C.sin (MX — D) 2,58607 C.cos (A'-f-D) . .a,586o

ombre = 353,66 2,54858, ombre = 353,66 a,54858,

La première opération est absolument la même; dans la seconde, 'il peut être plus exact et plus commode de calculer MT par sa tangente que A' par son coafeus; d'ailleurs, la tangente ne suppose que les deux données primitives ; le cosinus de A' suppose de plus l'angle A au centre du cadran ; au lieu de cos A', on pourrait prendre sin MT, et l'on se rapprocherait de la méthode de Longômontsnus. La dernière opération est numériquement identique ; il peut paraître un peu plus simple d'employer un sinus qu'un cosinus. Ces différences sont légères; cependant on peut dire que les formules de Longomontanus méritent U préférence, il s'en déclare le premier auteur ; il se peut qu'il ait trouvé plus court de chercher une méthode nouvelle, que d'étudier et de cal» culcr celles de Munster; jl a envisagé le problème sont une face nouvelle, tt sa construction, comme nous l'avons modifiée, ne laisse pjos rien à désirer.

Puisque l'occasion nous ramène à parler de Gnomonique, ajoutons une remarque que nous aurions pu placer tome 111, à l'article delaHire,

page 636.

Soit (fig. 5o) trois cercles horaires également es(*eés quelconques PEP', PQP', PVP', c'est-à-dire tels que EPP' = VPP'; EQV l'équateur, TRO el tro les deux tropiques, ou plus généralement deux parallèles également éloignés de l'équaleur. Menez les arcs TQ et Qoj je dis que TQo est un seul et même arc, car on a Po = 180' — PT, Vl = 1800 — PO, TQ = Qo ; en effelj cos TQ = cos QE cos ET = cos QV cos Vo,

tang EQT» = = tangVQo; donc EQT = VQo ; les arcs

de grand cercle PTl, PRr, POo, TQo, OQf seront représentés par des lignes droites; les points T, R, 0 seront sur l'hyperbole d'été, EQV sur l'équinoxiale, tt o su r* l'hyperbole d'hiver; le point Q, commun k quatre arcs, sera de même un point unique sur la projection. Si vous avez marqué sur le cadran les points T el Q , il suffira de prolonger la . ligne droite, projection de TQ, jusqu'à la ligne horaire de PVo, pour avoir le point o; et la ligne OQ, pour avoir le point t, Ainsi, il suffira

LONGOMONTANUS. a7, d'avoir trace lequiooxiale et l'un des deux tropiques, pour avoir autant de pointe du tropique opposé. Il en est de même de deux parallèle» équidislans quelconques : c'est «a corollaire du principe démontré à l'article de la Hire. ....

La théorie des planètes, qui forme la seconde partie de Y Astronomie Danoise, est rédigée dans les trois systèmes. L'auteur désigne celui de Ptolémée, par le nom ancien; celui de Copernic, par I cpilhète admirable; enfin, celui de Tycho est le système nouveau. Mais malgré cet hommage apparent rendu à Copernic, il se déclare entièrement pour Tycho. Voici comme il annonce ce nouveau système : Nova ptundani systematis hy:po+ tjrposis à Tychone- Braho adinventa, çué tum velus Ma Ptolemaïca redundantia et inconcinnitas, cum etiant recens Copernicœa in mo% Terras physica absurdités excluduntur , omniaque apparent iis cselestibus aptis* simè correspondent.

Avant de rétablir les mouvemens du Soleil, il examine les observations anciennes pour en prouver les erreurs. Hipparque avait remarqué que la correction de Calippe laissait subsister une erreur d'un jour en 5o4 ans, ou en 3oo ans en nombre roud; il avait diminué l'année de de

« Hipparque, en voulant courrir deux lièvres à la fois, c'est-à-dire en voulant trouver un nombre juste de lunaisons en un certaiu nombre d'années, régler la division du tems par Jtas mouvemens des deux luminaires, et déterminer en même teras la longueur de l'année, quoique cette mesure soit indépendante de la Lune, parait n'avoir pas cherché la longueur de l'année dans le ciel et par !e Soleil même , mais par certaines éclipses. Plolémée tomba dans la même erreur, m

Il semble que Longomontanus oublie la quantité d equinoxes compares par Hipparque et Plolémée, et que soajpbjection tombe d'elle-même. 11 va maintenant accuser d'erreur ces mêmes «jpiinoxes, et en cela sans doute, il a raison; mais comment peut-il espérer de les corriger? H remarque d'abord, que les le ms ne sont donnés le plus -souvent qu'en demies ou quarts de jour : il y *n a deux qui sont marqués d'une manière moins vagne, l'un à 5 heures et l'autre à n heures. Les equinoxes, marqués le matin ou le soir, ont dû, être affectés par la réfraction , et cela est vrai; elle avançait l'énuinoxe de printems et relardait celui d'automne. En conséquence, il s'arrête aux equinoxes observés à midi; mais il ne sait pas que l'armille était trop élevée de i5', puisque la latitude était trop faible de cette quantité ; il trouve que les équiuoxes donneraient une année de 365>5*24', trop faible de a5' environ.

a72 ASTRONOMIE MODERNE.

Que de l'équinoxe d'automne à celui de printems, l'intervalle serait •de ; ij&ix'tf

Que de l'équinoxe de printems à l'équinoxe d'automne, il serait de 186.17.59.

Quant aux équinoxes de Ptolémée en particulier , Longomontanus croit comme nous et pour les mêmes raisons , qoe ce sont des calculs et non des observations; il appuie ce soupçon, de l'observation que Ptolémée nous dit avoir faite de la parallaxe lunaire. Nous avons dit la même chose -en commentant Ptolémée, sans avoir encore lu Longomontanus; la chose est évidente pour qui veut y regarder. Ptolémée a supposé une parallaxe trop grande d'un demi-degré, pour trouver celle qui résultait de ses hypothltes; s'il n'a pas toul-à-fait supposé ses observations d'équinoxe, il les a> du moins altérées pour les faire cadrer avec sa théorie.

Pour rétablir les vrais intervalles des saisons, il cite un passage de Pline , livre XVIII , chap. xxv : Cardo temporum quadripartitd anni dis line tione constat, per incréments lucis. Augelur hœc à brumâ et œquntur noctibus verno œqâinoctio diebus go***"" 3l

Il intercale. . . 93 i3

Deinxiè superat noctes ad solstitium ( œstivum sciliect ) dièbus 1 95 T3

Usque ad wquinoctium autumni, et tum œquatâ die procedit ex eo ad brumam p.. , • 89 5

Pline a oublié un intervalle; Longomontanus remplit la lacune, de manière à trouver l'année de Sosigène, à qui il attribue ces intervalles. Sosigèue vivait à une époquo^oyenne, à peu près entre celles d'Hipparque et de Ptolémée. «Je n'oserais assurer, dit Longomontanus, que Sosigène ait eu effet observé, pent-étre n'a-l-il fait que copier Eudoxc; s'il a observé , c'est peut-être au gnomon. Je ne prétends donc pas que ces observations puissent avoir la même certitude que celles de Ptolémée ou celles d'Hipparque ; mais il ri y a aucun doute que Sosigène eât remarqué les erreurs aVHipparque et de ses prédécesseurs.

Je ne pense pas en ceci comme Longomontanus. Si Sosigène avait remarqué ces erreurs, comment aurait-il assigné à l'année une quantité plus grande encore que celle d'Hipparque? pourquoi n'établit- il pas dès-lors une autre règle d'inlercalation ? et pourquoi Longomontanus, en intercalant un intervalle, ne le dijnjnue-t-il pas de 11', pour avoir une

LOXGOMONTAIVUS. a73 durée de 365^5*49' environ? quelle confiance peut-on accorder a des nombres altérés peut-être par Pline ou par ses copistes, et qui ne sont pas, comme le sont ceux d'Hipparque et de Plolémée, certifiés par un, calcul subséquent, qu'on peut refaire pour s'assurer qu'en effet ces nombres sont véritables.

D'après les corrections qu'il fait aux observations, Longomonlamis trouve l'année de 365' 54 5i' ac/',:»

De l'équinoxe de printems à celui d'automne, il

suppose 186. ii .5i.3o;

à quoi répondent i83°49'i2" de mouvement moyen; il place l'apogée à 24° du solstice, ou en 2^6°. Mais sur quoi se fondait-il pour conserver à très peu près l'apogée d'Hipparque, puisque cet apogée résultait des intervalle* établis par Hipparque et changés par Longomonlanus? N'est-ce pas disposer le calcul de manière à trouver ce qu'on veut? il a ainsi :

Pour l'excentricité. . . 0,0364837 j Hipparque trouvait. .. . 0,0417 Et pour l'équation.... a35'a6'' | et a'a3\

Les corrections sont très incertaines, rien ne les appuie; les conséquence* sont donc fort peu sàres.

Passant à Albateguius, il soupçonne que cet astronome a marqué son équinoxe au moins un demi-jour trop tôt; d'après celte idée, au moins fort hasardée, et la correction non moins arbitraire qu'il fait à un équinoxe de Plolémée, il trouve 365'5*47'28"; c'est-à-dire i'4"de plus qu'Albategni, et i'a4" de moins qu'il ne faudrait.

Il pense que l'équation d'Albategni est un peu trop forte, et nous l'avons trouvée plus forte encore, tome III, p. 36 et 86. Il ajoute que l'apogée doit avoir un mouvement uniforme, en dépit de la mauvaise observation d'Arzachel; en quoi sans doute il a raison, malgré toutes les suppositions arbitraires qu'il s'est permises.

Pour les équinoxes de Wallberus, il adopte le calcul qu'en a fait Tycho dans ses Progymnasmes ; il refait à sa manière les équinoxes de Copernic, il trouve l'équation a'S'^ beaucoup trop forte, l'apogée en 3r 5° 7' | et l'obliquité a3*3o'j, ou même a3*3i'8";il conclut enfin, que l'excentricité est constante; il est vrai que la diminution séculaire de cet élément ne pouvait guère s'apercevoir alors, et se perdait dans les nombreuses erreurs des observations.

Pour l'équation du tems, il admet la partie qui dépend de la réduction ,<Je l'écliptique à l'équateur; il rejette celle qui dépend du mouvement Hist. de l'Jstr. rnod. Tom. I. 35

a74 ASTRONOMIE MODERNE.

inégal du Soleil, et ses raisons, comme ou s'en doute bien, ne sont pas

1res bonnes.

11 prétend démontrer l'exactitude des Tables de Tycho, par des calculs d'observations où l'on voit des erreurs qui vont jusqu'à a'5o", et qui, d'un jour à l'autre» varient de 3'45"; et voilà ce qu'il appelle des observations incomparables : elles l'étaient en effet au tems de l'auteur; les choses ont bien changé. Tycho, dans une recherche semblable, avait fait un choix plus adroit ou plus heureux; voyez ci-dessus, page i56.

11 compare ensuite aux Tables de Tycho les observations qu'il a luimême faites à Copenhague, en 1610; il trouve le mouvement du Soleil un peu plus lent que par les tables, vers l'équinoxe du printems, et un peu plus rapide vers l'équinoxe d'automne; et il soupçonne qu'il faudrait diminuer- l'équation d'environ une demi-minute.

Ainsi, pour le tems d'Hipparque et de Plolémée, il a trouvé a°5' 26"

d'Albategni et d'Arzacbel 3.0. o

de Wallhéius a. 2. o

de Coperuic a. 5. o

de Tycho 3.2.48

le milieu serait a . a . 3g .

H trouve en conséquence, que l'excentricité est en rapport rationnel, .c'est-à-dire 75 du rayon de l'orbe ; il remarque même que ce nombre 28 est du second ordre des nombres parfaits : il croit ce rapport divin et inaltérable.

Pour l'apogée, il donne les quantités suivantes :

An «tu momie.

Apogée

Apnfïce mluit.

DifiVrtncr

Au tems d'Hipparque

de Ptoléniée. . . ■

d'Albategni

de VYaltbérus . . .

de Coperuic ....

de Tycho

38ioj-'tf 4*49J f*3

qd. 8 95.3o

Uouycmeut pour, ..

1744 an*.

Le mouvement annuel serait donc de 6a",4, ce qui approche beaucoup de la vérité. 11 n'a pas été aussi heureux, en ce qui concerne l'excentricité, qui n'est ni aussi forte ni aussi invariable qu'il se le persuadait.

LOKCOMONTANUS. a75

II fait l'année de t 7. . 36# 5* 49' 20*

ce qui n'était pas trop mal encore ; il l'emploie ensuite de. . . 365 . 5 . 40 • 3o." Après avoir ainsi restitué ou amélioré la théorie du Soleil, il passe au second de ses travaux, qu'il compare à ceux d'Hefculè. Sècundtts riunc laborum nostrçrum plane flereuleorUm, cursus Éunœ; c'est ta théorie de la Lune.

« Il n'y a aucun doute que la dernière restitution de l'hypothèse que j'ai achevée en Bohème^ en 1600, chez Tyého, ne s'accordè avec les phénomènes aussi bien qu'on peut le souhaiter. Jamais les prostaphérèses de la Lune n'ont éprouvé de variation. Les anciehs n'ont jamais cherché l'excentricité de la Lune que par des éclipses combinées trois à trois, ce qui fait qu'ils ont , mal à propos, rejeté tout éq'uanl de celte théorie. Celle combinaison ternaire, plus expéditive que sûre, fut introduite par Ptolémée, et peut-être par ses prédécesseurs. »

Le peut-être est de trop. Elle est l'ouvrage dHipparque, et pour un début, on ne pouvait rien de plus simple et de plus ingénieux. Il est juste d'ailleurs de songer que faute d'jnslrumens on ne pouvait alors employer que les éclipses de Lune. ' ; ' ' • ' *

« Elle fut depuis imitée par Copernic; elle pouvait séduire par la facilité qu'elle ofl're de faire passer un cercle par trois points donnés, «nais celte facilité a été nuisible. »

Oui, par la suite, mais très heureuse d'abord en ce qu'elle donnait des facilités précieuses pour calculer les éclipses, seuls phénomènes qu'on pût observer alors, et les seuls auxquels on pouvait attacher de l'importance.

« Elle a empêché de trouver la vraie théorie , ainsi qu'on a pu le voir par les éclipses mêmes, et sur-tout par les autres phénomènes; elle a influé sur les positions des étoiles, que l'on déterminait au moyen de la Lune. » 1 '"■'«• 11

Longomontanns exagère ici le mal; on ne déterminait pas le lieu de la Lune par cette théorie , on observait directement sa distance angulaire au Soleil; après le coucher du Soleil, on se servait de la Lune pour faire tourner l'instrument, on tenait compte du mouvement de la Lune pendant le tems où elle avait servi à cet usage; dès qu'on apercevait une étoile, on abandonnait la Lune. Supposez une heure d'intervalle, on* avait donc à craindre l'erreur du mouvement horaire; le mouvement Aurait dû se calculer dans une ellipse dont l'équation eût été de 5* ; on le calculait dans une excentrique qui eu différait peu; 00 ce négligeait

donc que les petits termes dépendons de l'éveclion et de la variation : l'erreur n'était donc que de V environ, dans les cas les plus défavorables. Celle méthode d'observation ne s'employait que pour quelques étoiles brillantes, et qui se voyaient peu de tems après le coucher du Soleil; l'erreur pouvait très souvent se réduire à rien. Une bette éloile ainsi déterminée, on n'avait plus aucun besoin de la Lune; il était bien plus court de la comparer directement aux autres étoiles, que de comparer ces éloiles au Soleil, par l'entremise de la Lune : la parallaxe, pendant un tems si court, n'altérait guère le mouvement. Concluons donc que les erreurs des éloiles venaient «Tune autre source, et celte source nous l'avons indiquée ailleurs.

« Cette erreur s'est étendue au Soleil même et à la longueur de l'année. » Autre exagération. C'est par l'observation des équinoxes et des sol-

• sliccs, qu'on a déterminé l'année tropique; Hipparque, qui avait encore essayé d'autres moyens, a fini par renoncer à ces voies détournées, et if s'en est tenu aux équinoxes.

« C'est ce qui m'a engagé à refaire cet examen tout entier, et à calculer de nouveau les éclipses anciennes et modernes. »

C'est assurément fort bien fait, mais Longomonlanus nous avertit expressément qu'il a néglige l'équation du tems, qui dépend de l'inégalité du Soleil, et il a eu grand torl : a° d'équation font 8 minutes de tems, pendant lesquelles la Lune avance de 4' environ. Cette erreur, bien volontaire, équivaut seule à toutes celles qu'il reproche avec tant d'exagération à la méthode ancienne.

Il est vrai que Tycho et Kepler ont pensé que la Lune exigeait une équation du tems particulière ; il n'onl pu la déterminer bien exactement; mais Horox, en examinant de nouveau leurs idées, a été conduit à découvrir l'équation qu'on nomme aujourd'hui annuelle. On doit les excuser tous deux et LoBgomonlanus lui-même, mais il devrait avoir la même indulgence pourlesanciens.il n'est pas bien sûr qu'à la place d Hipparque, il eût fait mieux que ce grand astronome; il est très probable qu'il n'eût pas fait aussi bien. II est si aisé de trouver des erreurs dans les théories et les observations des anciens! mais on doit rendre justice à leur génie, à leur sagacité et à leur patience : c'est ce que Longomonlanus a trop peur considéré.

4 ^ * . Parmi les éclipses qu'il a calculées, on en remarque d'abord trois des ÇJhaldéens; les erreurs des Tables sont — 6', -f- a' et — i5'; dans les trois éclipses d'Hipparque, les erreurs sont — 5' -f- 6' et — 6'; enfin

LOSGOMONTANUS.

dans les trois de Ptolémée , les erreurs sont -f- 1 5', o' et — 36'. Il remarque enfin, que les tems sont donnés avec trop peu d'exactitude, et nous sommes entièrement de son avis.

Ptolémée ne donne ni le commeneemenl ni la fin, il ne rapporte que l'instant du milieu. Les éclipses d'Hipparque lui paraissent préférables; il trouve de l'incertitude dans celles de Ptolémée, qu'il soupçonne d'avoir établi ce milieu conformément à ses hypothèses. Nous sommes fâché de voir reparaître si souvent ce reproche; mais aucun des astronomes t]ui ont travaillé sur Ptolémée, n'a pu se défendre de ce soupçon et nous l'avons nous-même exprimé plus souvent que nous n'aurions touIu. C'est donc d'après les éclipses d'Hipparque, comparées aux modernes, qu'il détermiue les mouveraens moyens; ainsi, plus on examine, plus on conçoit d'estime pour Hipparqu© et moins on accorde de confiance à Ptolémée.

Les éclipses modernes" qu'il calcule s'étendent de 1573 à i6i3; les premières sont de Tycho, les dernières sont de Longomonlanus ; le nombre total est de a3 , les erreurs vont à 5' f ; il n'a point calculé d'éclipsés de Soleil, à cause de l'embarras des parallaxes. Cependant, \[ nous assure qu'elles ne sont pas moins bien représentées par ses Tables, dans lesquelles il a conservé les élémens de Tycho, et n'a retranché qu'une minute au mouvement relatif de la Lune au Soleil.

II résulte de ce chapitre, que Longomontanus, qui était à la tête des calculateurs de Tycho, et qui avait la principale direction de son observatoire, a dû l'aider souvent dans ses recherches théoriques, comme dans tout le reste, et qu'il serait injuste de lui refuser la part qu'il réclame dans les travaux de ce grand observateur, à qui il restera toujours la gloire d'avoir tout fondé, tout dirigé, d'avoir imaginé les instromens cl d'en avoir fait lui-même un grand et fréquent usage.

Avec ses Tables ainsi corrigées de la Lune ef du Soleil, Longomonlanus recommence les calculs qui lui avaient donné les lieux de la Luue, pour les instans des observations d'étoiles, au tems des Grecs, des Arabes et des modernes; et de ces observations il tire, pour la precession, les quantités suivantes :

De Timocharis

à Hipparque. . . .

De Timocharis

De Timocharis

D'Hipparque

D'Albalegnius

a78 ASTRONOMIE MODERNE.

De Plolémée à Tycho 4g" 57* par an.

De Plolémée à Albategnius.. . 5i o

D'où il conclut qu'elle est de 49" 45', ou d'un degré en 73 ^ d'an.

11 croit que la plus graude équation a dû être de 33*55', en l'an du monde 36oo; et la plus petite aS* 3i', en l'an 54oo ou i4'4 de notre ère.

Kn établissant les époques des moyens mouvemens, il remarque, comme une chose qui doit être agréable aux chronologisles, qu'à l'instant de la création, c'est-à-dire 3954 ans avant notre ère, le périgée du Soleil était en 6' et l'apogée en o'; et que l'obliquité de l'écliplique était alors la plus grande possible. Il ne doute pas d'ailleurs que le monde n'ait été créé à l'éqqinoxe d'automne; l'incertitude lui parait cire tout au plus de six mois; ses Tables commencent par l'équation du tems dépen» dante de l'obliquité, le maximum est de 9' 56"; son Catalogue d'étoiles est celui de Tycbo, auquel il a coopéré. Tycho en avait jeté les fondemens dans ses Progymnasraes;Longomontanus y a employé cinq ans de travail, depuis 1590 (/ton solum interfui sed etiarn prœfui). Il affirme qu'il y a mis tout le soin possible, qu'il a multiplié et comparé les observations jusqu'à ce qu'il eût obtenu un accord dans les mêmes minutes à peu près. Il a diminué d'une minute les longitudes de Tycho, il avait fait la même chose pour les longitudes du Soleil; il suppose que la période d'obliquité est de 36oo ans : la plus grande avait lieu en l'an 36oo, un peu avant la commencement de la monarchie des Grecs; la plus petite en l'an 54oo, alors elle n'était que dea3e3i'£. L'année de la passion étant en l'an 4000 du monde ; il en conclut que notre ère a commencé l'an 3964. Quand il y aurait quelque incertitude sur la réalité historique des époques, elles n'eu seraient pas moins exactes pour les usages de l'Astronomie, et toutes ses suppositions lui paraissent représenter suffisamment bien les obliquités observées en«diflcrcns tems. Une des erreurs les plus fortes est celle dePtoléraée; mais il lui reproche d'avoir négligé la parallaxe, avec laquelle il n'aurait guère trouvé que a3049':ou voit par là qu'il supposait une parallaxe beaucoup trop forte.

Quoique partisan de Tycho, il emprunte de Copernic l'explication de la précession et du changement d'obliquité, qu'il attribue à un mouve*» ment de l'axe de la Terre; il fait donc tourner le pôle dans un cercle polaire. Le pôle de l'écliplique décrit autour de son Jieu moyen, un autre petit cercle concentrique au premier, et dont le rayon est un ara de 3*'46', moitié de la différence cotre l'obliquité la plus grande ei la

LONCOMON TA K t/S. ùW plus pelîle : il en résulte pour chaque étoile de» mouvemens de longitude et de latitude faciles à calculer.

Par les observations d'Hipparque cl de Plolémée, corrigées suivant ses idées , et comparées à celles de Tycho , il trouve launéc de 365' 5' 48'55"? Tycho trouvait io" de moins : la différence n'5", erreur de J'auuée julienne, produit un jour en iîo ans.

Pour la Lune, il fait à Plolémée des reproches assez graves; il n'a *i» point donné d'équant à cette planète; il a cru pouvoir représenter par >' "' un épicycle et un excentrique toutes les inégalités qu'on observe entre les syzygies et les quadratures; il n'a eu aucun égard à l'exactitude des distances et des parallaxes; il » oublié totalement la variation qui est même impossible dans son hypothèse; .enfin , il a omis une pelite équation, négligée de même par tous ses successeurs.

Copernic n'a corrigé qu'un de ces trois défauts, el il s'en est tenu trop légèrement a trois ou quatre observations, par lesquelles il a voulu prouver l'exactitude de ses Tables. LoDgoroontanus remercie Dieu qui lui a fait trouver une théorie qui satisfait à tout; il l'établit de deux manières dffférentes, l'une équivalente à celle qui se fonde sur les observations de Tycho; el l'autre, qu'il explique en cet endroit pour que le calcul puisse s'achever sans recourir à la Trigonométrie* Au lieu d'un excentrique et d'un épicycle, il y mel deux épicycles qui su (lisent pour les conjonctions et les oppositions; les autres inégalités lui paraissent émaner du centre de l 'épicycle du Soleil.

11 fait tourner la Lune dans un épicycle dont le rayon vu du Soleil est de a* 3o', la distance du Soleil à la Terre est de i a83 demi-diamètres de la Terre (ce qui donnerait une parallaxe de a' 40"); il soupçonne même que la distance de la Lune au Soleil pourrait bien être dans le rapport du diamètre du cercle à sept fois la circonférence , c'est - à - dire de 1288 demi-diamètre; il réclame ici, comme sa propriété, la Théorie "3-f^ lunaire expliquée par Tycho, au livre I" de sesProgymnasmes; il calcule trigonométriquement cette hypothèse; l'autre suppose un excentrique; le centre des mouvemens de la Lune ou celui de cet excentrique tourne sur un petit cercle qui a pour rayon environ la moitié de l'excentricité. L'exceutrique porte un épicycle sur lequel tourne la Lune; puisque celle nouvelle hypothèse est équivalente à la première, que nous avons exposée d'après Tycho, il est inutile d'entrer dans déplus grands détails.

A l'occasion de la Théorie Tychonicienne des latitudes de la Lune et * des inégalités du nœud, il attaque sévèrement Chrislmau, auleur d'un

ïSo ASTRONOMIE MODERNE.

Traite de Ja Théorie de la Lune, imprimé en 1G1 1 ; il s'écarte en cela des exemples qu'il avait reçus de Tycho, qui avait dédaigné de répondre à ses premières attaques, et s'était contenté d'un hiéroglyphe peint sur les murs d'Uraniburg, où l'on voyait la Lune dans son plein, continuant paisiblement son cours, malgré les aboiemens d'un chien, avec cette inscription: nil moror nugas. Après une sortie d'une demi-page, Longomontan annonce qu'il n'en dira pas davantage contre un auteur suffisamment réfuté déjà par Origan. 11 suppose que dans les syzygies, la parallaxe varie de 54' a5" à 57' 38", et dans les quadratures de 5i' 07" à 60' 4"; ces quantités sont un peu faibles; il est assez naturel qu'on n'arrive près de la vérité qu'après diverses oscillations, autour du point juste : pour les réfractions, il se contente de reproduire les Tables de Tycho.

Dans la théorie des éclipses il assure que, par les observations qu'il a faites en Allemagne, en Norwège et jusqu'à 64*7 de latitude, il a reconnu des variations singulières dans les diamètres de la Lune. Il dit même que de la pleine à la nouvelle Lune la différence est de \; il cite en particulier une éclipse de Soleil observée à Berg, en Norwège, le j4 décembre 160 1 , hauteur du pôle 60*^ , où des pécheurs virent avec admiration la Lune entière sur le Soleil, qui débordait de tout côté de 1 j doigt : il fallait donc que le diamètre du Soleil surpassât celui de la Lune de 3 doigts, ou d'un quart de son diamètre, ou de 8' environ. A la vérité, la Lune était apogée, ce qui e6t loin de suffire pour rendre raison de cette observation, dans laquelle nous nous croyons en droit de supposer beaucoup d'exagération. Longomontanus attribue cette diminution de diamètre lunaire à l'épaisseur de l'air et aux vapeurs de l'Océan ; il ne nous dit pas pour quelle raison les mêmes causes n'avaient pas diminué le diamètre du Soleil. 11 parle encore de l'éclipsé du 3i juillet 1608, qui était de deux doigts à Wiltcmberg, tandis qu'à Copenhague, par le tems le plus beau, il n'y eut aucune éclipse; et cependant la différence des parallaxes ne pourrait produire toul-à-fail un doigt sur la grandeur de cette éclipse.

Au contraire, dans les lieux où l'air est plus pur , les éclipses paraissent plus grandes; ainsi, en Bohême, en 1600, Tycho et ses calculateurs attendaient une éclipse de 4 doigts tout au plus; ils l'observèrent de 5i; il ajoute que, dans les éclipes de Lune, soit totales, soit partielles, j'ombre parait moindre dans un air épais et par de hautes latitudes. Pour expliquer ces phénomènes, il rapporte que si le Soleil «u .mer, se montre

LONGOMONTANUS. a3« derrière une petite lie qui ne le couvre pas en entier, c'est une cho<e étonnante que la manière dont le Soleil se dilate de chacun des deux côtés. Sut vero dicta insula se non aliter, inler oculos et Soient insinuant, quam ut extremum sallem marginem solis ab und parte occultando tombât, heic Soient se se reeolligere et quasi totum in conspectum ex-imere vïdebis, duplicem, procul dnbio, refrac tienem admissurum, alterum ob horizontis, allerum insulte ad latus vicinitalem. Il semble qu'on aurait pu, en moins de mots, s'expliquer plus clairement, ce qui nous détermine à citer le passage dans les propres termes de l'auteur, sans y joindre aucune réflexion. II ne croit pas au reste que jamais l'expérience ait montré , même dans l'air le plus épais, une dilatation au-dessus de 6 à 7'. 11 faut se souvenir encore, que ces observations ont été fakes sans micromètre et même sans lunette, et que toutes ces apparences pourraient être d'une nature semblable à celles des diamètres de la Lune et du Soleil qui, à l'œil nu, paraissent à l'horizon amplifiés d'une manière si étonnante, tandis que mesurés au micromètre, ils ne présentent rien d'extraordinaire.

Il conçoit que les rayons solaires s'infléchissent en rasant le globe de la Lime; qu'ils pénètrent dans le cône, qui devrait être toul-à-fail obscur, et diminuent la quantité de l'éclipsé. A l'appui de ces raisons, il rapporte que le soir ou le malin, en hiver, par un teras bien serein, la Lune étant très voisine du Soleil, en est si fortement éclairée, que la partie lumineuse parait être portion d'un cercle plus grand que la partie obscure. Cette apparence de dilatation ne peut être, ni être vue que dans l'air; car si elle tenait au corps de la Lune, alors elle serait la même pour tous les pays de la Terre, il en serait de même des éclipses ; il n'imagine pas nne troisième explication. Il a remarqué plusieurs fois avec admiration, que le Soleil, près de se coucher, reste tremblant et comme suspendu au-dessus de l'horizon, et qu'après quelques instans de lutte, il se cache en un instant, et reparaît ensuite avec la même hâte. Ces explications sont suivies d'une figure où il représente le Soleil environné d'une couronne qui raccourcit le cône et en diminue le diamètre.

Il entreprend ensuite le calcul du diamètre de l'ombre dans les distances moyennes , et le trouve de 89 \ ; d'après ces idées , il donne la table suivante des diamètres pour diverses hauteurs du pôle.

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sSa ASTRONOMIE MODERNE.

Les corrections sont souslractives pour le Soleil , addilives pour la Lune ; cette théorie n'a pas fait fortune. D'après les limites éclipliques, il trouve que le nombre moyeu des éclipses est de 4 ît par *o; le nombre en un siècle dort être à peu près toujours le même.

11 a remarqué que les taches de la Lune se montraient toujours les mêmes, et dans la même situation respective quand la Lune est au nonagésime; ce qui ne pouvait être vrai qu'en gros et à peu près, car la Lune au nonagésime peut avoir des hauteurs très différentes, des parallaxes de latitude très inégales, le centre de l'hémisphère visible doit changer; il change pour beaucoup d'autres causes, et produit des phénomènes qu'on n'avait pas encore suivis avec assez de soin ni de suite. Il donne un moyen pour trouver l'instant où la Lune est au nonagésime, le calcul n'est pas diflicile; mais au nonagésime, la ligne des cornes est dans le vertical, puisqu'elle est toujours à fort peu près dans un cercle de latitude; ainsi, le calcul est à peu près inutile. Il montre ensuite comment le mouvement de la Lune donne la différence des méridiens. Observez la Lune au méridien, concluez sa longitude, calculez cette même longitude par les tables, pour le passage au méridien connu, comparez celte longitude à la longitude observée; la différence multipliée par (-j"^^.) »•

sera la différence cherchée; ce moyen se présente de lui-même; ce n'est pas celui que propose Longomontanus. Quand la Lune sera au nonagésime, prenez-en la distance à une belle étoile, vous en conclurez la longitude de la Lune; marquez l'heure de l'observation , trouvez à quelle heure du méridien des tables convient celte longitude , vous aurez la différence des méridiens; ce n'est pas encore là toul-à-fait ce qu'il prescrit. Quand la ligne des cornes est dans un vertical, la Lune est au nonagésime; prenez ce moment pour observer la distance de la Lune à une belle étoile, et déterminez l'heure de l'observation, qu'il suppose faite sous le méridien inconnu; de l'observation, vous déduirez la longitude de la Lune; calculez par les labiés la longitude de la Lune, pour l'heure à laquelle vous aurez mesuré la dislance, vous trouverez une longitude différente, si les deux lieux ne sont pas sous le même méridien u celte différence vous donnera le mouvement de la Lune par l'intervalle des deux méridiens, et par conséquent cet intervalle et la longitude du lieu. Celte méthode suppose, comme on voit, de bonnes tables et une bonne observation; les tables n'existaient pas encore; ensuite, on pourra douter que la verticalité de la ligne des cornes puisse donner assez

LONGOMONT A N US. 2$3 exactement l'instant du passage au nonagésime. 11 faut être deux pour mesurer au même instant la distance de la Lune à une étoile, et la hauteur d'une étoile pour avoir l'heure. Pour l'observation de dislance, il propose un rayon astronomique construit de manière à donner la dislance daus le plan de l'écliptique; le marleau de ce rayon est terminé aux deux extrémités par deux règles verticales; on place l'une sur la ligne des cornes, alors le marteau est sensiblement parallèle à l'écliptique; la première règle est dans le plan d'un cercle de latitude; on ne peut en dire autant de la seconde; et si la dislance de la Lune à l'étoile était un peu forte, l'angle observé ne serait pas bien rigoureusement la différence de longitude. Au reste, on ne doit pas exiger une précision bien grande d'un astronome qui propose un pareil instrument pour une recherche aussi délicate; cependant, l'auteur recommande fortement cette méthode, surtout aux navigateurs.

Dans son livre second, il traite des planètes; il nous apprend que Saturne a été nommé Qa'trw , parce qu'il est moins long-tems caché dans les rayons du Soleil; aujourd'hui, celle dénomination conviendrait mieux à Uranus, dont le mouvement est presque trois foi» aussi lent, en sorte que le Soleil doit le dépasser beaucoup plus vite. Saturne est appelé par les Hébreux Scltabthai, c'est-à-dire repos. Mercure est appelé par eux Scliolel ou le Scribe : les Grecs le uomment Efputç; ce qui a beaucoup de ressemblance.

Il compare les planètes au Soleil vrai, pour ea déterminer les oppositions, suivant en cek l'idée que Kepler ne put jamais faire adopter à Tycbo, et que les astronomes ont long-tems repoassée. 11 est juste de tenir compte à Longomontanus de ce qu'il a élé l'un des premiers à embrasser la nouvelle doctrine; il donne quinze oppositions de Saturne, comparées aux Tables Pruléniques corrigées; les erreurs ne passent pas 4'j : nous savons aujourd'hui que cet accord ne pouvait long-tems subsister. D'après ces observations, il reforme la théorie de cette planète, dans les trois systèmes différens.

Pdur Jupiter, il calcule huit oppositions; l'erreur des tables corrigées monte encore à 5'.

Pour Mars en opposition, les erreurs ne passent jamais 3' ±\ cependant il s'y montre plus embarrassé : il n'admet pas l'ellipse Képlérienne. Nos aulem gravissimis cousis moti Copcrnicwum illud, quod motus corpormn cœlestium sit cequalis et circulons perpeluus vel è circuLiribus compositus-, in aslronomiâ maxinti Jacimus et quasi unicc lucmur, nec cette aliter

propter taies Martias oui quorumdam anonialias sentire possumus neque debemusy antequam nécessitas id imposuerit ut circularia sive simplicia sive ut pUtriman complicata et composite , per quœ omnes perte Imjusmodi incurvatœ Jigurationes, tum etiam rectœ plane lineœ dcseribi possunt , oJfi~ cium siaim circa ornrtimodam phœnomeneon cœlcstiam reprœsentationem deposuerrnt. Aiusi, parce qu'en multipliant les cercles on peut trouver à peu près l'équivalent d'une courbe quelconque, ou même d'une ligne droite, il déclare qu'il ne peut ni ne doit renoncer à celte idée de Copernic, regardée par Tycbo comme un axiome, que tous les mouvernens céleales s'accomplissent dans des cercles; il ne croit pas ces cercles matériels, mais ils n'en sont pas moins réels. Ainsi, la simplicité lui parait bien moin» importante que ce prétendu axiome, que l'on qualifiait ainsi pour se dispenser d'en donner la démonstration, que l'on sentait impossible. Ou conçoit que Longomontan , après avoir travaillé plus de dix ans sous Tycho, devait avoir quelque peine à renoncer à des théories et à des combioaisons auxquelles il avait tant coopéré; il était donc asseznaturel qn'il résistât d'abord, et c'est ce qu'ont fait , long-tcms encore , des astronomes qui n'avaient pas d'excuse aussi légitime; qui, venant après Képler, et ne devant avoir aucun préjugé contraire, auraient dû. embrasser avec empressement un système beaucoup plus simple; il eût été bien plus sage de le perfectionner dans quelques détails, que de se donner tant de peine à réparer d'anciennes constructions qui tombaient en ruine.*,, et qu'on ne pouvait soutenir quelque lems qu'en ajoutant à leur complication. Ainsi, pour ne pas vouloir de l'ellipse, Longomontanus emploie quatre cercles pour Mars. On sent quelles longueurs ces quatre cerclesdevaient ajouter au calcul de la latitude, qu'elles rendaient aussi plus incertain.

Il n'a pu encore se convaincre qu'il y ait aucun avantage à rapporter an Soleil vrai les mouvemens de Vénus et de Mercure ; il suit donc l'ancienne méthode , et n'a adopté qu'en partie la réforme de Kepler. Malgré tous sejs soins, les erreurs de Vénus vont à 7', et celles de Mercure à 12'. Ce qu'on vient de lire nou6 dispensera de tout autre détail sur des hypothèses malheureuses, qui ne peuvent devenir que plus défectueuses encore avec le tems.

L'Onvrage finit par un traité des astres de passage, tels que les comètes tt les étoiles nouvelles. De adscitiis cceli phœnomenis. On est fâché de voir ses dissertations commencer par des idées peu saines sur les eftelsdes comètes : 'Qufilç xoftnrxs ottiç où xeua <p«/?i. H traduit ce ver*

LONCOMONTANUS. i8S

iambique par un hexamètre : irnpunè nunquam visus fulgere comètes. Claudicn avait dît : Et nunquam cœlo spectatum irnpunè cometen. Enfin , il eroit voir dans les étoiles de 1572 et 1604, des preuves de la fin pro~ ehaine du monde.

Kepler donnait aux comète* un mouvement reetiligne; Longomontanus lui objecte qu'en bon copernicien il aurait dû admettre le mouvement curviligne et même circulaire , comme le plus naturel aux astres. A tou« les ratsonnemens ridicules et tout au moins très hasardés des anciens, il en oppose qui ne valent guère mieux ; il pense que les astres nouveaux sont formés peur nous exhortera la pénitence ; il ne vent pas croire qne la voie lactée soit uniquement composée de petites étoiles, mais qu'elle l'est aussi d'une certaine matière répandue dans l'espace; celte matière peut donner naissance aux comètes. C'est une idée reproduite par Herschel ; on voit qu'elle n'est pas neuve :

Multa renascentur quœ jam cecidere, codent que Quee mine sunt in honore.

fl avoue ingénument qu'il n'ose assurer que cela soit ainsi. Tycho reconnaît deux centres des mouvemens célestes, l'a Terre et le Soleil- il est persuadé que les comètes tournent autour de là Terre; il disserte longuement sur les queues,- il veut bien qu'elles se dirigent a Kopposite da Soleil, mais il ne croit pas qu'elles soient produites par là lumière du Soleil, qui4raverserait l'atmosphère de la Terre; il affirme que fa route apparente de la comète est un grand cercle; ce qui prouve qu'il n'en a pas beaucoup observé.

Après toutes ces vaines dissertations, il passe à la comère de 1607 , qu'il aperçut le 18 septembre; elle avait une queue, était grosse comme Jupiter mais d'une couleur plus ressemblante à celle de Saturne; la queue était dense et de même couleur que le noyau ; il en rapporte Tes observations , et trouve qu'elle n'a pas de parallaxe sensible. De là, il passe à celle de 1618, qu'il désigne par les mots de stupendum et ' fatalem. Cette comète si effrayante, n'était cependant pas plus grande que l'Épi de la Vierge ;. sa queue était de la taille de Vhomme le plus grand; sa couleur, entre celles de Mars et de l'Épi ; la queue grandit beaucoup par la suite, car le So novembre elle occupait dans le ciel un espace de io4°. La comète venait de traverser le cercle qu'avait décrit la comète dé l'année précédente; et c'est à celte circonstance que l'auteur attribue en partie cette queue remarquable; le noyau était alors fort voisin de la Lune, ce qui pourrait bieu, scion lui, avoir contribué à la grande queue; mais Lon~

?M ASTRONOME MODERER.

gomonlanus insiste particulièrement sur un certain sens occulte, cl sur

une certaine antipathie pour l'autre comète.

Le chapitre est terminé par la notice de deux comètes observées en Perse, à Hispalian; le reste est la théorie astrologiquo de deux comètes et de leurs effets : le tout finissant par des réflexions fort édifiantes, qui prouvent que Longomontanus était bon chrétien encore plus que bon astronome.

« Longomontanus , dit Bailly, Astronomie moderne, tome II, page i4», fut un observateur, pour le tems; il sortait de l'école de Tycho (ce n'est pas assez dire, il était son aide principal , le chef de6 observateurs et des calculateurs que Tycho entretenait en assez grand nombre; il est le seul qui se soit fait on nom) ; il conserva les opinions de son maître ; il avait sans donte une partie de ses observations (ces observations avaient été faites en partie par lui-môme, il les avait calculées chez Tycho, il a pu emporter ses nbtes et ses calculs) ; il en profita pour composer un grand ouvrage, \' Astronomie Danoise; il y conserve toute la vieille forme de l'Astronomie; ce sont les épicycles, le mouvement du centre de l'excentrique, établi par Plolémée (ceci méritait quelques exceptions; il avait admis l'explication du mouvement de précession , imaginée par Copernic; il rapportait au Soleil vrai le6 mouvemens des planètes supérieures; il avait fait des corrections importantes aux théories lunaires de Ptolémée et de Copernic). Il n'inventa rien, il n'était pas au niveau de Képler qui élevait son siècle ; il donne à la fois les formes de calcul dans les trois systèmes de Ptolémée, de Copernic et de Tycho; ce qui signifie qu'il u'avait pas assez de lumières pour faire un choix : il n'osait produire seule l'opinion de Tycho, il n'osait cependant lui en préférer une autre. »

Ce jugement est sans doute un peu sévère. Longomontanus dit formellement qn'il préfère le système de Tycho ; il était si péuétré de respect pour la religion, qu'il pouvait réprouver une opinion si formellement condamnée par les théologiens. Si cette cause l'empêchait d'être coperw nicien , son respect, sa déférence pour Tycho, ne lui laissaient pas le choix entre les deux systèmes, qui supposent la Terre immobile. Souvenonsnous enfin qu'il donne à l'hypothèse de Copernic le nom à' admirable, et qu'il ne donne que celui de nouvelle à celle de Tycho ; et nous pourrons en conclure avec quelque vraisemblance que, comme plusieurs autres, il était un copernicien déguisé.

u Louons sur- tout Longomontanus, continue Bailly, d'avoir eu le

LONGOMONTANUS. 267 courage d'abandonner Tycho sur l'absurdité de faire tourner tous les jours en 24* le Soleil, accompagné de toutes les planètes, autour de noire petit globe. » En effet, non-seulement il ose avancer l'idée que la Terre tourne autour de son axe, mais il appuie cette opinion sur les raisons les plus fortes, pages 161 et 220 de son Ouvrage. Il ose même dire qu'on ne peut y opposer que quelques passages mal interprétés de la Sainte-Écriture. Il n'y avait donc plus qu'un pas à faire pour être toulà-fait coperuicien; s'il ne l'a pas fait, il était sans doute de bonne foi; mais peut-être en ful-il détourné par un peu de jalousie contre Kepler, qu'il avait vu arriver long-tems après lui chez Tyclio, et qui cependant avait été choisi de préférence pour achever les Tables des planètes et recevoir en dépôt toutes les observations; il voulut faire une Astronomie toute danoise; il n'y employa que les observations de Tycho, ses propres observations, les hypothèses de Tycho, corrigées d'après ses réflexions; mais quoiqu'il n'ait voulu presque rien emprunter des idées de Kepler, il en parle partout en des termes fort honorables, ce qu'il est juste de remarquer; cette modération fait houneurà son caractère.

Ursus Dilhmarsus,

JVicolai Raymari Ursi Dithmarsi ,Fundamenlum astronomicum, id est nova Doctrina sinuumct triangulomm, eaque absolutissima et perfectissima) ejusyue itsits in Astronomicâ calculatione et observations A 'rgentorati 1 588.

Ce petit ouvrage commence par une Arithmétique sexagésimale et uu chapitre de la construction des cordes et des sinus. Ursus détermine par les moyens connus les sinus de i5% 3o% 45°, 6o* cl 7 5% qu'il nomme sinus primaires ; il en déduit les autres par les théorèmes connus, au nombre desquels ou voit le théorème sin A = sin (60*4- A) — si 11 (6o° — A), que je crois de Vièle, qui l'a publié en 1579, c'est-à-dire 9 ans avant Dithmarsns; il donne même un grand tableau de la génération de tous ces sinus. Mais après cette méthode, qu'il qualifie de pénible et d'ennuyeuse, il en indique une autre beaucoup plus facile, pour calculer la table même en nombres; ces trois mots sont remarquables, et semblent indiquer une autre table qui ne serait pas en nombres naturels; il ajoute qu'elle s'opère par la section ou la division de l'angle droit en raison donnée, en autant de parties qu'on en voudra, ét cela arilhmétiquemcnl.

De la section de l angle en raison donnée. La section d'un angle en raison donnée ne peut se faire qu'on deux

a88 ASTRONOMIE MODERNE.

parties: elle csl ou astronomique ou ^xomélrique; mais par l'Arithmétique, ou peut diviser un angle en aui.mt de parties qu'on voudra.

La méthode astronomique divise uu angle en deux parties inégales, d'après la raison de leurs sinus.

Soit x l'un des segmens de l'angle A, l'autre sera (A — x); or, l'on veut que sin (A — x) — n sin x ,

sin A cos x — cos A sinx=:/t sin x, sin A cosx= («-j-cos A) sinx; nous ferions