LIVRE PREMIER

IN ous avons vu (*) avec quelles instances et par quelles raisons Gauricus lâchait d'obtenir du pape la correction du Calendrier, qu'il croyait urgente et indispensable; non qu'elle intéressât en rien ni les sciences, ni l'ordre public. Les nations qui n'ont point encore adopté la réformalion grégorienne, n'en éprouvent d'autre inconvénient que celui de compter quelques jours de moins que les autres peuples de l'Europe. Les astronomes s'accommodaient fort bien du Calendrier égyptien, qui ne donnait à chaque année que 365 jours sans aucune fraction et sans aucune inlercalalion. Peu leur importait que le commencement de Tannée fut vague, et parcourut successivement le cercle entier. Quand J. César eût forcé tous les peuples soumis à 6on empire , d'adopter le Calendrier que Sosigène lui avait composé, les astronomes d'Alexandrie n'en conservèrent pas moins leurs tables et leur année de 365 jours; seulement ils avaieul à faire un calcul préliminaire pour réduire une date julienne en une date qui lui correspondit dans le Calendrier égyptien. Quand, en des lems plus modernes, on composa les Tables pour les années juliennes, les

Astronomie du moyen âge, pa<;e 435.

Jiist. de l'Jstr. mod. Tom, /.

a ASTRONOMIE MODERNE,

intercalationsy apportèrent quelques embarras jusqu'alors inconnus; mais la simplicité et l'uniformité de ces intercalatious allégeaient du moins ces inconvéniens, qui n'étaient pas bien graves en eux-mêmes. Ils furent augmentés considérablement par la réformalion grégorienne, qui supprimant trois intercalalions en quatre siècles, compliquait la règle, et rendait ainsi les Tables moins simples et moins commodes. C'était donc par des raisons étrangères a la science, que quelques astronomes sollicitaient un changement qui aurait dû bien plutôt les contrarier. Il était pourtant réclamé de toutes parts, pour des motifs qui ont aujourd'hui beaucoup perdu de. leur importance. L'Église avait le droit (et Glavius en convient lui-même, page 59) de rendre immobile la fêle de Pâques; elle pouvait la fixer au 1er ou au ae dimanche d'avril ; elle pouvait abandonner totalement l'anuée luni- solaire qui règle les fêtes mobiles, et s'en tenir au, cours du Soleil qui règle les saisons. 11 est fort a regretter qu'elle n'ait pas pris un parti si simple et si raisonnable. Par un respect exagéré pour d'anciens usages établis dans des tems d'ignorance, on s'est jeté dans des difficultés inextricables, qui proviennent de ce qu'on a voulu concilier et combiner des périodes qui n'ont aucune commune mesure. Malgré tous les soins qu'on a pris, les peines que l'on s'est données, les avis qu'on a demandés à-toutes les académies cl à toutes les universités, nombre de savans réunis à Rome, par un travail de plus de dix. ans, n'ont pu enfanter qu'un système ingénieux et plein d'adresse, il faut en convenir, mais excessivement compliqué, qui, pour être bien compris, exige l'attention la plus soutenue, qui n'approche du but qu'on s'était proposé, que dans certaines limites dont il a bien fallu se contenter, qui enfin a excité de nombreuses réclamations, qu'on voit se renouveler toutes le» fois que le Calendrier manque trop essentiellemerit et trop ouvertement aux conditions qu'on s'était volontairement imposées.

Le Concile de Nicée, en donnant des règles pour la célébration de la Pàque, avait supposé que l'équinoxe resterait invariablement fixé au 21 mars, où il se trouvait en Tan 5a5. Ou ignorait communément que l'année julienne était trop longue de 1 1' et quelques secondes; cependant, avant la réformalion julienne, llipparque avait déjà prouvé que l'erreur de celte année était d'un jour sur trois cents ans. Dans le fait, l'erreur était presque double, mais les pères du Concile n'uvaienl lu ni Hipparque, niPtolémée. On peut même soupçonner qu'ils n'uut pas mis à leur décision toute l'importance qu'on y a depuis attachée, car il n'existe véritablement aucun décret, aucuu acte de ce Concile. Leur règle pour la

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RÉFORMATION DU CALENDRIER. 5 célébration de la Pàque ne se trouvait que dans une lettre que le» pères avaient adressée à l'église d'Alexandrie. Cette lettre même n'existe plus, on n'eu connaît les dispositions que d'après le témoignage de quelques auteurs qui en rapportent l'esprit sans en citer les propres expressions. Suivant ces auteurs, la Lune pascale était celle dont le 14* jour coïncidait avec l'équinoxe du printems, ou bien le suivait de plus près; et le jour de Pâques était te premier dimanche après le 14 de la Lune pascale.

On continua donc de se régler sur le ai mars; mais l'équinoxe s'en était éloigné ; il était arrivé au 1 1 mars ; il aura* parcouru successivement février, janvier et tous les mois de l'année; Pâques, an lieu de suivre de près l'équinoxe du printems, aurait passé par l'un et l'autre solstice : pour l'exécution de la règle, il fallut ramener l'équinoxe au 21 et l'y maintenir en tous tems.

Le problème était assee compliqué; on y ajouta des conditions très inutiles, pour ne rien dire de plus; on ne voulait pas risquer de se ren-1 contrer avec les Juifs, qui se réglaient sur le 14e de la Lune; on ne craignait pas moins de se rencontrer avec des hérétiques qu'on avait nommés Qualordecitnans, parce qu'ils célébraient la Pâque le 14. On ne voulait employer que les mouvemens moyens, on ne voulait pas recourir aux Tables astronomiques ; on fonda le système sur la révolution synodique moyenne de la Lune et la période de 19 ans; mais cette période est inexacte, elle exigeait des équations, et l'on ne voulait que des nombres entiers et assez petits pour être retenus facilement; par toutes ces considérations, on fut obligé de se relâcher souvent de la précision à laquelle il était possible d'atteindre.

Notre intention n'est pas dcprolonger la critique d'un Calendrier adopté presque universellement dans l'Europe et dans ses colonies ; nous voulons en donner une idée suffisante pour la pratique. 11 offre des problèmes usuels que nous renfermerons dans des formules qui dispenseront des Tables qu'on a souvent reproduites, et qui n'en sont pas moins ignorées du plus grand nombre, ou qu'on a rarement sous la main à l'instant où l'on voudrajl s'en servir.

Pâques Wml être un dimanche, il doit suivre l'équinoxe et le 14* do la Lune moyenne; on voit donc qu'il a fallu concilier trois périodes incommensurables, l'année tropique, le mois lunaire cl la semaine ou la période de sept jours. Celle dernière période n'a aucun rapport avec les mouvemens célestes, et c'est à cet isolément qu'elle doit son inaltérable uniformité.

Ceux qui n'adoptent pas les récils de Moïse, sont assez embarrasses pour assigner à la semaine une origine un peu probable. Quelques auteurs pensent qu'elle est née enÉgypte; on la retrouve chez les Indiens; partout elle parait tenir à quelque idée superstitieuse, car elle divise fort inexactement le mois lunaire, dont le quart est de 7*9* 11'; 5a semaines ne font que 364>, Terreur est de environ au bout de l'année, elle est de plus de 9' à chaque quartier, d'un jour et demi sur le mois lunaire.

Le problème du jour de Pâques, en tant qu'il dépend de la pleine Lune, a beaucoup d'analogie avec celui par lequel on cherche l'instant de la conjonction pour les jours d 'éclipse.

Pour faciliter ce calcul, les Grecs avaient imaginé des nombres qu'ils appelaient épactes ou jours additionnels; voici quelle en est la formation :

L'année solaire moyenne surpasse ia mois lunaires, de 10' 1 5* 11' 36". Pour plus de commodité, exprimons les heures en fractions décimales de jour.

L'excès de l'année solaire sur 12 mois lunaires sera de. . 10' 6529$

Le mois lunaire exprimé de même est 29, 53oo6.

Supposons que la nouvelle Lune soit tombée au commencement de janvier; après 12 mois lunaires, il s'en faudra de io>,633 que l'année ne soit finie; et quand elle le sera, la nouvelle Lune sera passée depuis io»,635; c'est ce qu'on appelle Vâge de la Lune à la fin de l'année; c'est Yepacte.

Au bout de deux ans, l'épacte sera double ou de 21^ 26590

Au bout de trois ans, elle sera triple ou de 31,89885

Le mois lunaire étant de 29,53006

De ces 32 jours ou de celte triple épacle, ou fait un 1 3e mois

ou mois intercalaire ; alors l'épacte, pour 3ans, se réduit à 2,36879

pour 4 ans, clic sera... 1 3, 00174

pour 5 ans 23,63469

pour 6 ans 34,26764

en rejetant un mois... 4>7'7^8

cl ainsi de suite. Ainsi, quand on avait l'épacte dune année ou l'âge de la Lune à la fin de l'année précédente, on en concluait les épaçlps de toutes les années suivantes par de simples additions, sauf à rejeter tous les mois eqlicrs à mesure qu'ils s'y trouvaient.

Du mois lunaire 30/53oo6

retranchez une épacte donnée quelconque 4,73758

le reste indiquera l'instant de la nouvelle Lune suivante 24,79248 .

RÈFORMATION DU CALENDRIER. 5 Car à la nouvelle Lune, l'âge de la Lune est o ou at),53oo6; ainsi, le complément de 1 epacte à 39,53 est le tems qui doit s'écouler jusqu'à la nouvelle Lune.

A cette Lune nouvelle, ajoutez un demi-mois, ou i^765o3

vous aurez le tems delà pleine Lune moyenne 39,55751

ou 9,5575 1

si le mois est de 3o jours.

Connaissant ainsi une nouvelle Lune, on en pourrait conclure toutes celles de l'année, en ajoutant un mois entier, ou en le retranchant quand la chose est possible; on aurait la nouvelle Lune en ajoutant un demimois. »

Ce moyen pouvait donc donner la Lune pascale, celle dont le 14e jour arrivait le ai mars ou le suivait de quelques jours. Ce procédé n'eût donné que les Lunes moyennes, mais on n'en demandait pas d'autres; en tout cas, on eût trouvé des moyens pour changer les Lunes moyennes eu Lunes vraies.

On trouva ce moyen trop difficile, et l'on en choisit un beaucoup moins exact et bien plus compliqué. Voyez tome II, page 638.

On supposa l'année de 565 jours, les mois lu-

naires alternativement de 3o et de 29 jours, en sorte que ia mois valaient 354

L'épacte fat donc de ~ÏI au lieu de io>,63

L'epacte de a ans a 2

L'épacte de 3 ans 3 en rejetant 3o jours

Celle de 4 ans 14.

En continuant de même, c'est-à-dire en ajoutant toujours 11, et rejetant 3o dès qu'il se présentait, on eut la suite d'épactes 11,22,5, 14, a5, 6, 17, a8, 9, ao, i, ia, a3, 4, i5, a6, 7, 18, 29, 10, 21 , 2, i3, 34, 5, 16, 37, 8, 19, et 3o ou o; comme en Astronomie o et 36o" sont la même chose, de ces 5o jours rejetés on faisait une Lune intercalaire.

L'épacte d'une année étant connue, il s'agit de trouver le jour de la nouvelle Lune.

Luigi Lilio Giraldi imagina l'expédient ingénieux et simple que voici {voyez le Calendrier perpétuel ci-après). 11 écrivit en un tableau les jours des 12 mois de l'année avec la suite des épactes, mais en ordre inverse. Supposons que l'épacte soit 1 1 , il restera 19 jours jusqu'à la nouvelle

Lune, en supposant 3o jours pour le mois; comptez ces 19 jour* du ierjanr. au 19, vous arriverez au dernier jour du mois lunaire, ou vous trouverez l'épacte 12 :1e jour suivant sera le 1" de la Lune suivante, il aura l'épacte 11 qui est celle de l'année; ainsi, l'épacte 11 indiquera les nouvelles Lunes de l'année toute entière. Il en serait de même de toute autre épacte; l'épacte qui sera Tàge de la Lune au commencement de l'année, indiquera les jours de chaque mois où la Lune sera uouvelle ; allez 1 3 jours plus loin, vous aurez la pleine Lune, qui est le 14e =s i -f- i5.

Voilà qui serait exact et commode, si les mois lunaires étaient tous de 3o jours; mais on les suppose alternativement de 3o et de 29.

Il faut donc que la seconde lunaison n'ait que 29 jours; pour atteindre ce but, on a redoublé les épactes à deux jours consécutifs du mois de février ; après 27, on a mis a5 et 26 ; à la ligne suivante , on a mis a5 et 2/,, après quoi aa, ax, etc. ; le* 3o épactes du second mois n'occupent donc que 29 lignes; l'épacte 11 ou toute autre reviendra donc au bout de 29 jours; la uouvelle Lune suivra la précédente de 29 jours. Ainsi, eu omettant un jour sur le second mois, les 12 fois 3o épactes qui feraient 56o jours, n'en feront que 554 ou 13 m0'8 lunaires.

On conçoit facilement cet artifice, mais on sont que tout cela ne peut cire qu'approximatif. En effet, les épactes sont trop fortes et les mois trop faibles, puisqu'on les suppose de 29*12*, en sorte qu'à chaque mois on néglige 44' 3". Mais il ne s'agit ni des minutes ni même des heures, on n'a calculé qu'en jours entiers ; il suffirait donc qu'on ne se trompât jamais d'un jour, mais même un jour d'erreur a paru n'être pas d'une grande importance; l'erreur de l'épacte sera du moins la même pour toute l'année, et n'empêchera pas de trouver le premier jour de la Lune; mais ce sera la Lune du Calendrier et non celle du ciel. Il s'agit maintenant de trouver celle épacte.

On savait depuis long-lems que 235 lunaisons formaient à très peu près ig années; qu'après 19 années, les nouvelles Lunes devaient revenir au même jour de l'année , et qu'ainsi les épactes devaient revenir les mêmes au bout de 19 années; il suffisait donc d'avoir les épactes qui conviennent aux 19 années de cette période, qui est celle de Mélon, plus connue sous le nom de nombre d'or : l'épacte dépendra donc du nombre d'or.

Si l'on connaît le nombre d'or N d'une année quelconque A , celui de l'année suivante ou de l'an (A -f- 1) sera (N-f- ij. Mais N ne peut surpasser 19; on rejelcra donc 19 toutes les fois qu'il se rencontrera, comme

RÉFORMATION DU CALENDRIER. x 7 on rejette 3o pour les épactes , 7 pour les jours de la semaine , et 1 2 signes pour le cercle enlier.

Soit A' =* (A -f-.r), N' le nombre d'or de cette année; on aura. . . .

N' = ^j^~^ > c'est-à-dire qu'il faudra prendre pour nombre d'or le reste de la division de (— -^); si Je reste est o, N' sera-o ou 19; or, jr==(A'-~A); doncN' = (i^— -^)r. Prenez pour A' l'année ou

(A' — A\ ^ jfi A' — A sera le nombre

d'années écoulées depuis l'époque d'où Ton sera parti; or, lé nombre d'or était 19 l'année qui a précédée notre ère; ainsi, pour 1 800, A'-*-A=i 801 ; il faudra donc ajouter l'unité au nombre qui exprime l'année courante et diviser par 195 ainsi, en 1801 on aura

N' = — f'7'Q + fl'N /qo. 13 -H 4- »9-r-'5\ ^5

.s= i5, en rejetant 19; ce qui s'exprime en général par la formule

A étant ici l'année pour laquelle on cherebe le nombre d'or : celte règle est sans exception.

C'est un autre fait qu'à la réforme

en i58a N = 6 et l'épacte e = 26,

1 586 N = 10 €6=10 = 294-11 — 3o, etc.,

en ajoutant toujours 1 au nombre d'or et 1 1 a l'épacte; ainsi,

£ = 26+ 1 i(N — f») = 26-r-i iN — GG= 11N— 40,

car il faut partout supprimer le nombre 3o.

Nous aurons donc, au commencement du Calendrier,

/nN— io\ /10N + N — io\ /N + !o(N — 0\ - , »

t=V-to-)r = { K X-K 55 X C3)J

ainsi, pour ,586, c Q^^)r = (^-°)r = io .

pour 1600 , e = (t^JS^ = , 5 : telle est l'épaçte en iCoo (3).

Dans ces premières anne'es les erreurs de nos suppositions sont insensibles , mais cela ne pouvait durer long-tems.

L'année solaire moyenne est de 365* 5* 48' 48" = 565* 54 48',8 = 365> 5' 81 3333 = 36^,242222 = 365,a5 — 0,0077777 = 365 J — i± js* — 3fi5 1 — JL. = 365 4- a»

L'année julienne faisait de ce quart un jour intercalaire tous les quatre ans, mais c'était trop ; l'erreur était de y^f ^ ou de 28 jours en 36oo ans ; la réformalion grégorienne a supprimé trois bissextiles tous les 400 ans, c'est-à-dire 27 en 36oo ans.

L'année grégorienne est 565 | — yfS? = 365 i — jf^; il reste à retrancher -jzVv

Ainsi , pour corriger l'erreur de ce Calendrier, il suffirait de rendre commune l'année 56oo et tous ses multiples. C'est ce que j'avais proposé aux auteurs du Calendrier qu'on voulait, malgré nous , établir en France en 1795.

Les auteurs dn Calendrier grégorien supposaient l'année 365/ 5* 49' 16* =365,2425462=365,25— o,oo74538=365 i — ^|f4 = 365 1 — = 365 j -—"^lll^i ils supposèrent 365 ± — et ils supprimèrent 5 bissextiles en 400 ans : l'approximation leur parut suffisante pour bien des siècles.

L'épacle 1 1 suppose l'année de 365 jours ; le jour ajouté tous les quatre ans, ajoutait un jour à l'âge de la Lune au bout de la quatrième année; or, ces jours ajoutés ont été compris dans le calcul des erreurs du cycle, on a tenu compte de l'erreur qu'ils introduiraient; mais en supprimant trois bissextiles en 4oo ans , à partir de 1600, on est obligé de diminuer l'épaçte de 5 pour 400 ans ou de § pour 100 ans : l'épaçte deviendra

, (tN+.ofl.-)JX 3(S ,6) = (ï±i^2), - (S- ,6)

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 9 S étant le nombre de siècles écoules depuis Iç commencement de

1ère , et 16 le nombre déjà écoulé en 1600 ; (^p^), est ' le quotient en

nombre entier de (S~ ,6), en négligeant le reste de la division. .

Telle serait donc répacte du Calendrier grégorien , si les calcul» n'avaient rien négligé de pins; mais l'erreur du cycle de 19 ans était d'environ i1 37' 3 2" 43'", qui feront a5*59'5a*49'" au bout de 5ia £ ans : on a supposé un jour; on a donc laissé subsister une erreur de 7" 1 1"'.

L'erreur 1 jour en 3 1 a' £ ou 0u ^1 ou ^, en comptant par siècle

au lieu de compter par année, sera la quantité dont la Lune anticipera, on dont il faudra augmenter l'épacte.

Pour éviter les fractions, on ajoute un jour à l'épacte tous les 3oo ans sept fois de suite, à la 8* on ajoute un jour au bout de 4°o> ce qui fait 8 jours en a5oo ans,- „

Us*

SoîtF=(i=^2) , j'ai trouvé que . - : >>

et le dernier terme donnera une correction un peu trop forte, puisqu'on a supposé 24» au lieu de a3* 5g' 5 a'' 49'" ; l'épacte sera donc un peu Jrop forte.

F sera o tant que (— ^j-^)e ne formera pas une unité, ou que l'on

n'aura pas S — 17 = a5, on S = 4a; ainsi, jusqu'à l'année 4«>o on peut faire

e'est-à«dire , supposer que l'addition est d'un jour en 3oo ans.

Ces expressions, comme celles de N, sont établies sur des faits qui sont les estantes arbitraires du problème. Les auteurs les ont mises en tables ; nous avons trouvé plus conforme aux connaissances actuelles de les mettre en formules.

On voit, par ces expressions, que les trois derniers termes de fépacte ne changent qu'avec la valeur de S, et qu'elles spot les mêmes pour tout nn siècle.

Pâques dépend de l'épacte, et da dimanche ou de la lettre

Hist. de tJstr, mod. Tom. I. a

io ' ASTR&NOMlE MODERNE.

On appelle ainsi ' l'une des sept lettres A, B, C, D, E , F et G qu'on prouve dan* 1$ Calendrier à côté de chaque jour. Si l'année commence par un dimanche, A sera la lettre dominicale, B indiquera le lundi, C le mardi, et ainai des autres.

SjjB, çst If. lettre dominicale, A indiquera, le samedi, C U lundi et ainsj {}es autres quçqesaivement. Ces lettres reviennent eu cercle, et peuvent s'evprim^a; par les chiures i , a, 3, 4, 5, 6 et 7 otlo. L'année commune étant de 36$ 5=5 5a . 7 -f- 1 »k uVfti<ff jour a. ^a Lattre A comme le premier. L'année commune finit par le même jour qu'elle a çommence; 6i elle a commence le dimanche, elle finira le dimanche; la suivant* commencera par un lundi. >

Soit L la lettre dominicale d'un année quelconque. ; C'est un fait que la première année de* notre ère commençait par un samedi ; le a était un dimanche,, la lettre dominicale L était a ; l'année a fini comme elle avait commencé, par un samedi; Tan a a commencé par un dimanche; la lettre qui était L=B=a en Van 1, est devenue !>=} en l'an a; ainsi la lettre d'une année quelconque étant L, celle dé l'année suivante = L — 1 (7).

Affres uti nombre A'd'annéesjâlettre serait (L-<-A) ; mais il arrivera presque toujours que A> L: pour rendre la soustraction possible, 00 ajoute 7/1 ou un multiple dé 7.

Ainsi L'i= (y à -f- L — À) = (7» + a — A) , car nous avons dit qu'en l'an 1 , on avait L = a.

: Donc \J*=.rjn— ^(A^ a), A étant compté après fan 1. , IV^ais, puisque la lettre était a en L'an ? , elle était 3 -an l'an oj ainsi pour compter A postérieurement à l'auo, c'est-à-dire pour faire Assannée courante, on aura

Mais , quand, l'année est; de 3C&, la lettre de l'aimée suivante diminue d* a afl lieu djî !» dans, le Calendrier julien, il y, ,a,\Aii use bissextile toiles. quatre ans ^ l'expression pour qe Calendrier dcvinlfl£ic

L = 7»-r-r» — A — ^ Vi • > (9;.

Le Êa&rtdrier grégorien a retranché' 3 jours éh 4'oo àns j l'expression pour ce câlendrier séra

RÉFORMATIÔÎÏ W CALENDRIER. *t Ce n'es! pas tout; a U réformation on a retranché itijorirs: