en peu de mots, et ses argumens ne seront pas bien convaîneans.

Il s'efforce assez inutilement de prouver que, dans ce système, l'étoile aurait eu une parallaxe sinon annuelle, au moins diurne; mais ses raisonnemens sont sans force.

Il allègue encore la précession qui «tait la même que celle de toutes les étoiles; mais celte raison est moins bonne encore que les autres, puisque la précession, qui n'est qu'une rétrogradation des points équinoxiaux , est la même pour tous les astres sans exception. Tycho croyait-il au mouvement en longitude et à l'immobilité des points équinoxiaux ?

3* Preuve. Pendant tout le cours de l'apparition , les hauteurs n'ont pas changé, non plus que celles des étoiles de Cassiopée. Les distances ont été les mêmes; donc point de parallaxe. La comparaison des deux hauteurs au méridien, donne la hauteur du pôle; donc point de parallaxe non plus qu'aux étoiles.

4" Preuve. Les observations de différens pays s'accordent entre elles ; donc point de parallaxe au moins sensible.

A cette occasion , il rapporte six observations qu'il a faites de la parallaxe de la Lune, pour prouver qu'elles sont telles que les a trouvées Copernic. De ces six observations, trois sont au méridien, trois au nonagésime; elles n'offrent rien de remarquable.

Pour déterminer le diamètre et le volume de l'étoile, ce qui est assez difficile, puisqu'elle n'a aucune parallaxe, Tycho commence par rappeler les recherches de ses prédécesseurs sur les distances et les volumes des planètes.

TYCHO-BRAHÉ. i9i

Ptolémée faisait le Soleil 168 { fois gros comme la Terre. La Lune A : le rapport 17:5 était celui des diamètres de la Terre et de la Lune; eu sorte que le Soleil était 654o fois à peu près gros comme la Lune.

Albategnius et Alfragaa disent à peu près les mêmes choses.

Copernic faisait le Soleil 16a fois gros comme la Terre. La proportion étant de 527 : 1 , il croyait la Terre 43 fois grosse comme la Luuc. La proportion étant de 7:3, le Soleil était 7000 fois gros comme la Lune.

Ni Ptolémée ni Copernic ne calculèrent Je» planètes ni les étoiles.

Albategnius et ensuite ALfragan ressayèrent, mais en suivant les principes de Ptolémée, et plaçant les fixes immédiatement au-dessus de Saturne. Voyez les articles de ces deux auteurs , tome III.

m Une considération <pa'ils négligeaient tous deux, c'est qu'il n'est nul' lement probable que toutes Les étoile%SQient à la même distance de la Terre, et qu'elles pourraient très bien être beaucoup plus éloignées les unes que les autres. On ne sait donc pas quelle est l'étendue ou la grandeur du ciel ; il se peut que de fort petites étoiles soient égales aux plus brillantes, et qu'elles soient bien plus éloignées; et quand elles seraient tontes dans une même surface sphérique,il ne s'ensuivrait pas que toutes les étoiles censées de première grandeur, fussent parfaitement égales. Siriosella Lyre paraissent surpasser Aldébarao, et Aldébaran parait plus grand que Régulus et l'Épi. «

Tycbo s'est long-tems occupé de la mesure du diamètre du Soleil, avec un canal de 3a pieds de long, tant dans les solstices que dans les éqoinoxes et plusieurs points intermédiaires.

Dans l'apogée, il n'a jamais trouvé plus de 3o' pour le diamètre; il s'en manquait toujours quelques secondes ; on le croit aujourd'hui de 3i'3o".

Au périgée, il surpassait Sa' de quelques secondes; on trouve aujourd'hui 3 a' 35"; aux équinoxes U est de 3a'.

Copernic trouvait 3 1 '40'» 34' presque el5a£;Tycho n'en lient pas compte.

Tou« deux faisaient la variation de a'y presque double de ce qu'elle est réellement. On peut soupçonner que leur manière fausse d'envisager l'excentricité influait un peu sur leurs mesures.

Tycho supposera donc Si' pour la moyenne distance; c'est 1' de moins qu'il ne fallait. Il n'est pas loui-à-fail vrai de dire avec Lagrange et La lande que plus les iuslrumens se perfectionnent , plus on voit diminuer l'objet mesuré. Au reste Lagrange était loin de regarder sa remarque comme une chose démontrée; il la dopuait seulement comme

iga ASTRONOMIE MODERNE.

«ne raison de croire que le mètre provisoire serait trouve' trop grand; et sa conjecture s'est réalisée.

Tycho faisait la moyenne distance n5o par un milieu entre Ptolémée et Copernic; il promet de donner la preuve de celle assertion, qui paraît moins fondée sur des mesures précises que sur quelques idées platoniciennes ou pythagoriciennes sur les nombres.

C'est une chose singulièrement remarquable que celte constance de Ptolémée, Copernic et Tycho à supposer au Soleil une parallaxe de 5', et à n'élever aucun doute sur un point aussi douteux. A cet égard on ne voit aucun progrès sensible depuis Aristarque. Hipparque est le seul qui eut quelques doutes - il chercha quelle supposition de parallaxe s'accorderait mieux avec les éclipses. II vit que la parallaxe du Soleil restait indéterminée, qu'on pouvait également la supposer 3' ou nulle. Pour nulle absolument, il n'y avait aucune probabilité; mais il aurait pu en conclure que 3' étaient beaucoup trop ; il ne changea rien , parce qu'il n'aurait pu donner aucune preuve réelle de l'opinion qu'il aurait préférée.

Que Ptolémée ne changeât rien à la parallaxe d'Hipparque, on le conçoit. Copernic avait-il peur de donner des armes à ses adversaires, en éloignant trop le Soleil, ce qui aurait agrandi l'orbite de la Terre et la distance des étoiles ? Mais Tycho, par cette raison même, aurait dû augmenter la distance du Soleil , en diminuant la parallaxe. Comment n'a-l-il jamais soupçonné qu'elle fût trop forte ? comment n'a-t-il pas aperçu l'erreur de 3' qu'il commettait au solstice d'hiver, dans la rédaction des hauteurs observées du Soleil ? comment les réfractions du Soleil quil était obligé de faire plus fortes que celles des étoiles, ne lui ontelles pas ouvert les yeux? C'est ce qui doit paraître étrange, si l'on ne connaissait la force d'une erreur enracinée depuis si long-tems. Celle de la parallaxe avait duré sans la moindre réclamation depuis Hipparque jusqu'à Copernic; et Tycho, malgré la supériorité de ses instrumens, n'avait encore rien de bien sûr à opposer au préjugé. Aussi n'est-ce pas de n'avoir fait aucun changement que nous pourrions l'accuser, mais de n'avoir pas au moios douté ; ce serait aussi de n'avoir pas cherché à seclaircir.

De sa supposition , il résultait que le Soleil ne serait que 180 (bis grand comme la Terre , ou peut-être un peu moindre. 1

En supposant pour la distance de la Lune 6o demi-diamètres de la Terre et le diamètre 53', la raison des diamètres sera et si le diamètre de la Terre est de ijio milles, celui de la Lune en aura fo5. On voit qu'à cet égard Tycho n'est pas plus avancé que ses prédécesseurs.

TYCHO-BRAHÉ. i93

Il donne a Mercure un diamètre de 2' f dans les digressions. Le rapport de ce diamètre à celui de la Terre, est |. La Terre sera 19 fois grosse comme Mercure.

Il donne à Vénus un diamètre de 3' 7; le rapport sera ; la Terre 6 y de fois grosse comme Vénus.

A Mars la distance sera 1745 demi-diamètres; le rapport des

demi-diamètres la Terre sera i3 fois grosse comme Màrs.

A Jupiter a' £, dans ses moyennes distances qui sont de 3990 demidiamètres; le rapport sera et Jupiter gros 14 fois comme la Terre.

Le diamètre de Saturne est de i'5o" à la distance io55o demi-diamètres; le rapport j~ , et Saturne aa fois gros comme la Terre.

C'est ici qu'il explique plus particulièrement son système.

La Terre est le centre des moavemens du Soleil et de la Lune.

Le Soleil est le centre des raouvemens des cinq autres planètes.

Il nous renvoie ici à son livre sur la Comète.

La sphère des étoiles enveloppe de près l'orbe de Saturne.

L'orbe de Saturne est ccUcenlrique au Soleil. Il porte un premier épicycle, surmonté d'un second. Saturne se meut sur ce second épicycle d'un mouvement double de fcelui du centre de ce sur-épicycle. Le centre du premier épieyele a le même mouvement que Saturne. Le premier épicycle va suivant Tordre des signes, le centre du second marche en sens contraire sur le premier.

U en conclut que la plus grande distance de Saturne à Ta Terre, est de ia3oo demi-diamètres de la Terre. Telle doit èlre au moius la distance de la nouvelle étoile à la Terre. Il la suppose de i3ooo, pour laisser un petit espace entre la région de Saturne et celle de l'étoile , prout conducens est. 11 serait mieux, ajoule-t-il, d'ajouter encore 1000 dccni-diamèlres, pour ne pas supposer toutes les étoiles a la même distance. Copernic suppose un bien plus grand intervalle entre Saturne et les fixes. Cet espace serait vide d? étoiles et de planètes, il n'aurait aucun usage qui tombe sous les sens, ce qu'il serait absurde de croire.

Donnant donc 14000 demi-diamètres à la distance des étoiles, on pourra les mesurer toutes.

Par un terme moyen entre toutes les étoiles de première grandeur , il leur donne un diamètre de a'. Ces étoiles seraient donc 68 fois grosse* comme la Terre. Rien n'empêche de supposer cent fois pour les plus

Hist. de l'Jslr. mod. Tom. I. . a5

i94 ASTRONOMIE MODERNE.

brillantes, comme Sinus et la Lyre. Pour les moindres, on pourrait

supposer 45. ■ .

Les étoiles de seconde grandeur ont elles seront a8±fois grosses comme la Terre.

Les étoiles de troisième grandeur ont i'^; elles auront a} fois le diamètre de la Terre , et seront 1 1 ibis grosses comme die.

Les étoiles de quatrième grandeur ont 45" de diamètre ; elles seront 4 î fois grosses comme la Terre.

Les étoiles de cinquième ont 5o" de diamètre ; elles seront i ^ comme la Terre.

Les étoiles de sixième ont ao"; leur diamètre seraf; la Terre sera trois fois grosse comme ces étoiles.

La nouvelle étoile était un peu moins grande que Vénu» et un peu plus grande que Jupiter. Le diamètre de Vénus est de 3'^ dans la moyenne distance, de 4' et phi s quand elle est plus voisine, et de prcs de 5' quand elle est encore plus voisine. La nouvelle étoile sera entre 3 et 4'- H suppose 3£, persuadé que d'antres la feront plus grande , parce qu'ils supposent fauasement que le diajaètre de Vénus peut aller jusqu'à 7 ou 8'; l'étoile était donc 36i fois au moins i grosse comme la Terre, du moins au tems de son apparition.

Nous avons extrait ce chapitre, parce qu'il est de Tycho. Celte raison peut-être aurait dû nous engager à le supprimer; mais il est historique; il est à croire que Tycho lui-même n'y attachait aucune importance, et qu'il ne l'avait écrit que pour le vulgaire des lecteurs, et pour satisfaire à la curiosité publique. On y voit quelles Tausses idées on avait de la grosseur des planètes, avant l'invention des lunettes. Vénus sur le Soleil na pas plus de 5g" ou i' de diamètre. Tycho, qui ne l'avait jamais vue si près, lui donne 5'; mais on voit que de son tems on allait jusqu'à 7 ou 8. Comment pourrait-on imaginer que Vénus avait le quart du diamètre du Soleil ?

Au reste, Tyeho ne pense pas que ce soit la trop grande distance qui ail fait disparaître l'étoile. Il faudrait donner au ciel une étendue trop considérable, et ce serait tomber dans, le même inconvénient que Copernic. Il faut une proportion en tout; le Créateur aime l ordre et non la confusion et tataxie.

Telles sont les idées de Tycho sur la nouvelle étoile ; il va examiner celles des autres. Il commence par le landgrave, qui mérite à tous égards cette préférence.

T YCHO-BRÀ HÉ. iq5 Tycho calcule avec soin tontes ses observations. Les déclinaisons sont à peu près constantes et les mêmes qu'il a trouvées. Il trouve des différences de a' sur l'ascension droite, ce qui vient évidemment de la marche de l'horloge. Elle avait donc des irrégularités de 4' en plus ou en moins dans l'intervalle des observations. Par un milieu la longitude sera 36*58' etUIalit. 53* 4 1' Tycho 56.54 53.55

Différence.. 4 *4

Thaddams Hagecius ai Hayck Bohemus a composé un livre sur celte étoile. Tycbo en donne un extrait ; nous n'y prendrons que ce qui pourrait être nouveau. Hagccius soutient par exemple que les étoiles peuvent se former au-dessus de l'orbite de la Lune. Tycho professe la même doctrine.

L'ouvrage que Mœsllinus a composé sur l'étoile, est un des moins important, si l'on ne compte que les pages, nous dit Tycho; mais il est le plus solide de tous, si l'on considère les raisonnemens et les observations; quoique à défaut d'inslrumens l'auteur n'ait employé d'autre méthode que celle des alignemens, il a cependant approché de la vérité beaucoup plus que d'autres qui ont usé d'inslrumens, lesquels au reste n'étaient peut-être pas bien bons. Après cet éloge, Tycho lâche d'infirmer ou de réfuter tout ce qui sent un peu le Copernicien. Nous verrons plus loin que Mœsllinus avail adopté le nouveau système, et lavait enseigné à Képler.

Il calcule le lieu de l'étoile par les alignemens de Mœsllinus, et il trouve longit. 37°3', lalit. 53' 3o/, asc. dr. o"43', déclin. 6 1° 46'.

Cornélius Gemma, fils de Gemma Fris ius , qui avait aussi pris des alignemens, mais moins bien , trouvait longit. 36» i, latitude, 5a. 40.

Franciscus Vallesius Covarrubiamts prélendit que l'étoile n'était pas nouvelle, mais qu'elle était fort petite, et quelle avait rocu cet éclat passager par l'interposition d'une partie plus dense de quelque orbe céleste.

Tycho rend ensuite un compte particulier de l'écrit qu'il avait composé sur ce sujet. Il l'avait lu à quelques amis qui lui conseillaient de le rendre public; il avait encore le préjugé qu'il ne convenait pas à un homme de sa condition de rien faire imprimer. Pierre Oxrmius , grand maître de la Cour, combattit ses scrupules, et lui dit que s'il ne voulait

pas y mettre son nom, il pouvait le déguiser par quelque anagramme. Tycho fut ébranlé, et bientôt après décidé par une lettre de son ami Pratensis auquel il fît passer son manuscrit. Pratensis le livra aussitôt à l'imprimeur à Copenhague.

Il avait, dans cet opuscule, énoncé l'opinion que les mouvemens des comètes n'étaient assujéiis à aucune loi. Il modifie celte assertion dont il n'avait aucune preuve , et qui n'était qu'un préjugé. Il est possible que leurs mouvemens ne soient pas aussi réguliers que ceux des planètes aussi anciennes que le monde, mais ils ne sont pas un pur effet du basard ; on y remarque une certaine régularité ; c'est par degrés que leurs mouvemens s'accélèrent et se retardent. Le plus souvent elles décrivent un grand arc dont elles ne s'écartent pas dune manière trop sensible. C'est ce qu'il dit avoir reconnu depuis par ses observations, et il en conclut qu'il n'est pas impossible de les soumettre au calcul; c'est ce qu'il promet de faire voir par la suite.

Dans ses premières recherches, il avait négligé l'excentricité de son oeil. Au reste, les erreurs n'étaient pas très fortes, puisqu'il plaçait l'étoile en 37* 1' avec une latitude de 55° 56'.

Pour vérifier ses calculs, il s'était servi d'un globe de médiocre grandeur, et de cette manière, il avait trouvé la longitude de 37° et la latitude de 54*.

Il avait inséré dans ce traite quelques idées astrologiques qu'il supprime, quoiqu'il ne paraisse pas bien guéri de son goût pour cette science prétendue.

Dans le chapitre IX , il discute les opinions de ceux qui donnaient à l'étoile une parallaxe sensible. Le landgrave en avait supposé une de 3', et dans sa lettre à Peucer, il rappelle l'idée de Frascator qui pré-# tendait que certaines étoiles, en s'approchant du centre du monde , paraissaient plus lumineuses , et disparaissaient ensuite quand elles s'étaient assez éloignées pour n'être plus visibles. Il cite Cornélius Agrippa qui, dans son livre de la Vanité des Sciences, rapportait que , d'après une traditiou indienne, quelques mathématiciens croyaient à sept planètes, dont deux n'avaient pas encore été reconnues, et qui,, diamétralement opposées, faisaient le tour du ciel en i44 ai,s contre l'ordre des signes. On les aperçoit de tems en tems, après quoi elles disparaissent. Nous avons parlé de ces planètes dans le chapitre de l'Astronomie des Ipdiens et dans le chapitre de Ricius.

W o{fgang Schullerus avait avancé que jamais on n'avait vu de comètes

TYCHO-BRÀHÉ. igy à plus de neuf demi-diamètres de la Terre ; Tycho croit que cette erreur Tient originairement de Régiomontan. Dans le même article, il remarque que les gnomons ne donnent que la hauteur du bord supérieur du Soleil ; cette remarque avait été faite par Ebn-Jounis. Il parle de son instrument parallactique tout de cuivre, muni d'un cercle horizontal de ao pieds de diamètre , et qui devrait donner les angles aussi bien qu'une table de sinus à cinq décimales; cependant il ajoute qu'il ne s'y fie pas à i ou a' près. Il se montre partout ennemi déclaré de la doctrine d'Aristote et du despotisme qu'on exerçait en son nom dans les écoles. D'un autre côté, il ne permet pas qu'on révoque en doute le témoignage de Proclus, qui disait qu'une comète avait été observée à la même distance de la Terre que Jupiter. II ne peut se persuader qu'un mathématicien aussi distingué ait avancé, sans preuve, une assertion semblable; on ne voit pas trop comment Proclus était un si grand mathématicien. Nous ne connaissons pas de comète qui ait été visible à cette distance ; nous ne comprenons pas trop comment les anciens auraient constaté un éloignement aussi considérable, et nous n'aurons pas la même confiance au témoignage de Proclus.

Apian le fils dit avoir vu l'étoile, le 10 novembre. 11 croit qu'elle peut avoir été vue vers le commencement du mois ou même le ao octobre, mais il n'en apporte aucune preuve solide. Il dit que jamais on ne voit de comète qu'après une éclipse ou une grande conjonction de planètes supérieures, ce qu'attestent Plolcmée , Alburaasar et beaucoup d'antres. Or , le a5 juin, il y avait eu une éclipse de Lune, et le 7 août une grand conjonction de Jupiter et de Mars, dans la maison de Mars; il ajoute beaucoup de circonstances astrologiques. Le Soleil est arrivé le 20 octobre au lieu de cette conjonction. Ces causes ont produit l'étoile, et c'est le ao octobre qu'elle a pu paraître, à la conjonction du Soleil avec Saturne. Les mêmes causes ont produit le grand froid qu'on ressentit alors.

Joannes Jnglus écrit en plusieurs lieux que selon les astrologues, la conjonction de Jupiter et de Saturrte produit une étoile sans queue ( ad modum Lunœ ), et que cette étoile n'est pas dans la région élémentaire, mais parmi les étoiles fixes. On ne peut rien prédire des effets des comètes qu'après leur disparition ( il eût encore été plus exact de dire et qu'après les évènemens ). Tycho réfute ces idées qui feraient produire des étoiles nouvelles presque tous les ans, et ferait disparaître tout le merveilleux. Il se plaint que^r des prétentions si souvent de-

t98 ASTRONOMIE MODERNE.

menties, on /elle un ridicule sur l'art de VJslrologie, qui par lui-même ne doit -point être regardé comme improbable, c'est-à-dire qui manque de preuves, ou qu'on doive désapprouver.

Tycho nie que l'étoile ait été une comète sans queue, telle qu'on en voit quelquefois ; sa raison est qu'elles ne paraissent sans queue que quand elles sont en opposition , et que la queue frappée par les rayons du Soleil doit être poussée derrière la comète qui doit ainsi paraître ronde. Tycho adopte donc ici l'idée d'Apian que la queue des comètes est toujours opposée au Soleil, idée qu'il a voulu combattre dans une autre circonstance. On sait aujourd'hui que les comètes sont quelquefois saus queue, sans être pour cela en opposition; alors elles n'ont pas encore passé par leur périhélie.

Diggeseus avait aussi fait un traité sur l'étoile. Il croyait y trouver une preuve du mouvement de la Terre; mais, pour cela, il eût fallu que, demeurant en effet immobile, elle eût paru avoir un mouvement tantôt direct et tantôt rétrograde, effet de la parallaxe annuelle. Mats elle n'a pas eu ce mouvement; donc ici rien ne dépose en faveur de Copernic.

L'immobilité de l'étoile ne prouve pas non plus celle de la Terre; elle prouve seulement que l'étoile était bien par-delà l'orbe de Saturne, bien au-delà de l'orbe d'Uranus, dont la distance au Soleil est double de celle de Saturne, et dont la parallaxe annuelle est de 4*.

Ici Tycho ne fait pas difficulté d'avouer que le mouvement de la Terre débarrasse l'Astronomie de ces épicycles que les anciens donnaient à toutes les planètes , et qu'il satisfait beaucoup mieux et à moins de frais à toutes les apparences; mais, comme on trouve les mêmes avantages dans sa nouvelle hypothèse, Tycho se prévaut de ce qu'il n'a pas besoin de donner à une masse inerte, opaque et paresseuse comme la Terre, un triple mouvement contre toute vérité physique et contre le témoignage exprès des écritures. Tycho montre partout un esprit religieux , on peut même dire superstitieux.

Il parait croire à l'impossibilité de déterminer la parallaxe d'un astre qui a un mouvement propre. C'est apparemment pour cela qu'il n'a jamais cherché à vérifier la parallaxe de 3' qu'il donnait au Soleil. II oublie que la Lune a aussi un mouvement propre ; il promet cependant des recherches de ce genre sur Mars acronyque.

Diggeseus avait résolu un problème de parallaxe; Tycho présente celte méthode avec quelques modifications ; nous allons aussi la modifier.

On a observé en A' et B' (fig. 53); dans un vertical connu, un aslr»

TYCHO-BRAHÉ. igg sujet à parallaxe ; cet astre était véritablement en A et en B, PÀ = PB. On connaît le triangle ZPA' et le triangle ZPB'. On connaît ZPx, A'Px,, ZPB' et xPB' tout entiers, A'PB' de même.

Ax = jrBea vertu du triangle isosccle;

mais Ax = A A' -f- A'x = xB = xB' — BB' ;

donc A A' 4- BB' = xB' — A'x ;

on a donc la somme de» denx parallaxes BB'-t- AA'. Or

BB'=?«rsinZB', AA'=«-sinZÀ', BB'+AA'=*r(sinZB'-f-sinZA'), et

— BB' + AA' ~ sinZiT+sinZA"

Tycho s'arrête à cette expression qui cesserait d'être exacte si ta parailaxe était plus grande que celle de la Lune. En ce cas on aurait

sin BB' : sin A A' : : sin ZB' : sin Z A' ,

ou

sin BB'-f-sin A A' : sinBB'— sin AA' :: sin ZB'-r-sin ZA' : sin ZB' — sin ZA', ou

tangi(BB^+A A'): tangi(BB'— AA') :: tangi(ZB'+ZA'): lang^ZB'— ZA'), tang^BB'— AA'>=tangKBB'+AA')tangi(ZB'— ZA')coti(ZB'-fZA');

on aura donc la somme et la différence, et par conséquent les deux parallaxes

xB' = ZB'—Zx, A'x=Zx — ZA', BB' + A A' = ZB' — Zx — Zx + Z A' = ZB' -f- Z A' — aZx ,

ei

tang Zx ss lang PZ cos Z;

cetle simple formule donne tout ce qu'il faut joindre aux observations,' pour la solution du problème. BB' et AA' étant connus, on aura deux manières pour trouver PA=PB.

Ce problème est plus curieux qu'utile; il ne va qu'à un astre circompolaire; U pouvait s'appliquer à l'étoile de 1ÎÎ73 qui ne se couchait pas. Mais elle n'avait pas de parallaxe, et elle n'avait pas de mouvement en déclinaison, et elle pouvait s'observer deux fois dans le même vertical.

aoo ASTRONOMIE MODERNE.

Ce problème était originairement d'Hagecius. Diggeseus et Tycho le résolvent chacun à Sa manière , ainsi que le problème suivant :

Ayant deux hawteurs de l'astre avec ses distances à une étoile connue, dans deux verticaux qui font des angles égaux de part et d'autre avec le méridien, trouver la somme des deux parallaxes.

On a (fig. 34) ZA distance zénitale de l'astre, AE distance apparente à l'étoile, mesurée dans le vertical; on a de même de l'autre côté

ZA' et A'E'j enfin l'on a PZA=PZA'

la dist. véritableaEest diminuée de la parallax. AE=aE —ak la dist. véritab. a'E' estaugmentée de la paralla. A'E'=a'E'-f-a' A'

différ. des dist. observées =A'E' — AE= a'E'— «E A

somme des deux parallaxes= a'E'+aA, car «'E'=aE,

d'où l'on déduira la parallaxe <w= ■ tf, T^L.»

Le triangle oPE est le même que a'PE', Px=Par'j PZ est commun;

sinZ = ^-^ = ^^; les deux azimuts Z sont donc égaux. Pa doit

être plus petit que PZ, il en est de même de PE; il faut donc que les deux astres soient circompolaires. Si Pa > PZ, le zénit sera entre a et E ; l'angle àPa' est lé mouvement de la sphère entre les deux observations. 11 faut que la nuit soit plus longue que le tems mesuré par aVa; les observations se feraient l'une au commencement, l'autre à la fin de la nuit. Ou bien il faut que le jour soit plus court que 56o° — aPa'j alors l'une des observations se ferait avant le lever du Soleil, l'autre après le coucher. Mais si une partie de l'angle aPa' appartient au jour et l'autre à la nuit, l'une des observations peut être impossible; c'est ce qui arrivera le plus souvent, ainsi le problème n'est guère que de simple curiosité.

Tycho rapporte ensuite un troisième problème de Diggeseus, et le présente sous une nouvelle forme (novo habita); nous lui donnerons non*- même une forme bien plus générale (fig. 35).

On a observé le lien apparent K de la comète dans le vertical ZIK.H , où se trouvaient en même tems deux étoiles connues I et H. "On connaît tout dans le triangle P(H; et si l'on a observé seulement ZK cl ZH, ZI, onales arcs ZI, ZR, ZH, IR, KH et III. Cela est plus commode que d'observer 1R et RH.

Le triangle PIH donne les angles PIZ, PZI et ZPI. 11 n'y a ni diffi-

TYCHO-BRÀHÉ. loi collé, ni ambiguïté; tout esl connu de ce côté du méridien, même le triangle ZPKj il n'y a d'inconnue que IG.

Quelques heures après la sphère aura tourné, le triangle 191 ayant passé au méridien, je suppose, aura pris la situation H'PI'; la comète vraie sera toujours en G, mais la parallaxe la portera en K' au-dessous de l'arc I'H' ; on aura l'K' + K'H' > l'H'.

Si l'on a mesuré les deux distances l'K.' et K'H', on connaîtra le triangle I'K'H' tout entier, ainsi que les triangles PI'K' etPH'K'; mais le point G reste encore indéterminé ; il faut une donnée de plus.

Supposons qu'on ait aussi mesuré ZK', alors on connaît les trois côtés du triangle PZK', on aura l'angle PK/Z = PK'G ; on aura donc

G'K'H = I'K'H' — I'K'P — PK'G ;

irec cet angle, la base HH' et l'angle K'H'G, on aura

G'K' = <9 sin ZK';

on aura aussi H'G'; donc G'I' = GI; on aura

KG = IK — GI = v sin ZK;

on aura donc