C. log 700 5.44891.96649.56595.32685.9 etc

Log (VVo°) = log (rr) ° • 35667 -49439 • $87 32 . 3789 iTF

Képler 0.55667.49481 .37222. 14400.0

Différence o . 00000 . 0004 1 . 98489 . 76508 . 7.

Le logarithme de Képler, calculé à ao décimales, n'en a donc que 8 qui soient véritablement exactes. Képler a trouvé son logarithme en multipliant 0.00000. 00003.32179. 43 100 par 2,0= 10737. 41824.

Une unité d'erreur sur le dernier chiffre de la fraction en produit une

de 0.00000.00000. 10737.4 1824

Centunités d'erreur en produirait une de o. 00000. 00010. 73741.82400 Quatre cents 0.00000. 00042. 94967.29600.

11 a donc fallu près de 400 unités d'erreur en moins sur la 3o* moyenne proportionnelle, pour produire l'erreur de son logarithme; ce qui se conçoit après 3o extractions de racines carrées.

Képler ne voulait que 7 décimales exactes, et il les a obtenues le plus souvent; mais cet exemple nous montre, en passant, combien cette méthode est délicate et pénible.

Son erreur sur le log de 7 est 0.00000.00041 .985 environ;

Sur le log de 49= 7 «7, elle sera. . . « 00083.970.

De son log de 700 il a fait celui de 70000.00, ou du sin de 44*25' 57" Du log de 49° il a fail ce'" de 49000.00, ou du sin de 29.20.26; les erreurs étaient insensibles.

KÉPLER7 5i5 Du triple, il aurait dû. faire naturellement log (^^ou log 343oo.oo,

il aurait trouvé 1.07003.4844?

sa Table donne 1.07002.94

il y a sans doute faute d'impression, lisez. . 4g.

Les multiples soi vans (^57)1 (J^^)> ne «ont pas dans sa Table.

Hr ;, < «• » Km » icoo .000 5oo.ooo a5o.ooo ia5 coo faitensmte 1024:1000:: ioooî^ rs-gg =-g

6a.5oo 3i.a5o i5.Ra5 7.81a. 5 3.qo6.a5 i.q53.ia5 '/•*./.*»

^^T^^âl =76 =8 ~4 =7^ =976.5625.

Entre 976.5625 et 1000, ou 9765625 et 10000000, il cherche 24 moyennes proportionnelles; il prend la différence de la dernière à 100000.00, et la multipliant par 2'°= 1024, il a le log de 1024 qui est négatif. Pris positivement, il e6t celui de 976.5625. En effet, puisque 1024:1000:: 1000:976.5625, il en résulte que

log 1024 + log 976. 5625= 2 log 1000 = 0.

Log 1000 Wolfram 6.90775.52789.82137