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Cette table donne les roues et les pignons (jui conviennent pour la deuxième portion du mouvement d’un chronomètre , première partie du train ; c’est celle qui effectue une multiplication par 60, et régularise la vitesse de l’aiguille des secondes en faisant faire une révolution à son arbre en une minute. On jwurrait obtenir le même effet .à l’aide d’une grande roue de 300 avec un pignon de 3; mais une telle construction nécessiterait un grand développement; on y substitue une combii^aison de deux roues et deux pignons pour produire plus commodément le même effet : la première roue étant placée sur le centre de l’arbre des heures qui porte l'aiguille des minutes, et le dernier pignon sur l’arbre des secondes qui fait sa révolutioti eu une minute. L;» première colonne horizontale contient les pignons depuis 6 jus(}u'à 16 inclu.Mvement,

comme dans la table 1 , et la colonne verticale de gauche contient des couples de facteurs qui, multipliés l'un par l’autre, donnent toujours soixante pour produit. Toute paire de facteurs réunis sous une j (accokde) peut éti e prise à volonté, etles roues indiquées dans les espaces marqués par l’intersection des colonnes verticales et horizontales sous les pignons dont on a faitchoixetopposésauxfacteurschoisis pourront servir pour Li seconde portion du mouvement. Par exemple, quand on emploie des pignons de 8

avec les facteurs g’ | , les roues que l’on trouve dans l’espace formé par l’intersection

de la colonne verticale sous 8 et de la colonne horizontale dans laquelle se voient g’ ^ , sont 64 et 60; mais si les pignons choisis éLaient l’un 10 et l’autre 8, alors des roues seraient ou 80 et 60, ou 75 et 64, suivant que le pignon 10 représenterait le facteur 8 ou le facteur 7-;, ce qui peut se faire indifféremment; d’où il suit que la rotation peut H X ^5 ^ X 77, ou ^ X /ï, ou ^ X ü; le résultat sous le rapport d’exacti-

tude serait toujours le même : mais, dans la construction, les roues du plus grand diamètre et du plus grand poids sont celles que l’on doit employer les premières dans le mouvement, parce que les diamètres diminuent à mesure que le mouvement monte, en raison de la diminution de la force transmise, autrement la force d’inertie des roues ne serait pas surmontée, ce qu’il est cependant nécessaire d’opérer à chaque vibration du pendule : chaque double couple de roues et de pignons convenablement choisis sur les colonnes correspondantes, étant réduite à la raison simple par la méthode ordinaire de multiplication des numérateurs l’un par l’autre, pour n’en faire qu’un numérateur, et les dénominateurs également l’un par l’autre, pour n’en faire qu'un seul dénominateur, sera égale à c’est ainsi que ^ x ^ = 17^ = 77, et que — X ^ =77^ = 77, comme ci-dessus : par conséquent, si la première roue fait sa révolution en une heure, le dernier pignon fera la sienne, dans ce cas comme dans tout autre, en une minute. Lu diminution du diamètre de la troisième roue du mouvement peut s’effectuer de deux manières ; soit en choisissant le pignon des secondes plus petit que le premier dans une colonne au pied de la table, où les facteurs sont pres(jue de valeur égale; ou en choisissant les pignons semblables et les roues sur une des colonnes horizonUiles les plus hautes, où les facteui’s diffèrent considérablement de

valeur : c’cst ainsi que ^ x n P*''*’ colonne et ^ x 77 pris sur la colonne

^ sont chacun égaux à mais, dans la première portion du mouvement, le rapport de la dimension des deux roues est 00 ; 42, et dans l’autre le rapport est 70 ; 42, d’après lequel mode de comparaison des colonnes l’on apercevra qu’une diminution dans les diamètres de presque tout rapport donné peut être adoptée d’après cette table, tant elle offre de variété dans son étendue ; elle présente une variété de il pignons et un choix de dix couples de facteurs (jui commentent avec lé rapport 4 : 15, ou 1 : 4, et finissant avec celui de 7 ; : 8. Le principal soin qu’on doive avoir, c’est que chaque roue soit choisie sous le pignon qui lui correspond sur la table et contre son propre

fadeur. Autre exemple : dans la colonne horizontale du facteur , les pignons de 9

pourront servir pour les roues 81 et 60 : autrement on jieut prendre une roue 90 avec un pignon 10, ou une roue 60 avec un pignon 9 : c’est-à-dire que toute roue doit être choisie vis-à-vis son propre facteur, pourvu que le pignon dans la même colonne au-dessus d’elle soit celui employé avec elle; de cette manière on pourrait donner un grand nombre d’exemples qui procureraient des moyens répétés de s’assurer par l’expérience des meilleurs nombres possibles pour cette partie du mouvement sans prendre la peine de faire des calculs.

TBOISIÉME POBTION DU MOUVEMENT d'L'NE HOBLUOE. [taBLE III.)

VibratloM PAT lecobde.

Longueur du pendule.

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Cette tible comprend la troisième portion du mouvement d'une horloge, deuxième partie du train, c’est-à-dire ce qui a trait au nombre de vibrations par seconde. Quand

24i HISTOIRE

la vibration se fait exactement en une seconde, on n’a besoin pour cela que d'une roue avec .‘10 dents, [)arce qu’il y a une dent <pii s’échappe complètement des palettes à chaque S(H:ond(î vibration ; celte roue doit être [)lacée , dans ce cas, sur l’arbre de l’aiguille des secondes, c’est pour cela qu’elle porte le nom de roue de vibration. Il conviendra aussi d’avoir une roue de 60 |)lacée de la même manière pour les <leini-secoudes, une do 75 pour deux vibrations et demie par seconde, et une de 90 j)our trois vibrations par seconde; mais on tiouve que ces derniers nombres sont trop élevés pour des horloges porüitives, etc.; voilà |)Our()uoi on introduit une roue et sou pignon en addition à la roue d’échappement, alin de diminuer son diamètre et de la ramener à des dimensions qui puissent convenir |K)ur une pièce portative, et de l’allégir en sorte (|u’elle n’ait (jue peu de f<»rce d’inertie à opposer à la force amoindrie (]ui agit dans cette partie du mouvement. Üans les constructions ordinaires, les deux roues .sont , l’une la contre roue, et l’autre appelée la roue de couronne avec le |>ignou sur .sou arbre; mais les l’oues peuvent toutes avoir la l'orme ordinaii e des roues d’une horloge à .secondes, car ce n’est pas la forme, mais le nombre de dents des roues et des pignons qui détermine la fréquence des vibrations. L;i colonne horizontale en tète de cette table , comme celle des deux tables précédentes, donne tous les divei’s pignons, depuis ceux de G jusqu’à ceux de 15 inclusivement; le pignon de 16 a été omis alin de ménager de la place pour l’inserlion de deux colonnes verticales additionnelles à la droite de la table : la première pour indiquer le nombre de vibrations par secondes elfectuées par le pendule, et l’autre qui donne la mesure du pendule correspondant eu pouces et parties décimales du pouce, prise à partir du centre de .suspension jusqu’au centre d’oscillation. Ces deux conditions une fois arretées déterminent quelle est la colonne horizontale dans la(|uelle des roues doivent être prises sous un pignon donné. La colonne verticale de gauche est celle dans laquelle on trouve l’une des deux roues, et le nombre situé sur la même ligne horizontale .sous le pignon donné indique (pielle e.st l’autre; car, puisque le produit des deux roues, divisé par le pignon sous lequel l’une des deux est située, est toujours égal à 60 dans la grande colonne la plus élevée, ou colonne de deux vibrations par seconde, il n’c*st d’aucune importmee, pour ce qui est de l’exactitude, (p«e ce soit l’une ou l’autre roue (jui .soit la roue à jwleties; la détermination à prendre à cet égard dépend de la commodité (ju’on peut y trouver : de la môme manière, dans la seconde grande colonne horizonude, le quotient qui réstillera du produit de deux roues quelcom|ues situées sur la même ligne prise horizontalement, l'une dans la première colonn<‘, et l’autre sous le pignon choisi, divisé par ce pignon, sera toujours 75. üans la troisième colonne |)arallèle, le quotient obtenu de la même manière sera 90; dans la quatrième 105, et aiu.si de suite : d’où il sait que l’une quelconque des combinaisons adoptées sera toujours respectivement égale en valeur aux grands nombres simples employés pour roues à paleltas sans combinaison semblable, et qui, aiii-si que nous l’avons déjà dit, sont sujets à objection dans la pratique.

DE L’HORLOGERIE. m

Donnons de cela un nouvel exemple, qui fera connaître les nombres delà table qu’il faut prendre pour un pendule à demi-secondes en employant un pignon de 8.

Dans le premier cas, on peut prendre 12 avec 40 comme nombres requis pour les (leux roues; dans le second cas, 15 avec 32 ; dans le troisième, 20 avec 2.^, et enfin 30 avec 10; l’une quelconque de ces roues peut être la roue à palettes, selon que la nature de l’échappement pourra l’exiger : si l’on fait usage de réchap|)en)ent à roue de couronne, lequel nécessite un nombre impair de dents, pour que l’action ait lieu aux c(‘)tés op|M)sésdc la roue, il faut nécessairement que 13 soit la roue à palettes, et 32 l’autre roue, avec le pignon de 8 : mais, quelle que puisse être la couple de roues adopuies, la longueur elTective du (>endule doit, d’après la dernière colonne verticale, être de 9.80 pouces.

Maintenant, pour un (Mnululc que l'on veut faire vibrer trois fois par seconde avec; un pignon de 12 : nous avons, dans le premier cas, 13 avec 72; dans le second, 18 avec 60; dans le troisième, 30 avec 36, et enfin 43 avec 2i; de manière que 15 ou i.3 j)euvent être indift'éremment, dans ce cas, la roue de couronne, et pour un échap|Himcnt différent l’un quelconque des huit nombres mentionnés. Cette faculté de choisir .s’étend à tout autre pignon, depuis 6 jusqu’à 15 ; dans ce cas, le pendule n’est que de 33 pouces. (Voyez, pour ce chapitre, le Panorama des sciences, par Smith, Eennigton, Partington, et l’ouvi’age sur l’Horlogerie que nous avons cité.)

Rk.M.ARQI1ES sur L.\ M.A.MKRE UE TROUVER FACILEMENT DES NOMBRES 1>0UR LES ROUES QUI

DOIVENT TOURNER DA.NS DES ESP.ACES DE TEMPS DONNÉS, LES UNES PAR RAPPORT AUX