CHAPITRE V

GÉOMÉTRIE. — D'APOLLONIUS A PAPPDS.

Les successeurs d'Apollonius avaient une belle carrière à^ fournir, la géoméirie moderne est venue le faire voir ; ils la comprirent maU et se bornèrent à commenter les maîtres qui avaient ouvert d'une manière si brillante les travaux de l'école.

Une branche de la géométrie qu'ils auraient dû cultiver particulièrement pour l'astronomie dont ils s'occupaient, la trigonométrie, ou n'existait pas encore, ou était négligée. On a supposé qu'elle avait vu le jour dans les écrits d'Hipparque l'astronome , auteur de douze livres sur les cordes des arcs du cercle (1). On a même dit que ce traité n'était nécessairement consacré qu'à la trigonométrie, soit rectiligne , soit sphérique, vu que les anciens employaient les cordes des arcs doubles au lieu des sinus et des co-sinus , qui sont employés aujourd'hui. Mais si ces assertions étaient fondées , il serait fort étrange que, dans le long intervalle qui s'est écoulé entre Hipparque et Ménélas, on eût laissé en friche une découverte aussi brillante.

Il paraît donc que ce fut seulement au premier siècle de notre ère, ou sous le règne de Trajan (2), que Ménélas fit pour la trigonométrie ce qu'Euclide avait fait pour les éléments de la géométrie , et Apollonius pour les sections coniques.

£n efiet, Ménélas, pour faciliter les études astronomiques

(1) Comment, in Aîfifiag, lib. I, c. 9.

(8) Edit. de HaUey et Ck>stard, 17.5S, in-8.

dootils'occupait principalement , réunit eti un corps de doctriire

fii DOQS est resté, toute la science de son temps, en y apportant

ne méthode meilleure. Aussi, ses trois livres sur les sphériques

DDt-ilson des ouvrages les plus importants de cette époque.

,b n'appartiennent à l'histoire de TËcole d'Alexandrie que par

forigine de l'auteur et par sa première éducation ; et ils furent

frobablement composés à Rome , où vécut Ménélas. Proba-

Hement aussi ce futavec des matériaux empruntés à Hipparque,

ntre mathématicien qui n'était pas de notre école, qu'ils furent

composés ; ils n'en sont pas moins une des gloires d'Alexandrie,

foeque cette ville a donné le jour à Ménélas.

LaTaleorscientifiqueen est réelle. Ils roulenten grande partie

wles triangles sphériques, et renferment de très-curieux théo-

itees, quoiqu'ils n'apprennent ni à les résoudre , ni à les cal-

ciler, et qu'à l'exception d'un seul , le premier du troisième

ivre, ces théorèmes soient de pures spéculations. Celui que nous

occptODs, et quB les Arabes ont appelé la règle d'intersection,

oprime la relation entre six arcs d'une espèce de quadrilatère

fermé à la surface de la sphère.

Ce théorème, le principal fondement de la trigonométrie des Abcs, était emprunté à Ptolémée, qui lui-même l'avait pris àtt Hipparque, et Ménélas, en le copiant dans Ptolémée, n'inifiie pas même l'usage dont il pouvait être.

A|Hrèslni, les géomètres du Musée, assez nombreux encore, iniflsent s'être livrés, les uns à l'enseignement, les autres à TappUcatlon, et surtout a la mécanique. Au moins est-il à re- ■vqner que nous ne trouvons pas d'écrivain notable entre Héoâas, qui est de la fin du premier siècle de l'ère chrétieqne, cIHypsiclès, qui est du milieu du second siècle de cette ère, tf non da second siècle avant J.-C. comme on l'a dit (1). Hypeidiès, disciple d'un des nombreux Isidore qui figurent

(I) Detambre (CKt/. de Vasiron, ancienne, l, 246, le cniyait contem|ioittad*Hiiipâiqiie.

dans l'histoire de la littérature ou de la philosophie, sans qu'aucun d'eux soit parvenu à une grande célébrité, ennibrassa, comnoe les plus illustres mathématiciens de l'École d'Aleiandrie, l'arithmétique, la géométrie et l'astronomie. Nous avons déjà dit que, très-probablement, ce fut lui qui composa les deui livres ^ qui furent ajoutés aux treize d'Euclide, et qui en formèrent longtemps le quatorzième et le quinzième, place qu'ils n'occupaient pas trop mal , car ils traitent des cinq corps d'une manière qui n'est pas trop indigne d'Euclide.

Uypsiclès était en outre l'auteur d'un traité d'astronomie ou de calcul astronomique dont nous aurons à parler ailleurs, et si nous en croyons Pappus, qui ranima un instant l'étude de la géométrie dans Alexandrie (devenue ville chrétienne) et qui ^ marcha sur les traces des plus grands mathématiciens , il avait laissé un traité spécial sur les courbes.