ag

il a fini par se réduire à 17' et 16'. 11 ne dit pas comment il règle celle inégalité; c'est sans doute par une interpolation entre les lieux réellement observés.

On voit qu'en ce cas, le calcul de l'orbite d'une comète était la chose la phis aisée; mais de cette manière, on était loin d avoir les clémen» véritables, et la comète aurait pu reparaître bien des fois avant qu'on en soupçonnât l'identité. On n'a qu'à comparer l'inclinaison et le nœud de cette orbite, on y trouvera 44" de différence sur Tune et plusieurs signes pour le nœud. D'un autre côté, les premiers essais que l'oa tenterait aujourd'hui feraient évanouir une difficulté que Tycho regarde comme extrême; c'est la question de savoir si elle a une parallaxe. Il dit, à la vérité, qu'il suffisait de prendre la distance de la comète à une même étoile dans denx positions différentes, pour s'assurer que la parallaxe était insensible.

Tycho entreprend donc de prouver que la comète n'avait que peu ou point de parallaxe, et qu'ainsi elle ne pouvait être sublunaire comme le voulait Aristote.

Sa première preuve c'est que, dans tonte son apparition, la comète a paru décrire une courbe très peu différente d'un grand cercle, ainsi qu'on l'a vu par les calculs précédens; et c'est ce qui n'a pas lieu pour les planètes et sur-tout pour les deux inférieures.

Jamais la vitesse de la comète n'a été la moitié de la vitesse diurne

TYCHO-BRAHÉ. aie de la Loue; donc elle était plus éloignée. Cela serait bon ai la comète tournait antonr de la Terre; mais pourquoi, dans son système, ne tournerait-elle pas autour do Soleil comme Jes planètes?

Seconde preuve. Les distances de la comète anx étoiles fixes n'ont éprouvé aucun variation par le mouvement diurne. Par exemple à 5*x, la distance a la bouche de Pégase était de ai'8', à 8' 35', la distança était de ao'56'; les ia' dont elle avait avancé, étaient dues uniquement au mouvement propre de la comète. Tout au plus pourrait-on accorder 5' de parallaxe, et cette parallaxe serait bien plus considérable, si la comète n était pas supérieure k la Lune.

Tycbo donne avec le plus grand détail la parallaxe de distance à l'étoile de Pégase, et il en conclut que la comète devait être placée entre les sphères de la Lune et du Soleil, à une distance de la Terre où les parai* laxes sont si petites, qu'il est impossible de les déterminer exactement pour un astre qu'on ne peut observer ni au méridien ni auprès de 1 horizon.

La troisième preuve se tire des distances observées en des lieux différeos où la parallaxe ne pouvait être la même, et aurait dû affecter inégalement les distances.

Soit A Uraniburg (fîg. 59) et 8 Prague. Tycbo avait observé la distance DÀC de la comète à l'Aigle = 17* 5o'x; Hagecius à Prague D'BG = 17* 5a'. Si l'on tient compte de la différence des méridiens, et qu'on réduise les deux observations au même instant, ces distances déjà presque égales , le deviendront tout-à-fait. Mais , h cause de la dislance de l'étoile, les lignes AD, AT/ sont parallèles, puisque les étoiles n'ont point de parallaxe diurne. Or, D'A'C s= AA'B = A'BC -f- A'CB ; les distances devraient donc différer de l'angle en G , parallaxe relative. AB = 10060, en supposant 100.000 pour le demi-diamètre de la Terre. Spit BC= 5000.000 de ces mêmes parties, c'est-à-dire supposant que la

comète se trouve un peu au-dessous de la Lune ; nous aurons

BCA m parallaxe se 6' 35"; mais cet angles paru nul; donc la comète est fort loin au-dessus de la sphère de la Lune.

Il arrive à la même conclusion par une autre comparaison du même genre. Il prouve encore la même chose par les hauteurs de la comète observées en différens aaimuts. Ces preuves, devenues aujourd'hui tout àfait superflues , n'auraient absolument aucun intérêt pour nous, si elles ne nous donnaient des lumières sur les méthodes de calcul alors en usage.

Le premier azimut avec la hauteur correspondante et la hauteur du

a, a ASTRONOMIE MODERNE,

pôle, (ont connaître la déclinaison. On sait de combien cette déclinaison doit varier dans l'intervalle; ainsi, pour la seconde observation, on a l'azimut observe , la déclinaison et la hauteur du pôle ; on calcule la hauteur pour le second azimut, on la compare à la hauteur observée; si on la trouve la même , il n'y a point de parallaxe ; la comète n'est donc pas aussi près de nous que la Lune, car pour la Lune, en pareille circonstance , on aurait g' de variation dans la parallaxe de hauteur. Tycbo multiplie les exemples , mais c'est toujours la même marche.

Pour dernière preuve , il cherche la parallaxe à la manière de Régie— montan. Cet astronome avait remarqué que les comètes décrivaient à très peu près des arcs de grand cercle ; tout dévoué qu'il était à la doctrine d'Aristote, dont on ne pouvait alors s'écarter sans crime et sans scandale, il sentit le besoin d'examiner le problème, et il composa son livre de la comète, dont nous avons déjà parlé brièvement. Des quatre méthodes données par Régiomontan, une seule peut s'appliquer à la comète de 1577, c'est celle de son problème a. Soit BAZS le méridien (fig. 40), Z le zéoit , P le pôle , ZO la distance zcnitale observée de la comète , qui était quelque part en G, BZO l'azimut observé, ONQ le parallèle du lieu apparent O, GLA le parallèle vrai , L le lieu vrai dans la seconde observation, ZM la dislance zénitale observée, BZR l'azimut correspondant observé. PL = PG; soit l'angle LPN=GPO; les deux triangles seront parfaitement égaux, PNL = POC, NL = GO. Le tems écoulé doit donner GPL = NPO. Joignez LN et MN; LM et GO seront les deux parallaxes, en négligeant le mouvement diurne de la comète eu déclinaison et en ascension droite, dont il ne serait pourtant pas impossible de tenir compte. C'est ce qu'entreprend Tycho; il réduit les azimuts à l'hypothèse d'un mouvement nul, en calculant de combien le mouvement propre fait varier l'azimut. C'est un calcul trigonométrique que nous ferions plus exactement par nos formules différentielles, <?r le mouvement d'ascensiou droite n'était pas de 3', et celui de déclinaison n'était pas de 2'. Dans l'intervalle il trouve qu'il suffit d'ajouter o 'i à l'azimut BZO, et que le changement de hauteur est insensible.

Voici les observations ;

Le i3 déc, à 7* 7' 1 5" haut. 28' 56', ampl. 19*45' de l'ouest au sud;

à 9.8. o haut. 12.13, ampl. 6.ao de l'ouest au nord.

On voit que la comète descendait vers l'horizon occidental, et qu'elle -avait une déclinaison boréale. La figure représente donc la partie occidentale du ciel

ZM = 6i« 4', MZS == 9o'+ 19*45'= >oçr45', PZ = 34e 7', ZO = 77.48 , OZS = 90 — 6.20 = 8*3.40 Tycho ajoute 5.3o

OZS = 90 — 6.23. 3o = 83a 36' 3o\

Vous connaissez (fig. 40),

PZ = 34«7', ZO = 77*48' o" et OZS = 83e36'3o",

tous en déduirez PO = PN et les angles ZPO et ZOP = GOP. Le tems écoulé donne GPL. Soit OPN = GPL , ou

OPG + GPN = GPN + NPL, d'où OPG = NPL.

Les triangles OPG, NPL ont deux côtés et l'a ngle compris égal, ils seront parfaitement égaux; ainsi OG = LN; ce sera la plus grande des' deux parallaxes. POG = PNL = angle parallactique apparent aigu.

PGO = PNL = angle parallactique obtus dans l'observation O. ZPN=ZPO — OPN; l'angle ZPN est donc connu, ainsi que PZ et PN=PO; vous connaîtrez donc ZN, PZN et PNZ. PNL — PNZ = ZNL ; vous aurez ZN et ZNL, LZN = 1 8o« — PZN — AZM = 1 80» — PZN — (90* — ampl. obs.) = 90' + amplit. observ. — PZN.

Or, PZN est connu par ce qui précède ; vous aurez donc LZN, ZNL et ZN; vous en conclurez ZLN et ML= 180" — ZLN; vous en conclurez aussi ZL.

Vous avez ZM par observation, vous aurez LM = ZM — ZL; ce sera l'autre parallaxe. Or,

sin LM = sin <ar sin ZM, et sin LN = sin <tr sin ZO ;

donc

sin LM sin LN , • . .

sin te = . = -— ,tt , et le problème serait résolu, sin IA\ sm ZO ' r

Ce moyen ne promet pas une précision bien grande , mais il est curieax et la construction en est ingénieuse. On peut en varier le calcul , en commençant par l'observation M; on peut calculer d'abord les deux triangles PZM etPZO, dans chacun desquels on a les deux côtés et l'angle compris. On aura donc PM et PO ; et si ces deux distances polaires sont égales, il en résultera que la parallaxe est nulle aussi bien que le mouvement en déclinaison , ou bien que la variation de la parallaxe a compensé le mouvement en déclinaison. Si les deux distances

ai4 ASTRONOMIE MODERNE.

ne diffèrent que du mouvement connu, la parallaxe sera nulle; ce moyen

est le plus court, le plu» exact et le plus naturel.

Ainsi

ZM= 6i* 4' MZS=si09'45' ZP= 34. 7 7 Z«= 54.5a.3o

C— C= 26.57 cotiZ, 9,8472418 9>847*4»8

i(C'-f-C)sa 47 -35 .lô C.cos 0,1710771 C.sin o,i5i7555

i(C— C)= i3. 28.3o cos 9,9878770 , sin 9,867595a

tang. a 0,0061959 tang. A 9,5465705

tanga.... 45. 24.51. 5

•tang*.... 12. Si. i.8 CsjnZPM 0)07,93i3 C.sioZMP o,a65i599 ZPM= 57 . 55 . 33 . 1 sinZM 9,9430990 sinZP 9,7488698 ZMP= 5a. 55. 39.5 sinZ 9,9756709 9,9735709

sinPM= 76.35.43.0 9,9*77° ia 9>9877°o°*

de même

ZOsa 7 7 . 48 . o OZP= 85* 4o' o" ZP= 34. 7 4«-5o.o

C'H-Casui.55. o

C'—Cs= 43.4i. o coiJZ 0,0481039 0,0481059

i(C'+C)= 55.57.3o C.cos 0,3519705 C.sin 0,0816590

i(C'--C)= 3i.5o.5o cos 9,9676488 sin 9,570595»

tanga... 61. 58. 14.6 tang a 0,3677352 tang b 9,7005360 tang&... a6.58.i4

ZPO= 88T16.28.6 C.sinZPO 0,0001970 CsinZOP 0,2414069 ZOP= 55. o. 0.6 sinZO 9,9900794 sinZP 9,7488698

sinZ 9,9975414 9i99734'4

sinPO= 76.32.59 9>&76l78 9,9876181