Ce n’est donc pas Newtoji qui a découvert cette loi

3. Kepler no tenait pas, comme on voit, au mot; la réalité de la chose lui suffisait.

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monterait vers la Lune d’un cinquante-quatrième de l’intervalle qui les sépare, et la Lune descendrait vers la Terre en parcourant les cinquante-trois parties restantes de cet intervalle; et là elles se réuniraient, supposé toutefois que leur matière fût homogène.

« Si la Terre cessait d’attirer les eaux, tout l’Océan s’élèverait vers la Lune pour faire corps avec elle. La sphère d’attraction ( orbis virtutis tractoriæ) de la Ltme s’étend jusqu’à la Terre, et entraîne les eaux vers la zone torride, en sorte qu’elles viennent à la rencontre de la Lune, dans tous les points où la Lune est au zénith. L’effet est peu sensible dans les mers fermées, il l’est beaucoup plus dans les mers ouvertes, d’une grande étendue, etoùle mouvement alternatif des eaux a plus de liberté. Il arrive de là que dans beaucoup de zones ou climats, le littoral reste à découvert, ce qui se présente surtout pour les golfes de la zone torride. Quand les eaux de l’Océan s’élèvent, il peut arriver que dans les golfes étroits, pourvu que leur ouverture ne soit pas trop étroite, les eaux paraissent fuir devant la Lune ; elles s’abaissent à cause de la quantité d’eau qui en a été soustraite. La Lune, passant rapidement au zénith, les eaux ne peuvent la suivre aussi vite. Le flux se porte, dans la zone torride, vers l’occident, jusqu’à ce qu’il frappe le rivage opposé et qu’il soit par là infléchi ; les eaux reviennent sur elles-mêmes, parce qu’elles sont abandonnées par la force qui les soulevait... C’est de là, pour le dire en passant, que viennent les dunes et les syrtes ; c’est encore à ces masses, ainsi mises en mouvement, que sont* dues ces érosions de continents, d’où naissent d’innombrables îles comme dans le golfe du Mexique. Le sol friable des Indes paraît avoir été rompu par les efforts du flux et reflux, avec le concours du mouvement général de la Terre. L’ancien continent s’étendait sans doute autrefois d’une manière continue vers l’orient et le midi, jusqu’à ce que l’Océan vint faire invasion entre la Chine et l’Amérique, comme l’attestent les îles Moluquvs

et d’autres îles océaniques qui ont surgi par suite de l’abaissement des eaux. »

Aucun écrivain avant Kepler n’avait mis en relief, en traits plus saillants, l'intervention de la Lune par l'effet de la marée dans la configuration de la surface terrestre. Mais écoutons la suite :

« Ces détails, ajoute-t-il, étaient sans doute étrangers à mon sujet; mais j’ai voulu, par cette puissante action de •la marée, faire mieux ressortir la force d’attraction ( virtus tractoria) de la Lune. Il suit de là que, si la force d’attraction de la Lune s’étend jusqu’à la Terre, à bien plus forte raison celle de la Terre doit s’étendre jusqu’à la Lune et beaucoup plus loin, et que rien de ce qui est substance matérielle ne peut échapper à cette sphère d’attraction. Aucun corps matériel n’est absolument léger ; il ne l’est que comparativement, parce qu’il est plus mre qu’un autre, soit naturellement, soit accidentellement par l’effet de la chaleur. J’appelle rare, non pas ce qui est poreux, mais ce qui, -en général, sous le même volume, a moins de matière et pèse moins qu’un autre corps. Avec cette définition s’accorde aussi le mouvement. Il ne faut pas croire que les corps légers s’élèvent jusqu’à la surface du monde, et que la Terre ne les attire point; ils sont seulement moins attirés que les corps plus pesants; ceux-ci les expulsent et, cela fait, ils se tiennent tranquilles , retenus qu’ils sont en leur beu par l’attraction terrestre.

a Quoique l’attraction de la Terre s’étende fort loin, cependant, si une pierre se trouvait lancée à une distance comparable au diamètre de la Terre, elle ne suivrait plus tout à fait le mouvement de celle-ci. Sa force de résistance se combinerait avec la force d’attraction de la Terre de manière à s’en dégager en partie. C’est ainsi que nous voyons les projectiles s’écarter à l’oi'ient ou à l’occident du Heu où ils ont été lancés, sans que le mouvement de la Terre puisse empêcher les écarts, tant que la force do

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projection conserve toute sa vigueur. Mais aucun projectile ne peut être lancé à une hauteur égale à la cent-millième partie du diamètre de la Terre; jes nuages. et les vapeurs mêmes, quelque ténus qu’ils soient, ne s’élèveront pas dans l’atmosphère à un millième du rayon terrestre. Il suit de là que, ni nuages, ni vapeur, ni projectile, rien de ce qui pèse, n’est capable de résister au mouvement de la Terre C’est pourquoi ce qui est projeté perpendiculairement retombera au même fieu : la Terre par son mouvement entraîne avec elle tous les corps de l’atmosphère comme s’ils lui étaient attachés par une force magnétique ( vimagnelica non minus concatenata. l) »

Ces quelques lignes contiennent les fondements de la physique générale, céleste et terrestre. Ajoutons que Kepler établit le premier en principe que, par suite d’une impulsion primordiale, tout mouvement s'exécute en ligne droite, et que s’il change de direction , d’autres causes interviennent ; et « c’est là, dit-il, ce qui a lieu pour le mouvement qui s’effectue dans un cercle ou dans une courbe quelconque! » Le premier aussi il compara la lumière à la force motrice du Soleil, et il affirma que « la lumière diminue comme le carré des distances. » Et ce n’étaient point là des idées fugitives : Kepler y revient plus d’une fois, comme nous allons le voir.

La loi des aires (8f loi de Kepler).

La seconde loi de Kepler, la loi des aires, est la première dans l’ordre chronologique des découvertes des lois képlériennes.

Nous avons déjà raconté comment Kepler fut associé à Ty-

3. Introductio in Commentaria de motibus stellæ Martis, p. 151-152, t. III des Œuvres de Kepler, édit. Frisch.

cho pour la confection des Tables Rudolphincs.« Ce fut là, dit-il, un coup de la Providence. Je me rendis en Bohême au commencement de l’année 1600, dans l’espoir d’apprendre la correction des excentricités des planètes. En voyant Tycho se servir d’un système mixte, je lui demandai la permission de me laisser suivre mes propres idées. La Providence voulut encore qu’il, s’occupât de Mars ; toute mon attention fut donc dirigée sur cette planète; car c’est par les mouvements de Mars qu’il faut arriver à connaître les secrets de, l’astronomie ou les ignorer perpétuellement (ex Marlis molibus omnino necesse est vt nos in cognitionem estronomiæ arcanorum venireauteaperpeluo nescire , etc.). »

En effet, parmi les planètes, Mars est celle qui, dans sa marche révolutive, s’écarte le plus du cercle; puis son orbite est la moins éloignée de l’orbite terrestre : la Terre est fort près de Mars quand elle passe entre cette planète et le Soleil, dans les oppositions, tandis qu’elle s’en éloigne trois fois plus dans les conjonctions , quand c’est le Soleil qui se trouve entre la Terre et Mars. Quant aux autres planètes alors connues, leurs orbites diffèrent si peu du cercle que la nature de la courbe qu’elles décrivent en réalité, n’aurait jamais pu être reconnue avec certitude par une investigation immédiate.

En léguant à Kepler son trésor d’observations, Tycho lui lit, dit-on, promettre solennellement de ne pas s’en servir selon le système de Copernic. Heureusement pour la science, Kepler ne tint pas sa promesse.

Tycho était persuadé que c’était par le lieu moyen du Soleil que devaient passer les apsides des orbites des.planètes, et, à l’aide d’un grand échafaudage de cercles, il réussissait assez bien à représenter le mouvement de Mars en longitude ; mais son hypothèse lui faisait complètement défaut en ce qui concernait la latitude. Kepler se refusait à multiplier les centres de mouvement, quand le centre du Soleil pouvait seul suffire ; il suspecta donc l’hypothèse de Tycho de fausseté.

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Nous ne le suivrons pas dans tous les détails techniques qui sont exposés tout au long dans les premiers chapitres de ses Goih montai res De Molibus stellæ Martis. Nous nous bornerons à rappeler la principale condition du problème : elle exige que le rayon vecteur (la droite tirée de l’observateur ou du centre du Soleil au centre de l’astre) « décrive autour du Soleil des angles dont la variabilité s’accorde avec les observations. » Kepler trouva que, pour certaines positions de Mars (dans l’aphélie et le périhélie), le centre de l’orbite divisait en deux parties égales, bissectait , l’excentricité totale, c’est-à-dire qu’il occupait exactement le milieu entre le centre de l’excentrique et l’équant de Ptolémée ; mais il ne lui semblait pas la devoir bissecter dans d’autres positions (intermédiaires entre celles de l’aphélie et du périhélie). Il en constata des différences (en longitude), qui s’élevaient jusqu’à 8 , et 9 minutes. Or les observations de Tycho ne comportaient en aucune façon des erreurs aussi grandes. Kepler en conclut que l’hypothèse géométrique qui les donnait était fausse ; que l'orbite de Mars ne devait pas être wi cercle , et que pour sauver ces 8 ou 9 minutes , il faudrait recommencer toute l’astronomie.

Cette conclusion, aussi légitime que hardie, fit faire à Kepler le premier pas décisif dans la voie longue et pénible de ses découvertes *. Après avoir déterminé la position de l’aphélie de Mars, la longueur du diamètre qui va de l'aphélie au périhélie, et l’excentricité, il reprit l’hypo-

1. Kepler raconte dans son Épitre dédicatoire à Rodolphe II, mise en tête des Commentaires De motibus slellæ Martis, que Rhéticus avait déjà voulu réformer l’astronomie, mais que, décontenancé par le mouvement de Mars, il avait invoqué le secours de son génie familier (ad genii sut familiaris oraculum coufugisse), qui, irrité d’avoir été dérangé, le saisit par les cheveux, l’éleva jusqu’au plafond et le laissa tomber sur le plancher, en lui disant : Voilà le mouvement de Mars. Kepler ne rapporte cette histoire que pour montrer dans quelles difficultés il s’était engagé.

thèse qûi fait mouvoir Mars sur la circonférence d’un cercle excentrique à equant (point occupé par le Soleil et autour duquel le mouvement est uniforme). D’idées en idées, il vint à imaginer de substituer les aires aux arcs décrits pour mesurer les vitesses. Afin d’être bien compris de tout le monde, rappelons qu’aire est synonyme de surface; que l’aire d’un secteur de cercle c’est l’espace compris entre deux rayons menés du centre et l’arc qu’ils embrassent. ; enfin que, lorsque dans un cercle les arcs sont égaux, les secteurs le sont aussi. D’après cela, les arcs seront proportionnels au temps pour un astre qui parcourrait ce cercle uniformément. Or, pour mesurer le temps, Kepler conçut l’idée, — idée lumineuse ! — dë substituer les aires aux arcs de ces secteurs, et pour satisfaire à l’observation, il se plaça, par la pensée, au Centre du Soleil (lieu hèliocentrique ), et tira de là des rayons (rayons vecteurs) aux extrémités des arcs parcourus dans une unité de temps. Ces rayons d’inégale longueur dévaient. représenter les distances variables de la planète au Soleil, et mesurer l’inégalité du mouvement. C’est ainsi que Kepler fut, après de longs détours, amené à établir que le rayon vecteur hèliocentrique de la planete décrit autour du Soleil des aires proportionnelles aux unités du temps, en d’autres termes, la surface comprise entre deux rayons vecteurs est constante, de telle façon qu’un rayon vecteur donné, en se transportant successivement dans toutes les autres positions , décrit autour du centre du Soleil, non pas des angles égaux, mais des surfaces égales en temps égaux. C’est ainsi que tout satisfait à cette égalité que les anciens voyaient partout au ciel. Elle n’était pas précisément un rêve; seulement cette égalité, type de la perfection, n’était point là où les anciens l’avaient cherchée.

Telle est la loi qui, généralisée, c’est-à-dire appliquée aux orbites de toutes les autres planètes, est connue sous le nom de seconde loi de Kepler; elle fut, en réalité, dé-

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couverte la première. Kepler la regardait comme l’expression d’un effet physique. Ayant assimilé le Soleil à un aimant, cet effet devait représenter la somme des tractions exercées par la puissance magnétique de l’astre central sur les planètes suivant les directions des rayons vecteurs. Car, guidé par les idées de Gilbert, Kepler avait considéré le Soleil comme la cause de la lumière et du mouvement. « Mais, dit-il, que d’autres s’assurent si la lumière ne fait pas l’office d’un instrument ou d’un véhicule dont se sert la force motrice. Rien ne se perd de cette force .pondant son. trajet : elle se fait sentir dans une zone large et éloignée, aussi bien que dans une zone étroite et plus rapprochée de sa source; en un mot, c’est le principe de tout mouvement du monde (actus primus omnis motus mundi).... Quoique la force motrice ( virtus motrix) ne soit rien de matériel, elle est cependant soumise à des lois géométriques, et par cela même elle s’applique à des corps matériels et les mouvements s’accomplissent dans l’espace et dans le temps. »

On voit avec quelle persistance Kepler revient sur cette idée d’une gravitation universelle, comme s’il sentait que là était le nœud du problème. Il se plaît surtout, chose remarquable, à rapprocher la pesanteur terrestre de la force d’attraction que le Soleil exerce stir les planètes. « Les exemples abondent, dit-il, pour montrer la parenté des phénomènes célestes avec les phénomènes terrestres [cceleslium eum ttrreslribus cognatio).... Tout est simple dans la variété des opérations naturelles. Ainsi, dans un fleuve qui coule, le mouvement simple c’est la tendance de l’eau à se porter vers le centre de la Terre. Mais, comme ce chemin n’est pas direct, le cours de l’eau s’infléchit, suit toutes les sinuosités du terrain, et le mouvement se complique en apparence par des causes étrangères et adventices. »

Les variations de distànce des planètes du Soleil, l’accélération de leur mouvement révolutif à mesure qu’elles

approchent de l’astre central et leur ralentissement à mesure qu’elles s’en éloignent, se présentaient à Kepler comme des conséquences très-naturelles de la force d’attraction. Il donne même à entendre clairement que les vitesses, dont les plus grands écarts s’observent au périgée et à l’apogée, sont à peu près en raison inverse du carré des distances (quant proxima, in dupla proporliont distantiarum *).

Loi des ellipses (1" loi képlérienne, *' découverte’).

Si Kepler eût essayé de tracer par des points l’orbite de Mars en rassemblant dans une même construction les longueurs et les intervalles des rayons vecteurs héliocentriques qu’il était parvenu à déterminer par le calcul et par l’observation, il aurait découvert d’un seul coup la forme de cette orbite*. Mais il était loin de songer d’abord à l’emploi d’un procédé si simple, qui lui aurait épargné bien des peines. Ne pouvant encore se détacher entièrement de la théorie des anciens, il fit des tentatives multipliées pour représenter les mouvements de Mars par un excentrique à équant,dont les éléments étaient calculés de manière à satisfaire aux oppositions de cette planète observée par Tycho. Ce manque de succès, par suite de 8 à 9 minutes de différence (en longitude), non imputable à des erreurs d'observation, l’avait déjà conduit, comme nous l'avons dit, à suspecter la légitimité d’une orbite

1. De motibus slellx Marti», cap. xlu. — En lisant avec attention cet ouvrage, surtout depuis le chapitre xxxn intitulé : Virtutem qux planetam movet in circulum attenuari cum discetsu a fonte, jusqu'au chapitre xui, intitulé : De defectu æquationum qux bissectione ex~ eentricitatù et areis triangularibus exstruuntur , on peut aisément se convaincre que Kepler n’avait qu’un pas à faire pour trouver la loi de Newton.

2. Voyez, pour plus de détails, nos Saison t, 2* série, p. 253 et suiv.

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circulaire. Mais pour entreprendre une construction graphique rigoureuse, il fallait d’abord en déterminer exactement l’élément principal, c’est-à-dire la direction et la longueur du plus grand diamètre de l’orbite, celui qui, passant par le centre du Soleil, va d’un côté aboutir au périhélie, et de l’autre à l’aphélie de la planète. A cet effet, Kepler prit dans les registres de Tycho cinq observations de Mars, faites près de l’aphélie (17 février 1585,

5 janvier 1587, 22 novembre 1588, 10 octobre 1590,

6 mars 1600) et trois observations faites près du périhélie (1er novembre 1589, 19 septembre 1591, 6 août 1593); puis il essaya d’en tirer tout le parti possible. Il serait trop long de donner ici une analyse complète de ce travail opiniâtre* ; qu’il nous suffise de rappeler que, chemin faisant, Kepler découvrit que « les vitesses angulaires héliocentriques de la planète au périhélie et à l’aphélie de son orbite sont réciproques aux carrés de ses distances au Soleil dans ces deux points ; » ce qui fut le point de départ de la loi (déjà citée) de la proportionnalité des aires au temps. Une chose digne de remarque, c’est que ces deux vitesses (au périgée et à l’apogée de Mars) sont calculées dans L’ellipse, dont le foyer correspondait à l’équant de l’excentrique. Mais la vérité, relativement à la forme de l’orbite, lui échappa cette fois ; et même lorsqu’il eut entre ses mains tous les éléments nécessaires pour faire mouvoir Mars suivant une courbe dans laquelle le rayon vecteur décrivait autour du Soleil des aires proportionnelles au temps, la vérité qu’il tenait lui échappa de nouveau, comme un véritable Protée.

Se félicitant enfin d’avoir renversé une erreur séculaire en constatant que la planète ne décrit pas un cercle, mais un ovale aplati dans le sens latéral au diamètre qui va de l’apogée au périgée, il chercha quelle forme il pourrait

1. Cette analyse a été très-bien faite par M. Biot, dans son Traité d’ Astronomie, t. V, p. 146 et suiv.

donner à cette orbite pour arriver à en carrer la surface et y faire décrire au rayon vecteur des aires proportionnelles aH temps. La courbe qui se présentait tout naturellement, c’était l’ellipse ; il l’essaya donc. Mais, en soumettant cette nouvelle construction aux mèmès épreuves qu’il avait faites sur l’hypothèse d’une orbite circulaire, il trouva, au lieu d’une concordance, — qui était en réalité presque parfaite, — des discordances intolérables, — qui n’existaient point. Ces discordances avaient leur origine dans une erreur de nombre, dans une évaluation inexacte du petit axe de l’ellipse. Ainsi égaré, il se persuadait que l’ellipse s’écarte de la vérité autant que le cercle, et il l’abandonna pbur Se livrer à des spéculations nouvelles qui, à son grand désespoir, furent sans résultats. «Voilà comment toute notre théorie, s’écria-t-il douloureusement, s’en alla en fumée : ecce omnis theoria in fumos abiil. » Enfin, frappé du retour imprévu du nombre 429, juste la moitié de celui de 858 qui était la cause de son erreur, et qui lui avait fait lâcher la vérité quand il la tenait, il revint définitivement à l’ellipse, et réussit enfin cette fois à établir que les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers. C’est là ce qu’on nomme la première loi de Kepler, — la seconde dans l’ordre chronologique de sa découverte.

• Découverte de la 3° loi de Kepler.

Les deux lois, dont nous venons do tracer l’historique,' ne donnent que les mouvements individuels deB planètes dans leurs orbites propres, sans établir entre elles aucun rapport mathématique. l)ès son début dans la science, Kepler était persuadé que ce rapport devait exister : son Mysterium cosmographicum témoigne des nombreuses tentatives qu’il fit dans ce sens. Ces tentatives étaient alors préma-

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turées, à Cause de l’évaluation trop imparfaite des distances relatives des planètes au Soleil.

Dans le même ouvrage, De motibus stellæ Martis , où se trouve l’histoire de la découverte des deux premières lois képlériennes, l’auteur parle le premier de la. rotation du Soleil autour de son axe. Cette proposition, qui était alors une nouveauté intolérable, a été parfaitement démontrée depuis par la découverte des taches solaires. Kepler y était arrivé en comparant le Soleil à un orateur qui, placé au centre de ses auditeurs groupés circulairement autour de lui, ne peut faire face à tous qu’à la condition de tourner sur lui-même.

Vingt-deux ans après la publication de son travail sur Mars, Kepler reprit ses anciennes idées do rapport. Il crût d’abord rêver, — ce sont ses propres expressions, somniare me primo crederem , — lorsque > à force de retourner les chiffres, et après avoir été de nouveau détourné de la vérité par une erreur de calcul, il parvint enfin, au bout dedix-sept ans de laborieuses recherches, le 15 mai 1618 (c’est lui-même qui nous donne cette date) à découvrir que la proportion entre les temps périodiques de deux planètes est exactement sesquialtère de la proportion de leurs distances moyennes, en d’autres termes, que les carrés des temps des révolutions de deux planètes quelconques sont entre eux comme les cubes des demi grands axes de leurs orbites .

Le rapport si ardemment cherché par Kepler existait donc, mais pas précisément comme le grand astronome l’avait conçu, égaré par les doctrines pythagoriciennes sur l’harmonie céleste, où « Saturne et Jupiter devaient jouer la basse, Mars le tétior, la Terre et Vénus la haute-contre^ et Mercure le fausset. » Kepler fut tellement enthousiasme delà découverte de la proportionnalité des carrés des révolutions aux cubes des distances , dont l’histoire est racontée dans Harmonices mundi libri V (Linz, 1619, in-fol.), que nous ne saurions mieux faire que de reproduire textuellement ce passage :

« Écoutez, hommes très-religieux, très-doctes et trèsprofonds ! Si Ptolémée dit vrai, il n’y aura aucun rapport constant entre les mouvements et les distances des planètes. Si Tycho a raison, notre prédiction se vérifiera pour tous les corps qui circulent autour du Soleil ; seulement, d’après son système nous aurions deux centres au lieu d’un : le Soleil distribuerait le mouvement aux planètes, et la Terre au Soleil. Si enfin Aristax-que a raison de faire du Soleil le centre unique, la loi sera la môme pour toutes les planètes. Il n’y a, en effet, nulle exception ; la loi est démontrée par toutes les observations ; on peut donc affirmer positivement que la proportion n'est ni simple, ni double, mais qu’elle est sesquialtére , c’est-à-dire | (milieu arithmétique entre 1 et 2).... Achevons la découverte, commencée il y a vingt-deux ans :

Sera quidem respexit inertem,

Respexit tamen , et longo post tempore venit.

« Si vous voulez en connaître le moment précis, sachez que ce fut le 18 mars 1618. Conçue, mais mal exécutée, rejetée comme fausse, revenue le 15 mai avec une nouvelle vivacité, elle a dissipé les ténèbres de mon esprit. Elle est si pleinement confirmée par les observations de Tycho, que je croyais rêver et faire quelque pétition de principe. Mais c’est une chose très-certaine et très-exacte, que la proportion entre les temps périodiques de deux planètes est précisément sesquialtére de la proportion de leurs distances moyennes : Proporlio, quæ est inter binorum quorumcumque planetarum tempora periodica , sit præcise mqiùaltera proportionis mediarum distantiarum , id est orbium cœlestium'.»

Ce récit, au moins aussi intéressant que celui d’un miracle, ne respire-t-il pas l’ardeur d’un génie inspiré?