CHAPITRE V

OE L’ÊQUATiOK DE TEDPs’

e temps vrai ou apparent, qui est marqué par le soleil sur nos méridiennes ou cadrans, et qui s’emploie souvent dans les différents usages de la société, suppose que le soleil revient au méridien au bout de vingt-quatre heures, et qu’il emploie le même temps ii y revenir d’un midi au suivant que de celui-ci au troisième. Les anciens astronomes durent s’en tenir longtemps <à cette supposition; mais, en observant avec plusd’exactitude les mouvements de l’astre du jour, ils ne tardèrent p;is à remanjuer <pie cet astre n’avait pas une marche uniforme et que le temps vrai, mesuré par une marcht; inégale, ne pouvait pas être régidier et égal. Ainsi le soleil n’est pas, à proprement parler, une juste mesure du temps, dont l’essence est l’t^alité; mais le temps vrai ayant l’avantage de {K>uvoir être observé continuellement, on s’en sert pour ti'ouver un temps moyen et uniforme qui puis.sc être employé dans les calculs astronomicjues.

Le temps moyen ou égal est celui que marquerait à^chatpie instant une horloge absolument parfaite , qui, dans le cours d’une année, aurait marché .sans aucune inégjdité, en marquant midi le premier jour de l’année et le premier jour de l’annc« suivante, à l’instant où le .soleil est dans le méridien. (Il faudrait toutefois tenir compte des six heures dont l’année solaire surpasse l’ann(*e civile, et de toutes les petites inégalités qui modincnl l’équation du temps.)

Lorsque l’on partage 360 degrés ou 1 ,29600” en 365 prties on trouve que le .soleil doit faire par jour 59’ 8”, et, pour que les retours au méridien fussent égaux, il faudrait que ce mouvement propre du soleil vers l’orient fût tous les jours de la même quantité , c’est-à-dire 59’ 8” ; mais , à cause de l’excentricité de l’orbite de La terre et des diflerents degi’ésde vitesse qu’elle acquiert en s’approchant de son aphélie ou périhélie, il arrive qu’au commencement de juillet le soleil n’avance que de 57’ 11” par jour vers

18Ü HISTOIKK

l'orient, cl qu’au commencement de janvier il avance de üi’ 11”, c’est-à-dire quatre minutes plus qu’au mois de juillet, le long de l’écliptique, {>ar son mouvement propre. Au commencement d’octobre, il est moins avancé vers l’orient de deux degrés qu’il ne le serait .s’il avait fait tous les jours l>9’ 8”. Il doit donc paraître plus occidental et [K.sser au méridien plus tôt tju’il n’y passerait s’il avait toujours avancé d’un mouvement uniforme; telle est la première cause qui rend les joui-s inégaux. L’on compte toujoui-s 2-4 heures d’un midi à l’autre; mais ces 2i heures seront plus longues (piand le soleil aura fait 01’ <jue quand il n’au’ra fait (jue 37’ vera l’orient. Farce (ju’il sera obligé de parcourir quatre minutes de plus par le mouvement diurne d’orient en occident, avant d’arriver au méridien.

■A cette première auise, qui dépend de l’inégalité du mouvement solaire dans l’écliptiijue, il s’en joint une autre qui dépend de son inclinaison sur l’équateur. H ne sufïil jws que le mouvement propre du soleil sur l’écliptique soit égal pour rendre les jours t^aux, il faut que ce mouvement soit égal par rapport à l’é<piateur et pr rapportai! méridien où il s’observe. La durée des 2i heures dépend en partie de la jietite quantité dont le soleil avance chaque jour vers l’orient; mais celte quantité devrait être mesurée sur l’éijuateur, parce que c’est autour de l’équateur ipie se comptent lt»s heures; ce n’est donc pas seulement son mouvement propre qu’il faut considérer par rapport à l’inégalité des jours, on doit aussi considérer ce mouvement par rapport à l’équateur. Si le soleil tournait dans l’équateur même, ou parallèlement à ce cercle, celte partie de l’ikjuation serait nulle; et, .si le soleil avait un mouvement tel qu’il continuât de répondre perpendiculairement au même endroit de l’équateur, c’est-à-dire que l’écliptique fit un angle droit avec l’équateur, l’équation du temps n’aurait pas lieu, puisque les retours aux méridiens seraient égaux.

Supposons donc le mouvement du soleil parfaitement uniforme, cet astre faisant tous les jours un arc EF {voy. la fig.) ou S O d’un degré ju.ste; .sup|X).sons qu’hier le

soleil fût en S dans le méridien SB, eliju’aujourd’hui , le point S éUuit revenu au méridien, le .soleil soit eu O sur un cercle de déclinai.son O Q, ipii doit arriver sur le méri-

^ dien S A jiar !e mouvement diurne pour qu’il soit midi : alors j l’arc AQ de ré.piateur mesure le temps qu’il faudra pour

** (jue le soleil arrive au méridien. Quelle que soit la lon-

gueur OS de r(k;li[)lique, cet arc n’emploiera à passer que le temps qui est mesuré par l’arc A Q de l’équateur ; c’est-à-dire que , si l’arc A Q est d’un degré , il faudra quatre minutes à l’arc SO, grand ou petit, jiour traverser le méridien. Or, dans la ligure, on voit que A Q est plus grand que SO; ainsi, dès que S O est d’un degré, AQ est de plus d’un degré, et il faudra plus de quatre minutes au soleil pour arriver de O en S. I.a distance du soleil à l’équateur fait que l’arc OS (îsl plus petit que l’arc AQ, parce (|u’il est compris entre deux cercles de décllnai.son S A et O Q, qui sont {lerpendiculaires à l’équateur E A Q et qui vont se rencontrer au pôle, en sorte que leur distance est

fi L |A

DE L’HORLOGERIE, inoiiulre vers O que vers Q; au contraire, dans les équinoxes et lorsque le soleil jKircourt un arc EF d’un degré, il ne fait par rap|)ort à l’équateur qu’un arc DE, (jui est plus petit qu’un degré, parce que EF est l’hypoténuse du triangle E F D, et par consé- (juent plus grande que le côté E D. Mais que l’arc O S soit plus long ou plus court, c’est toujours l’arc A Q de l’équateur qui règle le temps employé par le soleil à venir du |K>int O jusqu’au méridien SAB. Su{)posons donc que S O soit tous les joui's de o9’, AQ sera plus grand dans les solstices et le soleil retardera ; A Q sera plus petit dans les équinoxes , comme on voit que E D est plus petit que E F , et le soleil avancera. La différence entre E S et E A sera la mesure totale de l’équation du temps pour cette partie, car tous les jours le soleil décrit un arc EF auquel répond un arc ED de l’équateur : si celui-ci est plus petit, le soleil passe un |>eu plus tôt; et, quand il aura décrit EFS, ce sera la différence toude entre ES et EA qui exprimera la somme de toutes les petites différences entre les portions EF et les parties ED de l’équateur qui correspondaient chaque jour aux parties de l’écliptique.

Supposons que le soleil, au bout de 45 joui’s, ait fait sur l'écliptique un arc ES de 45 degrés, l’arc A E de l’équateur ne sera que de 43 degrés. Si le soleil avait été sur l’équateur avec la même vitesse, il aurait fait EL tigal à ES; mais le point L passera au méridien SAB huit minutes plus tard que le point A ou le point S : ain.si le soleil vrai avance de huit minutes sur le soleil moyen L, même en faisant abstraction de l’inégalité réelle de son mouvement et en le supposant mu uniformément sur l’écliptique ES. Le soleil vrai S passe au méridien avec le point A de l’é><|uateur, c’e.st-.à-dire hint minutes plus tôt qu’il ne passerait si son mouvement EL se faisait sur l’équateur.

Pour combiner les deux causes de l’équation du temps, considérons le soleil vrai à la On d’octobre; son mouvement ayant été fort petit en été, il se trouve moins avancé vers l’orient de deux degrt^ (}u’il ne devrait l’être et passe au méridien huit minutes trop tôt : il y a donc alors huit minutes à ôter du midi vrai pour avoir le temps moyen à raison de la première cause. Mais alors le soleil, en avançant dans son orbite inclinée sur l’équateur , .se trouve aussi répondre perpendiculairement à un point A de l’équateur moins avancé que le points, où il est sur l’écliptique : il liasse donc au méridien huit minutes plus tôt qu’il ne devrait y passer. Il a fait, par exemple, réellement 45* sur l’écliptique, et il réjwnd cependant au môme point que s’il n’en avait fait que 43, mais qu’il les eut faits sur l’équateur, et ces huit minutes viennent de la seconde cause. Ainsi, dans ce cas, les deux causes concourent dans le même sens, et voilà pourquoi à la fin d’octobre le soleil avance de seize minutes ; le temps moyen au midi vrai n’est que de 11’’ 44‘, c’est-à-dire que, quand le vrai soleil est au méridien, une bonne Horloge ne doit marquer que 11'* 44'.

L’on peut aussi combiner ensemble ces deux causes qui rendent inégaux les retours du soleil au méridien, en concevant un soleil moyen et uniforme qui tourne dans l’équateur, de manière à faire chaque jour 59’ 8”, et les 360 d^rés en même temps

HISTOIRE DE L’HORLOGERIE, que le soleil j>ar son mouvement propre. Supposons que le soleil moyen parte do Ttlquinoxe du printemps au moment où la longitude moyenne est zéro : toutes les fois que ee soleil moyen arrivera au méridien, nous dirons qu’il est midi moyen; et si le soleil vrai se trouve plus ou moins avancé, en sorte qu’il soit plus ou moins de midi , nous appellerons la difiérence équation du temps.

L’équation du temps était connue et employée même du temps de Ptolémée, ipii en parle dans son Almageste (liv. ni, ch. 10). Cependant Tycho-Brahé ne tenait compte que de la seconde partie de l’équation du temps, (pii déptmd de l’oblicpiité de l’écliptique; mais Kepler l’employa tout entière. L’équation du temps, telle qu’on l’emploie aujourd’hui, fut généralement adoptée en 1G72, lorsque Flamsteed publia une dissertation à ce sujet, à la suite des OEuvres d’floroccius.

Le temps moyen, temps égal,/e»ipi/5 œquatum, est proprement celui des astronomes; car le temps vrai leur est indillérent et inutile : ils ne l’observent que parce qu’il sert îi trouver le temps moyen; celui-ci est l’objet ou le but qu’ils se proposent. Le temps vrai est facile à observer, puiscpi’il est immédiatement marqué par le soleil cpie nous voyons; mais, si l’on a fait une observation à 8 heures du temps vrai, c’est-à-dire 8 heures après (pie le soleil avait été observé dans le méridien , et que l’équation du temps soit alors de 10 minutes additives, on sait que le temps moyen de cette observation est 8 heures 10 minutes, et c’est celui qu’il faut connaître pour en faire usage dans les calculs. Le temps vrai n’est pas un temps propre à servir d’échelle de numération ; car il est de l’essence d’une jiareille échelle d’être toujours constante, uniforme et (^ale. Toutes les révolutions célestes, toutes les éiKKjues en temps, tous les intervalles de temps (pie Ton trouve dans les Uibic's astronüini(|ues , sont toujours en tem[)s moyen; car ces tables, devant servir pour les temps passés et futurs, ne peuvent être disposées que pour des années égales, des joura égaux et uniformes, c’est-à-dire pour des temps moyens.

La table même de Té(iuation du temps, qui renferme la didérence entre le temps moyen et T* temps vrai, donne cette dilTérence en temps moyen , et ne pourrait la donner autrement ; car, si nous concevons le soleil vrai et le soleil moyen éloignez Tun de l’autre de quatre degrés, en sorte qu’il doive .s’écouler plus d’un quart d’heure do différence entre leurs pas.sages au méridien, cet espace d’un (juart d’heure doit se compter, comme tous les autres temps des tables astronomi(pies , sur la même Horloge et sur la même échelle que toutes les révolutions et toutes les durées des mouvements célestes : il doit donc se compter en minutes d(‘ temps moyen ( voy. 1*. Le Roy, Étrenn. chron.; VEncyclop. des Sciences; — Janvier, la Connaissance des temps; etc.).