DESCRIPTION P'ONE HORLOGE U

Ft^. 3.

par frarf*.

^BINK MODERNK (pnge 348).

DE L’IlOREOGERIE. 24‘J

Afin (l’abréger cette opération, il faut considérer que les multiples de 720 augmentés de 1 finiront par 1 , et que le pénultième chiffre sera un nombre pair. Ainsi l’on ne prend, parmi les multiples de 349 qui se présentent d’abord, que ceux qui ont cotte condition, tels que 31-41 et 10121 , qui sont les produits par 9 et par 29; ceux-ci feront trouver les autres facilement, et en particulier celui que l’on cherche. En effet, 3141 étant divi.sé par 720 donne 41 de reste, c’est-à-dire (en y ajoutant 720 ) 500 de plus; on ajoutera donc toujours 500 de suite à ce reste, en ôtant 720 quand on le pourra, et on ajoutera de suite 20 au inuliplicateur 29 : par ce moyen, on aura une table de tous les multiplicateurs et de tous les restes.

En jetant les yeux sur la table ci-contre, on voit qu’entre le nombre 69 et le nombre 149, qui diflerent de 80, les restes sont diminués de lüO : la conclusion est qu’ils diminueraient encore de 400, en augmentant encore 449 de 80, c’est-à-dire qu’à 229 le reste doit être 4.

C’est donc 229 qu’il faudrait prendre pour le produit des pignons, si ce produitavait des diviseurs; mais, comme il n’en a aucun, il n’en peut fournir : on l'augmentera de 720, ce qui fera 9-49; mais ce nombre -là n’a pour divcstuirs que 73 et 13, qui ne peuvent fournir des pignons; d’ailleurs, quand on voudrait les employer, on verrait, en midtipliant la fraction donnée par 949, que le nombre qui proviendrait, 693230 7^7, n’a nombres 383, 181 , 40, qui sont trop grands pour des roues.

Il faudni donc chercher un autre nombre , ou produit des pignons, par lequel ayant nnilti|)lié la fraction, le reste soit 2; pour cela on disjmse les multiplicateurs et les restes, comme dans le premier cas, pour en former la Uible suivante :

On voit que les restes augmentant de 500 lorsqu’on augmente de 20 les multiplicateurs, cela suffit pour continuer la table à volonU;; mais on voit aussi qu’entre 178 et 318 le reste a diminué de 400, d’où l’on conclut que le reste ne sera que de 2 quand le multiplicateur sera 458.

Le nombre 458 devrait donc être le produit des pignons que l’on cherche; mais il n’a d’autres diviseurs que 2 et 229 : et, si on l’augmente de 720, il n’aura encore que 31, 19, 2, qui ne sont pas des nombres qui conviennent à des pignons. On cherchera donc enfin un produit de pignons tel qu’ayant multiplié 349 et divisé par 720, le reste soit 3 ou 4. Mais les opérations précédentes serviront à abréger rop»'’^tion ; en effet :

349 multiplié par 229 et divisé par 720, reste 1.

Uulüpimttura.

Restes.

MuUipUcaUrurt.

iK)ur diviseurs que les

Ainsi, en augmentant les multiplicateurs de 229, les restes augmenteront toujours de 1 , par consé(juent :

multiplié

par 687

et divisé par 720, reste

En essayant tous cos diviseurs l’un après l’autre, l’on a|>erçoit que 910 étant diminué de 720 et 1832 diminué de deux lois 720 remplissent notre objet; en effet, si l’on retranche 1440 de 1832, il reste 392, dont les divi.seurs .sont 8,7, 7. Si on multiplie la fraction donnée p;ir 392, on aura 286350, dont les divi.stmrs 83, 69, 50 |)euvent fournir trois nombres de roues assez commodes.

On rangera comme on voudra les trois roues de 83, 69 et 50, et les trois pignons de 8, 7 et7 , pourvu que la roue de 12 heures |)orte un des pignons et cjue deux de ces roues {)ortent les deux autres pignons. La révolution prcnluite |Nir ces trois roues est fort exacte; car, si l’on divise 286350 jKir 392, et qu’on multiplie le quotient 730 par 12'’ ou 43200", on aura 365‘ 5^ 18' 46" suivant les plus exactes observations.

On pourrait faire encore bien des remarques sur la manière d’oi>érer dans ces sortes de combinaisons; mais tout se réduit à trouver les diviseui's d’un nombre, et l’on peut pour cela avoir recours aux tables qu’on a faites.