CHAPITRE III

GÉOIIÉTRIB.

L'état de la géométrie grecque avant Eaclide est an peu mieux connu que celui de l'arithmétique. Cependant, la perte des quatre livres que Théophraste avait consacrés à Thistoire de cette science (I), et qui nous mettraient à même d'en apprécier les progrès, est d'autant plus regrettable que ranfenr, pour mieux relever les travaux de son maître, y avait dû ei-* poser plus complètement ceux des ^prédécesseurs d'Aiistote. Théophraste avait d'ailleurs pris part au mouvement que YAeO' demie et le Lycée venaient d'imprimer à cette branche d'études, et ce progrès était assez remarquable pour qu'un condisciple de Théophraste écrivit également une histoire de la géom^ trie (2).

On doit déplorer la perte de l'un et de l'antre de ces ouvrages sous un antre rapport : c'est que, indubitablement, ib jettaient' quelque lumière sur la question de l'origine, soit grecque, soit étrangère, de la géométrie. Suivant les Egyptiens et même quelques-uns des Grecs les plus sayants, tèb qu'Aristote, l'Egypte aurait été le berceau de hi Géométrie, et

(1) Diog. Laêrt., lib. V, c. 11, n. XIII.

(8) Proclosad lib. L — Euclid., Fabridi MU. grœe. lib. ID, c 11, p. SOI, édit. de ITIS. Voir nos remarques et celles de M. Hase, d-dasaut, p. i6.

elle aarait enseigné cette science aux Grecs, comme raritiimétique et Tastronomie (1).

Mais cette assertion était-elle bien exacte?

Sans doute, la Grèce avait reçu de l'Egypte quelques éléments dei. cette étude, et ses mathématiciens les plus distingués avant l'école d'Alexandrie, et notamment Thaïes, Pythagore et Eadoxe, avaient visité les bords du Nil. ,

Cependant, si intimes qu'on veuille admettre, à quelque époque que ce soit, les rapports entre les sanctuaires de TE- • gyple et ceux de quelque partie de la Grèce, on ne trouve en aucun temps des traces positives d'une communication scientifique entre les deux pays. Et quand même les Grecs auraient reçQ de l'Egypte, dans je ne sais quel siècle, les éléments de la géométrie, ils auraient bientôt marché dans cette étude avec ta même indépendance que dans les autres et dépassé leurs maîtres au même degré. On a invoqué une anecdote pour résoudre la difficulté : c'est que le premier Grec qui est cité comme élève des Egyptiens, Thaïes, doit avoir fait, sur les propriétés du triangle et du cercle, des découvertes qui lui seraient propres, et que n'auraient pas connues ses jprétendus instituteurs. En effet, on raconte que, pendant son voyage en Egypte, il étonna le roi Amasis par la manière dont il mesura ta hauteur d'une pyramide, c'est-à-dire au moyen de l'ombre qu'elle projetait (2). Cette anecdote, cela est vrai, établirait à elle seule, si elle était fondée, une grande supériorité en faveur de la Grèce. Mais elle est racontée différemment par Diogène de Laërte et par Plutarque, et l'habitude générale des Grecs de s'attribuer l'avantage sur les autres peuples, dans des contes inventés à l'appui de leurs prétentions, doit rendre Utopect celui dont il s'agit.

Toutefois, il est certain que les mathématiques étaient antérieures, en Grèce, à Thaïes, et que ce ne fut pas ce philo-

(I) Metaphysic, Ub. I, c. 1. — Diog. Laërt., Proem. n. V. (I) Plutarch, conviv. sept$m8apient. VI, p. 10tt. edit. Reiike. —Diog. Laërt. Thaïes.

sophe qw en chercha )çs élémeots en Egypte. Déjà Euphorbe de Phrygie, qui joignait, comme Thaïes et comme Pytbdgor^« l'étude des mathématiques à celle de la philosophie et de la politique, avait trouvé, à ce qu*il parait^le triangle scalène, et co qui regarde la théorie des Ugnes (1). Il est vrai que depuis Thaïes la géométrie avait fait des progrès plus rapide^ ; da moins la rédaction d'un traité élémentaire de géométrie p«r Anaximandre me semble attester une science quelque peu constituée (2).

Pythagore, chef de Tune des plus célèbres écoles de te iirismde-Grèce et dont )es âtudes se rattachaient à Técole d'Ionie par son éducation première '^ il éta^t né dans Tile de Samos --T- avait suivi eu Egypte les traces de Thaïes, et avait «jouté à la géométrie de nouveaux progrès : ^n fameux théorème, la théorie des isopérimètres, celle des corps réguliers et celle de Tincommensurabilité de certaines lignes.

D'autrea problèmes, agités à cette époque, attestent aussi des progrès. Anaximène, de l'École dlonie, examinait ia quadrature du cercle;* Arcby tas, de l'École de la Grande^ Grèce, appliquait l'analyse à la géométrie (3), et exposait, sw la duplication du <;ube, une théorie qui devait, plus tard, oc*cuper encore Platon, Eudoxe et Ménechme (k).

Pendant près d'un siècle l'Ecole d'Ionie et PÉeoie de la (frande>-Grèce avaient ainsi cultivé les mathématiques pneftque seules en Grèce, et ces deux régions si favorisées du ciel, avaient vu se twccéder plusieurs gi^pérations d'homme« diatingués^ Pjowt que la Grèce propre prît part à leurs travaux, il avait /aJDm qu'tto élèy^ de l'École 4*lQAie, .inaxagore, léKat9ired>ui hérjt^^ où eutratt peut->«ètrQ la^oience de l'Asie centrale, viot stimuler l'émulation des Athéniens. Ia9 sophistes de la Grande^ Grèce avaient, de leur cdté, contribué à ce mouvement. Aussi

(1) Ôffot ypa/*/*«fjç <x«wu Oewpiafi. Diog. Laëri. Vit, phiL lib. I, c. 1, n. III. (i) Suidas, s. vocû Atkaximandtr.

(3) HonUicU, mit.â^Mathim, 1, 143.

(4) V. ir«ifoc<iM in Archimêd. lit. ia ipharâ 9t eylind.

rjÈcfole <i*AAhèi)Q6 s'était-^elle mise assez rapîdefO^iAt an Qi;v«imi ileiçeUes itos ^aloniçs d'orient et d'occident. I{ip{U)çi:^^4^ Chics (que personne' ne confond plus avec .sop homonf4K& fip Cos)» ^rti4e l'Ecole d'Athènes^ avait décou^^erX la quiKJlr9r(|ire delà lunette qui .porte soo nom, et réuni «u m nouveau ^çorps de doctrine, les pr^oblèmesde la géopfiétrie dev^eiju»» trop^CiOtOf^ dérables, depuis la rédaction du manuel d'Anaximandre, pour ne pas mériter une forme nouvelle.

Il parait que, dans ce travail, le problème de la duplication du cube occupait encore une grande place ; s'il n'y recevait pas une solution définitive, il acquérait du moins quelques observations dont devaient profiter Théodore de Cyrène, le maître de Platon, et ce philosophe lui-même.

Platon, disciple de Philolaiis et de Timée, et mathématicien à tel point zélé qu'il avait recueilli à la fois les écrits de la Grande-Grèce et les connaissances de TÉgypte, avait nonseulement fait, de l'étude préalable des mathématiques, une condition d'admission à son Académie, il avait encore enrichi cette science, et fondé la théorie des sections coniques, la géométrie transcendante, la théorie des lieux géométriques et l'enseignement de la stéréométrie (1).

Ses disciples, Ménechme, Xénocrate et Aristée, avaient singulièrement développé ces théories, Ménechme en perfectionnant celle des sections coniques^ qui devait conduire plus tard à la découverte de lois si importantes ; Xénocrate en rédigeant un bon traité de géométrie ; Aristée, en publiant des ouvrages sur les coniques et les lieux solides. (2)

Un autre élève de Platon, Aristote, avait joint à la science de son maître celle d'Ëudoxe, qui s'était instruit en Egypte et en Asie, et celle de Din.ostrate, qui avait cherché à son tour la solution du problème de la quadrature du cercle (3). Cela ex-

(1] Proclas in Euclid. lib. lU, p. i.

(1) Papp. collect, Mathem. lib. VII, prar.

(3) Prôelut in EucUd. p. 19.

plique le mouvement si remarquable imprimé à l'étude de la géométrie par Aristote et décrit par deux de ses disciples dans l'histoire de cette science.

On eût dit qu'ils tenaient à en constater le progrès, au moment même où les princes d'Alexandrie appelaient l'un d'eux (Théophraste) au Musée qu'ils venaient d'ouvrir (1).

(1) Diog. Laêrt. in vitâ Theophrast, — Voir ci-dessus, p. S.