G'K,' GK

♦ V — sia ZK sin ZK. '

c'est-à-dire chacune des deux parallaxes de hauteur, et deux manières de connaître la parallaxe horizontale.

Supposons qu'on ait PZK', avec cet angle, le côté opposé PK' et PZ, on aura ZK', PK'Z, et le reste comme ci-dessus.

Supposez qu'on ait l'intervalle des observations , on aura l'angle HPH', l'angle ZPH', ZP1', ZPK', PK' et ZK', et le reste comme ci-dessus.

Enfin supposez PZK' = PZK ( c'est la supposition de Diggeseus ).

Le calcul vous* a donné PZK, donc PZK', et vous retomberez dans notre seconde supposition; mais la supposition de l'auteur n'est qu'un cas très particulier de la nôtre, et il arriverait le plus souvent que GK' serait une quantité trop petite pour donner aucune précision, au lieu que par notre solution , on pourra toujours attendre que la comète soit assez basse pour que G'K' soit la plus grande possible.

Si les étoiles sont circompolaires, on pourra quelquefois, dans le cours d'une même révolution, les observer deux fois dans un même vertical, mais dans une situation renversée. La parallaxe qui éloignait la comète de l'étoile I, pour la rapprocher de H, fera tout le contraire -, vous aurez Bist. de tAstr. mod. Tom. I. 26

5oa ASTRONOMIE MODERNE.

deux parallaxes plus inégales, et ce serait le cas le plus favorable, s'il

n'était pas trop rare. , .

U esLaisé de voir que ce problème est plus curieux qu'utile; Tycho et TauïKr même en font la remarque. Tycho suppose, dans les deux observations, les distances de la comète aux deux étoiles, les trois hauteurs apparentes , et il trouve la parallaxe par sept triangles. Il est bien difficile de faire aux deux mêmes instaus des observations si diverses et en aussi grand nombre. 11 vaut mieux réduire ces observations au nombre strictement nécessaire, et l'on n'aura même que six triangles à résoudre, PIH, PIZ, l'K'H', Pl'K', PZK' et K'H'G', et le calcul de la parallaxe horizontale pour l'une ou l'autre des parallaxes de hauteur. -

Quand on aura reconnu que la comète est en effet sur l'arc de distance de deux étoiles connues, on pourra varier la solution de la manière suivante (fig. 36).

Que la comète ait été observée en I dans le vertical AI, tandis qu'elle élait en G; qu'on ait mesuré AI, lHet IF; on connaîtra tout le triangle MF; si l'on a de plus AH et AF, on aura AHF, AHI, AFH et AFI, A1F; il n'en faut pas davantage pour avoir Gl.

11 suffit de mesurer au même instant IH, IF, AI, AK et AE.

Au lieu de cela, supposons que sous un autre méridien PE, dans un lieu dont le zénilsoit E, on mesure de même ER, K.F et KHj on aura le triangle HRF tout entier, ainsi que HEF, HEK, EFKj on aura de même KG.

Ainsi, dès qu'on saura que G est vraiment sur HF, on aura la parallaxe de hauteur par toutes les observations pareilles que l'on pourra faire à toute heure et en tout lieu. Mais la supposition est à peu près chimérique. Il faut qu'en suivant attentivement l'astre inconnu, on lait vu dans un même vertical avec deux étoiles connues. U faut que l'astre n'ait aucun mouvement, et pour bien faire, il faudrait «inq observateurs qui s'entendissent parfaitement. Si vous les supposez dans deux lieux différens,il faudrait qu'ils se concertassent pour faire l'observation au même instant.

Ces moyens étaient suffisans pour démontrer que l'étoile n'avait aucune parallaxe sensible; mais ils étaient inutiles, puisque l'étoile pouvait s'observer au-dessus et au-dessous du pôle; ils ne pouvaient, dans aucun cas, promettre aucune précision, et probable m eut ils n'ont jamais été employés sérieusement.

Diggcseus recommande le rayon astronomique; jugez, d'après cela>

TYCHO-BRAHÉ. ao* comme il devait réussir avec ses méthodes compliquées. Il lient compte de l'excentricité de l'œil; il divise ce rayon par des transversales; il prétend que ce moyen était connu en Angleterre avant lui. Tycho assure qu'il a trouvé des transversales sur un instrument d'Homélias, qui est en sa possession depuis plus de a8 ans. Homélius était-il l'inventeur de cette idée ? lavait-il reçue d'nn autre? Tycho, sans rien décider, dit seule* ment que l'idée en est utile autant qu'ingénieuse, et qu'il l'a appliquée aux quarts de cercle. Pour les arcs , celte division ne peut être parfaitement exacte sans des attendons dont Tycho ne parle pas; mais pour des arcs de 10' qu'on veut sous - diviser simplement en miaules, elle est suflisamment exacte et bien préférable à l'invention incommode de Noiùus.

Quant au rayon astronomique, voici ce que Tycho dit avoir appris par son expérience; de quelque dimension qu'il soit , avec quelque finesse qu'il soit divisé, quelque soin que l'ou prenne pour corriger l'excentricité, qu'il y ait un trou rond ou une ouverture Jongue et étroite, qu'il soit concave et de métal en entier, quadrilatère ou trilatère, qu'il ait un appui pour être dirigé plus commodément aux diverses étoiles, qu'on y ajoute tous les mouvemens qu'on voudra, jamais il ne donnera la minute exactement, sur-tout si la dislance est grande : Tycho le prouve par les observations de Diggeseus.

Pour découvrir si un astre a une parallaxe, dit cet auteur, ayez, uuo règle de cinq à six pieds de long, dressez-la verticalement, et vous plaçant derrière à une certaine dislance , faites que l 'étoile soit coupée en deux par la règle, et voyez en même tems si elle -coupe également deux étoiles. C'est ce que vous ne trouverez pas tout de suite; mais les astres changent de vertical, et quand vous verrez les trois objets dans le même vertical, remarquez bien quelles sont les deux étoiles. Au bout de quelque tems, la situation du ciel aura changé; dirigez votre règle aux deux étoiles; si l'astre se trouve encore avec elles dans la même droite, l'astre n'a point de parallaxe. S'il en se une, il paraîtra plus bas que la règle. Faites cette double observation à 6* de distance, si vous pouvez, et vous aurez résolu la question de la parallaxe.

Diggeseus a trouvé de cette manière que l'étoile était constamment dans un "arc de grand cercle qui joint l'étoile du genou de Cassiopée et celle qui est au côté droit deCephée sur la ceinture et même encore sur furc qui passe par l'étoile de la cuisse de Cassiopée et celle de l'épaule gauche de Céphée. Il en conclut que l'étoile n'avait pas a' de parallaxe.

2o4 ASTRONOMIE MODERNE.

Diggeseus ne propose ce moyen que pour ceux qui n'ont aucune idée des Mathématiques, et alors on ne peut lui faire aucune objection. L'idée est simple, et l'exécution n'en est pas difficile.

Tycho propose de'substituer un fil-à-plomb à la règle, pour la première observation , et un fil simplement tendu pour la seconde. Mais de toute manière Diggeseus s'est trop avancé, quand il a dit que de pareilles observations feraient apercevoir une parallaxe de a'.

Rothman, mathématicien du landgrave, trouvait une différence d« j'ona' sur la hauteur du pôle en été et en hiver. Il pouvait y avoir 40" par l'effet de l'aberration qui était inconnue. Ainsi Rothman paraîtrait avoir précédé Picard ; mais Picard , avec une lunette , ne trouvait que 40", au lieu que Rothman en trouvait trois fois autant j le reste venait des erreurs de l'observation et des variations de la réfraction. Tycho prétend que quand l'air est pur, il n'apercevait aucune différence avec des instrumens divisés, non-seulement en minutes, mais même en fractions de minute ; malgré toutes ces divisions , on voit qu'il n'apercevait pas une minute qui peut résulter, en diverses circonstances, des effets de l'aberration, de la nutation et de la réfraction.

La parallaxe annuelle des planètes ne prouve rien pour le mouvement que Copernic attribue à la Terre , parce qu'elle peut s'expliquer autrement. S'il eût trouvé une parallaxe aux étoiles , ce serait autre chose, dit Tycho; mais il n'a pu se tirer d'embarras qu'en mettant entre Saturne et les Jixes un intervalle en comparaison duquel le diamètre de t orbite terrestre devient insensible. Chose incroyable et dont il démontrera les conséquences absurdes. II n'a point donné ces démonstrations.

La même année, \5j3, J. Dee publia un opuscule qu'il appelle Noyau des Parallaxes. Tycho trouve ses démonstrations si exactes, qu'Userait inutile de les commenter; voyez Yjfstron. du moyen âge, p-< 366. Dee pensait, comme le landgrave, que l'étoile n'était pas restée toujours à la même dislance de la Terre , et que telle était la cause de sa disparition. Tycho n'est pas de cet avis, parce qu'il faudrait que l'étoile se fût éloignée suivant une ligne droite, et ce mouvement n'est pas naturel aux corps célestes ; et pour qu'elle disparût ainsi , il aurait fallu que sa distance augmentât d'une manière tout-à-fait invraisemblable. Tycho rappelle encore qu'elle a toujours suivi le mouvement diurne comme les étoiles , et qu'on n'a aucune raison pour lui attribuer des qualités différentes.

Elius Camerarius , professeur à Francfort, trouva l'étoile en 57° do longitude, avec une latitude de 54% ce qui ne diffère guère de la position;

TYCHO-BRAIIÉï ao5 qui lai est assignée par Tycho. 11 pensait que celle étoile avait paru décroître, parce que sa distance avait augmenté. 11 est difficile de démontrer cette assertion; l'opinion contraire n'est pas beaucoup plus certaine. Ne se fiant pas aux catalogues d'étoiles, pour déterminer la position de l'étoile, il se servit de deux horloges assez justes, qui avaient deux aiguilles, l'une pour les heures et l'autre pour les minutes. Il les réglait sur le passage du Soleil au méridien. 11 trouva de cette manière l'ascension droite o'5o'=eAB (fig. 37); il en conclut l'arc AC de l'écliptique , la déclinaison BG de cet arc, l'angle C, d'où il tire DE,

DO = 90*— DE, PC=9o* — BC, P = BL = 90* — AB , sinDO:sinP :: sinDP:siuO = cos long.=c"'"™* -, formule Lien connue;

Tycho trouve avec raison que cette méthode n'est pas la plus expédilive qu'on puisse employer.

Erasme Reinhold, fils de l'auteur des Tables Pruténiques, observa aussi notre étoile* mais il parait qu'il n'avait établi ses calculs que sur les observations du landgrave, et son écrit ne mérite pas un plus long extrait.

Dans le chapitre X, Tycho réfute ceux qui plaçaient l'étoile au-dessous de la Lune.

Cjprianus Leovitius à Leoniciâ Bohemus. Il croyait l'étoile produite par Mars et Jupiter. Il se trompa d'un degré sur la longitude et de 4 sur la latitude. C'était un bon calculateur d'Ephémérides, un astrologue moins ignorant que beaucoup d'autres, mais un astronome assez médiocre. Pour être un bon astrologue , dit Tycho, il faut d'abord être véridique , avoir des yeux d'Argus et une sagacité merveilleuse. On risque, sans cela, de faire qn'on attribue à l'art les erreurs de l'artiste. Au reste, aucune des prédictions hasardées par Leovitius ne s'était encore vérifiée au bout de a8 ans. Leovitius a pu se convaincre qu'il eût mieux fait

D'imiter de Tjcho le silence prudent.

Nous voyons à cette occasion que Bodin, dans son livre de l'Administration de la République, avait vivement reproché au grand Copernic le triple mouvement qu'il donne à la Terre , et dont cet auteur ne se faisait pas une idée bien juste.

Nous ne dirons rien de l'opuscule du théologien Chytrœus, sinon que ce théologien aimait l'Astronomie et en recommandait l'étude à ses élèves.

ao5 ASTRONOMIE MODERNE.

Guillaume Postel n'a écrit que quelques pages sur l'étoile; Corneliut Gemma a fait quelques additions à cet opuscule. On y voit qu'Adam avait laissé des rituels de magie ; que Cham , Gis de Noé, les avait dérobés de l'arche, et les avait donnés à son fils aîné Cus, duquel sont provenus les Cassiopes ou ^Ethiopiens , ce qui fit que les ^Ethiopiens précédèrent tous les peuples dans l'exercice de la magie et de l'Astronomie. Tycho trouve cela fort peu vraisemblable, mais il admettrait volontiers que la couleur des ^Ethiopiens est un effet de la malédiction de Noé sur Cham et sa postérité ; il se montre également complaisant pour quelques autres visions de Postel , qui ne sont pas de notre sujet.

Il traite beaucoup plus sévèrement Annibal Raimond de Vérone, qui prétendait que l'étoile n'était autre que la onzième de Cassiopéc. Il ne nie pas que les étoiles ne paraissent quelquefois plus petites qu'à l'ordinaire; mais c'est un effet passager dont la cause est dans les variations de l'atmosphère.

11 dit qu'il n'est pas bien rare de voir scintiller Mars. Nous passerons sous silence les rêveries de Frangipanus qui sont à peu près du môme genre. Nous ne dirons rien non plus d'un certain Raisacherus , ni d'un anonyme allemand , et nous passerons avec Tycho , sans nous arrêter autant que lui à ceux qui croyaient que l'étoile était une comète. Dans le premier article, qui est celui de Nollhius, on trouve un calcul de la parallaxe de la comète par l'angle horaire, l'angle azimutal, la hauteur du pôle avec la hauteur observée de la comète. Cette solution est de Régiomontan : mais l'observation était peu concluante, parce que l'étoile était trop élevée ; et la parallaxe de 3ij' qui en résultait en indiquerait \ine de a4 43' pour la moindre hauteur à laquelle l'étoile pouvaildescendre.

Nolthius trouvait à l'étoile un diamètre de 10*; Tycho le réduit à 4> Buschius n'avait pas été plus adroit. De ses raisonnemens , il suivrait que rétoile aurait eu un diamètre de 44'.

Après ce commentaire, beaucoup trop long, sur les écrits qui avaient paru à l'occasion de son étoile, Tycho récapitule tout son ouvrage.

Son opinion est que l'étoile était de même nature que les autres, de la même matière, mais non concentrée au même degré, c est ce qui a fait qu'elle a duré si peu. La matière du ciel, quoique extrêmement rare, au point d'être diaphane, a pu se condenser en un globe, et briller, sinon de sa propre lumière , au moins de celle qu'elle empruntait du Soleil, et cela d'autant plus facilement, qu'elle s'est formée près de la voie lactée qui est elle-même composée de la même matière que les

TYCHO-BRAHÉ. 207 étoiles. On voit même dans la voie lactée un vide dans la place qu'elle occupait. Ce vide est d'un demi-disque de la Lune ; on peut le distinguer dons les belles nuits d'hiver. 11 ne se souvient pas de l'avoir observé avant l'apparition de l'étoile. Aristote avait pensé que la voie lacte'e pouvait contribuer à la formation des comètes; mais il rabaissait la voie lactée au-dessous de la Lune. Quant aux idées astrologico- religieuses qui terminent l'ouvrage , nous eu ferons gricc à nos lecteurs.

Dans un appendice des éditeurs, on voit que l'ouvrage a été composé de l'an i58a à l'an 159a; qu'on y a intercalé diverses additions qui interrompent l'ordre des pages. Mais ce qui est plus digne de remarque, c est qu'après avoir déterminé l'excentricité du Soleil, o,o36, à présent, par quelques observations de Mars et par les rayons vecteurs peut-être , il ne trouvait plus que 0,018, c'est-à-dire moitié moins. 11 ne sentit pas l'importance de cette remarque.

Le second volume a pour litre : De nntndi œtherei recentioribus phœnomenis. L'impression en avait été commencée et faite pour la plus grande partie à Uranibourg; elle fut acbevécà Prague en 1610. L'Kpitre dédicaloire est signée François Gausneb Tcngnagel , qui parle de Tycho comme de son beau-père. Un avertissement qui vionl ensuite paraît du même auteur, et rend compte des divers travaux qui ont empêché Tycho de publier plutôt son ouvrage. L'auteur lui-même raconte dans sa Préface comment il découvrit la comète de 1 577. Cette comète se montra vers le 10 novembre; elle avait une longue chevelure, elle était dans la partie occidentale du ciel; le corps était rond, brillant, d'une lumière blanche, mais un peu livide; la queue se dirigeait vers l'orient, et elle était parsemée de rayons rouges d'autant plus denses, qu'ils étaient plus voisius de la tête. Cette queue était un peu courbée, et sa concavité était tournée vers l'horizon. Tycho l'aperçut le treize, un peu avant le coucher du Soleil, comme il s'acheminait vers un étang, pour y prendre quelques poissons pour son souper. La lumière du jour ne permettait pas d'abord de distinguer la queue; elle se montra bientôt après le coucher du Soleil ; il était évident que c'était une comète. Elle était un peu au-dessus des étoiles de la tête du Sagittaire , et la queue s'étendait jusque vers les cornes du Capricorne. Ou Sagittaire, elle se dirigea rapidement vers Antinous, et en pou de jours, elle pas6a près de la main droite; après avoir rasé la quoue du Dauphin, elle avait laissé au uotà la tète de Pégase, où elle disparut le 26 janvier Ô78.

Ce qui intéressait le plus Tycho, c'était l'occasion de chercher si la

aoS ASTRONOMIE MODERNE,

comète était inférieure ou supérieure à la région de la Lune, en quoi elle présentait plus de difficulté que l'étoile de 157a, à cause du mouvement propre de la comète. Il se servit de trois instrumens qui pouvaient donner les minutes, un rayon astronomique, un sextant, instrument qu'il avait inventé pour mesurer des dislances, et qui remplace avantageusement le rayon astronomique , enfin un quart de cercle azimutal.

Le i5, la tête parut avoir un diamètre de 7', la queue était de aa*; elle pouvait être un peu plus longue, mais l'extrémité se distinguait difficilement; elle était courbée en arc et plus large vers l'extrémité que vers le milieu.

Le chapitre premier renferme les observations de tout genre, et dans le nombre on remarque quelques alignemens.

Dans le second, il fait le calcul des lieux des étoiles auxquelles la comète a été comparée.

Pour changer les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et en latitudes , il suit la méthode d'Albategni , en prenant dans les tables le point correspondant de l'écliptique, sa déclinaison et son angle. Du reste, il ne dit pas quelles formules il emploie, ni s'il emploie la tangente pour l'arc de l'écliptique, mais il est à croire qu'il calculait cet arc comme les Grecs faisaient pour l'ascension droite, car il dit qu'il suit les règles de Régiomontan.

Il trouve ainsi les longitudes et les latitudes des douze étoiles dont il avait besoin ; il les met en regard avec celles d'Alphonse et de Copernic.

Dans une note qui suit ce chapitre, on voit qu'il a recommencé ces calculs après avoir changé ses instrumens et la manière d'observer ; on voit qu'il avait des horloges qui marquaient les secondes et dont il se servait parfois pour les ascensions droites. De tout cela, il est résulté quelques corrections pour ses douze étoiles. Il y a cinq de ces corrections qui vont à G', une à 3', les autres sont moindres.

Au reste , il nous avertit qu'il n'a pas jugé à propos de recommencer le calcul des lieux de la comète qu'il avait établis d'après ses premières longitudes. On voit dans ce chapitre sa méthode pour les parallaxes, qui est au fond la même que celle de Plolcmée.

A la page 4», on trouve un calcul d'alignemens. P (fig. 58) est le pôle de l'écliptique, A le bout de l'aile du Cygne, B le milieu de l'aile, C la luisante de l'Aigle, D la comète.

BPA=5*a4r, BA = 6'44', BAP = 3i'35';

TYCHO-BRÀHÉ.

dans le triangle PAE, on a

PAE = PAB = 3i«35', EA = iBA=3«aar, PE = 43'28', BPE = 2«5o', longil. E = k/^' 10',

d'où

CPE = 27' 56', PEC = 1 18» 3' ; enfin dans le triangle PED ,

DC -f- CE = DE = 54«44'','PE = 43' a8', DP = 8i'5',

et . • . i

Ï)F = 8* 55', DPE = 46» 5o',

et la longitude de la comète 9/ y* 20'.

Cette méthode n'offre rien de particulier. Le lieu déterminé de cette manière différait de celui qui provenait des distances observées à l'ordinaire, de 5' en longitude, et de 4' en latitude.

On voit, dans l'exemple suivant, le lieu de la comète déterminé par sa distance au bord de la Lune, ce qui nécessite le calcul des parallaxes.

A la pag. 5a, on trouve le lieu de la comète calculé par l'intersection des deux diagonales d'un quadrilatère formé par 4 étoiles connues. J'ai donné des formules générales pour ces alignemens, Aslron., lom. I. ,

Le chapitre IV donne les ascensions droites et les déclinaisons par les longitudes et les latitudes. C'est toujours la méthode arabe qui emploie le triangle de l'écliptique.

Dans le chapitre V, il cherche à déterminer la route de la comète. Il prend deux latitudes et l'arc de l'écliptique qui les sépare. On pent employer à ces calculs les formules que j'ai données pour trouver la position de l'écliptique par deux déclinaisons , et la différence d'ascension droite. II trouve le noeud en 8' 20* 52' et 1'iuclinaison 29*1 5'. 11 cherche les mêmes choses par diverses combinaisons binaires d'observations; nous allons rassembler les divers résultats.

8^20° 52' 2QM3'

no.52 29. 16

il suppose 8.20.55 39.15

le milieu serait 8.20.55 29.12'5.

Hist. de l'Jstr. mod. Tom. I. 37

ato ASTRONOMIE MODERNE.

Il cherche de même le nœud et l'inclinaison sur l'équaleur ; il trouve

D'après ces élémens, il calcule le» lieux de la comète pour tous les jours , depuis son apparition jusqu'au jour où il n'a plus été* possible de la voir; c'est-4-dire du 9 novembre au a6 janvier. Le mouvement diurne

a été successivement de 6* a'