CHAPITRE XVIII

des rayons d’un cycle est toujours égal ù celui des orthostiques, et le nombre dos tours est en rapport direct avec la grandeur de l’écartement du second rayon par rapport au premier. Ainsi dans la fraction \ le numérateur exprime le nombre des tours que fait la spire, le dénominateur le nombre des orthostiques, ou ce qui revient au même, le nombre total des rayons compris entre deux rayons d’un même orthostique. Pour le second cas (2), nous aurons la fraction J, la spire entre deux rayons contigus d’un même ortliostique ne faisant qu’un tour et portant trois rayons dans cette étendue. Dans le premier cas (I), la fraction * montre que la spire ne fait qu’un tour entre deux rayons placés l’un au-dessus de l’autre, et qu’elle n’embrasse que deux rayons dans ce parcours.

Parvenus à cet important résultat, considérons maintenant ces trois rapports mathématiques déterminés expérimentalement A, J, et comparons-les entre eux. Nous constatons aussitôt que la troisième fraction n’est que la somme des numérateurs et des dénominateurs des deux précédentes. Tout observateur, tant soit peu sagace, frappé par cette régularité mathématique, ne manquera pas de continuer cette progression, et on aura pour quatrième membre la fraction J. Le plan de déroulement (5) nous donne son schéma. Nous y remarquons qu’outre le rayon 4 et le second du même orthostique, marqué du chiffre 9, il existe 7 autres rayons, s'espuçant entre eux de trois en trois orthostiques. Le second rayon se place donc sur le quatrième orthostique ; le rayon numéro 5 sur le septième , le rayon 4 sur le second orthostique, le rayon 5 sur le cinquième, le rayon G sur le huitième, le rayon 7 sur le troisième, et le rayon 8' sur le sixième. Si on tire parles rayons une ligne droite sur le plan de déroulement, on obtient la spire que décrivent les rayons autour de l’axe et dont le nombre des tours est exprimé par celui des sections; c’est-à-dire est égal à trois. Le cas de la fraction f peut être considéré absolument de la même façon, en remarquant seulement que la spire dans son schéma (4) a une direction opposée. On voit ses deux tours, entre le premier ot le sixième rayon, sous la forme de deux parallèles (les deux sections de la spire coupée sur le plan de déroulement). Dans les schémas I et 2, le tour unique que la spire décrit est clairement indiqué par la ligne oblique tracée sur le plan de déroulement. Partout nous voyons la ligne de jonction, entre les points d’attache

des rayons alternants, tracer une s|iire dont le nombre de (ours est proportionnel au degré d’alternance des rayons, et dont la longueur totale est partagée par les orlhostiques en un nombre correspondant de sections égales. En exprimant ces deux quantités sous la forme d’une fraction, le numérateur indique le nombre des toHrs, 1e dénominateur celui des ortbostiques ; et ils donnent, par conséquent, une formule qui s’applique à toute disposition alternante des rayons. Ces fractions, qui expriment les éléments typiques des plantes, sont entre elles dans des rapports définis, c’est-à-dire qu’elles font partie d'une série dont les deux premiers membres sont les deux grandes fractions génératrices, tandis que les membres suivants se forment en additionnant ensemble les numérateurs et les dénominateurs des deux (raclions qui les précédent. On obtient donc ainsi la série suivante : > '

»» S* f» 8* 15* SI* S*'

mi* fit' -nçï' ••

Les faits observés dans la nature ont complètement confirmé ces calculs et conduit à d’autres résultats remarquables, qui ont mis en lumière, de la manière la plus étonnante, la régularité mathématique des plantes. Nous nous en tiendrons cependant à ce premier point acquis, qui suffit complètement au but que nous poursuivons, et nous le résumerons dans les termes qui suivent.

Le type fondamental de la plante consiste dans un axe placé verticalement, muni de rayons périphériques qui en sortent en se disposant le long de lignes droites et à distances égales. Ces rayons sont, tantôt tous à une même hauteur et, dans ce cas, ne présentent de différences que dans leur nombre, tantôt alternent entre eux et décrivent, lorsqu’on les relie par une ligne, une spire ou hélice qui se déroule le long de l’axe, que celui-ci soit un méplat, un sphéroïde, un cône ou un cylindre. Lorsqu’on prend dans cette spire un des cycles limités par deux rayons se correspondant verticalement, on voit que les segments de ce cycle et ses tours sont, pour chaque plante, représentés par des valeurs mathématiques constantes et invariables. Ces quantités appartiennent à une série dont les deux premiers membres sont les deux premiers nombres, et dont les membres suivants naissent par l’addition des deux membres contigus qui précèdent chacun d’eux.