Hc

Et, négligeant la dernière fraction, toutes les autres réduites à un môme dénominateur, on aura 777, lesquels nombres approchent de plus près la proportion des mouvements de ces planètes. Mais, comme 847 résulte du nombre 121 multiplié par 7, et 204 du nombre 12 multiplié par 17, nous avons donné à la roue annuelle qui est sur l’axe commun 121 dents. On a interposé un petit axe tournant entre deux points fixes, dont l’un est dans r.axe qui passe par le soleil et l’anneau de Mercure, et l’autre dans un pilier fixé à l’anneau immobile de la terre. Ces deux points sont assez éloignés des orbites de Mercure et de Vénus pour ne pas empêcher les roues de la terre et de Vénus de passer librement sous cet axe , lequel porte à chacune de scs extrémités des pignons, dont l’un qui engrène dans la roue annuelle a 12 dents, et l’autre, qui engrène dans la Ixmde circulaire dentée qui conduit la planète, a 7 dents, tandis que la bande circulaire en a 17 : ce qui maintient entre le mouvement de l’axe commun et la roue de Mercure la même proportion, qui est de 204 à 847.

Pour trouver les dents des petites roues de la lune, prenant le même mouvement annuel de 365* S*" 50’, le mouvement lunaire de 29* 12^ 44’ 3”, ou 45’ pour la facilité du calcul, on trouvera le rapport des révolutibns de la lune à celles de la terre comme

105,190 est à 8,505, ou comme 21,038 est à 1,701. En divi.sant ces nombres comme auparavant, on aura :

4 , clC.

Si on prend la fraction ; pour la dernière et si on réduit au même dénominateur toutes les précédentes, on aura lc>s nombres 1,546 et 125, dont le premier n'ayant d’autres parties aliquotes que 2 et 773, et le second faisant un trop grand nombre de dents, il vaudra mieux, au lieu de la fraction g, prendre 7 , qui en approche le plus : ce qui donnera les nombres 1,781 et 144, dont le premier est le produit de 137 multiplié par 13, et le second celui de 12 multiplié par 12. Par là on trouvera facilement le rapport des dents soit de la grande roue, soit des pignons des petits axes.

D’après cette méthode , pour trouver le nombre des dents soit des roues du grand axe, soit des roues qui portent les planètes, il est évident qu’il est impossible qu’ai)rès un certain temps il n’arrive que la machine .s’écarte un peu des proportions que nous avons déterminées pour les mouvements des diverses planètes. Il est facile de calculer la quantité de cet écart, quelque petite qu’elle puisse être; car, pour que hi machine rendit exactement les proportions du vrai mouvement, il faudrait que ce rapport du mouvement correspondit préci.sément à celui du nombre des dents des roues. Éclaircissons ceci par un exemple. La roue de Saturne sur l’axe commun a 7 dents, celle <|ui porte cette planète en a 206 : il faut donc qu’en 206 ans Saturne fasse 7 fois sa révolution. Mais, le rapjwrt du mouvement de la terre à celui de Saturne étant comme 77,708,431 est à 2,640,858, on trouvera que dans l’c^space de 206 ans il n’achèvera pas précisément 7 fois sa période, mais environ 7^. Ain.si, dans cha<iue esjwce de 206 dents, Saturne retardera de 7— de son cercle, et en cluKjue année d’une portion quelconque de dents : tellement qu’en 1,346 il retardera de 1 dent, dont il faudra faire avancer la roue de Saturne après ce laps de temps. Cette roue étant de 206 dents, qui font le cercle entier de 360 d^és, chaque dent répondra h 105’, dont il faudra faire avancer Saturne au bout de 1,346 ans : ce qui fera pour 20 ans 1 ’ 34”. Il en est de même de toutes les autres.

Il nous reste à expliquer comment les anomalies des mouvements s’ensuiwnt de ces révolutions des roues. Pour cela {voy. pl. 1'*, Astron. , fig. 4), soit A N P l’orbite de la planète, C son centre, S le soleil ; soit pris à volonU; en SC le jioint E; soit aussi l’excen-

i7C HISTOIRE

U’icité S C au rayon C A connne T. E est à E 1); puis , avec le rayon DE, du centre E soit tiécrit le cercle D M ; que l’on conçoive le cercle D M iminobilenicnl fixé sur le cercle AL, mobile lui-même sur son centre C , garni de dents égales élevées sur le plan du cercle, qui, par consé(|uent, sera aussi mkessairement mu autour du centre E; supposons aussi qu’il se meut par la révolution unirorine du pignon KH, dont l’axe est dirigé vers C et dont les dents engrènent dans celles de la roue 1) M ; elles ne laisseront pas de tourner ensemble, quoique l’excentricité de cette roue les empêche (}u<*lquefois de réjxmdre à angles droits au pignon. Nous disons que par ce mouvemenl la planète parcourra irrégulièrement son orbite, de manière h rendre autant <juc possible l’hypothèse de Kepler.

Ayant donc pris sur le cercle DM (planche 1", lig. \) décrit du centre E un arc (pielconque DO, et supposé que les dents de cet arc, par la révolution du pignon H K, ai(;nt passé la droiteC D, la droite CO sera nécessairement dans la droite CAD, mais non de manière que le point O soit sur le point D; il sera plus intérieur, vers R, puisque C D, qui i^t e!gale à C E et à C O , est plus grande que C O. L’angle formé [>ar la droite C A D, mue autour du centre C, sera donc aussi grand que l’angle OC D. Si maintenant on fait DCT «•gai à l’angle DCO, CT sera la droite sur laquelle se sera avancée CAD; de sorte <jue la planète sera allée de A à N, où la droite CTcoujie la circonférence .AN décrite du centre C; et le cercle I) M , quand le centre E sera parvenu en F, et que F T sera égtde à DE, aura la situation du cercle T R. Or, il parait qu’à cause de l'égalité des angles O C 1) , D C T, l’arc D M , que la droite C T coupe dans la circonférence O D M , est égal à l’arc DO. De là, en joignant les {loinLs .M E, l’angle M ED .sera égal à l’angle DE O. Si donc on fait l’arc AL d’auUmt de degnfs qu’en contient l’arc D.M, qu’on joigne CL, cette ligne sera parallèle à EM. Dans les triangles CEM, SCL, il y aura deux angles ('•gaux LC S, MEC, et par conséquent les cotés d’entre ces angles seront proportionnels, car, parla construction SC I CL I ; CE ; E.M, puisque CL = CA et EM = ED; donc au.ssi les angles M C E et L S .sont ('gaux , et par conséquen t les côtés C M , S L parai lèles. Voici comment on fera voir que par la rotation des cercles DM, AL la planète placée en A se mouvra par le cercle A L de manière à satisfaire à l’hypothèse de Kepler.

Suppo.S('* (jue la planète se meuve de A vers N, l’c.space NSA sera son anomalie moyenne; or, à cause des parallèles SL, CN, le triangle N SC sera égal au triangle CLN, qui ne diffère |xis s(;n.siblement du secteur CL N. Ainsi, resjxice CL A, et par conséquent l’arc A L , répondra à l’anomalie moyenne cpiand la planète aura passé de A en N. Que si on suppose que AQl* est l’orbite (dlipti(pie de Kepler, la planète .sera effectivement en Q perpendiculaire à AF, coupera l’ellijist! AQF, non en .N; mais ces ellipses dillèrent si peu des cercles, (ju’on ne .saurait en a|K*rcevoir la diflérencc dans la machine. N sera donc le lieu moyen de la planète pour son mouvement moyen par l’arc AL, cet arc ayant auUmt de degrés (jue l’arc DO ou l’arc DM. Si on place le pignon dans tout autre lieu, comme en G, à égale distance du centre C, vera lequel

il doil être dirigé, et qu’on place le point D, »jui dans la roue O DM est le plus éloigné du centre C, sous le pignon, et la planète en A, lieu île son aphélie, en lai.sîuit tourner uniformément le pignon en G ou en I), la planète paraît jwsser sous les mêmes angles autour du centre C. C’est pourquoi, quelque part qu’on [ilacele pignon, le mouvement inégal de la planète aura toujours lieu de la même manière, quoique les dents de la roue DM soient égales, jxnirvu que les dents du ])ignon qui est toujoui’s dirigé vers le centre C aient une certaine longueur pour pouvoir engrener dans les dents du cercle D M , en divers points de la sécante D C. Il faut observer en même temps que , si la ligne qui va du centre C au cercle DM sous le pignon K est très-longue, il faut placi*r la planète dans l’aphélie du cercle ANL. Mais, comme dans notre machine tous jtos pignons sont porUis par le même axe, il ne pourra être placé convenablement ipie pour les centres de deux planètes. Il faut donc examiner comment on peut parvenir au même but p;ir le moyen de dents inégales. Pour cela, supposons le cercle DMP coupé en parties égales Do, 0 6, 6M, Mÿ; ces lignes couperont en parties inégides Arf, de, cN, A’/, l’orbite de h» planète ANL; c’c'st pourquoi il se trouvera dans le cercle ANL autani de dents inégales qu’il y en a d’ég-ales dans le cercle DM. Si on leur applique le pignon K (car elles ne laisseront p;LS de s’y engrener, quoiqu’elles soient un peu plus grandes ou un {>eu moindres dans un endroit que dans un autre , puisqu’elles feront passr;r dans le pignon le même nombre de dents, .soit dans l’arc A N ou dans le cercle D M) , cela donnera au mouvement de la planète la même inégalité qu’a éüiblie l’hypothi'si' <h“ Kepler.

OBSERVATIONS .SUR l’uORLOUF. ASTRO.NOMIQUE DE CnRF.TIK.N IlUYGIIE.NS.

Huyghens est le premier qui nous ait donné des nombres- exacts pour exikaiter une |)cndule astronomique. Cependant son planétaire n’c'st |)as complet ; il ne repri'-sente ni x la rotation diurne de la terre, ni le parallélisme de son axe, et par con.séquent la vicissitude des saisons ; il ne représente pas non plus le mouvement de la lune en latitude, ni celui de ses nœuds, ni même les révolutions des satellites, etc.

Huyghens , qui était un des plus grands astronomes de son époque, connaissait aussi la mécanique, mais seulement en théorie : la pratique de cet art lui était étrangère. Il s’ensuivait qu’il se préoccupait peu de l’extk:ution purement matérielle de .ses machines; celle dont nous nous occupons offre de grandes dillicultc^ de inaiiMl’œuvre : nous n’en citerons qu’un exemple. I>a roue de Saturne, ipii a dix pouces de diamètre et la forme d’un anneau roulant .sur .sa circonférence extérieure, exigerait un travail plus pénible et plus long que n’en coûterait l’excHîution de six autre» roues de quatre à cini| pouces qui tourneraient sur leur centre. Si Huyghens avait été en même temps astronome et horloger, sa pendule astronomique n’aurait pas les défauts que nous lui reprochons. En fait de sciences mécaniques , il est d’ailleurs fort rare de trouver un homme qui , (^tant un grand théoricien , soit aus.si un habile praticien. C’est un malheur; car une pièc<‘

mécanique quelconque n’est réellement bonne et bien faite que quand chacune des pj«rties qui la composent est d’une facile exécution.

ARTICLE III

DESCaiPTIO.N DE LA SPHÈBE DE PASSEMANT.

Cette Horloge astronomique, la plus importante de toutes celles qui ont été faites sous Louis XV, et qui eut un succès d’enthousiasme, est placer dans les appartements du roi, au ch<âteau de Versailles, où on jieut la voir encore aujourd’hui. Dans cette pièce vraiment curieuse, les révolutions des corps célestes, leur lieu dans le zodiaque , leurs stations et rétrogradations apparentes, le lever et le coucher du soleil pour tous les pays du monde, se trouvent marqués; les jours y croissent et décroissent; la terre y a son mouvement de parallélisme, la lune ses différentes phases; les éclipses y sont rigoureusement marquées. Le nombre de l’année, représenté dans cette machine, change tous les ans, et les changements sont disposés pour dix mille années. Tous ces phénomènes s’exécutent, dans la sphère, au moyen de soixante roues et d’autant de pignons, dont peu sont dans son intérieur : ce qui la rend à la fois plus dégagée et plus solide, et lui donne un aspect plus agréable à la vue.

De plus, cette pendule marque le temps vrai et le temps moyen par une équation simple et nouvelle , de l’invention de l’auteur. Elle donne le jour de la semaine , le nom et le quantième du mois, soit que le mois ait trente ou trente-un, vingt -huit ou vingtneuf jours lorsque l’année est bissextile. Le pendule bat les secondes, qui sont marqut^s par une aiguille concentrique , etc.

Passemant a employé dans cette machine deux inventions de Julien Le Roy, Par la , première , sa pendule sonne l’heure , les quarts , et les répète à volonté ; par la seconde, il compense l’effet du chaud et du froid sur son régulateur; et sa construction, semblable h celle de Julien Le Roy quant au principe, on est d’ailleurs fort différente : tout le mécanisme en est caché dans la lentille.

Si, de l’extrême complication d’effets produits par cette pendule, nous passons à la manière dont ils s’exécutent, nous verrons (ju’à cet égjird elle l’emporte infiniment sur toutes les autres machines de ce genre qui ont été faites anténeurement.

Le savant Pigeon d’Osangis, qui a fait, au commencement du dix-huitième siècle, plusieurs sphères mouvantes, avait placé, comme tous ses pré<lécesseurs , la sphère au-dessus de la pendule; il s’ensuivait que celle-ci ne pouvait avoir qu’un ressort pour force motrice : de là naissait l’obligation de n’y mettre (|u’un pendule fort court et très^ higer, ce qui rendait la machine incapable d’aucune justesse.

Passemant, au contraire, ayant imaginé de mettre la sphère au-dessous de la pendule, put appliquer au rouage un poids mouflé et un pendule fort pesant qui ne parcourt guère qu’un d^'ré et qui bat les secondes fixes. En second lieu , l’auteur a évité dans sa

DE L’HORLOGERIE, sphère la confusion qui régnait autrefois dans ces sortes d’ouvrages; il a séparé et placé dans un ordre clair et distinct la pendule à secondes, la sonnerie et tous les mouvements des planètes. Le premier rouage occupe une cage dans la pjirtie antérieure de la machine; le second, dans la postérieure; et le troisième, placé horizontalement audessus des précédents , remplit aussi ses fonctions dans une cage particulière. Les quantièmes sont disposés avec beaucoup d’harmonie sur la grande plaque de la pendule, et toutes les parties qui compo.sent ce bel ouvrage sont à découvert.

Quant à la précision des calculs de cette machine, ils sont tels, que l’Académie des sciences, dans ses mémoires de 1749, déclare que dans la sphère de Passemant on ne peut trouver en trois mille ans un seul degré de différence avec les tables astronomiques. -

Quel travail immense et obstiné n’a-t-il pas fallu pour arriver à une aussi grande précision ! Doit-on être surpris d’apprendre que Passemant ait employé plus de vingt années à cette recherche ? Encore si ce savant mathématicien eût trouvé des tables des nombres premiers portées aussi loin que celles de Sinus; mais les plus étendues étaient celles du Père Prestet. Le jésuite Vaillant, en 1743, en proposa à l’Académie qui allaient à cent mille ans; mais elles n’ont pas été imprimées, et d’ailleurs les calculs de Passemant étaient faits antérieurement à 1740. Ainsi, il fallut non-seulement trouver des nombres exacts pour exprimer les révolutions des planètes, mais il fallut encort? chercher tous leurs diviseurs pour choisir ceux qui pouvaient être réduits en roues. Les nombres premiers, se rencontrant à chaque pas, nécessitaient de nouvelles opérations, souvent au.ssi infructueuses.

.Non content de toutes ces difficultés, l’auteur en chercha encore de nouvelles en s’assujettissant, pour la solidité et la bonne harmonie de sa machine, à donner à toutes ses roues des dentures à peu près égales ; tandis que dans les ouvrages précédents on avait toujours mêlé de grosses dentures avec des fines. Pour y parvenir, il fallut un nouveau travail presque aussi pénible que le premier. Passemant le comptait pour rien. Il voulait que son ouvrage, étant exécuté, présentât l’état du ciel jusqu’aux premiers siècles du monde, et donnât sans calcul toutes les éclipses qui sont arrivées dans les temps primitifs, afin d’offrir par là un moyen assuré pour rectifier la chronologie. Plusieurs historiens ont cité des éclipses qui sont apparues en des jours de bataille ou dans des moments pendant lesquels s’accomplissaient des événements mémorables; avec la sphère de Passemant on peut trouver le nombre des années écoulées , et terminer les différends qui rendent les époques de l’histoire ancienne si incertaines.

I.a partie matérielle de cette œuvre, si digne d’occuper une place honorable dans l’histoire, fut exécutée par Dauthiau, horloger du roi Louis XV, qui passa douze années à ce travail, dans lequel il fit preuve d’une adresse et d’une intelligence peu communes.

Le roi fut si content de cet ouvrage , qu’il voulut non-seulement que l’auteur en reçût le prix , mais encore qu’il y fût ajouté une pension : récom{)ense d’autant plus flatteuse pour Passemant que Louis XV passait parmi les savants de son époque pour avoir des connaissances assez étendues en astronomie et en mécanique.