CHAPITRE VII

APPLICATION OBft MATHÉMATIQUES A LA MÉTROLOGIE.

LesqaestioDsquesoalève la métrologie égypto-grecque, déjà savamment abordées dans les travaux de Newton, Greaves, BBilly, Arbuthnot, Fréret, Banville, Labarre, Paucton et Edouard Bernard, renouvelées de nos jours par les recherches de M. Jomard et de M. Letronne (1) , sont au nombre des plus corieuses et des plas ardues. Nous ne saurions avoir l'intention de les résoudre ici, où nous n'avons pas à y consacrer l'espace néces^ire. Mais , puisqu'un aperçu des grandes applications auxquelles ont conduit les mathématiques dans Alexandrie se rattache à l'histoire même de la science, nons indiquerons ceux des travaux métrologiques qui ont été joints par les savants du Moaée à leurs ouvrages d'Arithmétique et de géométrie, et qui serviront à l'intelligence des progrès de l'astronomie et de la géographie dans cette École.

Pendant les premiers temps de la monarchie macédonienne fondée en Egypte, les mesures de ce pays se croisaient nécessairement avec celles de l'Asie centrale et de l'Asie mineure, dans Alexandrie et dans toutes les villes de commerce ou de

{!; DucHpUon éê VEgypte, » édil., PI. VIL - Exposition du syste méiriquê des anciens Egyptiens. — Le Mémoire de M. Letronne \ par l*Inititul, est encore inédit.

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gamisoD du royaume des Lagides, ainsi qu'avec les mesures de la Grèce et de la Macédoine.

Si les rapprochements étaient aussi faciles qu'ils étaient né^ cessaires, on dut arriver bientôt à une sorte de fusion ou de système commun. Or, que ces rapprochements étaient réellement faciles, c'est ce que nous montre un simple coup-d'œil sur les mesures usitées dans les divers pays dont les habitants se rencontraient en Egypte.

L'Egypte avait pris pour unité de longueur, le pdme. De trois palmes, elle avait fait Y empan; de six, la coudée ordinaire; de sept, la coudée royale ou sacrée, qui répondait au double pied (t).

La coudée royale ou sacrée, dont l'étalon était gardé dans les sanctuaires , s'employait pour la mesure des routes et des terrains, la coudée naturelle, pour les usages ordinaires (2).

Mais l'un et l'autre de ces instruments étant trop courts pour mesurer une étendue considérable, les Égyptiens en avaient adopté des multiples, par exemple, pour les terrains, Yaroure, ou un carré qui était de cent coudées, suivant Hérodote.

Cet historien parle aussi de la coudée de 2^ doigts, ûiipied de 16 doigts» de Yorgyie de 6 pieds, du plèthre de 100 pieds , du stade de 600 pieds, de la parasange de 30 stades, et du schoene de 30 parasanges. Hérodote ne dit pas que toutes ces mesures fussent usitées anciennement en Egypte. On a pensé que plusieurs en étaient restées longtemps inconnues dans ce pays, et de la circonstance, que Moïse, qui doit avoir emprunté à l'Ë*

1) 525,6 miUimètres.

(2) Coudée de M. Anastasy, au Musée de Berlin. — Coudée de M. Drovetti, au Musée de Turin. — Coudée de M. Nizzoli. — Coudée de M. Raffaelli et la coudée Mékyas , au Musée de Pans.— Nilomèlre décrit par M. Girard. — Nilomèlre d'Éléphanline. — Voir Varticle de M. Jomard, sur un étalon métrique orné d'hiéroglyphes, découvert dans les ruines de Memphis, par M. Drovetti ; Journal des Savants, 1822, p. 664. — Ibid. Tarticle de M. Gosselin. p. 745 les Mémoires de TAcad. des Inscr. t. VI, p. 158 et suiv., et Tarlicle de M. Lelronne, même journal et année, p. 539.

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gjpte la coudée, ne lui empranta pas d'unité de mesure plus étendue, te xhoene^ par exemple, on a conclu que cette mesure était, en Egypte , postérieure à Moïse. Mais c'était là prouver aoe hypothèse par une assertion. Ou y a joint cette autre assertion , que lés prêtres d'Egypte évaluaient les grandes distances par journées de chemin. Mais, ce prétendu fait de métrologie oe* repose encore que sur une induction tirée par analogie de ce qui se pratiquait chez les Juifs. Après cela, on a conclu que le «hoene ne fut qu'une imitation de la parasange, adoptée depuis la conquête .de Cambyse.(525). Mais, de ces inductions, rien n'est acquis à la science. Ce qui est seul certain , c'est qu'Hérodote, qui. ne fut postérieur à la conquête de Cambyse que d'un court espace de temps , et qui a vécu par conséquent à une époque où le mélange de plusieurs civilisations était fait chez les Grecs, se sert de ces terminologies comme de choses connues.

On ajoute que le mélange de ces métrologies diverses était plus avancé encore-après les expéditions d'Alexandre, époque on étaient confondus les usages de la Grèce , de l'Egypte et de l'Asie. En effet, la fusion était aisée d'après le système de ceux qui admettent que, dans l'origine, la métrologie de rÉgypte et celle de l'Asie centrale avaient été la même ; que les mesures adoptées dans le premier de ces pays, s'étaient communiquées au secgnd, par l'expédition de Sésostris, et à la Grèce, par les colonies égyptiennes de l'Argolide; que, de cette contrée, elles étaient passées en Phocide, en Thessalie, en Macédoine et en Thrace, où elles se seraient conservées, ainsi que dans plusieurs colonies grecques d'Asie et d'Italie , plus longtemps que dans d'autres régions.

Mais ce système manque de toute probabilité , et rencontre encore plus d'objections que les prétendus faits qu'il invoque. En effet, quand même ces faits seraient constatés, ce qu'ils ne sont pas, il faudrait encore prouver, pour rendre admissible la propagation dont on parle, que dès cette époque si reculée, la métrologie égyptienne était établie ; et en ce qui concerne

TAsie, que le séjour de Sésostris y fût assez prolongé pour per* mettre la commuDication. Or, ces deux points sont également douteux ; ils sont même invraisemblables.

La métrologie des Grecs peut être rapportée à celle des Égyptiens; leur pied équivaut aux deux tiers de la cou* dée naturelle ou à 16 doigts. De plus, leur coudée (w^Z^), leur orgyie, leur plèthre et leur stade n'étant que des multiples de leur pied, toutes ces mesures peuvent se rattacher au même système. On peut alléguer encore, à l'appui de ces rapprochements, l'analogie des mesures de capacité des Grecs et des Juifs, peuplesqui, àdes époques diverses, imitèrent l'un et l'autre les Égyptiens sous tant de rapports, et qui, enfin, se trouvèrent en présence dans la nouvelle capitale de l'Egypte.

Des analogies se remarquent également entre la métrologie des Babyloniens ou des Perses, et celle des Égyptiens. La paron sange, évaluée par Xénophon à environ 30 stades grecs, répondait à 10,000 coudées royales ; le stathme était de i parasanges, ou de ïO.OOO coudées royales, et le schoene', qui ét^it de 20,000, se plaçait si aisément entre Tune et l'autre de ces mesures, qu'il est permis de le supposer de même origine. Mais à ces grandes mesures, qui ne s'employaient que pour les routes, se joignait le chébd, de M coudées royales, dont l'équivalent n'est pas connu chez les Égyptiens. Or, ce fait seul montre que, quand même l'Egypte aurait fourni à l'Asie quelques-unes des bases de son système, elle ne lui aurait pas communiqué une métrologie complète.

L'opinion que nous réfutons n'est donc qu'une de ces hypothèses dont tout le mérite est d'avoir amené des combinaisons ingénieuses, mais qui sont loin d'offrir des faits acquis à la science.

Quelle que soit d'ailleurs l'opinion qu'on adopte sur l'origine des principes de la métrologie ancienne, il y avait chez les Grecs des habitudes de comparaison, quand l'École d'Alexandrie ouvrit ses travaux. Partout, cette comparaison des poids et me-r sures commence avec les premiers rapports et les premiers

échaDges des peuples. Or les relations entre TËgypte, FAsie et b Çrèee , étaient trop anciennes pour qu'elles n'eussent pas iqpproché un peu les divergences. On connaît les rapports de rfigypte avec la Grèce, dont les lois et les institutions portent des traces d'imitation, malgré toutes les différences établies dans le cours du temps. Quant aux rapports de la Grèce avec riooie, et ceux de Tlonie avec TAsie, ils étaient de tous les iustaots. Enfin, TÉgyptë obéissait à la Perse depuis plus de deux siècles, quand elle passa aux Lagides.

Une fusion était donc préparée , dès avant Alexandre, nonseulement chez les savants^ où elle était l'effet du libre arbitre, mais encore au sein des populations, où elle était une nécessité.

On peut ajouter qu'un travail de rapprochement , plus complet encore , eut lieu, depuis Alexandre; mais il serait également difficile d'indiquer l'époque et l'auteur delà fusion.

En effet, l'Egypte grecque adopta un système composé, par voie d^ transaction , d'éléments divers , et par là même, plus à portée de tout le monde, mais sur lequel les historien^ d'Alexan-* drie gardent un silence si absolu qu'on ne sait absolument rien ni sur son origine, ni sur le temps de sa durée. Cela semble prouver que ce ne sont pas les savants qui ont proposé ce sy»<^ tème, que c'est, au contraire, le gouvernement qui l'a établi, Faut-jl conclure, de cette circonstance, que l'École d'Alexan^ drie n'y eut aucune part? Je ne le pense pas. Comme le gouvernement des Ptolémées entretenait les savants du Musée, et les consultait sans cesse même sur des questions moins importantes, il est à croire que les mathématiciens d'Alexandrie eur trëreot pour quelque chose dans ce travail ; que s'ils n'ont pas créé une métrologie nouvelle et toute d'une pièce, comme était celle que la tradition égyptienne attribue à Thot, et s'ils n'ont fourni ni tous les éléments, ni toute la terminologie de cette (Burre, ils ont du moins concouru à son accomplissement.

Quant à l'époque précise à laquelle s'établît le nouveau système de métrologie alexandrine, il faut croire que, si elle est i inconnue que les noms des savants qu'on a consultés, c'est

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parce qu'il s'agissait d'une révision de ce qui était déjà en usage dans le pays, où chez ses nouveaux colons, les Macédoniens et les Grecs, plutôt que d'une véritable création. D'ailleurs, s'il ne faut qu'une indication approximative, on peut affirmer que ce système remonte aux premiers temps desLagides. Les écrivains qui le mentionnent en partie^.ne laissent pas de doute à cet égard. En effet, dès le temps du grammairien Didyme d'Alexandrie, qui vécut au dernier siècle avant notre ère, ce système était bien établi, ainsi que nous le voyons par son traité De la mesure des marbres et des bois de toute espèce (1).

Il n'est exposé, toutefois, que par un mathématicien des derniers temps de l'École d'Alexandrie , le deuxième Héron , qui vécutau V® siècle de notre ère,et que nous avons cité, ci-dessus, parmi les maîtres dont Proclus suivit les leçons en Egypte.

C'était là,- non pas un géomètre éminent, mais un professeur habile. Auteur d'une arithmétique élémentaire, il composa aussi un traité de métriques j dont il nous est resté des extraits et des fragments assez étendus pour donner une idée de l'ensemble. C'est dans ces fragments, qui offrent d'ailleurs une grande analogie avec le traité de Didyme, et qui ont été publiés en partie par Montfaucon (2), qu'on trouve le système en question, et communément désigné sous le nom de Philétérien.

Ce qui est singulièrement remarquable, c'est que l'exposé d'Héron contient des comparaisons avec le système italique établi dans les colonies grecques à une époque assez reculée. C'est ainsi que le pied royal ou philétérien, qui formait un peu plus des deux tiers de la coudée royale, est comparé au pied italique, dans la proportion de 5 à 6. Ainsi, loin de prendre ses comparaisons dans les mesures,usitéês sous la domination romaine, sous laquelle il vivait, Héron se rapporte à une époque

(1) Publié par Angelo Mai, à la suite des scholies de Didyme sur rniade. Iliadii Fragmenta antiquissima cum picturis; item, Scholia vetera ad Odysseam. Mediolani. 1819, in-folio.

(S) Dans ses Analecta sivê varia opuscula grœea^ Paris, 1688, iii-i4.

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anciende, la science évidemment aurait encore coDCouru néanmoins à la création de tout système un peu régulier.

Les mathématiques ont contribué à la formation de la mé* trologie ancienne, ne fût-ce que pour la détermination des mesures qui dérivaient du point de départ fondamental. Ce point de départ a été pour TÉgypte, et même pour la Grèce, le doigt : Vun des deux pays, en prenant le doigt dans le sens de sa largeur, est arrivé au palme, à Tempan, à la coudée et au schoene; l'autre , en formant, de seize largeurs du doigt, un pied, est arrivé à la coudée, au pas, au double pas, à Torgyie, à la perche, à la chaîne , au plèthre et au stade.

On le voit, tout cela ne s'est pas fait sans une série de combinaisons et de modifications auxquelles ont présidé plus ou moins savamment Fart de mesurer les quantités et celui de mesurer les longueurs, c'est-à- dire, l'arithmétique et la géométrie. On en a la preuve dans le stade, qui avait été d'abord de la distance variable à laquelle un homme lance une Qècbe, et qui fut fixé, plus tard; à une longueur de 600 pieds (1).

Selon l'hypothèse de Bailly, à laquelle nous venons de faire allusion , une race primitive aurait mesuré la terre et tronvé un résultat que constaterait la plus grande des pyramides.

Mais il est certain que cette hypothèse n'a jamais eu de partisan sérieux, et il est hors de doute, que l'École d'Alexandrie fut la première à mesurer la terre , ou du moins , à évaluer la circonférence du globe, et à subdiviser ce cercle en degrés. Je ne pense pas, à la vérité, qu'on se soit servi de cette mesure pour établir un nouveau système de métrologie, mais il est de fait, que l'École d'Alexandrie s'occupa constamment de la métrologie du globe, qu'elle recueillit beaucoup de chiffres sur les distances évaluées approximativement en stades , et que ceux

mesuré la terre et trouvé uu résultat que constaterait la graude pyramide de TKgypte; mais on sait aussi qu'il ne se trouve pas, qu'il ne s*est jamais trouvé de partisan véritable de celle hypothèse. (1) 180 mètres de France.

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OBl ià rteoorir sonrenl à ses atiles tm«n.

De ces InTau eiécatés par les Aleiandrins ser des dbtiBoes évalaées approxtealifeflMQt en stades et i|m« n^^ ^ladOMot, d o— e ieien t fantôl des diiibes snpériens, ISBlAt dei chttes raferiems à leurs éfaUntioiis, 3 est nêsallê pov lesfffociipliesiBodenies me grande dHficnKé, ceDe de mettre ces éTabiatioDS d'accord arec la Térîlé géométnqoe. Poor ae» complir cette tàdie , on a admis^ les savants d'Alexandrie n'amaient pas remarqoé, en compilant lenrs prédécesseurs^ qu'il régnait parmi les auteurs copiés par eux une grande variété de stades, et on a fondé sur cette Tariété toutes les combinaisons qu'exigeait la oonooidance désirée.

Cesystème^nn peu hasardeux, on l'aTançait naguère encore comme une des plus ingénieuses découTertes, et , sans doute, on continuerait a le faire encore, si les résultats auxquels on est arri?é par les combinaisons si arbitraires dont je parle, n'étaient ?enus attester que le principe en était fiiux.

Et, en eflet, cesystème n'était autorisé par aucun texte po» sitîf ; il était né uniquement d'une sorte d'idolâtrie pour l'exactitude mathématique d'auteurs qui n'avaient pas euxHmëmes pour leurs chiffres une ambition aussi absolue, et qui seraient les premiers à repousser le culte superstitieux qu'on prétendrait leur rendre aux dépens de la vérité.

D'autres ont supposé que; ^Éoole d'Alexandrie aurait été la cause d'une grande confusion dans les mesures de longueur, en ce qu'elle aurait changé le stade de 600 pieds.

Mais cette allégation était difficile à prouver, et il est évident cpie si la dynastie grecque d'Alexandrie avait fait renverser par le Musée l'ancienne métrologie de la Grèce pour y substituer, soit celle de TÉgypte, soit celle de TOrient, cette révolution, trop importante pour n'être pas mentionnée par quelques-uns des nombreux mathématiciens de cette école, eût été, au contraire, l'objet de plus d'un traité spécial de la part d'Ératos-