CHAPITRE V
PROPORTION Dl] DliMÊTRE DES ROl'ES ET DES PIGNONS.
oiir f jrmer de bons engrenages , il est imj)Orlant d’avoir des roues (*t des [lignons dans une proportion très-exacte. Cette exactitude est surtunt indispensable en horlogerie, où la transmission de la puissance motrice et la communication du mouvement ne sont égales ([u'autaut que les grandeurs respectives sont prises avec soin. Celte question a fixé l’attention de tous les savants qui ont écrit sur riiorlogerie; mais les praticiens ne sont pas encore d’un [larlaii accord à cet égard. Le mode ordinaire de proportionner les roues et les pignons est d’abord de les faire, les unes et les autres, d’un diamètre un peu plus grand que celui qu’ils ont dans le calibre proposé ; d’arrondir ensuite toutes les dents du pignon et quelques-unes de celles de la roue; après quoi on diminue graduellement ces dernières justju’à ce que, par des essais successifs de la jilaiine on elles doivent agir, on ait trouvé qu’elles engrènent assez [irofonilémeni quand leurs pivots sont placés dans les trous faits d'avance pour les recevoir. Cette pratique fait perdre beaucoup de tem[)s et laisse à la discrétion de l’ouvrier la détermination du travail le plus délicat. Nous allons, d’après Smith (voy. le Vanoroim (les sciences), exposer les principes qui nous semblent les meilleurs pour proportionner le diamètre respectif des roues et des pignons.
Si les dents doivent être arrondies, la ligne de contact devra passer [)ar la moitié de la hauteur de la dent; mais, si elle est terminée en épicvcloïde, la profondeur sera alors des trois quarts de la largeur de la dent d<* la roue OU du pignon; et, comme la forme épicycloïdale est la meilleure pour la transmission régulière de la force et de la vitess(*. elle est généralement adoptée dans la pratique. Si nous supposons «[lie les dents et les espaces qui les séparent sont égaux entre eux, comme ils le sont ordinairement dans les travaux d’horlogerie, nous aurons le vrai diamètre agissant d’une roue ou d’un pignon plus grand que le dia-
mètre des coiitacLs (qui esi quelquel’ois appelé diamètre gëoniétriquo) des ; d’une dent, ou de l’espace sur chaque côté du centre ^ ou 1 ; pour le diamètre total. Une dent ou un espace peuvent être appelés une mesure, et il doit y avoir, dans une roue, deux lois plus de mesures que de dents. Ces mesures de circonférence peuvent se réduire en mesures de diamètre par le rapport usuel de 3. 1416 à 1 ; et alors, si est ajouté à ces mesures de diamètre, nous aurons le diamètre agissant convenable, qui peut être exprimé en pouces et scs fractions quand le nombre de mesures en pouces est connu. Soit, par exemple, une roue et un pignon ^ ayant 12 dents par pouce à la lifme des contacts; le nombre des mesures de la roue est de 2 x 9(> ou 192, chacun mesurant^ de pouce. Alors 3.1416 : 1 :: 192 ; 61.1. Si donc le diamètre géométrique exprimé |)ar (>1.1 mesures est augmenté de l.o, la somme de ()2.6 ou 62 ~ sera le diamètre agisstmt exprimé en mêmes unités qui sont de 24” de pouces; mais 62 ^ donne 2. R p. pour le diamètre agissant de la roue en question. A l’égard du pignon de 8, qui doit avoir 1 6 mesures semblables dans sa circonférence , par la même proportion, le diamètre sera 5.09 mesures, auquel ajoutant 1.5, on aui-a pour diamètre agissant 5.19 + 1.5 = 6. 69; ou, avec une suflTisante exactitude, ^ iT > qui > divisés par 24, comme ci-devant, donneront d*un pouce ou un peu plus d’un quart pour le diamètre agissant du pignon.
La table suivante, suffisamment exacte pour la pratique, convient pour déterminer les grandeurs des roues et des pignons; elle a été dressée par Ferdinand Berthoud , et calculée en supposant que les dents sont des épicycloides et que la circonférence est au diamètre comme 3 : 1, au lieu de 3.1416 : 1.
