ALI

Avec ces angles, il calcule la parallaxe annuelle de Mars, et trouve, pour la longitude du point I, les valeurs qui sont à la dernière colonne du tableau; il en prend le milieu , le corrige de la précession, et trouve I en 4' 39" 20' 1 2".

Il a fait, d'après ce qui précède, AI= 1,64666= 1 f = j. On voit que c'est à peu près la distance apogée de Mars.

Mars avait 1*48' de latitude

Par des calculs semblables pour le périhélie i,585oo

somme 3,o528o

demi-somme ou distance moyenne. . . . 1, 53640

différence 0,28280

demi-différence ou excentricité 0,14140

ou en parties de la distance moyenne. . 0,09264

Page 104 il avait trouvé, par l'excentrique, o,i8364; moitié, 0,09282

différence.... 0,00018

Il a trouvé l'apogée en 290 20' 1 2''

Le périgée en 10.29.54.53

différence 6. 0.34.41

ôtez pour la précession ... 48

différence 6. o. 33.53.

Mais l'intervalle des tems est de io^ô'x plus long que la demi-révolu-

tion, el si le mouvement périgée, pour cet intervalle, était de 33' 55",

on pourrait dire que l'apogée est en 29° 20' 12".

On connaît les mouvemens apogée et périgée qui sont à peu près dans la proportion des carrés des distances, c'est-à-dire, 26' 1 3" dans l'apogée, et 38'i a" dans le périgée, 5i'27" dans les dislances moyennes.

Si Mars part de l'apogée, au bout d'une demi-révolution, il sera au périgtcj mais si le point du départ est à o8a6'i5" de l'apogée, il arrivera en i8o'58'2"; après une demi-révolution, il aura gagné 33' a"— aG'i3"=n'49".

Ce serait le contraire si le départ était d'un jour avant l'apogée.

Kepler suppose que les 10*6'^ qui sont de trop sont moitié avant l'apogée et moitié après le périgée.

Eu 5s5'i5", Mars apogée aura décrit suivant Képler./. . 5' 16"

Mars périgée aura décrit 8. 1

Mouvement dans l'intervalle entier. .. . 6.0 33.53 11 y aura ao'36" de trop 6.0 20. 36.

Si n'/|g" répondent à un jour, 20' 56" répondront à 1/17*46'. Kepler dit i'i 7* 54' qui font 45'4a" de mouvement aphélie.

L'aphélie avait été supposé, en I, à 4^39* 20' 12"

Pour les 5*5'i5" on avait ajouté 5. 16

c'était le placer en 4.39.25.38

on en retranche 4^*4a

il sera donc en 4-28-'9'46

ci-dessus on avait trouvé. . . 4.28.50. 44

différence.... 10. 58.

Kepler se demande laquelle de ces valeurs est la plus vraisemblable. On n'en sait rien; mais il croit convenable de s'en tenir au nouveau calcul: 10' d'erreur sur l'aphélie ne changent l'équation que de 1^0". Comment déterminer l'aphélie à 10' près, si les observations ne sont

pas sûres à a'?

Cette méthode, pour déterminer l'aphélie par la demi-révolution anomalistique, est due à Kepler, elle avait été oubliée; Laçai lie l'a depuis employée pour l'apogée du Soleil; je l'ai mise en formules (Astronomie, tome 11, p. i58 ), ce qui me dispensera de la commenter. Képler

KÉPLER. 449 néglige le mouvement de l'apogée dans l'intervalle; mais le mal n'est pas grand, et nous avons bien d'autres causes d'erreur.

Du calcul de Kepler il résulte une correction de 4' pour la longitude moyenne, car l'équation du centre n'était pas nulle, ainsi qu'il l'avait supposé.

Il peut donc se flatter de connaître, avec une grande certitude, la distance moyenne, l'excentricité et le lieu de l'apogée.

L'excentricité 0,09264 est la tangente de l'angle 5* 17' 34"; c'est l'angle AEB (fig. 68) du triangle qui fait partie du secteur quand l'anomalie de l'excentrique est de 90*; c'est ce que Képler appelle la partie optique de l'équation du centre; elle vient de ce que l'oeil est au foyer A et non au cenlre de l'excentrique; l'aire du triangle =£base = o,o4632.^ ,gJ/W r*cercî

Le triangle y ajoute 5. 18' 28" ^^J*^

L'anomalie moyenne est donc 95.18.28 *-

Otez de l'anomalie excenlr. l'angle en E. . . 5. 17.34 s =«Î~A*J

11 restera pour l'anomalie égalée 84.42.26 * ~5

Équation totale io.36. 2 •/»**-«•* =?*T/-n

Si l'anomalie est de 4^* 0

Le triangle 5»i8'28"sin45« sera 3.45. 12 fr\ J" " * '

L'anomalie moyenne 48.45.12 "3 V

Otez l'angle du triangle oblique 3.3i . 5 * ' -~Zf£Tc

L'anomalie égalée sera de 4l-28.55 j,*.2it~JïïZ£j.»-r>\--A97 ,CVAt

Mais, par l'hypothèse du chap. 18. 4i.ao.33 * '4'*/*0 ■ T^XT?*

Différence -f- 8 22 '

A i35° au contraire la différence est — 8.1. lu.t l~)~b>* *k-^

*+*fari* /.">.—.*

Képler ne peut se persuader que sa première hypothèse soit susceptible •» c '"7*- * t**"**^ de pareilles erreurs; elle représentait bien les observations, elle devait '* y ' donc approcher beaucoup de la vérité. Mais, depuis, il a démontré qu'il fallait couper l'excentricité en deux, ce qu'il n'avait pas observé dans la première hypothèse; cette nouvelle excentricité ne s'accordera doue plus Ilist. de VAslr. mod. Tom. I. 5y

45o ASTRONOMIE MODERNE,

avec les observations, puisque la différence entre les deux hypothèses va jusqu'à S'. Il cherche et évalue les inexactitudes qu'on pourrait lui reprocher, il n'en trouve aucune qui puisse expliquer la différence.

Gomment se fait-il qu'avec une excentricité bien connue, avec un rapport des orbes également certain , on trouve encore quelque difficulté» et que le triomphe ne soit pas complet? Képler assure que pendant deux ans il avait triomphé; mais les recherches des chapitres précédens lui montrent qu'il manque encore quelque chose à son hypothèse.

11 calcule trois distances, l'une vers l'aphélie qui se trouve trop forte de 55o; deux vers les moyennes dislances, et elles se trouvent trop fortes, l'une de 783, l'autre de 789.

Il est évident que la courbe n'est pas un cercle, et qu'elle est plus étroite par les deux côtés.

Itaque plane hoc est : orbita planetœ non est circulas, sed ingrediens ad latera utraque paulatim , itertimque ad circuit amplitudinetn in perigœo exiens, cujus modijiguram itineris ovalem appellitant.

L'orbite n'est pas un cercle, c'est un ovale.

Voilà donc une découverte de la plus grande importance, et qui n'est due qu'à Képler et à l'espèce d'opiniâtreté qu'il a mise à considérer son sujet sous toutes les faces. On a dit que d'autres avaient eu cette idée; on cite parliculièremeut Reinhold, qui même avait étendu la remarque à Mercure. Mais Reinhold était loin de penser que les orbites réelles eussent cette 6gure; il remarque seulement que l'orbite de la Lune, d'après les suppositions de Plolémée, était moins large que longue; et en effet, Plolémée fait tourner le centre de l'excentrique de manière à approcher l'épicycle dans les quadratures, et à l'éloigner dans les syzygies , pour avoir une équation de 7°4o' au lieu de 5e. Il est bien évident que l'orbite devait être plus longue dans la ligne des syzygies que dans celle des quadratures : c'est la remarque que j'ai faite en commentant Plolémée, avant d'avoir lu Reinhold; il est impossible qu'elle échappeà qui construira la figure; on verra même que, vers les quadratures, la courbe tourne sa convexité vers le centre. En calculant cette courbe, j'ai montré qu'elle n'était point une ellipse , elle n'est pas même un ovale , puisque sa courbure s'est retournée. Bien d'autres sans doute ont dû faire la même remarque que Reinhold, mais personne n'avait songé à en faire une loi pour toutes les planètes, d'autant plus qu'on avait justement remarqué que

le rétrécissement de l'orbite de la Lune donnait des variations beaucoup trop grandes pour les parallaxes : c'était donc une remarque sans aucune espèce d'importance {voyez Bailly, tome I, p. 367, et tome H, p. 71).

Kepler prononce donc que la courbe est ovale; il adopte cette idée d'autant plus, volontiers, qu'il s'était plus long-tems fatigué à trouver comment la planète aurait pu décrire un cercle parfait , au lieu qu'il entrevoyait des raisons pour que la courbe fût ovale. Nous supprimons ces raisons qui sont très peu satisfaisantes, quoique l'auteur en paraisse fort content (page 217); seulement il éprouve quelque difficulté à représenter son idée par. une figure; il ne peut trouver aucun secours dans la Géométrie; il essaie plusieurs moyens approximatifs pour décrire cette courbe qui sera véritablement ovale et non elliptique. « C'est par abus que m l'on confond ces deux dénominations, car un œuf a les deux bouts » inégaux, l'un plus obtus, l'autre plus aigu; or, telle est la figure que » nous avons créée; la partie que nous retranchons à notre excentrique » est beaucoup plus large par le bas que par le haut, à égales distances h des apsides » (page 222).

Mais, comment diviser cette surface ovale en parties proportionnelles an lems?

*r Si notre figure était une ellipse parfaite, la difficulté serait moins » grande; car Archimède a démontré que la surface de l'ellipse est à » celle du cercle comme le rectangle des diamètres est au carné du • diamètre du cercle. Supposons donc, pour un moment, qu'elle soit » une ellipse parfaite, car elle en diffère peu; voyons ce qui en résul- » tera. La lunule retranchée du cercle, pour le réduire à l'ellipse, ne » surpassera guère le cercle décrit d'un rayon égal à l'excentricité, n

La démonstration qu'il en donne est longue et pénible. Soit C le cercle, E l'ellipse , 1 et b les deux demi-axes ;

C :E :: 1 C — E : C :: 1 — b : 1, C — E=C(i — £)=C(i -cos 0 = 2C sin- ± t = —

= ^1^ = *£??-■ = = le- C(i -Hang-W

Les cercles sont comme les carrés de leurs rayons; £C est le demicercle dont le rayon est 1 ; î Ce* est le demi-cercle dont le rayon est e.

Il avait donc (à peu près) la surface de son ovoïde ( car dans l'ellipse même il négligeait langu e, et il dit que son ovale n'est pas une ellipse);

45a ASTRONOMIE MODERNE,

mais la surface ne suffisait pas; il fallait la diviser en raison du teins, soit du centre, soit d'un point quelconque pris sur l'axe. Il en revient à sa conchoïde qu'il avait employée pour carrer sa courbe, dont les rayons vecteurs étaient les ordonnées, et pour laquelle il avait imploré le secours des Géomètres. Il échoue malgré tous ses efforts ; il se livre à de nouvelles recherches; il craint que ses lecteurs n'en soient ennuyés; il demande qu'on juge de son ennui et de celui de son calculateur, puisqu'ils odI fait de celte manière trois tables tout entières d'équations avec trois différentes excentricités. Il expose six autres manières , qu'il a également employées pour l'équation du centre; mais elle ne réussissent point et ne sont point démontrées.

n Tandis que je triomphe de Mars, que je lui prépare la prison des » tables, et les chaînes des équations de l'excentrique, on m'annonce de » divers endroits que ma victoire est inutile, que la guerre recommence, » que l'ennemi a rompu ses chaînes et brisé les portes de sa prison. »

11 entreprend donc de nouveaux calculs, détermine des distances; il les trouve égales à pareil éloignement des deux côtés de l'aphélie qu'il a déterminé ; cet aphélie est donc exact. Il prouve que l'excentricité passe par le Soleil, et qu'elle a son origine au centre du Soleil.

11 résume en ces termes sa méthode : Prenez un point quelconque dans le plan de l'éclipliquc, dont la distance au Soleil soit donnée de longueur et de position; vous pourrez, d'après quelques observations, en déduire la distance à la Terre et à Mars, sans avoir besoin de connaître l'anomalie égalée de l'excentrique. S'il a employé cet élément tiré des tables, au chap. 26 , c'était uniquement pour simplifier les calculs.

Enfin , dans le chap. 53 , il expose une nouvelle méthode pour trouver les dislances de Mars au Soleil par des observations peu distantes les unes des autres , avant et après l'opposition, et de vérifier en même lems les lieux sur l'excentrique.

Soit A le lieu du Soleil (fig. 70 ), B celui de la Terre avant l'opposition , T celui de Mars, en sorte que l'élongation seraftA^T. Dans la seconde observation, que la Terre soit en C , Mars en/ZA', l'élongation ACH j le chemin véritable de Mars sera TH , celui de la Terre BC.

Vous connaîtrez l'angle TAH par les tables ; car vous aurez passablement les deux longitudes hcliocenlriqu.es T, H, et beaucoup mieux leur différence TAH ; il ne peut y avoir aucun doute sur cet élément.

Vous connaissez AU et AC ; supposes une valeur à AT , vous aurez

deux c6tés et un angle opposé; vous aurez donc tout le triangle ABT , et par conséquent l'angle BAT.

AH différera très peu de AT; vous connaisses AC, vous aurez de même G AH.

Vous connaissez C AB ; C AB — BAT— CAH = TAH. Si vous avez bien supposé AT, vous retrouverez TAH comme le donnent les tables.

Si vous avez supposé AT trop grand, par exemple AK=AI, vous trouverea 1AK trop petit.

Si vous avez supposé AT trop petit, par exemple AZ = AE, vous trouverez ZAE trop grand.

11 vous sera donc facile , par quelques essais , d'arriver à la valeur véritable de AT.

Vous déterminerez en même tems l'erreur qui peut rester snr le lieu de l'excentrique. Supposons que par erreur vous ayez transporté AT en AD de l'angle TAD; AH sera transporté en avant de l'angle HAE ; AD sera trop longue, et AE trop courte.

II ne faut pas que l'angle BAC soit trop petit, de peur que l'erreur des observations ne nuise à la justesse des conséquences.

Soit M le point de l'opposition (fig. 71 ) , A le Soleil, NX l'or bile de la Terre, NT un cercle décrit du rayon MN , et qui touche en N l'orbiio de la Terre, AT la tangente à ce cercle; menez NO perpendiculaire sur AT;

MN:AM::TO:TA, sioA= 52 = Ï2 = ™.

L'angle A variera donc suivant que les distances de Mars entre la Terre changeront avec le lieu de l'opposition. Kepler trouve A = aa* i5' dans les dislances moyennes , a8* dans l'aphélie et 18 î au périhélie.

Cet angle déterminera le lieu où l'erreur sur la distance AT aura son effet le plus sensible , et qui par conséquent sera le plus favorable à la détermination de la distance de Mars et du Soleil. La solution revient à chercher la plus grande parallaxe annuelle de Mars, qui sera le complément de la commutation.

On n'a pas besoin de déterminer avec une grande précision cet angle, qui d'ailleurs varie suivant la position de Mars dans son orbite; on ne trouvera d'ailleurs que par le plus grand des hasards, une observation qui réponde précisément à cette valeur.

Képler calcule de cette manière un grand nombre de dislances de Mars

au Soleil. Il en déduit les corrections aux lieux calculés dan% l'excentrique; il cherche ensuite les lieux géocentriques par sesélémens corrigés; il trouve encore des erreurs doot les extrêmes sont-f- 5'5o" et — 5' S9", qui proviennent sans doute des observations. Ainsi , après ce travail si long , si opiniâtre , si ingénieux , il n'a point amélioré les longitudes ; ses erreurs sont aussi fortes qu'auparavant ; mais les latitudes vont beaucoup mieux.

Il se réserve de diminuer ces erreurs quand il travaillera aux tables. Toutes les quantités trouvées ne sont encore qu'approximatives; il démontre lui-même un vice de sa méthode.

Le cercle donnait des distances trop grandes; l'ovale qu'il vient d'employer les donne trop faibles. David Fabricius, à qui il avait communiqué ses résultats, s'était aperçu du défaut des distances; Kepler, de son côté, travaillait à les corriger. 11 s'en fallut donc très peu, dit Kepler, qu'il ne m'ait prévenu en découvrant la vérité. Il résultait de la que l'ovale était trop étroit; mais il était visible que la vérité se trouvait entra * cet ovale et le cercle.

^ ^ A. <rw- Ainsi toute notre théorie s'en est allée en fumée, s'écrie-t-il avec T.*:jJ amertume : Et ecce omnis theoria in fumos abiit! Kepler entend sans

y"^'"^ ' doute la théorie physique qui lui avait donné l'idée de cet ovale; mais il "^•J^/tr^î- va bientôt en chercher d'autres. Tandis qu'il méditait avec anxiété sur ^ i*' ces difficultés toujours renaissantes, il tomba, par hasard, sur lasécaute ,00429 de la plus grande équation optique. Elle surpasse le rayon de \ ^tL°j2PAj?9 parties; ce qui était précisément l'erreur de la distance circuyj£^Jatrc. Projetez orlhographiquementce cercle sur un plan incliné de 5* 18', ^*Vous aurez une ellipse; et en effet, l'élise de Mars esNa projection d'un cercle incliné de 5' 18', en supposanl^x£enTrTcTte 0^09357. L'excentricité sera le sinus de celte inclinaison; le demi-petit axe en sera le /*__ ycosinus; l'ordonnée au foyer', le carré de ce cosinus. Le rayon vecteur, **

calculé dans l'excentrique est — -, . cos $ — ; multipliez-le par ce co-

1 cos équat. optique' r r

sinus, ce qui revient à suprimer le dénominateur; il restera

>* /., j~r jL«'^ 1 -f- e cos anomal, excentrique, ce qui est en effet le rayon vecteur ellip- — i tique.

Kepler raconte ainsi cet heureux hasard : Uua in coeitatione dum versor « tt*^ * ^ .... x . 0

^ , k f,^> anxie , forte Jortuito incido in secantem anguli 5* 18' , qute est mensura A i*2 m*-.*,.m*i crquationis opticœ /najcimœ ; quant cum vidèrent esse 1,0042g , hic quasi , >*-fe.r somno experrectus et novarn lucem intuitus sic cœpi ratiocinari. In

t'.r*.* : d~t - h * fl ~~ ^7 ^ ' '

KJÊPLER. 455

longiUyiinibus mediis lunula seu curtatio dislantiarum est maxirna, est que tanta quanta est excessus secantis œquationis opticœ maximes 1,00439 suprà radium 1 . Ergo si pro sécante usurpatur radius in longitudine média ejficitur id quod suadent observationes et in schemate capitis XL conclus i generaliter : si pro HA usurpes AR et pro VA, VR., et sic in omnibus; Jiet idem in locis cœteris excentrici, quod hic factum in longitudinibus mediis. Il reproduit ici à cette occasion la figure du chap. 59 ( fig. 72 ), où il parle de la différence de l'hypoténuse à la base du triangle rectangle, et dans laquelle il réduit la distance dans l'excentrique à la distance axr=«/3 -f- j3x = 1+ecos.r, puisque /3«T c= e et >|3<T=x. Cette figure est accompagnée de deux génies, l'un celui de la Trigonométrie, l'autre celui de l'Arithmétique. Cette figure est répétée en huit endroits de son ouvrage , et toujours accompagnée des deux génies ; cette figure est presque la seule qui soit ainsi accompagnée ; nous n'en trouverons qu'une seconde qui ait un ornement à peu près du même genre. Kepler a voulu sans doute montrer l'importance qu'il attachait à celte remarque heureuse ; et cependant cette figpre , non plus que la découverte qu'elle exprime, n'a été remarquée par personne que je sache. Lalande nous dit que Képler voyant que la courbe était ovale , se détermina tout aussitôt pour l'ellipse, qui est l'ovale le plus régulier et le plus facile à calculer. Le fait est que Képler rejetait formellement l'ellipse ; qu'il voulait que son ovale fût plus large par un bout que par l'autre; qu'il s'est fatigué long-tems à calculer cet ovale j qu'il regrettait de n'avoir pour sa courbe aueune méthode géométrique, et s'adressait à lous les Géomètres pour obtenir d'eux la solution de son problème; qu'il nous dit que ce problème serait bien plus facile dans l'ellipse, et il en a donné lui-même la seule solution qui fût possible, dès qu'enfin il eût consenti à se servir de cette ellipse qu'il avait si long-tems rejetée. Bailly n'en dit pas un seul mot.

lia quoddiu nos torserat, jam cedit nobis in argumentum deprehensœ veritatis. On explique lout en Physique , quand on se borne à des considérations vagues. Après s'être long-tems égaré en suivant de faux principes qu'il croyait excellens, il va trouver des raisons lout aussi bonnes pour démontrer sa nouvelle hypothèse et pour prouver que la chose ne peut être autrement. Sa théorie vague se prêle à tout. Nos faiseurs de systèmes n'ont pas imaginé plus de folies que Képler; mais ils ne calculent rien, et Képler soumettait lout au calcul; il n'abandonnait pas une idée avant d'en avoir bien démontré l'exactitude ou la fausseté. C'est ainsi qu'il est parvenu à ses immortelles découvertes, et qu'il s'est distingué parmi tant

d'autres rêveurs qui n'ont pas eu lennème courage , la même bonne foi, ou qui n'avaient pas ses connaissances mathématiques. Nous ne le sevrons pas dans ses conjectures, qui ne nous semblent pas heureuses. Maximus erat scrupidus tfuod ad insaniam considérant et ctrcumsptctens invemre non potetam curpUneta cui tantâ probabiUtaU , tanto consensu observatamm disiantiawm libmlio in diametro tribusbatur, potuis ellipticam viam œauationibus inddcibus. O me nùcnlum! permde qua^ libLio in MameJo non possit esse v,a ad ellipsim. liaaue non p^o mihi constitit ista notitis juxtà libroùonem consvltre <^™>V° cuenti copite patescet ubi etiam demonstrabttur nullam planetce reUn<pu Luram o,iiUe prœterauam perfectè ellipticam, p. «5. Le tems n eta.t JL venu de démonJr mathématiquement la véritable figure des orbites planétaire»: Honneur à l'astronome plein ^de courage et de ^ J a su trouver les lois des mouvemens célestes par la force des calculs, quand il n'existait encore aucune autre voie pour y arriver !

On peut trouver quelque obscurité dans le raisonnement duquel Kepler J< J} ^ conclut Pellipticité de la courbe et dans celte subsliluUon du rayonal. -^■-,^£^^ sécante. La chose est assez curieuse pour mériter detre eclaircie

t: * ^ > . aîi / 1 w Dan8 l'bypothèse excentrique on a le rayon vecteur

KlfXLtS^^r^ NK = —mïT = (iH^cw*)8écHl^NM»-Hc<>SA,)('+«*ng,HKIS^ *

~"h' " ^ ' ' = i+aecosx+e'cos'x+eWjr^rhaecosx-r-**

= i + asinÉCOSxH-sin'e.

Supposez maintenant que le cercle excentrique AKC vienne à tourner autour de son axe AC, jusqu'à ce qu'il arrive à l'inclinaison qui produit l'ellipse AMC; M sera la projection de R , NM sera la projection de NK ; la droite MK. sera perpendiculaire sur le plan de projection; MNK sera la latitude X du point K , vue du foyer N ; et l'on aura

NM = NK. cosMNK=NK cosA; d'où

. , . NK* — ;

NM = NK cos'A=^ = r^^=lq^a^fsin.A>M--i-ftan6»,»iii-« car, lang X = tang inclinais, sin AN M = tang é sin u.

NM*Sfc 1 4- a gin 1 cos x + stp»« (i -f- osint cos x 4-sin'Q (i +sirnCQ3a)*

, cos» 1 si»' x ~ (i-f-simcosxy + sinSsin'x 1 +ra"g ' O-Maicosx)* (l -f- a sînicos x -f-sin' «) (1 4- sim cost)* 1 + a «in 1 cos x + sin* 1 cou* x + sin* 1 sinlx Q 4- a s'" tcosx-f-siri' 1) (1 -f sin t cos x)»

1 + «in • cos x + sin» • * 5 ' . ^ » ^

L'observation a prouvé que le rayon vecteur excentrique esttrop grand; ^ ^I^Tjc)

= (i4-sinecos x)» et NM = 1 4- sinÇcos jc = KT. ^ '^qJ^C7j>^^

que le véritable rayon vecteur est NM = NK cos A, c'est-à-dire, que le rayon vecteur véritable est la projection orthographique de NK; que la multiplication par cos A détruit l'effet de la division par cos HKN, ou que HKN=MNK = latitude du point K vue du foyer N = inclinaison du rayon vecteur excentrique sur le plan de l'ellipse , égalité qui n'a été remarquée de personne , que je sache, depuis Kepler, qui même ne le dit pas expressément. La même projection orthographique qui change N K. en NM, change le cercle en une ellipse, dont l'excentricité e = sin e = sin inclinaison.

Ainsi, puisque le rayon vecteur doit être f '^"mnc"* =(i4-eco6jr),' il faut que la courbe soit une ellipse. Celte ellipse donne

cos 1 sin x cot 1 sin « sin x , . sin 1 sin x

Slû U = ; : = ; — ; \ Û OU tang ÉSltlU= ; :