GÉOMÉTRIE. — APOLLONIUS DE PERGE

Une grande tAche était réservée à ce géomètre qu'avaient attiré çt fiié dans Alexandrie les travaux d'Euclide , ceux de» disciples de ce géomètre , et le bruit du voyage qu'y avait fait Archimède.

En effet, quoique depuis longtemps les écoles grecques se fussent occupées des sections du cône, la théorie des problèmes qu'elles offrent était peu avancée. Cela résulte de la circonstance même qu'avant Apollonius plusieurs de ces^sections n'avaient pas de nom. La parabole était connue d' Archimède, on le voit dans un des meilleurs traités de ce mathématicien ; mais la découverte et la dénomination de X ellipse et de Y hyperbole , étaient réservées à Apollonius de Perge.

Né vers l'an 2.W et mort vers 205 avant Jésus-Christ, postérieur à Archimède d'environ quarante ans, et antérieur à Hipparque à peu près d'autant, Apollonius, que Pappus dit élève des Euclidiens (1), et qui paraît être devenu le chef de leur école, profita si bien des travaux d' Archimède et de ceux des Alexandrins qu'il établit définitivement dans l'Égj'pte grecque, où il parait avoir résidé plus qu'à Pergame (2) , la supériorité de l'enseignement géométrique. Nous l'avons dit, il avança

(1) Voir ci-dessus 1. 1, p. 303.

(3) CoUfict, mathetn, lib. VII, praef. — Eutocius in Apoli.» Sect, conio. — Photii bibliotb., c. IB.

SDTtoat la théorie des sections coniques fortement ébauchée , SQi?aDt Pappus, dans les quatre Uvres d'Ëudide, mais réclaflMDt des progrès, et sur laquelle il composa huit livres, qui ne farent pas dépassés dans l'antiquité , qu'elle se borna, au contraire, à expliquer et à commenter, comme elle faisait pour les treize livres d'ËucUde.

De ces huit livres d'Apollonius, il ne reste plus en grec que fuatre. Mais nous avons une traduction arabe de trois autres, et si le huitième est perdu , plusieurs mathématiciens , et surtout Halley, y ont si bien suppléé , d'après Iqs arguments que ^ Hppus a mis, sur cet ouvrage, en tête de ses Lemmes^ qu'avec ces moyens et le commentaire d'Ëutocius on se fait une idée complète de ce chef-d'œuvre.

Apollonius avait rédigé plusieurs autres traités sur des théones spéciales, sur le contact des lignes droites et des cercles^ sur k^plans, les inclinaisons, etc., ouvrages dont un seul, De sec» tmerationis, nous est resté dans une traduction arabe (1).

Vieta, Ghetaldus, Camerer, Haumann, Christmann, Simpson etHorsley ont essayé d'en restaurer d'autres , à l'instar d'Halkf restaurant le huitième livre des sections coniques.

Dans les quatre premiers livres de cette dernière composition, Apollonius. exposa les éléments des sections coni(fues, eu nivant les principes déjà indiqués par ses prédécesseurs , Plakm, Aristée (mathématicien postérieur à Platon , et antérieur iEodide) , et Euclide. S'il emprunta , ce fut en créateur, disposant d'une matière existante. Avant lui, on n'avait considéré Il section que dans le cône perpendiculaire. Il la construisit dans tonte espèce de cône. En d'autres termes, ses prédécesseurs supposaient le plan coupant en direction perpendiculaire on côté du cône, et ils prenaient trois cônes distincts pour obtenir tes sections qu'Apollonius nomme ellipse et hyperbole. Ce géomètre , au contraire , tira toutes les sections d'un cône oUiqae, a bas^ circulaire.

(1) Tndnit et publié en latift par HalNiy. ITW^

•flwi '^•«»*' ^ TRf£ft«.Hie. il ajouta plusieurs théor

.^,« -*. 'tutr* larre? livres , qui ont moins d

.^..r...v le xHinut pas , mais que Newtoi

r.. ..^iasne . valurent à l'auteur le nom de

- !^ -î*? distinguent par les plus belles d<

f •«•^'^^ »it dans cette composition , ce qi

rtj-.?*«e lEudide, l'ouvrage d'un maître. EU

^.rî** le e commenter (1). Pappus, qui vé»

*. ..r*-* ^n.'ilonius, mit des Lemmes ou des pro

,-.iài»^«'^ i la It^le de chacun de ces livres. Hj

^n^ \MttpiV5ition, un commentaire qui s'est p-

>«sw%Mi>* ^^ l^ Rtiatre premiers livres, reste en

^^j^ K^r Ihisloire des sciences , une foule de re

^ . ^laiit plus précieux aujourd'hui qu'il a péri

A* .t?cte époque.

.. w%> tdiiuisirent les livres d'Apollonius, qu'on „^ jiHite avec ceux d'EucIide comme les mei :^ ^t«\»ittt*trie, et s'ils commencèrent réellement o Jiivt' lion des maîtres qu'ils trouvèrent encore ^^^ri%,\ >tu moment où elle fut conquise par leurs guer H*» cH^Hvr qu'un jour on ressaisira dans leurs traduc ^,^MK^ h>r«' dont la perte est si regrettée.

.;v»^v .« l onsoignement d'Apollonius, le Musée d'Alexa ^^c*"«* *^* ihef-lieu de la géométrie. S'il avait cessé de ^. c^ Htt>«"^ d'Archimède succédant à ceux d'Euclide , ^khMmuï* surcédant aux découvertes d'Archimède re M» i»^v iMinl l'école des Lagides.

V iiMivhi^ , en général , fut brillante. Dans le cours ^^\Un Kuiiîde avait perfectionné les méthodes et les dén I44KMIM th^H problèmes d'arithmétique et de géométrie e ^uCM^toim loH écoles antérieures ou contemporaines ; Archi

U) rrtNilUM ml Kuclld., Ub. It, e.4.

mt donné on grand nombre de théorèmes nouveaux dont

wnn n'était entrevu jusque-là, et il avait résolu des pro-

Wmes dont la solution était à peine tentée avant lui ; ApoUo-

i avait créé, d'après quelques éléments disséminés dans

kl ouvrages des Euclidiens et des Platoniciens , toute une

innchede la plus haute importance.

Cette marche si rapide dans l'enseignement des mathématifKs ne se maintint toutefois ni dans Alexandrie ni ailleurs; Haprès Apollonius, il ne se présenta plus de créateur en géo- ■Srie, quoique cette science continuât à préoccuper les «WDtsjosqu'au siècle de Pappus.

Qa^ssont les hommes remarquables qui la cultivèrent dans ~M intervalle?